整体教学视域下数学习题统整策略探寻

2022-07-20王灵勇

教育科学论坛 2022年22期

●王灵勇

2017～2019年，笔者协助江山市教研室对我市200位小学数学教师进行了抽样调查，发现教师很少从“整体教学”理念出发精心设计习题。基于区域课堂教学存在的问题，为切实提高区域教师整体把握教学目标、整体解读教材、整体研究课例、整体设计习题等能力，本文就“整体设计习题”这一主题谈谈自己的实践经验。

一、一题多问，在核心问题的引领下培养探究精神

核心问题是基于教学中的核心知识和学生认知水平，关注数学核心素养，引领学生开展探究学习的数学问题。教学过程中，教师要创设激活学生思维的数学问题，为学生的探究学习提供空间，促进深层次的学习。

（一）基础题学生自主提问，拓宽思维广度

培育学生的数学核心素养，要追求有深度和广度的教学，推动学生思维递进，拓宽学生思维广度。基础题“一题多问”，解决多元化的数学问题，是拓宽学生思维广度强有力的举措之一。

以分数乘除法教学为例，如何能找准单位“1”，这是解决分数乘除法相关问题的关键。教师在课堂练习中可以利用一题多问，强化学生对单位“1”的理解。

例如，学校开展德育币兑换奖品活动，王华有60枚德育币，王琴有40枚德育币，？教师启发学生思考：依据这一组信息，你可以提出哪些用分数乘除法来解决的数学问题呢？放手让学生尝试，学生提出并解决以下六个问题：

通过以上“一题多问”的教学过程，让学生进一步巩固找“单位1”的方法，发现解决这一类型的问题都是由“单位1”作为除数。

（二）常规题一题多问，深入挖掘出亮点

对常规习题进行一题多问，通过分层递进的问题，把看似平常的一些练习题进行深入挖掘，成为题组搭配、一题多练、分层提高的练习，让教学亮点纷呈。比如三角形三边关系中有这样一道题：

哪几组小棒能搭成三角形？在能搭成三角形的后面画“√”。

图1

这是一道很常规的练习题，学生可以直接运用“三角形较短两边之和大于第三边”，对学生来说并不难。但我们可以通过分层递进的问题进一步挖掘：

1.为什么（3）不能围成三角形，而（1）（2）（4）能？

2.像3、4、5这样三个连续自然数的三条边围成的是什么三角形？是不是所有三个连续自然数的三条边都能围成三角形？

3.你能想办法使（3）能围成三角形吗？你有哪些方法？

4.（4）中如果调换“5”这根小棒，能换成哪些长度？你发现了什么？

以上四个问题分层递进，让教学亮点纷呈，为探究三角形的特征提供了很大空间，学生的推理能力、想象能力、数感、空间观念得到了很好的发展。

（三）思维题教师预设“问题串”，引导深入探究

怎样更好引领学生进行探究性学习呢？笔者首先进行的实践是：针对每一道思维题，教学中精心预设问题串，用一个个激活学生思维的问题引导学生深入探究。下面以北师版四上“探索与发现（1）”中的“999999×999999=？”一题为例设计问题串。

图2

问题1：看第二关：999999×999999=？怎么算？（生疑惑）

问题2：计算器也帮不了我们了，可否从“111111×111111”中得到一些启示呢？

问题3：先算一算，接下来你有什么好建议吗？

问题4：仔细观察、思考，对积和乘数之间的关系有什么发现？

问题5：再挑战你一题，99999980000001这是几乘几？怎么想的？

问题 6：99999999×99999999，积是几位数？

问题7：我出一道题考考你们，如果是八个三乘八个三，怎么算？

……

以上一道思维题，教师通过问题串，启发学生不断思考探索，经历思维发生发展的过程，体验再创造的快乐：①基于学科本质，学生真正感到有疑问。②教师的问题统领了整个思维过程。③在教师问题的引领下，学生提出了变式问题，实现了再创造。

二、一题多变，在沟通联系中实现数学的融会贯通

一题多变可以克服认知偏差，提升思维广度，训练思维灵活性，它有利于培养学生的数学思维和创新意识[2]。

（一）进行题组对比，理解关系，提升解题方法

根据笔者的教学经验，一题多变的方法，在训练数量关系变式、强化解题方法使用方面能取得比较好的教学效果。改变题目的条件和问题，通过相似或不同材料的对比、分析和思辨，形成正确的思考方式、解题技巧。以“分数乘除法”为例，合理地改变条件和问题，教学效果显著。

学习了“分数乘法”后，学生整体掌握情况都不错。但在学习“分数除法”之后，情况却非常糟糕，遇到实际问题学生往往眉毛胡子一把抓，分不清乘和除。教学中可以通过设计变式题，帮助学生理解数量关系，把握解题方法。

1.信息与问题互相转换，理清数量关系

出示以下三组题：

（1）王华有60枚德育币，王琴有40枚德育币，王琴的德育币是王华的几分之几？

以上三道变式题，能帮助学生整体理解标准量（单位“1”）、比较量（对应量）、对应分率之间的数量关系，解决复杂的分数应用题。

2.体会单位1作为已知和未知不同的解法

掌握了基本数量关系和方法，学生在解决分数乘除法实际问题时还是会出现找单位“1”、分析数量关系存在困难，以及不能灵活应用的情况。教师要重视出类似以下的变式题，逐步提高学生的实际解题能力。

（1）学校组织的德育币兑换奖品活动中，亮亮有80枚德育币，明明的德育币比亮亮少了，明明有多少枚德育币？

（2）学校组织的德育币兑换奖品活动中，明明有80枚德育币，明明的德育币比亮亮少了，亮亮有多少枚德育币？

学生通过两题的对比交流，不难发现，两题中单位“1”的量都是亮亮的德育币数量，第（1）题单位1已知，求明明的德育币用乘法计算；而第（2）题亮亮的德育币数量未知，用除法计算。本组练习结束之后，再让学生创编一组类似的题目来练习。

（二）进行分层变式练习，训练思维灵活性

分层变式练习，有助于巩固基础，促进提升，实现学生差异性发展；有助于沟通知识间的联系，让思维融会贯通；有助于提高学生的数学综合能力、数学迁移能力；有助于训练学生的思维灵活性，提高思维品质。

比如，在复习分数乘除法的时候，根据“图书馆有2400本故事书，借出，借出了多少本”这一情境，设计如下的开放分层变式训练：

（3）图书馆有一批故事书，第一次借出300本，第二次借出500本，还剩下。一共有多少本故事书？

……

这种分层变式练习，思维多元，解决问题的策略更多样；思维灵活，思考问题角度更具创新；思维深刻，思考问题更有深度。

三、一题多悟，在质疑思辨中培养理性精神

教学中常常发现这种现象，一道题即使反复讲解和练习，仍有很多学生出错，对核心内容理解不到位，解题策略没形成。数学教学应注重一题多悟，达到“解一题，学一法，会一类”，感悟解题策略，培养理性精神。

（一）注重“素材重组”，悟透“疑惑”，明晰“本质”

当大部分学生解题方法出现混乱和疑惑时，我们需要追本溯源，重组素材，悟出本质，以求促进学生的发展。

学习了“分数的意义”和“分数与除法的关系”后，对于下面的题目：把3米长的彩带平均分成5段，每段长（）米，每段占全长的（）。笔者对班级情况做了一些摸底，答题情况如表1所示。

表1

教师整体呈现以上四种情况，引导学生讨论：（1）在小组当中说说自己这样填的理由。（2）对其他同学的方法你是怎么想的？（3）正确的是怎么样的？想办法把道理说清楚。

通过对A类、B类这两组同学做法的交流感悟，发现很多学生从刚开始不知道“有单位”“无单位”有区别，到发现有区别。但在讨论和说理过程时也说不清楚两者有什么本质的区别：什么时候应把一些物体看成单位“1”，什么时候应该考虑具体的数量。

接着教师追问：你们的两个（）的答案为什么不一样？（指C、D类同学）

通过C类、D类两组同学的交流感悟，孩子们的思路逐渐清晰，题目中两个（）要解决的问题不一样，一个是每段长多少米，一个是每段占全长的几分之几。第一个问题，可根据“总数÷段数=每段数”来填，比如改成5米长的彩带平均分成5段，每段就是 5÷5=1(米)，以此类推，3 米长就是，而第二个问题是把全长看成单位“1”，把单位“1”平均分成5段，每段占全长的，和多少米长度无关。

学生经过激烈的思辨和充分的感悟，教师变换不同的长度，配合图进行解释，学生感悟到用“总数÷段数=每段数”理解米的道理，感悟到根据分数的意义理解了这个不变的道理。学生通过一题多悟疑惑点，理清了概念和计算的不同。

（二）注重回顾反思，悟透“脉络”，领悟“思想”

教师要根据不同的习题、不同的学段，教学中有针对性地引导学生进行回顾反思。教学对中低段要注重让学生初步形成回顾与反思意识，培养学生“一题多悟”的意识，重视对结果合理性的判断。一道题解决完后多问：你的解答正确吗？应该怎么检验？对中段年级学生注重培养回顾自己思考过程的习惯，能对结果的实际意义作出解释。平时教学中学生解完一道题以后多问：回顾你的解题过程，你有什么体会？对高段年级，在引导学生回顾的基础上，学会分析自己思维结果的合理性、思维过程的得与失，并总结经验，提炼数学思想方法，积累解决问题的策略经验、应用经验。教学中学生解完一道题后可以多问一些：解决这道题的关键是什么？你成功或失败的原因在哪里？它还可以解决哪类问题？

平时教学中教师要做到心中有数，教会学生灵活选择方法，做好回顾反思。如果是学生以前接触的旧题型，之前已经形成解题策略，那么就只对结果进行检验；如果是新题型，就有必要反思回顾过程形成策略，沟通与旧知的联系，领悟数学思想，再检验结果。