初中物理解题中极限思维法的有效应用

时华夏

【摘要】在物理学发展历程中，极限思维法始终占据着重要地位，现在已经成为一种常用的解题方法.在初中物理解题教学中，教师可指导学生有效应用极限思维法，使其发散思维，转变固有的思维模式，能够触类旁通、举一反三，让他们学会运用极限思维法解答物理问题.笔者主要对初中物理解题教学中怎么应用极限思维法进行探讨，同时列举部分有效举措.

【关键词】初中物理;解题教学;极限思维

极限思维法即将复杂的物理过程进行分解，分解的小过程变化单一，因此，选择整个过程的两个端点和中间的极限对问题进行分析，在结果中包括物理过程讨论，更加直观、简单的解答问题.初中物理教师在解题教学中指引学生有效应用极限思维法，让他们迅速找到准确的解题思路以及方法，使其解题过程变得事半功倍.

1 利用极限思维法，找准问题入口

物理是学生在初中时期才接触到的一门新科目，他们在处理物理题目时，往往无法读懂题意，更是无法判定出各个数值在题干中所起到的作用，无法找到问题的入口.而且传统的解题方式極易限制学生的思维，解题过程显得程序化，难以找到快捷的解题方法，初中物理教师可指引他们利用极限思维法找准解题的切入点，使其在较短时间内就确定解题方法.

例1 在杯子中盛有半杯水，将一块木块放入其中，木块上半块浮出水面，沿着图1中的虚线位置将木块下部分截掉，那么剩余的木块位置将会发生什么变化？[1]

解析 如果使用传统的解题方式，学生将会考虑到木块的密度是均匀的，无论是否将下半部分截掉，都一定会浮在水面上，不过当木板的下半部分被截掉以后，体积将会变小，受到的浮力同样会变小，判断出木板的位置同之前相比会有所下降.运用极限思维法时，学生可反向思考，根据题目中的要求，将木块的下半部分截掉，木块依然处于水中漂浮状态，因为木块自身密度没有发生变化，导致木板仍然能够在水中漂浮，因此，木块下半部分也一定会浸泡在水中.在解题中，引导学生利用极限思维法，快速找到解题的切入点，以免出现计算数值的繁琐，有效节省解题时间.

2 运用极限思维法，活跃学生思维

物理作为一门典型的自然科学类科目，学习这类课程知识时，最担心的一个问题就是学生“钻牛角尖”，思维陷入到瓶颈之中，出现固定不变的情况，甚至很难发生转变，以至于他们无法顺利学习.在初中物理解题教学中，教师应该采取多种方式调动学生的解题兴趣，使其学会运用极限思维法来解题，让他们思维变得活跃起来，在解题中表现得更为高效[2].

例2 如图2所示，在平行斜面上向上拉一个物体，斜面机械效率受到哪些因素影响？

解析当把一个物体往斜面上拉时，一定会出现摩擦力，因此，需要做有用功，机械效率高低和额外功存在很大的关系，额外功越高，机械效率就会越低.同时，额外功的大小还同摩擦力存在联系，大小和摩擦力基本相同，摩擦力的大小和物体压力相同，同时和斜面的粗糙度有着直接联系;物体压力大小和斜面倾斜度大小有着联系，倾斜面角度越大，物理压力则越小.结合极限思维法进行分析，倾斜面的倾斜角度和机械效率相关，斜面角度越大，则压力变小，当压力变小后，物体对斜面的摩擦力会减小，摩擦力越小，则其额外功就越小，额外功越小，则其机械效率就会越高.因此，机械效率高低和物体压力、斜面粗糙程度、倾斜度有着密切关系.

3 应用极限思维法，解决力学问题

力学整个物理知识体系的基础，在初中物理解题教学中，不少力学问题中都会存在角度或者长度的变化，这个时候通常可以采用极限思维法来分析试题，考虑角度或者长度变化中区间端点的特殊情况.初中物理教师可指导学生把题中的数值、物理量的方向推向某一个极端值的状态，降低力学问题难度，明确学生解题思路，使得解题思路更为简化[3].

例3 在某一角度可变化的斜面上放置一个由细绳牵引的物体，质量是G，角度变化的范围是0°—90°，在整个牵引过程中，保持物体处于静止状态，如果斜面的摩擦力足够大，当倾斜角从0°增大至90°的过程中，物体受到的支撑力有着什么样的变化？

解析不少学生认为，由于物体在斜面上处于静止状态，所以受到的支撑力有可能是不变的，教师可提醒他们分析题目中出现的变化量，即为斜面的角度，使其应用极限思维法，直接思考变化角度区间的两种极限情况，也就是0°与90°的情况.

当斜面角度是0°时，物体承受的支撑力大熊和物体的重力相同，当倾斜角是90°时，物体承受的支撑力为零.因此，在整个变化中，物体始终保持静止状态，因此，物体受到和支撑力相同且相反的平衡力，变化过程保持其连续性，则物体所授支持力的变化范围是0—G.

4 巧用极限思维法，解答运动问题

初中物理学习中，运动类题目是非常常见的题目，在问题解答中需要应用到极限思维法，在具体的使用中，应当引导学生对题目中的物理量进行梳理，并紧密结合实际生活，不能脱离基本事实与违背物理原理，使其根据具体解题需求确定好进行极限化处理的物理量，把运动学问题变得简单易处理，提升他们的解题效率[4].

例4 甲、乙两地之间有一条河流，其中甲位于上游，两地之间的距离是s，现在有一艘小船从甲处行驶至乙处，速度是v，达到乙处以后立即向甲处返回，已知往返一次的时间是t，那么下列选项中表述正确的是（）

（A）t>2s/v（B）t=2s/v

（C）t<2s/v （D）上述情况均有可能.

解析 假如使用传统解法，需考虑到船速与水速的合成，并结合路程列出计算式求解，过程显得较为复杂，不适用于选择题，而使用极限思维法处理这一运动类问题，就显得没有这么繁琐.具体来说，本道题目中主要涉及到路程、水速与船速三个有关运动的物理量，学生采用极限思维法时，首先需考虑将哪一个物理量进行极限化处理，分析以后发现最恰当的是船速，当船逆流返回到甲处时，如果和水流的合成速度为零，那么船则无法返回，因此，返回的时间则是无限大的，即为本题的正确答案是选项（A）.

5 借助极限思维法，解答电学问题

初中物理课堂中，部分电学问题较为复杂，属于难度相对较大的题目，要想更好地处理这类物理试题，需要加强课堂引导，利用电路图的优势，对问题进行分析，针对存在滑动变阻器等范围变动的问题，应更为灵活地使用极限思维法，使其准确找到处理问题的区间，找出不同物理量在不同区间的极值，完成电学问题的思考和解答[5].

例5 将一个滑动变阻器和定值电阻串联，构建成电路，其电压是220V，互动变阻器的阻值范围是0—100Ω，定值电阻为10Ω，在滑动变阻器的滑片移动中，电压表的读数范围是多少？

解析 在处理这道电学类的题目时，学生应找到本题中出现的变化量，即为滑动变阻器的阻值大小，因为是一個变化的区间，所以运用极限思维法解题时，可以把滑动变阻器的两个端点阻值大小当作计算依据，即为0Ω与100Ω.具体解答过程如下：运用极限思维法对滑动变阻器的阻值情况进行极限处理，当滑动变阻器接入电路的阻值是0Ω时，电路中电流最大，此时的定值电阻两端电压最大，即220V;当滑动变阻器的阻值是100Ω时，定值电阻两端电压值最小，即为20V，那么本题的正确结果就是定值电阻两端所测定的电压表读数范围在20V至220V之间.

6 采用极限思维法，解决压强问题

压强是一个表示压力作用效果的物理量，指的是物体所受压力的大小与受力面积之比，压强越大，压力的作用效果就越明显.

在初中物理课程教学中，压强也是一个比较重要的知识点，还是中考中的必考点之一，处理部分压强类的问题时，教师引导学生利用极限思维法，对物体压强做出分析，使其找准解题的突破口，帮助他们形成清晰的思路[6].

例6 在水平面上，放置有两个不同高度的实心金属圆柱体，两个圆柱对地面压强相同，从水平方向就能够两个实心金属圆柱体截掉相同高度，两个金属圆柱体剩余部分对水平面的压强有着怎样的关系？

解析 在此题解答中，题目中并没有明确给出实心金属圆柱体的高度，同时，对圆柱体截取的高度也没有提出，题目中的已知条件比较少，内容较为抽象，解答的难度比较大.

在解题中，如果让学生采取传统解题思路，需要利用压强公式计算圆柱体密度的关系，截取高度相同，那么，密度较大的金属圆柱体剩余部分产生的压强较小，此种解题方式计算繁琐，分析过程也比较复杂，很容易出现解题错误.

作为教师，引导学生利用极限思维法解题，将截取金属圆柱体高度最大化，当截取的金属圆柱体高度和较低圆柱体高度相同，那么较低实心圆柱体则就被完全截取，对水平面的压强是零，另一个实心圆柱体依然有剩余，对地面压强则不可能是零，通过这样可以轻松解答题目，即可以得出较好实心圆柱体被截取后对水平面的压强较大.

处理初中物理中的压强类试题时，通常会涉及到高度变化问题，教师就需引领学生采用极限思维发，对最大长度展开考虑，并把握好长度区间的变化，把变化的物理量推向某一个极端，以此更好的判断出物理量的值，提升他们的解题水平.

7 总结

在初中物理解题教学活动中，由于学生在初中阶段才开始接触物理学科，解题过程更为繁琐，既要分析、又要计算，容易遇到思维障碍，很多时候甚至一头雾水，不知道从何处下手，教师应多指导他们运用极限思维法处理题目，使其思维得以充分发散开来，学会进行逆向思考，继而不断提升自身的物理解题能力，同时掌握更多解答物理问题的技巧与方法.

参考文献：

[1]凌习华.初中物理解题中的极限思维运用[J].数理化解题研究，2021（29）：83-84.

[2]胡庆霞.极限思维在初中物理解题中的融合[J].数理化解题研究，2020（08）：78-79.

[3]张晓芳.极限思维法在初中物理解题中的妙用[J].试题与研究，2019（30）：144.

[4]李花.探究极限思维在初中物理解题中的应用[J].数理化解题研究，2019（08）：45-46.

[5]杜云伦.极限思维在初中物理解题中的应用[J].数理化解题研究，2019（20）：58-59.

[6]徐红伟.探讨极限思维在初中物理解题中的应用[J].数理化解题研究，2019（17）：69-70.