基于超声波近完全相消相干测量声速

闫志涛，敬天慧，谭 覃，许德飞

(防灾科技学院 基础部，河北 燕郊 065201)

声速测量实验是当前大学物理实验课程中的一项基本内容. 气体中声速取决于该气体的力学及热学特性，如空气中的声速依赖于空气的温度[1]. 在目前实验教学中，测量空气中声速的常用方法主要有：共振干涉方法(也称驻波法)、相位比较方法、基于多普勒效应的测量法以及时差法等[2-5]. 课程中以前两种方法最为典型，它们的测量原理基本一样，都是先测出声波的波长，然后利用波长和频率的乘积计算出声速.

共振干涉方法是通过调节声波发射器和声波接收器之间的距离而形成驻波. 根据边界条件可知，此时接收器一端为波节[2](对应于合振幅最小，声压最大). 实验中关键点是找到一系列波节的位置，因为波节处声压最大，在示波器上可以观察到接收信号的强度达到最大. 但是在示波器上信号幅值最大值附近的幅度变化最不明显，因此，在判断波节位置时就容易产生较大误差[6]. 相位比较方法是在调节声波发射器和声波接收器之间的距离时，观察发射声波和接收声波之间的相位改变，相位差每改变2π，两者的间距变化一个波长. 相位差的周期变化可以在示波器上观察发射声波和接收声波所对应的两路信号垂直叠加而成的李萨如图形来确定.相位差基准点选择在完全同相位(或完全反相位)最为方便,因为此时的李萨如图形为一直线. 由于示波器上辉光扫描线都有一定宽度，而不是理想的线，这将会导致实验者很难对一个极扁的椭圆和一直线段做出精确的区分，因而由李萨如图形来确定相位完全相同(或完全向反)时也比较容易出现偏差[7].

考虑到用示波器观察信号时，在零值附近信号的变化幅度最明显，本文给出一个超声波干涉实验装置. 应用该装置进行测量时可利用声波的近完全相消相干条件来确定波长，从而能显著减小声波波长及声速的测量误差.

1 实验装置

图1 实验装置图

2 实验原理及测量方法

2.1 实验原理

这里分别将固定发射换能器前的狭缝称为固定波源，移动发射换能器前的狭缝称为移动波源，而接收换能器前的狭缝称为接收器. 实验测量原理如图2所示，其中D为固定波源和接收器之间的距离，L为移动波源和接收器之间的距离.

图2 测量原理图

为了确保两路信号源输出频率及频差的稳定，以及输出电压幅值的细致调节，这里最好采用基于直接数字合成技术(DDS)的信号发生器，或者由一个通道产生信号，然后将其一分为二，分别输入到两个独立的信号放大器，再去驱动两个超声波发射换能器，以实现两列声波频率相同、相位差恒定，同时其强度又可以独立调节.

另外，如果让固定波源和移动波源发出的超声波频率不同，它们分别记为f1、f2，但频率差值很小，即|f2-f1|<

2.2 测量方法

先将线性平移台滑块移至其一端，然后转动线性平移台的测微鼓轮，使得移动波源始终朝着一个方向缓慢移动. 在其移动过程中，当示波器上信号幅值足够小，也就是超声波很接近相消相干时，再细致调节信号发生器两个通道CHA或CHB信号的幅值，使得示波器上显示的信号幅值达到最小，然后再慢慢转动测微鼓轮，会发现信号幅度进一步变小，直到最小. 这样逐步调节就可以相当准确地找到近完全相消相干时移动发射换能器的相对位置Li. 显然，同相位比较方法一样，相邻的两个干涉极小位置之间的距离即为一个波长：λ=|Li+1-Li|.再利用v=λf，便可计算出声速.

上面的分析是以位移波为例，实际上超声波换能器直接测量的是声压波而不是位移波[2,8]，两者之间有π/2的相位差. 但这对本实验原理与测量分析均无实质影响.

3 实验结果

实验所用的接收和发射换能器谐振频率要相互匹配. 实测的接收换能器谐振频率f=40.016 kHz. 本实验所用线性平移台的测微鼓轮最小分度为0.1 mm，其误差限为该分度值的一半，即0.05 mm. 下表为一组14次的测量结果，这里采用逐差法分析数据，已将数据分成了两组. 显然，可得7个独立的波长测量值：λi=|Li+7-Li|/7,(i=1,2,…,7).

表1 干涉极小时相对位置测量结果

观察拍频现象时，只需微调信号发生器一个通道的输出频率，使之与另一通道的频率不再相等，即可在示波器屏幕上看到信号波形忽高忽低的变化. 用眼睛直接在示波器上观察拍频现象时，信号发生器的两个通道的频率差值不宜过大，1 Hz左右或以下为宜. 如果频率差较大，可以在信号放大器之后加入一个半波整流电路，再将整流后的信号输入到一个低通滤波器，在示波器上观察到的低通滤波器输出信号，即为拍频信号.

4 总结

本实验原理清晰，装置结构简单，测量操作方便，可以用于超声波干涉现象演示. 通过调节频率完全相同，相位差保持恒定，但其幅度独立可调的两个波源的相对强度，便可以基于近完全相消相干条件精确地测量超声波的波长，进而更为准确地测得声速. 本实验方法可以克服共振干涉法以及相位比较法的不足，可看作是对现行大学物理实验课中声速测量方法的一个改进. 另外，若让两个发射波源频率不等但频差较小，本装置也可以用来演示两列波叠加所产生的拍频现象.

本实验装置专利号为ZL202020200863.4.