借助转化思想助推初中生高效解答数学题

刘亚男

【摘要】数学作为初中课程体系中的一门重要科目，教学的侧重点之一就是培养学生的解题能力与逻辑思维能力，而初中数学试题同小学相比显得更为复杂，难度也有所提升，仅仅依靠常规方法很难突破难题障碍，教师可以指导他们借助转化思想高效解答数学题.鉴于此，笔者针对如何借助转化思想助推初中生高效解答数学题作探讨，并列举部分实例来说明.

【关键词】转化思想;高效解答;初中数学

1 运用直接转化思想，高效解答数学试题

直接转化指的是采用所学习的数学定理对要求解的问题进行转化，要想让初中生有效掌握直接转化的解题思路，教师在平常教学中需深入讲解数学定理这一方面的理论知识，多启发和引导他们，使其了解数学定理的“前世今生”，真正理解定理的本质，为解题中的灵活转化做准备.

例1 如图1所示，在圆O内接五边形ABCDE中，∠CAD是35°，那么∠B+∠E 的大小是多少度？

（A）180°. （B）200°. （C）215°. （D）225°.

解析 本道题目的难度并不是特别大，设计该例题的主要目的在于让学生体会到运用直接转化思想进行解题的便利，提高他们在后续习题训练中的应用意识.具体来说，解答这一题目时，要用到“圆的内接四边形对角和是180°”和“同一弧所对的圆周角相等”展开角度之间的转化，为便于理解，学生解题时可以把CE连接起来，由此发现四边形ABCE是一个圆的内接四边形，即为∠B+∠AEC=180°，又因为∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，所以∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，那么正確选项是（C）.这样教师指导学生借助转化思想直接对题目的条件、信息进行转化，由此确定解题思路，让他们快速求出结果.

2 采用降次转化思想，高效解答数学试题

降次转化主要用在方程、多项式等数学试题中，初中生在数学习题训练中，通常会遇到一些高次方程或者多项式，这些问题一般都难以直接求出结果，要用到转化思想对题目中的式子作降次处理，达到由陌生向熟悉的转化.

例2 已知a为方程x2+x-1=0的一个根，那么代数式a3+2a2+2018的值是（）

（A）2017. （B）2018. （C）2019. （D）2020.

解析 不少学生看到这一题目以后，都会先把a带入到原方程中，得到a2+a-1=0，但是这个式子无法进行巧妙的转化，不知道该如何求解，他们极易陷入到解题困境之中.其实处理该题目的关键之处在于对题干中提供的已知条件与要求解的式子展开变形与转化，教师可以提示学生认真观察题目中的条件和要求解的多项式，启发他们运用降次转化思想进行合理配凑，把已知条件和所求式子联系起来，使其准确找到解题的突破口.

具体解题过程如下：根据已知条件可知a2+a-1=0，则a2+a=1，因为a3+2a2+2018=a3+a2+a2+2018=a（a2+a）+a2+2018，此时把a2+a=1代入其中，把原式转化成a+a2+2018=1+2018=2019，故正确选项是（C）.

3 使用换元转化思想，高效解答数学试题

换元法也是一种十分重要的转化思想，针对初中数学解题教学而言，换元法有着广泛应用，为通过借助转化思想助推初中生高效解答数学试题，教师应先讲解有关换元法的理论知识，使其意识到换元的主要目的是更好的解题，让他们体会到换元转化的作用.

例3 已知a>b>0，且2a+1b+3b—a=0，求ba的值.

解析 处理这一题目时，无法直接采用换元法进行求解，而是需要先对题干中给出的已知条件展开适当的变形，再借助换元转化思想来解答，难度比较大，为避免打击学生的积极性，教师可以着重启发他们转化题目中的已知条件，使之能够含有式子“ba”，然后通过换元求解.

具体解答过程如下：因为2a+1b+3b—a=0，两边同时乘以ab（b-a），整理以后能够得到a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a2得到2×b2a2+2×ba-1=0，这时让t=ba（t>0），则原式转化成2t2+2t-1=0，解之得t1=—3—12（舍去），t2=3—12，这表明ba的值就是3—12.

如此，面对这样难度颇大的分式类问题时，教师应引领学生充分借助转化思想的优势，对原式进行适当变形之后找准换元的切入点，然后进行转化，借此帮助他们找到简便的解题方法，使其解题效率更高.

4 利用数形转化思想，高效解答数学试题

数学主要研究的是代数与几何两类知识，前者与“数”相对应，后者与“形”相对应，数形之间的相互转化也是初中数学解题中应用率比较高的一种转化思想，能够起到意想不到的效果.

例4 如图2所示，三角形ABC的三个顶点分别是A、B、C，如果函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC存在交点，那么k的取值范围是（）

（A）2≤k≤494. （B）6≤k≤10.

（C）2≤k≤6.（D）2≤k≤252.

解析 本题难度相对较大，准确找到数形转化的切入点是解题关键所在，学生结合所学习的反比例函数之四能够知道当k>0时，k的值越大，就距y轴的距离越远，据此判断出该反比例函数y=kx经过A点是其图象的临界点，右边需要同直线BC相交才能够满足题意，这就转化成一个函数交点问题.

具体解法如下：当反比例函数经过点A（1，2）时，解之得k=2，根据上图可以知道点B的坐标是（2，5），点C的坐标是（6，1），由此能够求出直线BC的函数表达式是y=-x+7，当直线AB与反比例函数图象在第一象限存在交点时，可以把两者的解析式联立起来，转化为方程有解的问题，即为kx=-x+7有解，整理以后得到x2-7x+k=0，即Δ=（-7）2-4k≥0，解之得k≤494，所以说正确答案是选项（A）.