两类独立随机变量和的概率估计

叶 柳，马 丽

（海南师范大学 数学与统计学院/数据科学与智慧教育教育部重点实验室，海南 海口 571158）

众所周知，中心极限定理在概率论与数理统计中起着非常重要的作用，特别是在大样本情形下，经常要借助于该定理得到统计量的渐近正态分布，从而进行统计推断。该定理描述了许多彼此没有什么相依关系，对随机现象均不能起到突出影响而均匀地起到微小作用的随机因素共同作用的结果呈现出正态分布的特点。正态分布由期望和方差确定，由大数定理可以确定一列随机变量和的期望。方差实际上是随机变量的和与其期望的差收敛到零的速度，该问题可以归为如下的小值概率问题。设{Vn}为一列非负随机变量，hn＞0，当n→∞时，P(Vn≤hn) →0。特殊地，可以取hn=εn或者取hn=C或者hn=(1 -δ)EVn(0 ＜δ≤1)。

1 主要结果

2 主要结果的证明

定理1.1的证明：