促进自然生成 凸显数学本质

聂亚芝 崔立梅

摘 要：在新时代的背景下，随着素质教育的不断发展，以及科技的不断进步，对教师的教学模式和教学方法都提出了严峻挑战，如何提高学生的综合素质，如何培养学生的核心素养成为了广泛关注的问题。而这一问题，在数学教学中的表现就是要让学生的知识自然生成，掌握数学的本质问题，为此本文以等差数列的教学为例，并结合具体的教学设计案例来进行分析。

关键词：自然生成;数学本质;等差数列

高中阶段是培养学生核心素养的关键时期，为此对学生进行数学本质的教学有着重要的意义。教师应当充分发挥数学学科的优势，培养学生的思维能力、逻辑推理能力、数据分析能力等一系列素养，如此不仅能提高学生的学习质量，还能促进学生的全面健康发展。教师在教学时应借助现代化技术手段，改进教學方式，对课堂的教学活动进行充实，以此来确保学生核心素养的养成。

一、关于数学的本质

数学教学要以促进学生的发展为根本出发点，教师应当坚持立德树人、提升学生核心素养的基本理念，不断对学生的科学精神和创新意识进行培养，以此来达到素质教育的目标，使不同的学生都能够得到很好的发展，为社会建设培养出优秀的人才[1]。数学教学的本质问题就是让学生们在学习的过程中，了解数学知识的内在联系，掌握好数学的基本规律，养成良好的数学思维习惯，锻炼学生的逻辑思维水平。教师在具体的教学过程中应当通过情境的创设、目标的分析、问题的导入，以及课后的练习等方式来引导学生融入教学的整个过程，让同学们知道数学知识具体是怎样形成的，以此来让学生深刻地感受到数学所独有的魅力和它所体现的理性与科学精神，让同学们在掌握到数学知识的同时，了解数学的本质，从而提高学生的综合素质，实现学生的全面发展。因此在数学教学过程中通过具体的课程设计、问题引导等让学生的知识在自然生成的过程中把握数学的本质。

二、内容与目标分析

笔者对“等差数列（新人教A版（2019））”进行了具体的教学设计，让同学们在具体的课堂学习中自然而然地掌握到关于等差数列的知识，了解等差数列的本质，体会其中的数学思维和方法，掌握其中的规律，以此来培养学生的核心能力，促进学生的全面发展。首先对教学内容和教学目标进行了分析：

笔者首先让学生们了解本节课的基本内容和目标。本节课要让学生们掌握好等差数列的定义;等差数列的通项公式;等差中项的概念。因为数列是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散的函数，无论在理论上还是在实际应用中，都有非常重要的应用.在函数的研究中，在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，并且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型，在了解数列的一般概念后，研究具有特殊变化规律的数列——等差数列和等比数列，建立它的通项公式和前项和公式，可以加深学生对数列的理解，等差数列是特殊的数列，在现实世界中，等差数列的模型有着广泛的应用，同时，对等差数列的研究思路与方法，对研究等比数列有很大的帮助，因此，本节课的教学内容与方法，具有承上启下的作用[2]。

本节课的教学目标一共有四点内容，第一点，让学生们理解和掌握等差数列的定义;第二点，能够利用等差数列的定义归纳出等差数列的通项公式;第三点，让学生能利用等差数列、等差中项的定义和等差数列的通项公式，解决等差数列的问题;第四点，让学生能将生活实际抽象成数学的问题，能进行自然语言与符号语言之间的转换，提升数学抽象素养。而要达成上述目标的标志主要有以下几点内容：能够准确表述等差数列的定义，注意“从第二项起”“同一个”“常数”等关键词的重要作用，知道用数学的符号语言表述等差数列的定义时，对的要求;会利用等差数列的定义，归纳出等差数列的通项公式;能够根据定义，列举等差数列的例子;能用定义求等差数列的公差及判断一个数列是否为等差数列;会利用等差数列的通项公式，将数列中的其他项转化为基本量a1，d，体会方程的思想;能通过观察等差数列的通项公式，从函数的角度，观察发现数列与一次函数之间的关系;会利用等差中项的定义，将题目中的已知条件进行转化;经历从生活实例中抽象出数列问题的过程，能用数学的自然语言和符号语言表述等差数列的定义，应用数学的符号语言表达数学对象，积累数学抽象经验。

然后笔者对具体的教学问题进行了诊断和分析：数列是一类离散函数，在函数的研究中，我们理解了函数的一般概念，了解了函数的变化规律的研究内容后，通过研究基本初等函数，从而加深了对函数的理解，在了解了数列的一般概念后，我们研究一些具有特殊变化规律的数列——等差数列，可以加深对数列和函数的理解。认识等差数列并不困难，难点在于对等差数列定义的理解不够准确;如何利用等差数列的定义、等差中项的定义和通项公式解决数列问题;如何辨析数列与一次函数的关系。

三、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

通过多媒体展示生活实例

生活实例1：教学楼的楼道地面，学生餐厅的地面，都贴有警戒带，直观感受到每相邻两条警戒带之间都是一米，通过对生活中比较常见的排队这件事，抽象出数列0，1，2，3，4[3]。

通过一米线，加强对学生进行疫情防控的安全教育，让学生学会保护自己和他人。

生活实例2：通过2022年在北京和张家口举办第24届冬奥会，让学生推算出第23、22、21、20届冬奥会举办的时间，抽象出数列2022，2018，2014，2010，2006。

通过奥运会的主题，加强对学生爱国教育，增强学生作为中国人的自豪感。

生活实例3：摆放有序的台球，通过每两排台球个数都相差1，抽象出数列5，4，3，2，1。

通过结合生活实际，观察几个数列的共同特点，并列举类似的生活实例，让学生感受生活中的数学。

师生活动：教师引导，师生互动，教师点评。

设计意图：通过生活实例的情境导入新课，朴实、亲切，符合学生的认知习惯，容易引起学生的共鸣，通过生活实例的引入，增加对学生的人文关怀及爱国教育，让数学课堂成为有温度的课堂。

（二）概念的生成

问题1：结合生活实际，归纳几个特殊数列的共同特征，类比递增（减）数列的定义，让学生尝试着归纳等差数列的定义。

设计意图：引导学生用数学的眼光观察和发现，生活中具有特殊变化规律的事物或过程，将它们抽象成数列的问题;用数学的思维去思考，这些数列在取值上的变化规律，从而初步形成等差数列是“每一项与前一项的差都是常数的数列”，在学生提出质疑并不断完善的过程中，加深学生对等差数列定义的理解。

（三）概念的理解

问题：请同学们列举几个等差数列的例子。

师生活动：学生代表发言。

设计意图：引导学生列举不同类型的等差数列的例子，让学生初步认识到，给定等差数列的首项和公差，就能确定这个数列，为等差数列的通项公式的推导做铺垫，增强了学生推导通项公式的勇气和信心。

（四）等差数列通项公式的推导

探究：设数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？

师生活动：学生先独立思考，并请学生讲述推导过程，教师板演。

设计意图：给出首项和公差，使得问题的探究指向性更加明确，将等差数列的前几项用首项和公差表示，通过观察、猜想、归纳通项公式的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

（五）概念的巩固应用

例：已知等差数列a，1，b，-3，...，求a，b的值。

师生活动：让同学们动笔作答，学生代表到黑板板演，教师规范解题过程、对解题方法进行总结，小组之间相互交流解法，手机投屏学生的两种不同的思路。

设计意图：教师展示问题，小组之间合作探究，教师深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写格式，进行适当点拨，帮助他们突破思维障碍;引导学生，在应用数学知识解决问题时，要注重利用概念的原理分析问题，形成数学基本思想和方法的“渗透—明确—应用”的有序过程，使得学生在掌握“四基”发展“四能”的过程中有效地发展核心素养;利用-3-b=b-1这个等式，得到推出数列1，b，-3是等差数列，引出等差中项的概念，利用新概念，设置新的问题，同时使同学们在数列中提炼出等差数列的首项，利用等差数列的定义求等差数列的公差，能通过通项公式解决等差数列中项的问题。

（六）等差数列与一次函数之间的关系

思考题：你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？

师生活动：师生共同完成，教师课件上，直接展示分析的过程，并通过GeoGebra作图软件，展示一次函数的图像与数列{an}的图像的一般与特殊的关系。

设计意图：通过思考题的设置，让学生加深对数列的理解，利用课件演示数列与一次函数的图像，加深学生对数列与函数之间关系的理解，从而培养学生在研究等差数列时，可以从代数及函数这两个角度出发，体现了数学的网络性与多维性，也为学生对其他数列的问题研究提供一种思路。

（七）作业

1.（必做题）课本15页1-4题;（选做题）课本15页5。

2.拓展作业：以小组为单位制作课件或者视频。供参考的方向包括中外建筑中的等差数列;工艺产品设计中的等差数列;日常生活中的等差數列。

设计意图：设置不同类型的题目，符合因材施教的教学原则，让不同层次的学生都得到发展。设计拓展作业，能较有效地激发他们学习数学的积极性，最大限度地拓展学习数学的空间，建立数学与生活之间联系，让学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

四、数学本质与教学反思

通过上述内容的设计，可以让学生们在掌握到知识的同时，还能够对数学问题的核心内容进行把握，要知道数学教学的本质就蕴含在数学知识的结构体系当中。同时在授课的过程当中，教师应结合先进的学习理论和教学规律来进行教学设计，例如，在对等差数列的和的教学过程中，教师需要对相关的理论进行研究与分析，并要在心中进行提前设计规划，有一个明确的指导方向[4]。此外，教师还应根据课标的具体要求来进行教学计划，把课标所规定的教学理念作为指导，教会学生们不仅是在课堂之上，在具体的生活中也要用数学思维来分析问题解决问题。

教师在进行教学设计的时候还要结合学生的具体情况，要根据新课标的要求，充分考虑学生的自身特点，根据学生的不同兴趣和学习水平，并结合恰当的教学手段，来指导学生对相关的数学知识进行学习，以此来充分激发学生的学习兴趣，发挥学生的主体地位，让学生们积极主动地去思考问题，使学生对数学知识有着更为全面的认识。在具体的教学过程中，教师应注重学生的体验，例如在对等差数列的教学时，要通过问题的设置，引导学生们积极地去思考和讨论，并通过观察、感知、演绎、概括等过程，留给学生足够的独立思考和小组讨论的时间，让学生们充分参与到课堂的内容当中，从而让学生养成独立思考的习惯。同时教师在教学时，应当注重变化教学形式，通过改变问题的非本质特征，或者是根据问题的前提条件、结论等内容来引导学生从“变”的现象中探索出“不变”的本质特征，从“不变”的本质中总结出“变”的基本规律。在具体的教学过程中可以先通过对问题的不同形式的变换来引导学生快速地进入学习状态，教师可根据学生的反馈，来进行针对性的讲解，同时还可以根据学生的答案来进行新的问题的设定，使学生能够对这个问题进行全面的理解，还要在具体教学的过程中引导学生从多个角度来思考问题，让学生面对一道题时可以有多种不同的解答思路，采用这种方式教学的优势在于能够充分对学生的思路进行拓展和发散，激发学生的求知欲望，既培养了学生认真审题的良好习惯，又促进了学生的全面发展。

结束语

通过此次教学实践和总结，既可以让教师改进自己的教学模式，也可以让同学们了解到数学的本质问题，并且在具体的教学过程中，教师应当发挥学生的主体地位，充分调动学生的积极性，让学生不再是被动的知识接收者，而是让学生主动思考，主动参与到课堂当中，从而达到培养学生的综合学习能力的目的。

参考文献

[1]施友芝.基于培养数学学科核心素养的高中数列教学研究[D].湖南理工学院，2021.

[2]张馨文.数学文化在高中数学教学中的渗透研究[D].伊犁师范大学，2021.DOI：10.

[3]祝玲.关于“等差数列的前n项和”教学素材、设计案例的思考与研究[J].数理化解题研究，2021（04）：20-23.

[4]张雪.HPM视角下等差数列的教学设计研究[D].长春师范大学，2020.DOI：10.

作者简介：聂亚芝（1979— ），女，汉族，天津武清人，天津市武清区杨村第一中学，高级教师，本科。研究方向：高中数学学习中深度学习的生成及进阶探究。

崔立梅（1981— ），女，汉族，黑龙江绥化人，天津市武清区杨村第一中学，高级教师，本科。研究方向：数学教育。