基于RBF神经网络与DECIMO算法的螺旋离心泵多目标优化设计

2022-07-19张翔胡蓓蓓冯一鸣刘轲轲王春林

排灌机械工程学报 2022年7期

张翔，胡蓓蓓，冯一鸣，刘轲轲，王春林

(江苏大学能源与动力工程学院, 江苏镇江212013)

泵作为一种能短时间输送大量流体的设备，早已成为人类生产生活中不可或缺的通用机械之一，其中杂质泵的应用也愈加广泛.杂质泵从最先被应用于渔业、制糖、食品加工业，再到现如今的冶金、化工、造纸等行业，无疑显示着杂质泵广阔的应用前景[1-2].由于杂质泵的工作介质复杂，叶轮形状特殊，因此给杂质泵研究与设计带来较大难度.螺旋离心泵就是为应对复杂的工作介质而研发的一种较为典型的杂质泵.

螺旋离心泵内部叶片呈螺旋形扭曲，具有过渡平滑、流道宽阔、破坏性小、无堵塞性能好等优点，适合输送含固率大的中高浓度流体.为了能够输送较大的固体杂质，设计时会增大叶轮的径向尺寸，导致泵的圆盘损失和摩擦损失增大，这在一定程度上降低了螺旋离心泵的效率[3-4].因此在保证螺旋离心泵输送较大固体杂质能力的基础上，提升其性能具有实际工程意义.近年来，随着数值模拟技术与试验设备日渐发展成熟，结合数值模拟与试验研究，使得螺旋离心泵在水力设计和内部流场特性研究上取得一定成果[5-6]，但在螺旋离心泵智能化设计及优化方面并未涉及.

智能化设计及优化目前已广泛应用于各行业，并且在实际工程中已证明了其有效性[7].因此，文中以某一典型螺旋离心泵为研究对象，采用RBF神经网络与DECIMO算法相结合的优化方法，对螺旋离心泵进行设计，并进行试验验证，从而为螺旋离心泵的优化设计提供一种新的思路.

1 数值计算

选取某一典型螺旋离心泵为研究对象，该泵设计性能参数分别为流量Q=130 m3/h，扬程H=8 m，转速n=1 480 r/min，比转数ns=216.

1.1 计算模型及网格划分

计算模型为螺旋离心泵水体域，主要包括进水管、叶轮、蜗壳、出水管等.

对螺旋离心泵计算模型进行分块网格划分，考虑到叶轮与蜗壳内部流道复杂且流动紊乱，采用适应性强的非结构化网格进行划分，而进水管段、出水管段结构简单，内部流动稳定，采用规则的结构化网格进行划分，如图1所示.

图1 计算域网格

在进行后续研究前，需对网格进行无关性验证，以排除网格数N对计算结果的影响.以螺旋离心泵扬程H和效率η作为验证标准[8]，表1为不同网格数时的模拟结果.可以看出，方案3与方案4计算结果较为接近.综合考虑时间成本以及计算机配置，文中选用方案3进行后续计算，此时模型总网格数为779 835.

表1 网格无关性验证

1.2 湍流模型与边界条件

文中进行定常模拟时采用RNGk-ε模型，进行固液两相流模拟时采用Mixture模型.进口边界条件设为压力进口，p=1.01×105Pa.出口边界条件设为质量流量出口，qm=29.17 kg/s.固壁设置为无滑移壁面边界条件.

2 多目标优化

2.1 显著因素筛选

文中选用P-B试验和多因素方差分析2种方法进行显著因素的筛选.

P-B试验由Design Expert软件完成，虽然该试验无法确定各个参数之间的交互影响，但可以快速筛选出影响泵水力效率和扬程最为显著的因素.文中选取叶轮进口直径D1、叶轮出口宽度b2、叶片包角φ、叶片轮毂进口β1b、叶片轮毂出口角β2b、叶片轮缘进口角β1a、叶片轮缘出口角β2a和叶轮出口直径D2作为螺旋离心泵8个主要结构几何参数，其中由于该螺旋离心泵泵型的特殊，将冲角归入叶片轮毂进口角β1a中考虑.

多因素方差分析由MATLAB中的anovan函数完成，调用格式为p=anovan(y,group).anovan函数还可生成一个图形，用来显示一个标准的多因素方差分析表，调用格式为p=anovan(y,group,param1,val1,param2,val2,…).调用anovan函数进行分析，在不考虑区组因素的情况下，分析8个参数因素对模型泵性能的影响程度大小，取显著性水平为0.05.

表2为P-B试验设计和多因素方差分析的扬程和效率影响因素P值对比.P值越小，表示对扬程和效率的显著影响越大.

表2 扬程与效率影响因素P值对比

按扬程P-B试验中P值大小，从小到大取前5位，分别为D2，b2，β1b，φ，D1；同样地，取多因素方差分析中按P值从小到大顺序的前5位，分别为b2，β1b，D2，φ，β2b.2种方法结果大体一致，可相互验证，这表明2种方法是可靠的.按效率P-B试验中P值大小，从小到大取前5位，分别为φ，D2，β1b，b2，β1a；取多因素方差分析中按P值从小到大排列的前5位，分别为φ，b2，β1b，D2，β2b.

根据表2的显著性分析，取其前5位中重叠的结构几何参数，从而确定β1b，D2，b2，φ为显著因素.根据本例实际情况，分别确定各显著因素的取值范围为β1b∈[60,75]，D2∈[200,225]，b2∈[58,73]，φ∈[150,450][8].

2.2 样本空间构建

试验规模如若太大，将导致工作量的急剧增大.文中采用均匀试验设计来构建RBF神经网络的样本空间，试验设计和数值计算结果如表3所示.

表3 试验设计及数值计算结果

2.3 螺旋离心泵水力性能预测模型的建立

通过MATLAB软件编写RBF神经网络代码，考虑到运用RBF神经网络进行训练和预测时，需对统计样本中事件发生概率进行统计，故增设归一化处理.转换函数为

χ′ =(χ-χmin)/(χmax-χmin),

(1)

式中：χ′为归一化处理后的数据；χ为归一化处理前的数据；χmax为样本数据的最大值；χmin为样本数据的最小值.

图2为RBF神经网络预测和CFX计算的扬程、效率对比，其中S为样本数.可以看出，RBF神经网络预测值与CFX计算值之间虽然存在一定误差，但是误差小于5%，可认为RBF神经网络训练的性能预测模型准确.

图2 RBF神经网络预测和CFX计算的扬程、效率对比

2.4 差分进化算法

差分进化(DE)算法简单有效，可用于求解连续域的全局寻优问题，并为不同领域的实际问题提供解决方案[9-10].DE算法主要有3个关键部分，分别为突变、交叉和选择，这三者被应用于每一代的每一个解决方案中.

传统DE算法具有不能保持种群多样性，无法确定Pareto解是最优解的弊端.故不能直接采用此方法进行多目标优化.为了克服传统DE算法的弊端，文中在传统DE算法的基础上增添了克隆免疫算法(clone immune algorithm，CIA).首先子代经过差分进化使得其分布更均匀，再利用CIA算法生成下一代的主要种群[9].为了使种群在初始时刻能够较好地覆盖整个搜索空间，选用一种特殊的拉丁采集方法对初始种群进行构造，可使得初始点更加对称且均匀地分布在搜索空间.

基于克隆免疫的差分进化算法(DECIMO)主要参数[11]设置分别为种群规模100，活跃抗体种群A的规模25，克隆规模CS=10.将活跃抗体种群的规模设定为克隆规模，初始时刻变异概率Pm(0)=0.5，终止变异规模Pm(Gmax)=0.1.

基于克隆免疫的差分进化算法的基本工作流程如图3所示.

图3 DECIMO算法基本工作流程

3 结果分析

3.1 优化结果分析

DECIMO算法迭代500次后可得到相应的非支配解集.图4为优化后的Pareto前沿分布，可以看出，整个Pareto前沿分布较为光滑，整体呈现上凸趋势.

图4 优化后的Pareto前沿分布

按扬程最优和效率最优个体的水力几何参数进行建模与数值计算，探究优化后螺旋离心泵的性能变化，并将输送介质分别设定为清水与固液两相流体进行对比分析.表4为优化前后叶片结构几何参数对比，其中扬程最优和效率最优个体与初始个体相比β1b和D2减小，φ增大.扬程最优个体b2增大，效率最优个体b2减小.

表4 初始个体和最优个体的几何参数对比

3.2 介质为清水时优化前后的流场对比

图5为清水介质时初始个体和最优个体的性能曲线对比，可以看出：在流量范围内扬程最优个体的扬程曲线在初始个体的扬程曲线上方，但效率最优个体的扬程曲线却在初始个体的扬程曲线之下；当流量为设计流量时，扬程最优个体扬程为10.1 m，在初始个体扬程的基础上提高了17.5%，效率为75.7%；效率最优个体的效率明显比扬程最优个体的扬程提升幅度更大，在设计流量时效率值为81.3%，比初始值增大了10.7%，但轴功率下降幅度较大.

图5 清水介质时初始个体和最优个体的性能曲线对比

图6是清水介质时初始个体和最优个体在流道中间剖面的静压分布对比，可以看出：最优个体与初始个体的叶轮进口压力较为类似，并无明显变化，且径向压力梯度也无明显变化；优化后的扬程和效率最优个体叶片包角均有所增大，这使得优化后的个体具有长度更长、弯曲度更大的叶片，对流体能产生更大的约束力，减小对进口处壁面的冲击，从而使得最优个体的蜗壳前半段高压区范围比初始个体小；效率最优个体的蜗壳前半段高压区范围最小，而扬程最优个体的蜗壳后半段高压区范围比效率最优个体小，这是由于扬程最优个体增大了叶轮直径D2，而效率最优个体减小了D2，为使总能量沿流线守恒，流体在进入蜗壳后更早的由动能转化为压力能，从而出现高压区，因此叶轮直径D2最小的效率最优个体蜗壳后半段最早出现高压区.

图6 清水介质时初始个体和最优个体在流道中间剖面的静压分布

图7为清水介质时初始个体和最优个体在流道中间剖面的相对速度分布对比，可以看出，扬程最优个体叶片工作面与背面的低速区和旋涡区与初始个体相比并无太大变化，叶轮出口处最大相对速度值由大到小依次为扬程最优个体、初始个体、效率最优个体.

图7 清水介质时初始个体和最优个体在流道中间剖面的相对速度分布

3.3 介质为固液两相流体时优化前后的流场对比

图8为固液两相介质时初始个体和最优个体的性能曲线对比，其中固液两相介质设置为初始固相体积分数CV=0.15，固相粒径dm=1 mm，固相密度为2 200 kg/m3.

图8 固液两相介质时初始个体和最优个体的性能曲线对比

由图8可以看出：固液两相介质时优化前后泵的性能曲线变化趋势与清水介质时性能曲线类似，总体上，扬程曲线和效率曲线与清水介质中性能曲线相比略有降低，轴功率曲线比清水介质的轴功率曲线较高；在设计流量工况下，扬程最优个体的扬程比初始个体的增大了15.3%，但效率最优个体的扬程却略有下降；效率最优个体的效率与初始个体的相比增大了8.9%，扬程最优个体效率略有提升，增大1.9%.

图9为固液两相流体介质时初始个体与最优个体在流道中间剖面的静压分布对比，可以看出：静压沿径向由内向外逐渐增大，蜗壳内部压力从第一断面至第八断面，呈现先增大后减小的现象；初始个体与效率最优个体在蜗壳后半段有小部分高压区出现，但效率最优个体比初始个体更早出现高压区；出口延长段静压从大到小依次为效率最优个体、扬程最优个体、初始个体.

图9 固液两相流体介质时初始个体和最优个体在流道中间剖面的静压分布

图10为固液两相流体介质时初始个体和最优个体在流道中间剖面的相对速度分布对比，图中vs,vl分别为固相、液相相对速度.

由图10可以看出：扬程和效率最优个体增大了叶片包角，即增大了叶片的长度和弯曲度，使得叶片对流体的约束力增强，故扬程最优个体和效率最优个体的低速区与初始个体的低速区相比都有所减小，其中效率最优个体低速区最小，相对速度分布最均匀；扬程最优个体和效率最优个体在叶轮进口处的固相和液相相对速度均小于初始个体的，这主要是由于扬程最优个体和效率最优个体的叶片进口安放角β1b小于初始个体的所造成的；效率最优个体固液两相相对速度最小，这是由于效率最优个体的叶轮直径D2更小，固体介质更易与壁面发生碰撞，造成能量损失.

图10 固液两相流体介质时初始个体和最优个体在流道中间剖面的相对速度分布

3.4 试验验证

数值模拟结果仅能为优化设计提供一定的参考，还需进行试验验证以证明优化结果的正确性.文中以扬程最优个体和效率最优个体的结构参数定制样机，在清水介质时进行试验.图11为清水介质时最优个体的试验性能曲线.

图11 清水时试验性能曲线

结合图11与图5进行分析，可以看出：试验性能曲线与数值模拟性能曲线整体变化趋势类似，但也存在差别；在流量105～150 m3/h，试验扬程与数值模拟扬程相比，均为扬程最优个体最大，初始个体其次，效率最优个体最小；试验扬程在小流量范围内随着流量的增大提高较小，而在大流量工况下，随着流量的增大，试验扬程提高逐渐增大，这与数值模拟结果不同；在设计流量下，扬程最优个体的扬程达到9.4 m，与初始个体的扬程相比提高了13.5%，而效率最优个体的扬程曲线有所降低，这是由于减小叶轮出口宽度b2而导致的；在小流量工况下，扬程最优个体效率上升较慢，与初始个体相比效率提升幅度较小；在设计流量附近，扬程最优个体效率逐步提升，这与数值模拟结果较为类似；在设计流量下，扬程最优个体效率为73.6%比初始个体提高了2.0%，效率最优个体效率为79.2%，提高了9.8%，后者效率提升显著.将试验结果与数值模拟结果对比分析，表明文中所采用的优化方法是可靠的.