数学故事：一种“融盐入水”的教育艺术

丁亚光

摘   要：“数学故事”是一种“融盐入水”的教育艺术。在小学数学教学中，教师可以用“数学故事”促进学生对数学知识的理解，增加学生数学思维的深度，鼓励学生进行数学探究。教师要充分发挥数学故事的育人功能，彰显数学故事的育人价值。

关键词：数学故事   数学理解   数学思维   数学探究

数学的本质特点是抽象性，儿童的认知特点是具体、直观、形象性。如何让儿童深刻地理解数学知识？笔者认为，不是依靠教师机械、枯燥的说教，而应当用一种“深入浅出”的表达方式来促进学生的理解。“数学故事”是一种“融盐入水”的教育艺术，借助数学故事，教师可以将相关的数学定义、定理、公式、法则等表达出来。数学故事的外延是十分广阔的，它包括数学史故事、生活故事、数学家故事等。借助数学故事，教师能够构建更精彩的数学课堂。

一、用“数学故事”促进学生对数学的深度理解

很多数学知识的诞生过程是复杂的，学生很难深入探究，这就需要教师进行“数学讲述”。机械、枯燥的数学讲述，往往不能激发学生学习数学的兴趣和积极性。对此，教师可以引入数学故事，将相关的数学知识内容“包装”起来，让学生在聆听故事的过程中，不知不觉地理解数学知识。以生动诠释枯燥，以形象代替抽象，是数学故事最为重要的特质。

例如，在教学“认识乘法”一部分内容时，在引导学生探究“若干个相同加数的和”之后，笔者首先用问题引发学生的猜想：“怎样用最简洁的符号来表示‘若干个相同加数相加’”？对此，学生创造了各式各样的符号，比如“△”“☆”等。随后，笔者讲述了有关“乘号”的数学史故事——《乘号的诞生和演变》：“同学们，‘乘号’的创造经历了一个复杂、曲折的过程。乘号‘×’最早是英国数学家奥屈特于1631年发明出来的。一方面，这个‘×’号揭示了乘法和加法的关联;另一方面，这个‘×’号与‘+’号又有所不同。当我们用‘×’号来表达‘相同加数的和’时，再多的加数也难不倒我们了。不得不说，‘×’号是一个伟大的发明，它促进了数学学科的发展。现在，‘×’号已经被普遍使用。当然，‘×’号也不是没有毛病，比如‘×’号与英文中的“x”有点像，甚至有时候会混淆。为此，又一个乘号——‘·’诞生了。我们将‘×’号称为‘叉乘’，将‘·’号称为‘点乘’。现在，欧洲大陆派包括德国、法国、英国等普遍采用‘点乘’，而其他国家则普遍采用‘叉乘’。在我们国家，两种乘号都可以使用。在使用的过程中，它们又是有所区别的。现在，我们就来使用‘叉乘’吧。”

一个符号的诞生，并不是简单地用一个符号来代替，而是要经历一个“符号化”的过程。符号的“能指”和“所指”之间是存在关联的。故事讲述，就是要让学生在聆听中对这种关联有所了解。一般来说，数学故事不仅能揭示这种“能指”与“所指”的关联，还能让学生感受、体验到数学知识诞生过程中的艰辛、曲折，从而认识到每个符号的来历都不简单，它是人类智慧的表征。

二、用“数学故事”增加学生数学思维的深度

对于“数学故事”，很多教师认为就是一个激发学生兴趣，调动学生学习积极性的手段，其实不然，数学故事能激发学生的数学思维，催生学生的数学想象。可以这样说，数学故事是引发学生深度学习的重要途径。数学是一种“冰冷的美丽”，而数学故事就是要通过这种“冰冷的美丽”激发学生 “火热的思考”。只有能够激发学生的数学思考的故事，才是有意义的数学故事。否则，数学故事就和其他故事一样，只是简单地叙述一个事件而已。

数学故事应当成为激发学生数学思维的“泵”，要能打破学生的认知平衡，激发学生的认知冲突，在学生的“已知”和“未知”之间形成一种思维的张力。例如，在教学“解决问题的策略——列举”这一课的相关内容时，笔者讲述了《田忌赛马》的故事：“相传战国时期，齐国有一位大将名叫田忌，他很喜欢赛马。有一次，他和齐威王约定，要进行一场赛马。他们在商量之后，各自将自己的马分为上中下三等。由于齐威王的马比田忌的马强，在这种情况下，用上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马，田忌显然必输无疑。田忌有一个谋士叫孙膑，他提出了一种谋略，让田忌战胜了齐威王。那么，孙膑采用了怎样的策略呢？”在猜想的基础上，笔者继续讲述数学故事，揭秘答案，从而引出学生的学习课题：“他们采用的是一种‘三局两胜’的比赛规则，孙膑让田忌用自己的上等马对齐威王的中等马，用中等马对齐威王的下等马，下等马对齐威王的上等马。同样的马，在比赛的时候调换一下顺序，就能反败为胜。”

这样的数学故事能引发学生的思考，并让学生突破原先的固化思维，培养学生的思辨能力。在聆听故事的过程中，学生意识到，不同的搭配方式能产生不同的效果。那么，如何才能找到合适的搭配呢？笔者趁机引导学生进行探寻，通过分析故事中的人物解决问题的方式，将自己的原创性思维与其进行对比，进而更为深刻地感受、体验解决问题的策略，从而提升学生的思维能力。

三、用“数学故事”引发学生的深度探究

聆听数学故事，不是让学生做被动的学习者，而是让学生做主动的探究者。在数学教学中，教师可以通过数学故事，引发学生对相关内容的深度探究。在探究过程中，学生会经历数学知识的建构过程，并利用自己的已有知识经验去接纳、解释新知识，从而将新知识纳入自己的已有认知结构之中，构建科学的数学认知网。在教学数学故事的过程中，教师要鼓勵学生质疑、反思，按照故事中的方法去大胆实践、尝试，从而催生学生的深度学习。

例如，在教学“正反比例”这一部分内容之后，笔者用数学故事引发了学生的一次综合实践活动：“我们知道，古埃及最大的成就之一是金字塔。雄伟壮观的金字塔到底有多高呢？这个问题曾经难倒了许多人。有人曾经想用尺子测量，但谁能爬上塔尖呢？而古希腊著名数学家、哲学家泰勒斯仅用一根普通拐棍就测量出来了。他是怎样测量出来的呢？相传，在远离金字塔的一块空地上，泰勒斯将自己的手杖向空中抛去，等到拐棍落地之后，正好垂直插在了地上。泰勒斯借助金字塔的影子和拐棍的影子，以及拐棍本身的长度，轻而易举地计算出了金字塔的高度。”通过这样的故事讲述，笔者激发了学生动手实践的热情。学生组成小组，借助教室中的笤帚、拖把等劳动工具，以及米尺、卷尺等，来到操场上，测量旗杆的高度;来到学校的小花园，测量大树的高度;来到教学楼前，测量教学楼的高度。在这个过程中，学生自觉地应用自己已经学习过的相关知识，成功地测量出了旗杆、大树和教学楼的高度。

数学故事不仅是数学教学的“敲门砖”，还是展示学生数学学习过程和成果的舞台。同时，数学故事不仅是学生在数学学习过程中的“调味品”，还是学生学习数学的动力，是学生数学学习元认知发展的“加油站”。如何在小学数学教学中引导学生思考数学故事、探索数学故事、应用数学故事，值得每位教师思考。

总之，数学故事具有直观、有趣的特质，教师应将故事引入数学课堂，用故事诠释数学知识，用故事激发学生的数学思维，引导学生进行数学探究，从而充分发挥数学故事的育人功能，彰显数学故事的育人价值。在这个过程中，学生不仅能感受、体验到数学故事的魅力，还能爱上数学思考、探究。

参考文献：

[1]林碧珍.数学思维养成课——小学数学这样教[M].福州：福建教育出版社，2013.

[2]张维忠，汪晓勤.文化传统与数学教育现代化[M].北京：北京大学出版社，2006.◆（作者单位：江苏省南通市通州区实验小学）