基于Kriging模型与NLPQL算法的高比转数离心泵参数化设计

赵才甫，吴宏飞，赵海涛，王辉，赵颖杰

(1. 南方中金环境股份有限公司，浙江 杭州 311107； 2. 南方泵业股份有限公司，浙江 杭州 311107; 3. 浙江同济科技职业学院，浙江 杭州 311200)

高比转数离心泵一般多应用于暖通、排污等领域，其叶型扭曲度较高，叶轮子午流道较“宽胖”，叶轮外径D2与叶轮进口直径Dj之比为1.4～1.8.采用传统速度系数法设计的叶轮与同参数国外优秀水力模型相比，效率较低，高效区较窄，导致泵运行流量范围小，泵能耗高.针对上述问题，有必要对叶轮几何参数进行灵敏度分析，筛选出对泵性能影响较大的参数，并对筛选后的几何参数进行优化，以寻求更加合理的叶型和子午流道参数组合.对高比转数离心泵叶轮进行优化设计，提高其运行效率是目前亟需解决的问题.

在工程应用中，离心泵的设计仍然多基于一元流动理论，需要大量可靠的水力模型以及试验参数为支撑.随着计算流体动力学(CFD)迅速发展，其能够有效地支撑参数化造型，从而实现快速且经济的水力优化设计.目前，采用CFD模拟对离心泵进行研究已成为普遍手段，但如何获得高精度的CFD模型是难点.在该背景下，采用较小计算代价的数学模型代替高精度的CFD模型，即代理模型，成为解决该难点的有效途径.廖福等[1]建立了以低比转数离心泵效率最高、汽蚀余量最小、理论扬程最大的多目标优化数学模型，利用遗传算法对低比转数离心泵进行了优化.王春林等[2]利用NSGA-Ⅱ遗传算法实现了对高比转数混流泵的多目标优化.LI等[3]利用正交试验设计对高比转数离心泵叶轮水力参数进行最优参数组合，并实现其性能优化.孟凡念等[4]运用Kriging代理模型结合遗传算法对离心通风机进行研究，结果表明，该方法节省时间，且能够捕捉到叶型的全局信息.赵伟国等[5]利用遗传算法对中高比转数离心泵进行设计，得到了性能优良的叶轮.NASRUDDI等[6]利用遗传算法对太阳能热水泵实现性能优化.张金亚等[7]基于正交设计，采用数值模拟方法对混输泵进行叶轮优化设计，并用极差分析法得到了影响泵性能的主次因素.聂松辉等[8]建立了以离心泵效率最高、汽蚀余量最低、理论扬程最高的多目标参数优化的约束函数，采用遗传算法对泵性能进行了优化，并对性能曲线驼峰进行了研究.冷洪飞等[9]以权矩阵分析方法对微型离心泵进行正交优化设计，提高了泵的效率.丛小青等[10]采用正交试验方法研究了叶轮几何参数对效率的影响.张人会等[11]运用NURBS曲面设计方法，通过二阶多项式响应面回归对叶轮进行了优化，得到了最优设计结果.王凯等[12]采用Isight软件，实现了对离心泵子午流道的全自动CFD优化.国内外学者已经对离心泵设计和优化开展了大量的研究[13-16]，但使用NLPQL(non-linear programming by quadratic lagran-gian)算法对高比转数离心泵进行优化的研究较少.

文中针对高比转数离心泵效率低的问题，以型号100-80-125的高比转数单级单吸离心泵为例，对盖板流线和叶片型线进行全参数化优化设计，并借助DOE(design of experiments)方法辨识关键影响因子，确定最佳的参数组合，生成以设计变量为输入、以效率和扬程等为输出的响应样本点空间.通过拟合输入与输出的影响关系，确定拟合代理模型，分析各参数对泵性能的影响，并判定代理模型的预测精度，最后通过NLPQL算法对代理模型进行迭代优化.

1 泵水力参数与模型逆向

100-80-125型单级单吸离心泵的设计性能参数分别为流量Qd=100 m3/h，扬程H=19 m，转速n=2 900 r/min，比转数ns=193.叶轮主要几何参数分别为出口直径D2=146 mm，叶片出口宽度b2=21 mm，进口直径Dj=98 mm，叶片包角φ=92°，叶片进口安放角β1=18°，叶片出口安放角β2=28°.

将该泵叶轮的水力模型通过水力参数的逆向转化为可编辑的动态三维模型，并将子午流道和叶片叶型控制点参数化，通过拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，LHS)方法，形成初始样本点空间.利用ANSYS CFX商用CFD软件完成样本计算，基于DOE试验设计的结果，使用Kriging模型建立输入和输出的影响拟合函数.最终采用NLPQL算法对代理模型进行迭代求解，得到优化结果.

2 参数化设计与模型建立

2.1 叶轮子午流道参数化

通过统计和对比已有的单级离心泵叶轮模型可知，叶轮前盖板流线多为双圆弧过渡，后盖板流线为单圆弧过渡.本次优化设计采用四次Bezier曲线，拟合盖板流线，以获得较高的型线自由度.

叶轮子午流道如图1所示，盖板的控制点数为5，其参数化方程为

(1)

式中：(z,r)为叶轮子午流道的盖板流线控制点A1，A2，…，A10的坐标；t为参量，0≤t≤1.

图1 基于Bezier曲线创建的叶轮子午流道

2.2 叶片型线的参数化

在给定叶片进出口安放角度与包角下，叶片型线的微分方程为

(2)

式中：m为叶片径向坐标；dM为叶片中线径向坐标的微分；r为型线某点半径；θ为沿流线运动经过的圆心角；β为叶片安放角；dT为叶片中线在某一半径处切线方向的微分.

根据微分方程提取的型线参数，绘制叶片包角-流线图，使参数化控制点A，B，C共线，点C，D，E共线，如图2所示，图中横坐标la为轴面流线相对长度百分比.通过调整直线AC，CE的斜率和Bezier曲线的起点及终点，可以得到不同的叶型.叶型参数化方程为

(3)

图2 叶轮型线控制图

2.3 设计变量约束

为保证参数化设计正常进行，避免出现无意义的几何组合，需对水力参数进行约束.本次优化设计不包括叶片数，参考相同比转数泵的优秀水力模型[17]，叶片数选为6.

叶轮进口直径Dj设计时应兼顾效率和汽蚀，其约束为

(4)

叶轮出口宽度b2约束：

(5)

叶轮外径D2约束：

(6)

叶片进口安放角β1约束为β1∈[18°, 40°] .叶片出口安放角β2约束为β2∈[20°, 30°]，对比转数较高的离心泵，出口角一般取较小值[17]，本次优化选取20°<β2<26°.

对比转数ns=60～220的离心泵，叶片包角φ∈[75°，150°].高比转数时，叶片包角取较小值[17]，本次优化选取85°<φ<115°.

叶片轮毂进口边由叶片进口边与前后盖板形成的两交点及过两交点的定曲率曲线组成，对高比转数离心泵，本例叶片进口边与前盖板交点的径向尺寸取等于叶轮进口直径Dj[17]，叶片进口边与前后盖板两交点连线的延长线与轴线的夹角取30°～45°，在此约束下，对叶片轮毂进口边位置Da进行参数化设计.

2.4 在Design Exploration中进行DOE试验设计

ANSYS Workbench中的Design Exploration模块提供了丰富的试验设计方法.对于本次优化设计，变量较多，区间长度较大，为了避免出现样本点的聚集，采用LHS方法使设计空间的样本点更加均匀.LHS其原理是在n维空间中，将每一维坐标区间[xk,min,xk,max],k∈[1,n)均匀等分为m个区间，每个小区间为[xk,i-1，xk，i]，i∈[1,m].随机选取m个点，保证一个因子的每个水平只被研究一次，即构成n维空间，样本数为m的样本.

2.5 参数敏感性分析与预测系数的评估

Kriging模型是一种估计方差最小的无偏差估计模型[18]，建立的响应目标函数能够直观地反映多个变量的交互作用对输出量的影响，可以方便求出各因素水平的响应值，在各因素响应值的基础上通过算法优化预测响应最优值以及对应输入量的最佳组合.图3为额定工况下样本点扬程的响应面，其中，图3a表示D2与b2交互作用，b2取高水平时，扬程随着D2增大而增大；图3b表示β2与b2交互作用，b2取高水平时，扬程随着β2增大而增大；图3c表示b2与φ交互作用，b2取高水平时，扬程先随着φ增大而增大，而后随着φ增大而减小.

图3 叶轮主要参数与扬程的响应关系

图4为额定工况下样本点效率的响应面，其中，图4a表示D2与b2交互作用，b2取较高水平时，效率随着D2减小有上升趋势；图4b表示β2与b2交互作用，b2取较高水平时，效率随着β2减小而增大；图4c表示b2与φ交互作用，b2取较高水平时，效率随着φ增大而增大.

图4 叶轮主要参数与水力效率的响应关系

近似模型预测系数R2为

(7)

拟合误差修正为

(8)

式中：q为基函数的常数项.

图5为各设计变量预测系数与总预测系数柱状图，可以看出：扬程与效率的总预测系数分别为95.6%和92.2%；对扬程影响程度从大到小依次为叶轮外径D2，出口宽度b2，叶片包角φ，叶片出口角度β2，叶片轮毂进口边位置Da；对效率影响程度从大到小依次为叶片包角φ，叶片出口角度β2，出口宽度b2，盖板形状rA3，叶片进口角度β1，叶片出口直径D2，叶轮进口直径Dj，叶片轮毂进口边位置Da.

图5 各变量预测系数与总预测系数

扬程总预测系数和效率总预测系数均大于90%，按照工程经验，Kriging拟合精度满足工程需求.根据上述结果，利用NLPQL算法对重点变量进行优化.

3 NLPQL参数优化

3.1 代理模型迭代结果与精度比较

根据上述方法利用DOE试验设计得到的样本点，在ANSYS Workbench中应用Design Exploration模块及NLPQL算法进行优化.优化变量包括叶片包角(φ)、叶片出口角度(β2)、出口宽度(b2)、盖板形状(rA3)、叶片进口角度(β1)、叶轮进口直径(Dj)、叶轮出口直径(D2)、叶片轮毂进口边位置(Da).在额定工况下，优化后NLPQL算法预测结果和CFD模拟结果对比如表1所示，表中η为水力效率.

表1 额定工况时NLPQL算法预测结果和CFD模拟结果对比

由表1可以看出，NLPQL算法预测结果和CFD求解结果十分接近，表明NLPQL算法的精度较高，能够很好地进行泵水力性能预测.

3.2 优化前后叶轮水力参数对比

叶轮优化前后各水力参数对比如表2所示，可以看出，叶轮通过迭代优化后，叶轮外径有所减小，叶片出口宽度变大，叶片出口安放角变小，叶片包角变大.

表2 优化前后叶轮水力参数对比

3.3 试验与数据对比

泵结构为电动机直联叶轮，优化后的叶轮采用同一结构，只是替换原有叶轮.在同一闭式试验台进行泵性能测试，如图6所示.试验台符合国家标准 GB/T 3216—2016《回转动力泵水力性能验收试验1级、2级和3级》和GB/T 12785—2014《潜水电泵试验方法》1级精度要求，并通过CMA与CNAS 认证.主要试验仪器及其精度：电磁流量计，0.5级；压力变送器，0.2级；电参数仪，0.2级.

图6 水泵性能试验

不同流量工况下，试验得到的优化前后泵扬程和效率对比如表3所示.

表3 优化前后泵性能对比

由表3可以看出：优化后，在不同流量工况下，泵的扬程和效率均有提高，泵的高效区扩宽；相比于优化前，优化后泵在额定点的实测效率提高2.6%，扬程提高2.3 m，这表明采用Kriging模型与NLPQL算法对高比转数离心泵叶轮进行优化的效果较好.

4 结 论

1) 通过对近似模型计算与分析，获得水力参数对扬程影响程度从大到小依次为叶轮外径D2，出口宽度b2，叶片包角φ，叶片出口角度β2，叶片轮毂进口边位置Da；对效率影响程度从大到小依次为叶片包角φ，叶片出口角度β2，出口宽度b2，盖板形状rA3，叶片进口角度β1，叶片出口直径D2，叶轮进口直径Dj，叶片轮毂进口边位置Da.

2) 设计高比转数离心泵时，适当加大出口宽度和叶片包角以及减小叶轮外径，有利于泵效率的提高.

3) 基于Kriging模型与NLPQL算法优化，并通过离心泵水力性能试验测试优化后叶轮水力性能，优化后泵额定点实测效率提高2.6%，扬程提高2.3 m，试验验证了文中所采用的优化方法的可行性和有效性.