随钻声波测井仪条带型接收换能器的有限元分析

孙志峰，仇 傲，罗瑜林，罗 博，李 杰，刘西恩

(中海油田服务股份有限公司，北京 101149)

0 引言

目前国际上最新型的随钻多极子声波测井仪器的接收换能器一般采用两种设计方案：一种为条带型环状结构，采用多个压电陶瓷片串联或并联方式连接，用环氧树脂或橡胶等非导电材料对其进行封装。此方案对压电陶瓷片的封装工艺要求较高，但易于安装和维保。另一种设计方案采用长条型管状充油结构[1]，此方案采用较复杂的压力平衡设计方法，机械结构设计、维保及安装均较复杂，但其可采集随钻方位声波信号。两种设计方案各有利弊，对于随钻单极声波测井仪器接收换能器采用条带型环状结构更理想。条带型接收换能器由多个压电晶体组合而成，晶体之间的电路连接方式、晶体个数、晶体几何参数对其接收灵敏度影响较大，因此，条带型接收换能器需要优化设计晶体参数。由于技术保密的原因，国外对这方面的研究工作报道较少。国内对于单个矩形压电晶体的接收灵敏度已有研究[2-5]，但对于随钻声波条带型接收换能器的声学响应未见相关报道。

本文利用大型有限元分析软件(COMSOL Multiphysics[6])数值模拟了随钻声波条带型接收换能器两种电路连接方式的接收灵敏度曲线，并在此基础上研究了晶体个数及晶体几何参数对其接收灵敏度的影响。本文的研究为随钻声波条带型接收换能器的设计提供了理论依据。

1 条带型接收换能器的有限元分析

1.1 接收换能器的有限元分析模型

随钻声波测井仪条带型接收换能器的基本结构如图1所示。该接收换能器主要由多片晶体及骨架组成，多片压电陶瓷晶体等间隔居中安装在圆柱状骨架上，骨架被环氧树脂或橡胶封装。实际的换能器由两个半圆环组成，这样换能器容易被安装在钻铤上。由于接收换能器放置在接收钻铤凹槽内，最外面采用金属罩固定接收换能器两端，因此，圆柱状骨架上下圆环型表面采用固定边界条件。压电陶瓷晶体采用极化方向为厚度方向的矩形板状结构。本文采用的压电陶瓷材料为PZT-5A，圆柱状骨架材料为PEEK，数值计算忽略粘胶及引线等装配结构。模型中放置了晶体个数N=24片、尺寸一致的压电陶瓷晶体，每片晶体高度H=20 mm，宽度W=10 mm，厚度T=5 mm。骨架内径为∅65 mm，外径为∅85 mm，高度为40 mm。数值模拟中各材料参数如表1所示。

表1 模型中的材料参数

弹性常数矩阵：

1010(N/m2)

(1)

介电常数矩阵：

(2)

压电常数矩阵：

(3)

1.2 晶体接线方式对接收灵敏度的影响

在COMSOL Multiphysics声学模块中选择声-压电相互作用物理场接口，利用频率研究方法对压电设备进行接收灵敏度计算。首先对条带型接收换能器在流体域中建立几何模型，流体域为半径150 mm的球体，流体材料为水。为了保证换能器的激励信号在球域边界无反射，需在球域增加厚30 mm的完全匹配层。该模型具有对称性，所以只需构建1/8有限元模型以节省内存资源和提高计算速度。图2为流体域中条带型接收换能器1/8有限元模型的网格剖分结果。由于压电陶瓷尺寸相对计算域很小，故需对6片压电陶瓷晶体单独采用映射及扫掠方法进行网格剖分，对完全匹配层采用扫掠方法进行网格剖分，对剩余区域采用自由四面体网格剖分。模型共有37 005个四面体单元，1 152个六面体单元。对接收换能器施加1 V的正弦电压信号，根据球面波互易原理[7]分别计算不同接线方式的接收灵敏度曲线。由于随钻声波测井的工作频率范围低于20 kHz，因此，本文仅计算频率20 kHz以下接收灵敏度的变化情况。

图3是串联、并联两种晶体接线方式下接收灵敏度对比结果。由图可以看出，两种电路接线方式的频率均低于6.5 kHz时，灵敏度曲线变化较平缓，而当其频率高于6.5 kHz时，灵敏度曲线起伏剧烈。采用串联电路接线方式，在频率为18.5 kHz处出现灵敏度最小值(-213.8 dB)，在频率为19.7 kHz处出现接收灵敏度最大值(-161.9 dB)，起伏为51.9 dB；采用并联电路接线方式，在频率为8.9 kHz处出现灵敏度最大值(-163.5 dB)，在频率为14.1 kHz处出现接收灵敏度最小值(-215.4 dB)，起伏为51.9 dB，这两种连接方式灵敏度变化相当且起伏较大。

对于随钻声波测井仪器，单极全波模式的测量信号频率带宽较窄。随钻声波测井仪为了消除钻铤波的影响，单极声源的激发频率在钻铤波隔声阻带内，以外径为6.75In钻铤为例，接收信号的频率一般稳定在8～13 kHz。由图3可见，在该频率范围内，并联电路接线方式的接收灵敏度曲线高于串联方式，且接收灵敏度起伏小于20 dB。因此，采用并联电路方式可以保证测量的信号稳定可靠。

2 换能器几何参数对接收灵敏度的影响

换能器晶体采用并联电路连接方式，改变换能器的某一个参数，考察其对换能器灵敏度的影响。

2.1 晶体个数对接收灵敏度的影响

考察晶体个数对接收换能器灵敏度的影响。模型中每片晶体H=20 mm，W=10 mm，T=5 mm，晶体个数N分别为16、24、32，骨架几何尺寸保持不变。图4是3种不同晶体个数的接收换能器灵敏度曲线。由图可见，当N=16时，在13.2 kHz处出现灵敏度最小值(-205.5 dB)；当N=24时，在14.1 kHz处出现灵敏度最小值(-215.4 dB)；当N=32时，在14.4 kHz处出现灵敏度最小值(-195.3 dB)。因此，随着接收换能器晶体个数的增加，接收灵敏度最小值先降低后升高，且向高频移动。3种不同晶体个数换能器的接收灵敏度在频率低于12 kHz时，灵敏度曲线变化规律相似，相同的频率点随着晶体个数的增加，其接收灵敏度增大，依次高5 dB左右。因此，条带型接收换能器应该选择较多的晶体个数，保证其具有较高的接收灵敏度。

2.2 晶体高度对接收灵敏度的影响

考察晶体高度对接收换能器灵敏度的影响。模型中N=24，每片W=10 mm，T=5 mm，H分别为10 mm、20 mm、30 mm，骨架几何尺寸保持不变。图5为不同晶体高度的接收换能器灵敏度曲线。由图可见，当H=10 mm时，在14.5 kHz处出现灵敏度最小值(-196.8 dB)；当H=20 mm时，在14.1 kHz处出现灵敏度最小值(-215.4 dB)；当H=30 mm时，在14.2 kHz处出现灵敏度最小值(-220.9 dB)。因此，随着接收换能器晶体高度的增加，接收灵敏度最小值逐渐降低，最小灵敏度对应的频率先降低后升高。3种不同晶体高度换能器的接收灵敏度在2.0～7.5 kHz时，灵敏度曲线变化规律相似，且晶体高度越小，接收灵敏度越高；在其他频率范围，不同高度晶体的接收灵敏度曲线变化复杂。由于在钻铤波的隔声阻带内，不同高度晶体的灵敏度曲线差异不大，因此，条带型接收换能器的晶体高度越大，越有利于减小钻铤波信号能量。

2.3 晶体宽度对接收灵敏度的影响

考察晶体宽度对接收换能器灵敏度的影响。模型中N=24，每片晶体H=20 mm，T=5 mm，W分别为5 mm、10 mm、15 mm，骨架几何尺寸保持不变。图6是不同晶体宽度的换能器灵敏度曲线。由图可以看出，当W=5 mm时，在14.4 kHz处出现灵敏度最小值(-206.6 dB)；当W=10 mm时，14.1 kHz处出现灵敏度最小值(-215.4 dB)；当W=15 mm时，在14.3 kHz处出现灵敏度最小值(-208.4 dB)。因此，随着接收换能器晶体宽度的增加，接收灵敏度最小值先降低后升高，最小灵敏度对应的频率也有相似的变化规律。3种不同晶体高度换能器的接收灵敏度在4.0～6.6 kHz时，灵敏度曲线变化规律相似，且晶体宽度越大，接收灵敏度越高；在其他频率范围，不同宽度晶体的接收灵敏度曲线变化复杂。由于在钻铤波的隔声阻带内，不同宽度晶体的灵敏度曲线差异不大。因此，条带型接收换能器的晶体宽度越小，越有利于减小钻铤波信号能量。

2.4 晶体厚度对接收灵敏度的影响

考察晶体厚度对接收换能器灵敏度的影响。模型中N=24，每片晶体H=20 mm，W=10 mm，T分别为3 mm、5 mm、7 mm，骨架几何尺寸保持不变。图7是不同晶体厚度的换能器灵敏度曲线。由图可见，当T=3 mm时，在14.6 kHz处出现灵敏度最小值(-202.1 dB)；当T=5 mm时，在14.1 kHz处出现灵敏度最小值(-215.4 dB)；当T=7 mm时，在13.7 kHz处出现灵敏度最小值(-198.5 dB)。因此，随着接收换能器晶体厚度的增加，接收灵敏度最小值先降低后升高，最小灵敏度对应的频率逐渐降低。3种不同晶体厚度换能器的接收灵敏度在频率低于11.5 kHz时，灵敏度曲线变化规律相似，相同的频率点随着晶体厚度的增加，其接收灵敏度增大，依次高3 dB左右；在其他频率范围，不同厚度晶体的接收灵敏度曲线变化复杂。因此，条带型接收换能器应选择较厚的晶体，保证地层波信号有较高的接收灵敏度。

3 结束语

本文采用有限元分析方法数值模拟了随钻声波测井仪条带型接收换能器的接收灵敏度曲线，详细讨论了晶体的电路连接方式、晶体个数及晶体几何参数对其接收灵敏度的影响。

条带型接收换能器内部晶体应采用并联电路连接方式，其接收灵敏度较高，且在钻铤波隔声阻带内灵敏度起伏变化小于20 dB，满足随钻单极全波信号测量。在条带型接收换能器尺寸允许下，应该选择较多晶体个数，较厚的晶体，以提高接收信号的灵敏度。在钻铤波的隔声阻带内，晶体高度和宽度尺寸的改变对接收灵敏度影响不大，但较大的晶体高度、较小的晶体宽度有利于减小钻铤波信号能量。

对条带型接收换能器进行理论设计，采用最优化设计方法优化设计压电晶体的几何尺寸，使钻铤波阻带频率范围内接收灵敏度高，同时使钻铤波通带频率范围内接收灵敏度低。这样的设计有利于减小钻铤波信号能量，同时可以提高地层波信号测量效果。