市场主体身份筹划的数学模型构建和图表分析

汤健 江西财经职业学院

市场主体增值税计税方法筹划是指市场主体在市场交易发生前，对自己的主体身份及计税方法事先进行税收安排，以使得自己在交易发生后，赚取最多税后可支配收入（净利润）的税收筹划安排。

我们都知道，净利润＝利润总额×（1－所得税税率），利润总额＝不含增值税销售收入－成本费用－税金及附加。不考虑特殊交易下，税金及附加主要是指：城建税和教育费附加（包括地方教育费附加）。城建税＝（增值税税额＋消费税税额）×7%或5%或1%，教育费附加＝（增值税税额＋消费税税额）×3%和2%。所以，税金及附加与增值税税额和消费税税额是线性正相关。

由此可见，在既定的不含税销售额和成本费用下，若想让市场主体净利润最大化，就必须降低税金及附加的金额，即降低增值税税额和消费税税额。我们都知道，增值税是普遍征收的税种，而消费税只针对特定的15个税目征税，一般企业并不涉及。故通常我们只需要考虑降低增值税税额，就可以达到市场主体净利润最大化目标。

降低增值税税额方法一：在必须缴纳增值税时，应尽可能降低增值税税额；方法二：尽量使自己避免成为增值税纳税人，从而使自己应纳增值税税额为0。

增值税纳税人身份包括一般纳税人和小规模纳税人两种。

身份为小规模纳税人的，只能采用简易计税法，且一律不得抵扣进项税（即便取得抵扣联也不得抵扣专票票面税额）。

身份为一般纳税人的，对某些业务可以选择一般计税法或简易计税法。若选择简易计税法的，则税务处理跟小规模纳税人身份税务处理雷同——一律不得抵扣进项税（即便取得抵扣联也不得抵扣专票票面税额）。若选择一般计税法的，则可以抵扣取得抵扣联的专票票面税额（包括供应商按一般计税法计税的专票票面税额和供应商按简易计税法计税的专票票面税额）。

一、在必须缴纳增值税时，应尽可能降低增值税税额

身份为一般纳税人的，对某些业务市场主体可以选择一般计税法或简易计税法（详见税法）；对其他业务市场主体即便不能选择计税方法（即只能按一般计税法计税），它也可以考虑通过拆分方法让这些业务变为小规模纳税人，从而使自己从按一般计税法计税变为按简易计税法计税。这样，身份为一般纳税人的市场主体，其增值税税额都存在两种计税方法可供选择，从而为市场主体净利润最大化提供了筹划空间。

身份为小规模纳税人的，由于只有简易计税法一种计税方法，增值税税额＝含税销售额/（1＋征收率）×征收率，税金及附加与含税销售额是线性正相关，净利润与含税销售额是线性关系，从而没有市场主体的筹划空间。

但多个小规模纳税人市场主体可以考虑通过合并成为一个一般纳税人市场主体的方式，从而取得一般计税法计税资格。这样，市场主体增值税税额就有了两种计税方法可供选择，从而为市场主体净利润最大化提供了筹划空间。

通过上述分析可知：无论市场主体身份是一般纳税人还是小规模纳税人，我们关注的重点是市场主体增值税的两种计税方法（一般计税法和简易计税法）对市场主体可支配收入的影响。

当市场主体选择按一般计税法计税时，增值税税额＝销项税额－进项税额＝含税销售额/（1＋税率）×税率－含税购进额/（1＋税率）×税率。

设：S（Sale）为含税销售额，P（Purchase）为含税购进额，VAR（Value-Added Rate）含税销售额增值率＝（S-P）/S。假定市场主体选择按一般计税法计税时，销售商品适用13%税率，购进材料等适用13%税率；市场主体选择按简易计税法计税时，销售商品适用3%征收率，则：

当市场主体选择一般计税法计税时，增值税税额=S/（1+13%）×13%-P/（1+13%）×13%=（S-P）/（1+13%）×13%=S×VAR（1+13%）×13%。由此可见，在既定的S和P下，市场主体选择一般计税法计税时，增值税税额与VAR线性正相关，净利润与VAR线性负相关。

当市场主体选择简易计税法计税时，增值税税额=S/（1+3%）×3%。由此可见，在既定的S下，市场主体选择简易计税法计税时，增值税税额是一个固定不变金额，市场主体净利润也是一个固定不变数额。

这个时候，我们就需要找到市场主体无论是选择一般计税法计税还是选择简易计税法计税，在既定S和P下，其TP（Total Profit）利润总额相等的VAR临界值。

为了简化计算，假定S=1元，城市维护建设税税率为7%，不考虑地方教育费附加。则：VAR=（S-P）/S=1-P。

当市场主体选择一般计税法计税时，TP1=1/1.13-P/1.13-（1/1.13-P/1.13）×13%×（7%+3%）=VAR/1.13×（1-1.3%）≈0.87345133×VAR；

当市场主体选择简易计税法计税时，TP2=1/1.03-P-1/1.03×3%×（7%＋3%）=（1-0.3%）/1.03-P=（-0.03-0.3%）1.03+VAR≈VAR-0.03203883。

令TP1=TP2，可得：VAR≈0.25317398≈25.32%，这就是一般计税法税率为13%，简易计税法征收率为3%时，市场主体无论选哪种计税方法，其TP利润总额相等时的含税销售额无差别平衡点增值率。

根据 TP1=0.87345133×VAR，TP2=VAR-0.03203883，绘制两个函数的线形图形（如图1），TP1和TP2交点的VAR就是含税销售额无差别平衡点增值率。

根据图1的两条函数线形图形的分析，我们可直观得知：

图1

1.当VAR（含税销售额无差别平衡点增值率）∈（0，25.32%）时，一般计税法下利润总额TP1﹥简易计税法下利润总额TP2，即：一般计税法下市场主体可支配收入﹥简易计税法下市场主体可支配收入，故市场主体应选择一般计税法计税。即针对某些可以选择计税方法的业务，市场主体应尽可能选择一般计税法计税；针对其他不能选择计税方法的业务（即只能采用简易计税法的业务），市场主体可以考虑把它们合并成为一般纳税人的业务，从而取得一般计税法计税的资格。

2.当VAR∈（25.32%，＋∞）时，简易计税法下利润总额TP2﹥一般计税法下利润总额TP1，即：简易计税法下市场主体可支配收入﹥一般计税法下市场主体可支配收入，故市场主体应选择简易计税法计税。即针对某些可以选择计税方法的业务，市场主体应尽可能选择简易计税法计税；针对其他不能选择计税方法的业务（即只能采用一般计税法的业务），市场主体可以考虑把它们拆分成为小规模纳税人的业务，从而取得简易计税法计税的资格。

上面只是针对一般计税法下税率为13%，简易计税法下征收率为3%这种最常见情形的数学建模及函数图形分析。

同理，我们很容易得出：一般计税法下税率为9%或6%，简易计税法下征收率为3%时的数学建模及函数图形分析。下面是这三种情形下含税销售额无差别平衡点增值率表（表1，%）：

表1

同理，我们还可以推导出一般计税法下销项税税率为13%，9%或6%，进项税抵扣率为13%，9%，6%，5%或3%，简易计税法下征收率为5%或3%时的数学建模和函数图形分析，并准确计算出每种情形下各自对应的含税销售额无差别平衡点增值率。这里我就不再赘述。

二、尽量使自己避免成为增值税纳税人，从而使自己应纳增值税税额为0

增值税起征点的规定：增值税月度不含税销售额∈（15万，＋∞）时，月度不含税销售额全额计算缴纳增值税。换句话说，增值税月度销售额∈[0，15万]时，该市场主体免缴增值税。

增值税起征点只适用于小规模个人（包括个体户和自然人），不适用于小规模法人，也不适用于一般纳税人（包括个体户）。故只有简易计税法下的个体户才有免税销售额的增值税起征点规定，一般计税法下任何组织都是没有免税销售额的增值税起征点规定。如果市场主体月度不含税销售额∈（15万，＋∞），则可以考虑将它拆分为小规模纳税人个体户，并且让每个市场主体的月度销售额∈（0，15万]，这样市场主体就可以享受免税销售额的增值税起征点规定，从而使自己应纳增值税为0。

由于税法规定的是不含税销售额增值税起征点，而市场主体的销售额通常为含税销售额，故我们需要把不含税销售额换算为含税销售额。即：当小规模纳税人个体户月度不含税销售额为150000.01元时，由于超过了增值税起征点150000元/月，故须全额计算缴纳增值税，月度含税销售额= 150000.01×（1+3%）=154500.0103元。即：小规模纳税人个体户月度销售额≤154500元时，免征增值税；小规模纳税人个体户月度含税销售额＞154500元时，全额计算缴纳增值税。

设小规模纳税人个体户月度销售额为S1元，且S1∈[0，154500元]，则因为S1符合免税销售额起征点规定，故TP1=S1－成本费用；

设小规模纳税人个体户月度含税销售额为S2元，且S2∈（154500元，＋∞），征税率为最常用的3%，简化计算不考虑地方教育费附加，则因为S2须全额计算缴纳增值税，故TP2=S2/（1+3%）-成本费用-S2/（1+3%）×3%×（7%+3%）=0.96796117×S2－成本费用。

令TP1=TP2，则S1－成本费用=0.96796117×S2－成本费用，可得：S1=0.96796117×S2。这就是简易计税法下征税率为3%，小规模纳税人个体户TP1=TP2时，S1与S2的数学关系模型。

当S1=154500元/月时，可得：TP1=154500－成本费用。令TP1=TP2，可得：S2=159613.84070809369元；

当S2=154500.01元时，可得：TP2=0.96796117×154500.01-成本费用=149550.0104446117-成本费用。令TP1=TP2，可得：S1=149550.0104446117元。

根据TP1=S1－成本费用，TP2=0.96796117×S2－成本费用，绘制两个函数的线形图形（如图2）。

图2

根据图2的两条函数线形图形的分析，我们可直观得知：

1.当S∈（0，149550.01元]时，由于市场主体月度销售额没超过增值税起征点，免征增值税。根据TP1函数可知：TP1与S1线性正相关，故月度销售额S越大，月度利润总额TP就越高。

2.当S∈（159613.84元，＋∞）时，由于市场主体月度含税销售额超过增值税起征点，全额计算缴纳增值税。根据TP2函数可知：TP2与S2线性正相关，故月度销售额S越大，月度利润总额TP就越高。

3.当S∈（149550.01元，159613.84元]时，市场主体月度利润总额∈（149550.01－成本费用，154500－成本费用]，针对该区间的任意一个TP，我们都可以在月度销售额∈（149550.01元，154500元]中找到一个与该TP对应S1，同时在月度含税销售额∈（154500元，159613.84元]中找到一个与该TP对应S2。即在TP∈（149550.01－成本费用，154500－成本费用]的任意一点，我们都可以找到两个月度销售额与之对应，其中：一个是免税销售额，另一个是含税销售额。此时，市场主体就要考虑自身是否处于高抵低征的企业扩张期，还要考虑客户是否需要专票以增加其可抵扣进项税额等等因素，综合决定自己是采用哪种销售额销售。