基于PZFlex的1-3压电复合材料横向振动模仿真

程东旭，岳晴雯，周志勇，梁瑞虹

(中国科学院上海硅酸盐研究所，上海 201899)

0 引言

压电式超声换能器的核心是压电层材料，其决定了换能器的性能。1-3型压电复合材料兼具低声阻抗、高机电耦合系数和高压电性能，是制作水声换能器和医疗超声换能器的主要材料之一[1-3]。

对于1-3型压电复合材料，因其存在周期性排列的压电陶瓷柱，将导致横向谐振这种不期望的振动模产生，这会影响换能器的灵敏度并限制复合材料在超高频换能器领域的应用[4]。B.A.Auld等[5]曾对这种横向振动模进行解释，将1-3型压电复合材料与晶体对比可知，由于1-3型压电复合材料中存在周期性排列的压电陶瓷柱，这种周期性的微结构会导致声波产生类似于布喇格衍射的结果，从而导致横向谐振。T.R.Gururaja等[6]证明了1-3型压电复合材料中横向振动模是由于布喇格衍射造成的，并给出了第一横向振动模和第二横向振动模的计算公式。

本文设计了一组具有矩形压电陶瓷柱的1-3型压电复合材料，研究了陶瓷柱长度对复合材料横向振动模的影响。利用有限元软件PZFlex(Weidlinger Associates, Los Altos, CA, USA)进行具有不同陶瓷柱长度的复合材料的建模和仿真计算，得到复合材料的阻抗特性曲线，并分析了横向谐振频率随陶瓷柱长度变化的原因。基于复合材料设计了线阵换能器的单个阵元，利用PiezoCAD软件计算得到换能器的脉冲回波性能。

1 1-3型压电复合材料尺寸设计

本文基于5 MHz线阵换能器对材料的需求，研究了一种具有矩形陶瓷柱的1-3型压电复合材料。所设计的复合材料的节距(陶瓷柱长度与刀缝宽度的总和)等于线阵的节距。对于线阵换能器，为了减小栅瓣，要求其阵元间距为0.5λ～1λ(其中λ为介质中的超声波长[7])。5 MHz换能器以水或人体组织为介质，λ=0.3 mm，故所设计的复合材料节距为0.15～0.30 mm。

根据T.R.Gururaja等[6]报道，对于厚度振动模式的1-3型压电复合材料，其纵波声速vL、并联谐振频率fp和厚度t存在以下关系：

vL= 2fpt

(1)

PZT/环氧1-3型压电复合材料的纵波声速约为4 000 m/s，因此，根据5 MHz的频率要求，所设计的t<0.4 mm。

为了保证1-3型压电复合材料在厚度模式下工作，避免横向振动模式的影响，陶瓷柱的高宽比通常在3～5[7]。此外，1-3型压电复合材料的刀缝宽度k需要满足[8]：

(2)

式中vs为刀缝材料的剪切波速。环氧树脂的剪切波速约为2 000 m/s，因此，所设计的k<0.07 mm。

根据上述设计要求，设计的1-3型压电复合材料如图1所示。其结构参数如表1所示。其中，l为陶瓷柱长度，w为陶瓷柱宽度。复合材料一般采用切割填充法制备，考虑到实际制作时的刀片尺寸，设计k=0.05 mm，l=0.10～0.25 mm。陶瓷柱高度等于复合材料厚度，所以陶瓷柱长度和高度的比值为0.30～0.78。

表1 PZT/环氧1-3型压电复合材料的结构参数

2 1-3型压电复合材料的有限元分析

本文利用PZFlex有限元软件进行代码建模，根据上述1-3型压电复合材料的尺寸设计参数，建立如图2所示的6种具有不同l的复合材料模型。由于复合材料具有的周期性结构，只需建立具有4个陶瓷柱的模型，然后添加“symm”作为x、y方向的边界条件，则能反映具有多个陶瓷柱的复合材料的性能特征。

本文采用PZT-5H陶瓷作为复合材料的压电相，陶瓷的极化方向沿厚度方向。采用环氧树脂Epo-Tek 301-2作为复合材料的聚合物相，使用PZFlex材料库中的材料参数。选用单个周期的正弦脉冲作为激励函数，幅值为1 V，频率为5 MHz。仿真计算的结果是复合材料电极面的电压、电流和电荷量随时间变化的时域信号。对电荷量的时域信号做快速傅里叶变换可以得到1-3型复合材料的阻抗特性，从而进行陶瓷柱长度l对复合材料的阻抗特性和横波效应影响的研究分析。

有限元模拟计算结果如图3所示。由图可知，所设计的PZT/环氧1-3型压电复合材料在未出现模式耦合时，厚度模式的谐振频率为4.5 MHz，反谐振频率为6 MHz，满足5 MHz线阵对材料的要求。此外，在高频处可以看到存在横向振动模的谐振峰，且随着复合材料的l从0.10 mm增大到0.25 mm，即随着陶瓷柱长度和高度的比值逐渐从0.30增大到0.78，第一横向振动模的谐振峰逐渐从高频处向低频处移动。当l=0.22 mm，陶瓷柱长度和高度的比值为0.69时，厚度谐振和第一横向谐振发生耦合。因此，为了避免这种振动模式耦合，1-3型压电复合材料陶瓷柱的长度和高度的比值要小于0.69。

结合布喇格定理和T.R.Gururaja等[6]给出的1-3型压电复合材料中第一、二横向振动模谐振频率fL1、fL2分别为

fL1=vs/d

(3)

(4)

式中d为最近邻陶瓷柱的中心距。

如图4所示，具有矩形压电陶瓷柱的1-3型压电复合材料，若将陶瓷柱视作质点，周期排列的陶瓷柱质点类比于晶格格点，则本工作设计的1-3型压电复合材料存在3种最小的面间距，分别为d1、d2和d3。根据式(3)，第一横向振动模谐振频率为

fL1=vs/d1

(5)

随着陶瓷柱长度l增大，面间距d1也逐渐增大，这导致第一横向振动模的谐振峰逐渐从高频处向低频处移动。

3 基于压电复合材料的换能器设计

Chan等[9]曾研究压电相体积分数对圆环型压电复合材料阻抗特性的影响，他们认为，尽管复合材料的阻抗谱随压电相体积分数的变化发生模式耦合，但因复合材料的厚度不变，故厚度谐振频率基本保持不变。为了验证所设计的复合材料能满足5 MHz线阵的应用要求，基于上述l=0.10 mm和l=0.25 mm两种复合材料分别设计了具有如图5所示结构的换能器阵元。其中，背衬层厚度为7 mm，压电层厚度为0.32 mm，匹配层厚度为0.15 mm。各层的性能参数如表2所示。

表2 换能器各层的性能参数

根据表2设计参数，利用基于KLM模型的PiezoCAD软件计算换能器的性能，得到如图6所示的脉冲回波曲线。由图可知，所设计的换能器中心频率分别为4.75 MHz和4.74 MHz，基本满足5 MHz的设计需求。换能器的-6 dB带宽(BW)分别为68%和66.5%，与常规的压电陶瓷制作的换能器相比，利用上述复合材料设计的换能器带宽较宽。

4 结束语

本文设计了一组具有矩形陶瓷柱的1-3型压电复合材料，并利用有限元软件PZFlex分析了陶瓷柱长度对第一横向振动模的影响。复合材料厚度为0.32 mm，刀缝宽度为0.05 mm，陶瓷柱宽度为0.08 mm，长度为0.10～0.25 mm。有限元计算的结果表明，复合材料的厚度谐振频率为4.5 MHz，反谐振频率为6 MHz。随着陶瓷柱长度和高度的比值逐渐增大，复合材料的第一横向谐振峰逐渐从高频处向低频处移动，并与厚度谐振发生模式耦合，对该现象进行了理论解释。基于所设计的复合材料设计了线阵换能器阵元，根据PiezoCAD的计算结果，换能器的中心频率约为4.7 MHz，满足5 MHz的设计需求，具有较高的带宽。本文关于横向振动模的研究，为1-3型复合材料的设计提供了一定的指导作用。