以命题为导向，促思维得提升——基于小学数学思维能力提升的命题策略浅谈

◎王宇驰

(厦门市海沧区青礁小学，福建 厦门 361000)

在小学数学评价体系中，试题占据了比较重要的地位，命题在评价学生数学学习过程中发挥着非常重要的作用.近年来，随着大家对核心素养的重视，命题导向已逐渐由“知识导向”转向“素养导向”.可以说，核心素养的重要性最终一定会落实到命题的改革上来，即一定会在试题中考查学生核心素养的掌握情况.因此,教师在培养学生的核心素养时要抓住数学学科的本质，而这个本质就是“数学思维”.所以，以培育学生数学思维为目的的命题方式就非常值得教师进行深入的研究.学生在对数学问题进行全面、深入的思考后，如果能独立概括出知识间的内在联系，挖掘出知识的本质属性，那么就意味着学生的数学思维得到了极大的扩展.关于如何在命题中促进学生的数学思维，笔者认为可以从以下方面进行尝试.

一、关注学科知识整合，拓展学生的思维宽度

小学阶段数学学科的各个知识点之间有着密切的联系.但是我们在考查时，经常只以某一个知识点作为考查目标，忽略了该知识点与其他知识点间的关联.如果命题时教师注重前后知识的联系，那么学生在做这道题目时，也会联想到其他知识点，这能使学生构建起良好的数学知识体系.

例一：在学生学了“乘法分配律”后，教师命题：

学了乘法分配律后，你能用画图或文字的方法来形容一下长方形的周长公式“周长=(长+宽)×2”吗？

长方形的周长公式是三年级上册的知识，乘法分配律是四年级下册的知识.学生在学完乘法分配律后，教师引导其回头去看周长公式，使其知道(长+宽)×2也就是长×2+宽×2，这不仅能说明长方形有两条长和两条宽，还能说明长方形的对边相等.这是乘法分配律在小学阶段的第一次应用，但是学生在三年级时还不能明白，当四年级再次回顾时，除了对乘法分配律有了更深刻的理解，还能重新认识长方形周长的计算方法.此题的设计旨在将不同体系下的知识点加以整合，通过新知复习旧知，引导学生建立起“数学知识是相关联的”的想法.

因此，教师要有学科知识整体化的命题视角，在命题时可以“左顾右盼”“瞻前顾后”，适度整合知识点，这样，既可以帮助学生温故知新，又可以扩宽学生的数学思维.

例二：在学生学了“长方体和正方体”后，教师命题：

暑假期间，怡宁参观了西安秦始皇陵兵马俑，购买了两座铜制兵马俑模型.回家以后，她做了下列实验：

1.通过测量发现，1号兵马俑高6 cm，最大的宽度是10 cm，最大的厚度是3 cm.2号兵马俑高10 cm，最大的宽度为4 cm，最大的厚度为4 cm.

2.把装满水的杯子放进一个空的小桶里，把兵马俑放进装满水的杯子里，1号兵马俑放进去后有113毫升水流出来，2号兵马俑放进去后也有一部分水流出来.

3.把2号兵马俑放进一个底面积是36 cm2的正方形水壶里，注入水直到没过兵马俑.此时量得的水面高度是14 cm.把2号兵马俑拿出来，此时量得的水面高度是11 cm.

(1)如果要求两个兵马俑的体积，你觉得以上3个实验中哪个实验是有用的？

(2)1号兵马俑和2号兵马俑的体积分别是多少？

(3)怡宁想把两个兵马俑放进包装盒里，这时需要用到哪个实验的数据？算一算：两个兵马俑分别需要的盒子的表面积至少是多大？

在本题中，要求两个不规则兵马俑的体积.人教版五年级下册教材39页介绍了方法：采取将不规则物体放进水里的方式来测量体积.所以在以上3个实验中，涉及将兵马俑放入水里的实验是很容易得出这两个兵马俑体积的.此题考查学生是否平常真正动手做实验.此题与科学实验相关，属于跨学科融合题.在第3小题的表面积考查中，需要第一个实验里的测量数据，学生会发现，不规则物体的体积虽然和量到的具体数据关系不大，但是在给不规则物体做盒子时，还是需要严格按照测量数据，以最大的数据为盒子的长、宽、高.这样的题型设计要求教师在命题时不仅要关注其他学科的知识，更要关注学生在解决这类问题时是否能理解实验的意图，是否能找到实验背后数据蕴含的真实意义.这个过程既能让学生将数学知识和其他学科知识进行整合，又能让学生通过思考建立起不同学科知识之间的关联.

二、关注传统练习变式，挖掘学生思维深度

数学思维之所以被称为最具灵活性的思维，是因为它表现在能够从多方面、多角度思考问题，并能灵活地调整思维方式来对问题进行分析，从而解决问题.在小学阶段，如果学生的解题思路广、意识强、方法多，那么这个学生的数学思维能力较好.与之相对的是部分学生在解题过程中死记硬背、套公式，思维定式很严重，导致题目只要有一点儿变化就无从下手.因此，教师在命题时应该多思考如何将题目进行变化，加强变式练习，加强开放性等.

例三：在学生学了“100以内数的组成、数的顺序”后，教师命题：

观察图1，回答问题：

图1

(1)你能说说箭头处表示什么数吗？为什么？

(2)请你在图中找一找72的位置，画上▲.

(3)请你在图中找一找33的位置，画上△.

数学题目的表征形式包括：文字表征、图形表征、符号表征、操作表征等.传统的命题大多采用的是文字表征的形式，如：6个十和8个一组成的数是( ).这样，学生的数学思维逐渐形成模式化.本题利用图形表征进行命题，既能加深学生对于数学概念本质的理解，又能锻炼学生的思维转换能力.在学生接触100以内数的认识时，接触到的大多是计数器、小棒等表征形式.本题创新地使用了数轴来表征数，提升了命题的灵活度，这对于学生在初步认识数时建立起寻找“几个十和几个一”的知识概念非常重要.尤其要注意的是第(3)小题，它在本题中属于画龙点睛的作用，命题者除了要能将表征形式进行改变，还要能思考从哪个方向触达数的组成的本质：先找几个十，再找几个一.在第(2)小题寻找72的位置时，学生已经有了初步的认知，先找70，再找2个一.到了第(3)小题寻找33时，学生一定要先找到30，然后才能去找3个一.但是“一”在题目里没有画出来，学生就要采取估算策略，去估计3个一的大概长度.在实际演练中，学生对于3个一在题目中的长度估计得普遍不好，这也说明了学生习惯的是计数器、小棒等实物表征，对数轴这种抽象化的表征认识不准确.此设计能帮助学生从形象思维过渡到抽象思维，帮助学生锻炼思维转换能力.

例四：在学生学了“条形统计图”后，教师命题：

下面是某服装超市2019年上半年毛衣和衬衫的销售情况.

月份一二三四五六毛衣/件19017060604020衬衫/件80100140170180200

某服装超市2019年上半年毛衣和衬衫销售情况折线统计图

图2

(1)根据统计表，绘制折线统计图.

(2)( )月毛衣的销售量最多，( )月衬衫的销售量最多.

(3)请你简单描述一下这半年中两种衣服销售量的变化情况.你认为这些变化的主要原因是什么？

(4)如果你是销售经理，在进货方面有什么考虑？

在传统的统计图的命题中，往往如同第(2)小题一样，根据图中(或表格里)的信息，找到相对应的数据，即可填空.这样，统计图的意义仅仅在于查找数据，失去了统计的最终目的.近几年，如第(3)小题这样的题目开始出现，它比第(2)小题更加开放，变化趋势是固定的，但是每个人对这个问题的看法是不一样的.由于学生个体存在差异性，他们在面对同样的数学信息时会联想到不同的结论.这样的题目不能设置标准答案，而是要关注学生表达的合理性，言之有理即可得分.第(4)小题主要考查学生观察数据后的感悟和思考，考查学生是否能通过数据联想到生活实际，能否想到如“夏天毛衣进货比较便宜，积攒到冬天再去销售”这样的“奇思妙想”，此小题在答案开放的基础上开拓了学生的思维，同时考查了学生的问题意识.因此，教师在命题时关注开放性有助于学生充分发展自己的个性特点.

三、关注数学知识整合，提升学生数学素养

较高的学习兴趣能引领学生热爱这个学科.如果学生对这个学科感兴趣，那么他们就更愿意将自身的精力投入到这个学科的学习上来.在课程改革的背景下，教师在命题时应减少无意义、脱离现实生活的无效情境，转为命制贴近学生生活、充满童趣的现实情境.命制此类问题时，教师往往有一个通病，那就是前面铺垫了一大堆背景，但是一个有效的数学信息都没有，只有最后一两句话才是真正和数学问题有关的信息.个人非常不推崇此类做法，添加信息无可厚非，但是一定要虚虚实实、真真假假掺杂在一起，让学生体会从众多信息中挑选有用信息的乐趣.

例五：青礁小学开展“漫漫青草园，孜孜中医情”校园文化展示活动，中医药社团为到场的低年段同学准备了700块用中草药手工制作的小饼干，其中艾草饼干314块，薄荷饼干246块，剩下的是芦荟饼干.他们还为中年段同学准备了15480克中药凉茶，为高年段同学准备了每份5.6克的中药香包原料和每个2克的香囊.另外，他们还准备了100余幅中草药美术作品供大家参观.

(1)小乐负责为低年段同学发放草药饼干，他要发多少块芦荟饼干？

(2)中年段有4个班，每班都有45人，小慈平均要给每个同学倒多少克凉茶？合多少千克？

(3)每份中药香包都是由香囊和原料合在一起组成的.如果要做100份中药香包，那么要准备的所有材料有多少千克？

本题在情境设置中选用了学校的一次中医药文化展示活动作为情境，借助“低、中、高”三个年段设置了三道不同的题目，并且用一个大情境把三道题贯串在一起.第(1)小题实质上考查的是学生对减法性质的理解和运用.第(2)小题考查的是学生能否借助除法的性质解决问题，同时又贯串了克和千克的单位转换在里面.第(3)小题考查的是乘法分配律在生活中的运用，同时考查了小数点的移动以及小数加减法的知识.三道小题各有考查点，又彼此贯通，在材料文字中，几乎每句话都是有用的，学生只有将问题和材料结合起来看，才能完整找到每道题的数学信息和问题.当然，题目中也设置了干扰信息，这就要求学生必须充分理解题目含义，找到数量关系，旨在考查学生发现数学信息的能力.

本题的设计与学生的生活息息相关，是学生刚刚经历过的事，印象深刻.在此基础上，融入数学知识，旨在培养学生以数学的眼光观察生活的意识，提升学生的知识应用能力.在习题编制中，教师充分考虑了学生的生活实际，将生活中的不同内容进行数学建模，提升了数学习题的综合教育价值.

数学中有很多知识点，对于学生来说，把这些知识点分门别类地记住是较难的事.因此“思维导图”应运而生，学生借助思维导图可以在知识的整理过程中掌握概念的层次和联系.但是教师在命题时，很难让学生现场画一个思维导图，也就是说，很难考查学生的知识点是否成体系.为此，笔者设计了如下题目：

A.等腰三角形、等边三角形、普通三角形

B.直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

C.三角形、正方形、长方形

D.三角形的底、高、边

本题中的“Y”字型集合图是人教版四年级下册教材63页中的图，这样设计题目，除了考查学生能否记住这个图外，还考查了学生对这个图的理解.“Y”字型外的圆圈表示“Y”字型里的三个内容合起来是一个整体，“Y”字型里的三个内容彼此之间又是互不相关的.A选项中的等边三角形和等腰三角形是特殊与一般的包含关系，C选项中的正方形、长方形亦是如此.最容易判断错的是D选项，三角形的底、高、边看似是互不相关的，但是它们缺少了“合起来是一个整体”的概念，通过对这个集合图和选项的解读，学生除了能知道“答案选B”外，还能知道不同概念之间的逻辑关系，这会为学生学习其他知识打下基础.

此题虽然没有直接考查思维导图的画法，但是在“集合关系”中考查了概念的逻辑关系，这类考查方法用途极广，适用性很强.

总之，小学数学命题工作是一个复杂的“工程”.教师不仅要明确所考查的知识点，还要明确命题的目标与方向，并在充分把握知识本质的基础上，协同运用多种方法，只有这样,才能达到预期的命题效果.在命题与解题过程中，教师和学生都会有所收获：教师能更加深入地思考究竟上课要教给学生什么知识，学生也更能明白究竟要怎么学才能更好地掌握知识本质.长此以往，教师提高了教学质量，学生提高了思维水平.