高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考

王伟 付兰景 张灵芝 郭苏旋

摘 要：在新一轮高中课程改革中，课程改革小组颁布了《普通高中数学课程标准（2017年）》（以下简称《标准（2017版））》）。新版课程标准的高中数学教材中内容大部分章节都有了变化，“立体几何”部分就是其中之一。2004年人教A版《数学必修二（实验）》（以下简称《标准（实验）》）教材中的第一章《空间几何体》和第二章《点、直线、平面之间的位置关系》的内容，在修订后的《数学必修第二册（2019年）》课本中融合为第八章《立体几何初步》。究其原因主要是该部分对学生的数学逻辑能力、推理论证能力、语言组织能力、几何想象能力都是一个极佳的思维锻炼过程，而新教材通过对整体知识的整合和部分内容的删减，使得该部分知识的整体性和逻辑关联性更强。作为教师，比较研究两本教材的差异，并思考如何利用新教材更好地进行教学实践就显得非常重要。本文就以“立体几何”为例对数学人教版A版新旧教材进行比较研究，并给出教学思考。

关键词：高中数学;新旧教材;比较研究;教学思考

一、新旧教材交替的意义

随着知识经济时代的到来，我国越来越重视基础教育的培养。数学课程的改革应在体现数学本质的基础上，遵循学生心理发展的特征，注重与学生已有的知识和经验相联系，使学生在建立数学模型和解决问题的过程中体会数学的魅力与价值，提高数学逻辑思维能力、应用能力和实践能力。在这场数学教育改革新旧教材更替中，“立体几何”是变化较大的内容之一[1]。想要更好地研究“立体几何”的教学，首先要做到了解和掌握新旧教材立体几何部分发生了哪些变化，其次分析其变化背后的原因，最后再去调整教学方法和教学重心。

二、新旧教材的对比分析

（一）课程基本理念的对比

1.在《标准（2017版））》的课程基本理念中，明确提出“四基四能”，即掌握相关的基础知识和基本技能;获得基本思想和基本活动经验;强调发展学生的数学思考能力;自主解决问题的能力。并着重强调提高学生的数学核心素养，注重培养学生的实践能力、探究能力、创新精神、反思意识和终身学习能力，注重提高学生的科学文化知识、道德素养、心理素质和审美情趣，追求能力的提升與思维的升华。

2.《标准（2017版）》的课程基本理念注重广泛适应性，要求教材面向全体学生，强调教材内容的基础性、多样性和选择性，让更多的学生都能够适应教材的内容，满足了个性化发展的要求，把“以学生发展为本”的理念展现得淋漓尽致。强调要让学生经历数学的思考和探究，从而理解知识的发展过程和本质。如果学生未体验过知识总结的过程，不知道怎样将知识应用于各种实际问题中，就会导致学生“知其然而不知其所以然”的结果。所以学生不仅要理解和掌握数学知识，还要能够灵活地运用数学知识，了解知识的产生背景和推理过程，培养数学的思维方式，从而真正地理解数学本质。

3.在评价体系方面，《标准（2017版）》强调采用多元化的评价体系，不仅要多样化地评价学生的学习过程和结果，还要对相应阶段学生核心素养的发展水平进行评价，多方面、多角度去考量学生的变化。

（二）编写结构的比较

数学教材结构的制约因素主要有四点：数学的知识结构;学生的认知结构;教学法结构;人类的认知结构。教材的编写需要同时遵循这四个结构，缺一不可。在新一轮的课程改革中，“立体几何”这部分的知识内容和编写结构也随着课程标准的变化发生了调整。

1.相较于《标准（实验）》，《标准（2017版）》不再要求学生掌握空间几何体三视图的画法。因此，新教材在章节设置上删除了旧教材中“中心投影与平行投影”“空间几何体的三视图”这两节内容[2]。

2.在“简单几何体的表面积与体积”部分，旧教材分为两节：“柱体、锥体、台体的表面积与体积”“球的体积和表面积”;新教材分为“棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积”“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”这两节，其中“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”又分为“圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积” 和“球的表面积和体积”。新教材的小节设置将几何体的面积和体积公式按照形状进行划分，将具有相似特征的几何体划分到一个小节。在学习空间几何体的表面积与体积时，先学习“圆柱、圆锥、圆台”再学习“棱柱、棱锥、棱台”，学生可以通过类比、结合旧知，猜想得到新的知识，这样的排序不仅能帮助学生建立起知识之间的联系，而且更有助于学生理解记忆新知识。新教材还将“球的表面积”公式放在了体积公式之前，由易到难，符合数学的知识结构和教法结构，符合学生的认知规律，让学生的空间想象能力和几何思维在循序渐进的过程中得到培养。

3.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”部分，旧教材知识的编排顺序为：直线与直线位置关系的判定及性质;直线与平面的位置关系;平面与平面的位置关系;直线与平面位置关系的判定及性质;平面与平面位置关系的判定及性质。新教材大体分为三部分：空间中点线面的位置关系;空间中直线、平面的平行;空间中直线、平面的垂直。相较于旧教材，新教材的小节设置更有规可循，比如：“直线与直线的平行”部分，新教材将其与“直线与平面平行”“平面与平面平行”放在一起，每种位置关系的判定和性质在同一小节中呈现，知识衔接紧密，顺序安排更合理，利于学生形成完美的知识网络，便于理解和记忆。

（三）具体内容的比较

1.新教材“立体几何”中知识引入，调整了一部分旧教材知识引入的内容。新教材通常在小节开始时直接抛出本节要探究的问题，然后通过举例、引用旧知、观察、证明等方式对概念定理进行探究，最后得出概念或定理。新教材的处理方式，让学生能够明确思考的方向，带着目的去探究问题，有效地提高了课堂效率。

2.《标准（2017版）》新教材在知识深化的过程中运用了较多的特色环节和例习题，讲解了定理在现实生活中的应用。在概念的深化上新教材做得较多，对概念的后续学习和理解大有益处。结合生活实例，将数学知识与现实生活紧密地联系，不仅深化了学生对概念或定理的理解，还能够引导学生体会数学的价值，培养学生数学应用的意识。

3.人教A版数学教材中例题的处理方式可以分为以下4类：“问题+解答”“问题+分析+解答”“问题+解答+总结”“问题+分析+解答+总结”在例题处理方式的统计过程中，明确指出题号的按1题计算，对一题多问而未明确指出题号的情况按 1 题计算。按照以上所述的统计标准对新旧教材“立体几何”部分立体的处理方式进行统计，统计结果如表所示：

由表可以看出，旧教材例题在“问题+解答”和“问题+分析+解答”这两种方式上的比例共占例题总数的 66.6%，新教材为 74.2%。但新旧教材各有差异，由此可见，新教材更注重对问题的具体分析，通过例题的分析环节设置，帮助学生理清解题脉络，举一反三。

三、对“立体几何”的教学建议

（一）贯彻新课程理念，循序渐进培养学生的逻辑推理和空间想象能力

教师要认真学习《标准（2017版）》，深入理解其中的课程基本理念、课程目标，以及内容标准，准确地把握课程标准中课程目标的总体要求与具体要求，在“立体几何”的教学中，教师要在符合课程标准的要求和数学逻辑的严谨性的前提下，考虑学生的认知规律和认知结构，循序渐进地培养学生的逻辑推理能力和空间观念。

例如：空间想象能力的培养是数学教学核心内容之一。随着新课改的不断推进，对学生的实践能力及创新要求越来越高，要求教师注重学生空间想象能力及逻辑推理能力的培养。这就要求学生能够根据实物想象出其立体图形，以及根据其立体图形能够想象出实物的能力。还要求学生掌握立体图形的三视图及其展开的形状，和从复杂的物体中分解出基本的图形。在学习“立体几何”的过程中，教师可以引导学生从基本图形入手，熟练掌握基本图形的性质，为以后接触复杂的图形打下良好的基础。不仅如此，教师还应该将图形与生活联系起来，将生活中学生常见的图形引入到课堂中，这可以使得学生对“立体几何”图形更加容易想象。空间想象能力不是一朝一夕可以养成的，教师应该要求学生主动参与获取对图形的认知，在不断地累积经验中找到感觉，让学生形成一定的基本图形概念。

（二）渗透立体几何研究方法，发展直观想象素养

空间图形问题转化为平面图形问题，是解决空间图形问题的重要思想方法。简单地说，就是要把相关的点、直线（线段）转化到同一个平面上，而转化的基本依据就是4个基本事实。在研究直线、平面的位置关系时，由简单到复杂、由易到难是研究的一般思路。可以利用直线与直线的位置关系，研究直线与平面的位置关系，利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系。反过来，由平面与平面的位置关系可进一步理解直线与平面的位置关系，由直线与平面、平面与平面的位置关系又可进一步确定直线与直线的位置关系。在对空间直线、平面的平行、垂直关系进行研究时，要充分体现这一过程[3]。

在“立体几何”的学习中蕴含着许多的数学方法，其中思维转换方法是非常重要的。学习“立体几何”时，学生应该拥有将立体图形转化为平面图形的能力。对一部分空间图形的体积等概念，教师应该引导学生积极地去探索，发展学生的思维能力，教会学生能够合理转换的方法。不仅如此，教师还可以通过让学生动手制作图形的方式来提高学生对“立体几何”图形的感知，学生通过投身到图形的制作当中，可以准确地感受到转化这一思想方法。这样的方法还可以使得学生在今后的图形概念推理中有良好的基础。此外，教师还应该引导学生进行直观学习，避免“立体几何”的学习课堂上出现学生只能进行观看的误区，而是应该采用实际的活动方式，使得学生的不同感官都能够协调起来，通过这样的方式来使学生更加清楚地理解到空间的概念。

（三）重视空间几何体中“基本图形”的运用

与“立体几何”有关的题目往往图形线条多，而且处在不同平面内，导致学生难以发现要素之间的关系。实际上，空间图形有一些简单的“基本图形”。教师要重视这些“基本图形”的运用，学生掌握了基础图形的组成元素的位置关系，再去解决其他问题，会更容易排除题目中的干扰信息，达到更好的解题效果。基本图形不仅是研究其他图形的基础，也能够帮助学生解决很多生活中的实际问题。因此学生应该积极地掌握基本图形的相关性质，以及熟练的运用，这对学生今后的发展有很大的帮助，也能使得学生更好地认识世界。教师可以通过为学生提供有趣的问题情境，引导学生从日常生活中利用一些抽象的图形，来发挥自己的想象力，转换成基础图形，从而使得学生更深一步体会到数学与现实生活的联系，给予了学生充分的实践与探索空间。在学习“立体几何”之前，教师还应该引领学生及时复习有关平面几何的知识内容。平面几何是学习几何知识的基础，因为平面几何所涵盖的部分知识的特殊性，学生在练习这类证明题时，可能会觉得枯燥乏味，这要求教师注重自身的教学方法，以及学生在课堂中的学习效果，使得学生能够在快乐中对这类知识掌握得明确。这样一来，学生在学习“立体几何”时，就会相对容易许多。

（四）運用数学教具或多媒体教学手段进行教学

教师应在课程改革的背景下主动更新数学教学观念，合理地改进数学教学方法。随着科学技术的不断发展，教师要掌握并运用多媒体教学手段进行教学，从而提高教学的效率。教师应改变“满堂灌”的教学方法，将数学课堂“还给”学生，给学生更多自主探究和表达想法的机会，注重学生个体的发展，注重调动学生的主动性。在“立体几何”的教学中，教师可以灵活地运用多媒体、数学软件等教学工具来提高教学的效率和质量。

结束语

结合以上对新旧教材的对比分析，我们发现新教材更加注重对数学本质的把握，注重学生的全面发展以及创新能力和实践能力的提升。在教材编排顺序上，各个知识点的衔接也更加紧密。所以，作为高中数学教师应当不断转变教学思路，更新教学方法，充分发挥新教材所具备的优势，最终实现学生数学素养的全面提升

参考文献

[1]向颖怡，叶明露.核心素养视角下的高中数学教材比较分析：以立体几何初步为例[J].内江师范学院学报，2021，36（8）：25-31，52.

[2]洪梦.高中数学必修教科书习题比较研究[D].天津师范大学，2021.

[3]张佳媛.高中数学人教A版新旧教材“立体几何”部分的比较研究[D].哈尔滨师范大学，2021.

作者简介：王伟（1980— ），女，汉族，山东泰安人，山东省泰山中学，中学一级，硕士。研究方向：应用数学。

付兰景（1991— ），女，汉族，山东新泰人，山东省泰山中学，中学一级，学士。研究方向：应用数学。

张灵芝（1986— ），女，汉族，山东泰安人，山东省泰山中学，中学二级，硕士。研究方向：应用数学。

郭苏旋（1992— ），女，汉族，山东泰安人，山东省泰山中学，中教二级，学士。研究方向：应用数学。