浅析双创背景下的《概率论与数理统计》案例教学

◎许 晶 丁艳玲 赵一曼 李丹阳

(长春工程学院理学院，吉林 长春 130012)

一、引言

党的十八届五中全会提出创新是引领发展的第一动力，并强调要进一步深化高等教育改革，促进人才培养更好地适应发展需求，从源头化解高校毕业生结构性就业矛盾.为提升大学生创新创业能力，激发大学生创新创业活力，进而实现大众创业、万众创新的伟大目标，各高校不断基于大学生的生涯愿景、职业需求、偏好等，从课程设置、实践活动以及教师队伍等视角完善创新创业教育.

2015年国务院办公厅印发了《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》(以下简称《意见》)，明确了高校创新创业教育改革的重要性，并指出高校创新创业教育应健全创新创业教育课程体系，并强化创新创业实践的改革方向.在《意见》的指引下，各高校涌现出一批以专业知识为核心的创新创业教育改革课程，为大学生创新创业训练提供了丰富的学习素材.近年来，随着大数据时代的来临，在许多应用学科领域中，数据爆炸成为一个突出的问题，带来了数据存储和处理等方面的难题.对于大学生来说，除了要学习专业知识之外，还需要具备一定的数据收集、整理和分析的能力.尤其是在进行创新创业实践时，学生常常不可避免地需要进行数据收集、整理和分析.

数据分析方面的基础知识通常来自高校设置的“概率论与数理统计”通识课程，因此加强高校“概率论与数理统计”通识课程的实践教学，将有利于促进大数据时代背景下大学生创新创业能力的培养.因此，怎样有效提高“概率论与数理统计”课程教学的实用性，以解决大学生创新创业实践中的实际数据分析问题，则成为一个亟待解决的重要问题.笔者认为在“概率论与数理统计”课程中加入有针对性的案例教学内容是解决上述问题的一个有效途径.在案例教学过程中，教师需要从授课对象在专业实践中遇到的实际数据分析问题出发，详细解读数据产生的背景以及如何根据背景知识进行统计建模的过程，并对数据分析的结果进行适当的解读和应用，最后指导学生结合常用的数据分析软件，如R、Matlab、SPSS、SAS等，完整复现一个实际数据分析问题的解决过程，使学生真正做到学以致用.

二、双创背景下的“概率论与数理统计”的案例教学

“概率论与数理统计”是研究随机现象统计规律的一门学科，是理科类、工科类、经济管理类等专业的一门必修基础课，也是一门培养大学生随机性思维的数学课程.这门课程是认识各种随机现象的基础，是通过观察随机现象，找出其内在规律，并对其内在规律进行定量分析的理论.“概率论与数理统计”具有明显的实际背景和广阔的应用空间，其中的许多知识和概念都与日常生产、生活实践和科学实验密切相关.“统计学”被视为21世纪中国最有发展前途的三大学科之一，其优势来自大数据和人工智能对它的巨大需求.为了使“统计学”在社会经济发展中发挥重要作用，本科毕业生需要具备基础的、实用的统计学实践技能，这就要求“概率论与数理统计”课程体系中要包含丰富的、有效的实践教学内容.

实际上，教学过程中适当引入实际应用案例，可以充分调动学生学习该课程的主动性和积极性.然而，目前很多高校对“概率论与数理统计”课程的实践教学内容并未予以足够的重视，也未形成行之有效的实践教学课程体系，只注重理论和方法的灌输和各种概率统计问题的计算，并且在培养学生的数据思维能力和解决实际问题的能力方面也有所欠缺.在这种情况下，学生很难胜任复杂的实际数据分析任务.因此，为顺应大数据时代背景下的大学生创新创业改革需求，各高校应逐渐在“概率论与数理统计”课程中增加丰富的实际案例教学内容.

高校开展创新创业教育工作，教师作为教育工作的核心环节，在课程设计方面面临更高的要求，他们不仅需要教授原有的理论知识内容，还应顺应时代需求不断调整授课内容，在开阔学生眼界的同时增强学生的实用能力.“概率论与数理统计”课程作为基础支持性的数学课程，也作为创新创业教育的开展，对于教师而言，意味着他们要开启全新模式的教学，这不是简单的教学内容调整，更大程度上是来自教育理念认知的深层次改变.教师需要认识到双创教育不仅仅是一种形式、一种运动，其根本是培养学生的境界和高度，实现价值创造.所以置身其中的授课教师需要改变“概率论与数理统计”课程的传统理论教育模式，打破固有思维，改善课程教育和创新创业教育分离的现状，实现基础数学教育和创新创业教育相融合的目的.创新才有活力，创新才有动力，创新创业教育理念的实施对于师生双方是一种创新，是新一代师生共同成长的纽带.

案例教学是培养学生创新能力的有效途径.创新创业教育旨在提升学生的创新意识，使其形成创业能力.互联网时代下数据已渗透到人们生活和工作的方方面面，数据分析技能将成为人们日常工作中的必备技能.当代大学生处于“大数据”+ “大众创业、万众创新”的时代，在数据中寻求答案，用数据说话是数据时代人才应具备的基本素养.但是，目前国内高校普遍缺失专门培养学生数据分析能力的课程，“概率论与数理统计”课程教学过程普遍偏向于理论讲解，在实用方面比较薄弱.比如，学生在创新创业项目进行过程中常常需要对收集到的数据进行探索，探索过程中应该以什么样的方式方法进行数据处理？需要哪种数据分析软件去执行？运行结果的统计意义又代表了什么？这些统计能力都是当代大学生普遍不具备的.学生空有理论却不能在实际问题处理时学以致用，发挥不出它应有的力量，实在是很可惜的事情.“概率论与数理统计”课程教学中引入案例教学的好处在于，教师在教学过程中可以通过引导学生进行思考、分析、研究，完整呈现一个现实数据问题的探索和解决过程，恰好可以弥补学生数据分析能力的欠缺，使学生创新创业事半功倍，更加行之有效.

案例教学对于解决问题具有明确的指向性.以理论教学为主的传统“概率论与数理统计”课程设计仍是目前很多高校的主要教学模式，课程内容过于单一，应用性过于薄弱，无法应对创新创业活动中频频出现的各种数据分析需求.数据加上合适的分析方法才有价值，由于“概率论与数理统计”课程长期缺乏实践教学，在全民创新创业新时期成为限制学生创新创业能力提升的一个重要因素.在创新创业过程中，面对学生提出的“概率论与数理统计”应用问题，教师可以通过类似案例的讲解来启发学生，使其思考和探索问题中涉及的数据层面的关联.各种省级、国家级数学建模竞赛都是良好的案例教学题库.

案例教学是指根据课程的教学目标，把案例作为一种教学材料，在教师的指导下，学生通过对案例的分析、研究、思考和辩论，进而对问题作出判断.“概率论与数理统计”案例教学的目的是使学生在学习了“概率论与数理统计”相关理论和方法后能运用其解决实际问题，进而提高实践动手能力和综合分析能力.但目前很多高校并没有对该部分教学内容引起充分的重视.很多高校的“概率论与数理统计”案例教学存在一些共性问题.例如，案例教学的数据质量较差，案例的选取不能够与时俱进，导致其适用性、实用性不强；案例教学的教学方式单调，导致学生不太适应案例教学；案例教学的实践环节与行业需求联系不够紧密，使实践教学缺乏针对性和实战性.因此，建立行之有效的、与创新创业需求紧密挂钩的“概率论与数理统计”案例教学势在必行.

例如，基于通信大数据的分类方法研究过程中需要运用线性回归进行数据探索.回归是统计学中最有力的工具之一，但是由于课时限制，“概率论与数理统计”课程一般只做理论简介.当学生需要把学过的理论落到实用时，却有种无处下手的感觉.针对创新团队面临的这一情况，教师单独辟出两次课的时间，利用吉林省第九届大学生数学建模竞赛B题数学建模实例帮助学生完成了线性回归从理论知识到实际应用的过渡.

三、 双创背景下的“概率论与数理统计”案例教学实例

1.问题提出

低保是一种对低收入家庭的保障制度.在我国，不管是城市居民，还是农民居民，只要符合低保要求，都可以申请低保.随着我国城乡低保的建立和不断发展，越来越多的人从中收益.目前我国低保人数约7487.4万人，其中城市低保约2307.8万人，农村低保约5179.6万人.截至2016年11月底，我国平均农村低保标准达到了每人每年3611元.因为地区发展不平衡，每个省市甚至县级城镇的低保标准存在一定差异.为实现精算扶贫、精准脱贫，高效合理地帮助老百姓摆脱贫困，有效提高贫困家庭的生活质量的目的，请根据你所掌握的数据，挑选出计算“低保标准”的指标.

2.案例分析

我国各区域经济发展水平差距较大，区域发展不平衡问题突出，居民消费水平也有明显差异，因此各区域的低保标准理应不同.那么一个直接的问题就是：各区域该如何根据自身发展情况来制定低保标准呢？进而引发了另一问题：各区域低保标准受何种因素影响呢？针对这一问题，可以采用统计学方法，对全国各省及直辖市的相关数据进行分析，找出一些可能影响低保标准的因素，旨在为相关部门制定低保标准提供一定的参考.

3.问题解决

教师以全国各省及直辖市2016年的相关数据为例进行了案例讲解.

(1)变量假设：假设各省及直辖市的城市和农村低保标准分别为因变量，各省及直辖市的一些经济或人口的指标为解释变量.本文仅列举四个能够通过公共渠道获取的指标为解释变量，不排除存在其他潜在的重要指标的可能性.

符号说明如下：

Y1——城市低保标准；

Y2——农村低保标准；

X1——居民消费水平；

X2——人均国内生产总值；

X3——人口数；

X4——国内生产总值.

(2)数据探索：

图1分别是2016年全国各省及直辖市居民消费水平、人均国内生产总值、总人口、国内生产总值分别与城市低保标准之间的散点图.图2分别是2016年各个指标与农村低保标准之间的散点图.

图1

图2

综合图中信息，可以看出城市低保标准与选取的四个变量都具有一定的相关性.进一步，分别利用城市低保标准(Y1)以及农村低保标准(Y2)对居民消费水平(X1)、人均国内生产总值(X2)、 人口数(X3)进行线性回归分析，获得各指标在回归分析中的显著性水平以及回归系数的符号和数值，进而解释城市低保标准(Y1)以及农村低保标准(Y2)的影响因素,并结合实际背景对结果进行解释.

本文提到的案例教学采用线性回归的方法来建立回归模型，进而探寻全国各省及直辖市的低保标准的重要指标.回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上的变量进行统计分析的一种常用方法，是统计学中的一个非常重要的分支，用于社会经济、科学、管理科学等多个领域.

总之，“概率论与数理统计”课程在思维和方法上与以往的数学课程有着明显的不同，这使得学生很难掌握这部分知识.因此，在教学过程中，教师应特别注意其特殊性，培养学生的数据思维习惯，注重提高学生运用基本概率统计方法处理和解决实际问题的能力.良好的教学效果取决于优化的教学策略.教学过程中实施案例教学，并结合应用软件进行实践教学，可以使学生更好地理解概率统计的思想，提高其解决实际问题的能力和意识，并且，可以提高学生的自信心、学习的兴趣和热情，进而达到学以致用的目的.