梯度作业设计在初中数学教学中的应用策略

◎李 云

(甘肃省平凉市庄浪县水洛中学,甘肃 平凉 744600)

新课程教育理念要求教师接受学生的个体差异，将学生看成独立的个体，从而根据学生的实际情况给予教学指导.在常规的作业设计中，学生的差异性并未得到体现，导致作业的教学辅助功能得不到发挥.在初中阶段，学生的差异性已经较为明显地呈现出来了，不同层次学生的学习需求各不相同，所以在设计作业时，教师要根据学生的具体情况，布置不同的作业，满足不同层次学生的学习需求.

一、初中数学作业设计面临的问题

首先，初中数学作业中重复性内容较多.由于初中数学课程的知识比较基础，教师在设计作业时往往以最核心的理论知识为出发点，要求学生通过完成基础练习来掌握知识点的意义与运用.同时，部分教师为了提升学生的作业完成率，很少会在作业中加入难度较高的问题.重视基础知识无可厚非，但作业设计长期停留在基础知识层面将导致学生缺乏提升空间.在此情况下，学生接触到的作业内容常常具有重复性，其在反复进行同类练习的过程中，很容易感到枯燥乏味，而学有余力的学生也无法利用作业发展自身的创造性思维.

其次，初中数学作业未体现差异性.学生在经历数年的数学学习后，其知识储备量与知识应用水平已经出现了一定差异，然而数学教师在布置作业时，仍然采用单层作业的思路，要求所有学生都按一个标准完成作业任务.这种看似“公平”的做法，实际上阻碍了不同层次学生的提升，不仅能力水平高的学生感受不到挑战，能力水平低的学生也会因追赶不上平均进度而产生负面情绪，甚至会出现学生因作业的难度水平与自身能力不符而抗拒完成作业的情况.

二、梯度作业设计的内涵和意义

梯度作业是根据学生的学习成绩、作业完成情况、学习特点等进行分层设计的.根据学生现阶段的学习情况来分层布置作业更加具有针对性，能够满足学生在该阶段的学习需求，能让不同层次的学生通过完成作业都有所收获和提高.设计梯度作业时，教师需要在作业内容上精选习题，并将作业的布置形式多样化，形成独特的作业模式，只有这样，才能够更好地被学生所接受.

梯度作业的出现，一方面改变了以往作业重复性较强的状况，使学生能够在完成作业的过程中发挥创造性思维，举一反三，另一方面扭转了以往作业差异性较弱的局面，使不同能力水平的学生都拥有选择适合自身状况的作业的机会.在这种情况下，数学教师虽然需要为每个课时准备多种作业方案，却高效地提升了学生对作业的兴趣及学生在自主学习中发挥主观能动性的程度，这是一种事半功倍的选择.因此，梯度作业对新时期背景下初中数学教学效率的提升具有重要意义，数学教师应把握梯度作业设计的内涵与原则，发挥梯度作业的优势.

三、初中数学梯度作业设计具体要素分析

在初中数学教学中，梯度作业能够应用于教学过程中，使教师以课中作业的方式了解学生对课程知识的掌握情况，也能够应用于课后作业布置中，以作业的形式提高学生课程知识的掌握程度，进一步提高学生的知识应用能力.但在梯度作业设计时，教师需要根据实际情况做好两方面工作：一是学生分层，二是作业分层.

(一)学生分层

教师要根据学生现阶段的学习特点进行分层，对学生现阶段的学习成绩、课堂知识吸收情况、课后作业完成情况等进行综合考量.教师首次进行梯度作业设计时，可以根据学生历次考试成绩进行分层.成绩在60分以下为学困层，60—90分为基础层，90—120分为培优层，120分以上为优秀层(注:试卷满分为150分).但教师需要考虑到，在教学不同的内容时，学生学习的兴趣、学习的主动性与学习的效果是不同的，因此学生的学习成绩会有一定的起伏波动.此时，教师需要根据学生的实际情况，在不伤害学生自尊心的前提下，根据每次考试成绩进行及时的调整，使学生能够在学习过程中获得更大的动力，给予学生“跳一跳”就能够得到“升级”的学习体验，进而提高学生学习的主动性与积极性.

(二)作业分层

教师要根据学生分层的具体情况，确定不同层次的作业内容，对作业难度、深度进行细化分析.初中数学课程中，作业分为三个档，A档为基础题，B档为中等题，C档为较难题和开放题.教师需要根据作业分层情况，对作业内容进行设计，使作业难度呈现梯度化特点，进而满足不同层次学生的学习需求.

另外，教师要针对学生作业完成的具体情况进行进一步设计，如学困层学生最少完成A档题的80%，基础层学生完成A档题，另外再选做1—2道B档题，培优层学生完成B档题加1—2道C档题，优秀层学生完成C档题后还可以选做2—3道B档题.这种梯度化的作业设计，能够满足学生各个学习阶段的学习需求，有助于提高学生的学习成绩与学习效率.

四、梯度作业在初中数学教学中的应用思路

梯度作业的应用需要教师精选课堂练习及课后作业，做好每次梯度作业的布置工作，也需对每次作业精批细改，对各个层次学生的作业完成情况进行分类研究，分阶段总结，并根据阶段检测成绩对学生进行重新分层，为下阶段分层打好基础.同时，教师需要根据分段情况研究学生学习成绩的变化，对作业难度进行适当调整，进一步完善梯度作业的设计与布置方案.具体如下：

首先，以梯度作业设计为契机，对学生进行分层施教.教师在梯度作业的设计和布置时需要根据学生分层情况，坚持个性差异，并根据学生现阶段的学习情况，确定学生学习成绩、学习内容的突破点，不要根据作业的难易程度设计作业链，从而更好地让作业与学生的学习需求相适应.与此同时，教师要为学生预留转变层级的机会，将分层标准明确地告知学生，鼓励学生凭借努力学习提升层级.

其次，针对具体的教学内容和教学目标设置不同梯度的作业.教师要把每次作业分成A，B，C三个梯度，A是基础题，适合学困生完成；B是中等题，基础知识掌握较好的学生可以选择做A和B；C是较难题或开放题，学有余力的学生可以在A档和B档中选做适量的题目，并完成C档题.在作业时间的设计上，每个梯度的作业完成时间均应短于20分钟.

最后，细化梯度作业设计方案.教师需要结合各层次学生的不同情况来进行作业的设计，并且在作业设计中要形成差异性，使不同层次的作业能更好地满足该层次学生的学习需求，从而使各层次的学生都能有效完成作业，提高作业完成效率与学习效率.当学生完成作业后，教师要针对不同层级的学生制订不同的评价标准，使评价内容与当前层级的作业内容相匹配，以激励学生为出发点给出评价，让每名学生都能在完成作业后得到适合自身发展情况的准确评价.

五、梯度作业在初中数学教学中的应用策略

梯度作业是一种提高学习效率，减轻学生负担的教学模式.在教学过程中，教师要针对不同的情况，设计不同类型的梯度作业.具体如下：

(一)针对同一题目进行梯度作业设计

在数学课程中，不同章节的知识点均有与之对应的典型题目，学生在分析与解决这类题目的过程中，能够完成相应基础知识的巩固.而在围绕复杂题目设计作业时，教师若应用梯度作业设计的思路，对典型题目进行拆分，使不同能力水平的学生都能在力所能及的范围内完成学习任务，则会最大限度地发挥题目的教学功能.初中数学课堂教学中，教师对于同一题目的教学，要由简至繁，先引入基础知识的应用，再给出深入解题的引导，从而适应不同层次学生的学习需求.特别是在应用题的求解中，常出现许多学生只会第一步，对后续问题不能深入考虑与解答的情况.所以将梯度作业设计思路用于同一题目中，能够达到较好的教学效果.

例题：如图1，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E,M,F,N分别是边AB,BC,CD,DA上的切点.

图1

(1)求证：△OAE≌△OAN；

(2)求证：AB+CD=AD+BC；

(3)求∠AOD的度数.

在该题中，同一题目条件出现三个问题，且每个问题间都存在联系.教学过程中，不同层次的学生可以通过A,B,C等级的问题，完成相应的作业，而在能够有效完成作业的基础上，完成A等级或B等级问题的学生还能够“跳一跳”，探究B等级或C等级的问题，这个过程能够很好地提升学生的知识发散度与应用能力.

(二)针对不同学习目标进行梯度作业设计

在倡导个性化学习的背景下，数学教师既要对整体的学习进度负责，也要对每名学生的成长情况负责.因此，教师需要了解学生的具体情况，尊重每名学生的“起始点”，并陪伴其走过每个阶段的“终点”.在这种情况下，为了确保每名学生在完成数学作业的过程中都能获得适当的进步，数学教师需要详细地了解学生的状况，并为其制定不同的学习目标，使其在不同学习目标的梯度作业中获得实实在在的提升.

初中数学教学中，教师要根据学生的分层情况设计不同的学习目标，如在“二次函数”的学习中，不同层次学生的学习目标可以包括：A.了解二次函数概率，掌握二次函数解析式；B.掌握二次函数的图像与性质；C.掌握二次函数系数性质.在不同的学习目标中，梯度作业的设计应具有针对性，例如，A类作业：如果函数y=(a-1)x2是二次函数，那么a的取值范围是什么？B类作业：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值是多少？C类作业：如果二次函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么下列判断中，不正确的是( ).

图2

A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.b2-4ac>0

根据学习目标的不同，教师在课堂教学时，可以设计不同梯度的作业，提高学困层、基础层学生对数学基础知识的掌握，同时对培优层、优秀层学生进行深入引导，使其能够完成知识的内化、应用.

(三)针对不同难易程度的作业梯度设计

数学作为自然科学的基础，不仅能给学生提供科学研究的基础工具，还能将学生引入神秘的抽象世界.由于数学作业的跨度非常广，如何确定作业的难易程度一直令数学教师十分苦恼.在设计梯度作业时，数学教师不必苦苦寻找某一个特定的难度，以追求适应班级学生平均学习水平，而是可以同时设定不同的难度范围，让学生在作业中选择适合自己的.

教师通过学生对课堂作业的完成情况，既能够了解学生对课程知识的掌握情况，也能够为课后作业设计提供一定的参考.例如，若A类作业的完成情况为学生解答正确率超过90%，那么在课后作业的设计与后续教学中，教师便可以适当提高各个层级作业的难度，将作业设计与课程进度相结合，提高教学效率与学生的学习效率.

六、结语

梯度作业是一种以学生分层、作业分层的方式来实现作业设计差异化的方式，能够满足不同层次学生的学习需求，也能够为学生提供有针对性的习题，进而提高学生的学习效率.在设计梯度作业时，教师需要做好分层施教，针对具体教学内容和教学目标来设计，并根据学生的分层情况细化设计方案.在具体应用梯度作业时，教师可以在同一题目中进行梯度作业设计，也可以在不同学习目标中进行梯度作业设计，或根据题目的不同难易程度进行梯度作业设计，以提高梯度作业在初中数学教学中应用的有效性.