数学核心素养培养的路径研究——以北师大版一年级下册“百数表”活动设计为例

●李雪梅，吴美枢，刘宏

《义务教育数学课程标准》（2022版）明确指出，“学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求”，同时指出，“数学课程要从以下三个方面注重培养学生的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。数学的眼光就是要引导学生数学地看，能进行数学抽象；数学的思维就是要引导学生数学地想，能进行数学推理；数学的语言就是要引导学生数学地说，能进行数学建模。

一、建构百数表，培养学生的结构化知识

对于一年级的学生而言，1～100的数相对较多，学生不易直接观察出其中蕴含的规律，他们的数感和发现、总结能力相对薄弱。据此，我们需要引导学生井然有序地构建百数表，不断丰富深化对100以内数的认识。

（一）引导学生回头看，产生整理百数的动机

师：我们学习了1～100这么多的数，如果要把这100个数放在一起整理，你想怎么放呢？

生1:把这100个数挨着放。

师：挨着放是怎样放？

生2：100就是10个十，我们可以分成十排，每排放10个数字。

师：对呀，可以把这100个数分分类，有序地放，就像我们之前做加法表（图1）、减法表（图2）一样，通过一表就能读懂100个数，那多好啊！

图1

图2

（二）启发学生观察，初步建构百数表

师：你们能把这100个数有序地放进这个正方形格子里吗？

学生借助教材32页填写表格（图3），并相互说一说为什么要这样填。（填表的理由就是接下来要分析和分享的百数表中的一些规律）

图3

本环节通过迁移以前学习加法表、减法表的整理知识，引导学生产生由整理100个数想到10个10表格的认知，培养学生的数感和结构化意识。学生能够把个别的、零散的知识构建成一个整体，并以结构化的形式展现，这不仅是技能的提升，更是素养的发展。之前在认识100以内数的过程中，数与数之间的联系表现得比较隐蔽，像是一条暗线，而今通过整理在百数表，让暗线呼之欲出，为第二环节多维度发现百数表中的规律埋下伏笔。

二、解构百数表，培养学生多角度观察的推理意识

《义务教育数学课程标准》（2022版）着重强调了核心素养中的推理意识，明确推理意识是指“对逻辑推理过程及其意义的初步感知”。教学中要培养学生的交流与表达能力，这是推理能力的经验基础。

（一）整体感知，多角度寻找规律

师:回忆我们研究加减法表的方法，同学们可以怎么去观察这张百数表呢？

生:可以横着、竖着、斜着去观察。

数感不仅体现为对一个数的感悟，还体现为对多个数之间联系或者规律的一种敏感度，也就是会用数学的眼光去发现。

（二）数形结合，探究规律

师:选择你喜欢的一个角度，仔细观察：有什么规律？再想一想，为什么会有这样的规律？

通过学生的汇报整理，主要有以下三种观察结果：

1.横着看：每行（认识行）有10个数，有10行。从左往右看，相邻两数之间依次多一；再从右往左看，依次少1。

2.竖着看：每列（认识列）有10个数，有10列。从上往下看，一列中相邻两个数下面一个数比上面数大10；再从下往上看，依次少10。

3.斜着看：从左上角往右下角斜着看，相邻两个数相差11；从右上角往左下角斜着看，相邻两个数之间相差9。

（三）渗透坐标，分析规律

师：刚才我们通过横着、竖着、斜着这些不同的角度观察，找到了百数表的一些规律。再来仔细观察百数表的数和他们的位置，你又有什么新发现？

1.竖着看：列数与个位上的数是一样的。

师:真有一双会观察的亮眼睛，第一列的数个位上都是1。那请你们思考一下，10在第几列呢？20呢？39呢？

2.横着看：个位对应每一列，哪行有没有这样的特点呢？

引导学生发现：十位上的数比行数少1。11十位上是1在第二行。进而思考：为什么会有这样的规律？

生：因为第一行是一位数没有十位，所以十位上的数会比行数少一。可是最后一列的数字十位和行是对应着的，因为满十进一了。

（四）推理找数，运用规律

创设情境把百数表里的一些数隐藏起来，任意说一个数请学生在百数表中找到它，并说说是怎样找到的，说理的过程就是引导学生进一步应用规律解决问题的过程。

1.在百数表中你知道54在哪个位置吗？你是怎样找到的？

2.找到了54，你能推理出哪些与54有关的数，是怎样推理的？

（五）分类找数，再造规律

师：现在摄影师让它们变了下队形（图4），请观察它们是怎样分类的。

1.按单、双数分类。

2.把百数表分成一位数、两位数和三位数，再根据它们的位置推理出最小和最大的一位数、最小和最大的两位数以及最小的三位数。

不同的角度看到的是不一样的规律，也能感受多角度观察的魅力。基于数学学习经验，我们可以横、竖、斜着去观察，即是一个对百数表解构的过程。尤其是观察时学生能从个位以及十位上分析数的变化，并能经过教师引导根据个位、十位的变化推理出数的规律。在观察得出百数表横、竖、斜的规律后，引出“横行竖列”的说法，并引导孩子们探索行数、列数与数位上数的关系。学生将百数表解构，多角度去观察整合并结构化百以内的数，即能从部分规律推导到整体规律，充分培养学生的推理意识。

三、重构百数表，培养创新思维

《义务教育数学课程标准》（2022版）指出，创新意识主要是指“主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题……”数学课堂是思维流动的课堂,创新的思维流动是课堂教学成功的关键。教师要营造思维场，通过思维场去启发、撞击、催生学生高阶思维的发展。

经过建构与解构的过程，学生对百数表的认识愈加清晰，百数表的模型已深刻建立。这时我们就可以适当打破模型，或者说跳出模型，对百数表进行重新建构，让学生看到简简单单的百数表经过创新后的更多可能，进一步感受数学思维的奥妙。

质疑：百数表还可能长成别的样子吗？

1.尝试：把1～100放进下面的方格里，还可以怎么放？请你先想一想这样放有什么规律，再创造属于自己的“百数表”。

2.分享：说说你创造了什么样的百数表，你是怎样想到要这样做百数表的？

以下是我们教学中一个班级学生创造的百数表以及创造人数的比例（图4－图7）和主要想法。

图4 （占比约48%）

图5 （占比约26%）

图6 （占比约14%）

图7 (占比约8%)

学生想法：我想到了加法倒过来就是减法，所以就想到把百数表也给倒过来。在观察规律的时候可以横着、竖着、斜着观察，于是我想到了可以横着倒过来，也可以竖着倒过来，还可以横着竖着都倒过来。

还有的学生说：百数表是横着写的，所以我想到百数表可以竖着写。

学生想法：我想到1～100的数字里面有单数有双数，所以我就想把百数表按单数和双数放，先放单数，再放双数，可以横着放也可以竖着放。

学生想法：我觉得百数表里的数有些离得太远了，于是我就想到了把百数表里的数接着写下去。我们数数的时候会顺着数也会倒着数，于是我想到了把这些数倒着写下来。

学生想法：我是这样想的，把大的数字放在里面，把小的数字放到外面。就像一个卷，越卷越大。我想到这个百数表是正方形的，于是我想到了创造一个圆形的百数表。

（有4%的学生，有的写错了，有的暂时说不清楚有什么规律）

爱因斯坦曾说：“若无某种大胆放肆的猜想，一般是不可能有知识进展的。”由于学生在重构百数表时通过独立探究思考，在头脑中、在笔尖上真正地经历了创造，从而在这小小的100个格子里打破了原有模型限制，发散出了无限的创造力。

通过观察，我们发现有的孩子在创造自己的百数表时并不顺利。但是，重构的过程中孩子们能够跳出原有模型，用求异思维，根据已有的数学学习经验，历经推理、创新的过程，在一定规则的基础上建构自己的百数表，这样真实开放的学习过程才能滋养孩子们创新思维的生长。

3.评价：对比你创造的百数表，选一个同学创造的百数表说一说你们有什么相同和不同的地方。

4.变式:分享变形的数轴百数表（图8），进一步打破方形百数表的思维定式。

图8

师：瞧，还可以把这些数排成一行！

（1）你现在还能找出54在哪里吗？

（2）大于60的数应该站哪边呢？小于60的数呢？

（3）101应该在哪呢？110呢？200呢？你还可以在数线图上找到哪些数呢？

杭州师范大学张华教授曾说，要让学生在学习中经历真实的探究、创造、协作与问题解决，发展学生的核心素养，将知识创造过程变成教学和学习过程，让学生人人成为创客。如何让学生在解构常规百数表后不受这个思维定式的影响，想到百数表的更多可能？此环节为学生提供了自主创造“百数表”的场域，让孩子创新的思维多飞一会儿，创造出属于自己的百数表，进一步感受创新的挑战和乐趣，真正体味到数学的奥妙和魅力。同时以变形的“数线百数表”为媒介,指引学生把整十数和直线上的点构建一一对应关系，数形结合，有助于学生直观体会数的顺序;在数线上找出54，这一过程对学生数感的培养十分重要，数感较差的学生可以借助数线推理培养数感；以小于60和大于60的数分别站在哪边为思考展开讨论，则进一步加深了孩子们对数的大小关系和位置关系的感受；让学生寻找101（110,200等数）分别应该在哪里，更是引导学生由看得到的数线推理出暂时看不见的无限数，不仅体会到“数的相对大小与数的位置之间的关系”，还感受到“数的无限性”。这样的课堂既有知识的“生长点”，更有知识的“延伸点”，有助于学生进一步发展数感和推理意识。