消费者异质偏好下闭环供应链宣传策略动态研究

孙金岭，高 飞，刘韵州

(兰州理工大学 经济管理学院，甘肃 兰州 730050)

随着线上渠道的开拓和大数据时代的来临，消费者需求多样化的同时，产品的标准也逐渐提高，供应链企业的竞争也愈发激烈。一方面，产品的销售需要优秀的营销宣传保驾护航，除通过宣传标语、图片或视频等方式“饱和式”轰炸消费者的传统广告宣传模式外，限时限量的购买优惠或网红主播直播带货等线上促销宣传模式也在逐渐成形。另一方面，消费者日益增长的各类偏好，如低碳偏好[1]、渠道偏好[2]、公平偏好[3]等提高了产品各项指标标准，消费者自身也可因不同偏好细分为多个种类。这就要求供应链企业在采取各种营销宣传策略时需达到精准投放才能起到相应效果。此外，由于闭环供应链具有保护环境和可持续发展等特性，政府也会通过补贴和奖惩等方式干预到供应链企业的决策中，这就使得企业决策愈发复杂和困难。

国内外就供应链企业决策方面已开展大量科研工作，其中与本文相关联的主要分为两类。一类是在传统博弈模型视角下，探求消费者偏好、政府干预等因素影响下供应链各成员企业决策的变化[4-7]。He等[8]研究消费者搭便车行为对包括传统零售商和在线零售商在内的双渠道闭环供应链碳排放影响。李新然等[9]考虑消费者性能和环境双重偏好作用下，构建再造品不同销售方式的闭环供应链模型，探讨政府补贴下不同渠道的销售变化。然而以上研究并未考虑消费者的异质偏好会使得整体消费者细分为不同类型，且传统博弈模型也会由于忽视时间因素而使所得结论未必适用于实际环境。另一类是在动态视角下，研究各类宣传和努力对供应链企业决策的影响[10-13]。Ma等[14]考虑到消费者参考价格效应，研究不同商业模式下制造商、零售商和互联网平台间的微分博弈决策。徐春秋等[15]研究产品减排量和低碳宣传对市场需求产生影响的情形下供应链上下游企业微分博弈模型以及契约协调。然而，以上文献大多忽略了企业会根据消费者的不同类型对宣传策略进行细分的问题。林晶等[13]考虑到了线上线下促销对消费者有不同影响，但未将消费者按偏好进行细分这一因素考量进去。

综上所述，本文基于消费者对产品的异质偏好将消费者分为品牌偏好型和性能偏好型两种类型，并由此将企业宣传策略细分为广告宣传、促销宣传和回收宣传，研究在政府补贴干预下由制造商和零售商组成的双销售渠道闭环供应链微分博弈模型中，企业不同宣传策略对闭环供应链各成员决策所造成的影响、宣传策略受到哪些因素制约、企业对多种宣传策略应如何抉择以及政府补贴干预应如何进行，并通过数值仿真进行验证。

1 模型描述与基本假设

本文考虑在消费者分为不同类型下由制造商M和零售商R组成的双销售渠道闭环供应链中制造商和零售商的广告宣传、促销宣传和回收宣传策略合作问题。

假设1本文中制造商将通过线下和线上渠道销售新产品和再造品，cn和cr分别为新产品和再造品的生产成本，依据经济学原理和现实生活，满足cn＞cr。wn(t)、Pn(t)和Pr(t)分别为t时刻新产品的批发价、零售价以及再造品的零售价，且wn(t)＜Pn(t)、Pr(t)＜Pn(t)。再造品生产来源仅为回收市面上存在的废旧产品，W为制造商间接回收价格，P为零售商直接回收价格。该类产品市场环境已相对成熟，市面上有充足的废旧品可供回收，废旧品回收量等于再造品生产量。

假设2广告宣传、促销宣传以及回收宣传3种宣传策略均对产品商誉有正向影响。根据Nerlove-Arrow模型，产品商誉动态变化过程[16]为

其中，sa(t)、sd(t)和sr(t)分别表示t时刻企业的广告宣传、促销宣传和回收宣传的努力水平。θa、θd、θr表示3类宣传努力对产品商誉变化率的影响系数，均大于0。回收宣传努力是通过提升产品绿色属性来间接提高消费者的产品认可度，对产品商誉有更好的正向影响。因而有θr≥θa、θr≥θd。δ为产品商誉随市场行情变化产生的自然衰减率(0＜δ＜1)，产品初始商誉G(0)=G0＞0。

假设3假定市场中存在两类消费者，一类由于经济实力有限仅关注产品性能，另一类在关注产品性能的同时更注重产品品牌形象。品牌偏好型消费者购买一单位新产品可获得效用v−Pn(t)+u1sa(t)，而购买一单位再造品可获得效用v−Pr(t)+βu1sd(t)；性能偏好型消费者购买一单位新产品可获得效用v−Pn(t)，而购买一单位再造品可获得效用v−Pr(t)+u2sd(t)[17]。其中，v为消费者单位支付意愿 (v＞0)；u1、u2为不同类型消费者对相应类型产品的喜好程度(0＜u1＜1、0＜u2＜1)；u1sa(t)、u2sd(t)分别表示t时刻广告宣传、促销宣传努力对相应类型消费者的影响程度；βu1sd(t)表示t时刻品牌偏好型消费者购买再造品时促销宣传努力对其影响程度(0＜β＜1)。

假设4新产品和再造品的功能、品质完全一致，属同类产品。单一消费者在比较两类产品心理价值后从中选其一并仅购买一单位产品。此外，合理宣传和良好商誉对产品需求有正向影响[13]，但某一渠道的宣传努力水平提升既会促使相应类型消费者提升购买需求，也会使另一类消费者在渠道之间重新观望和选择。当u1sa(t)−βu1sd(t)≥Pn(t)−Pr(t)时，性能偏好型消费者通过线上渠道购买再造品，品牌偏好型消费者通过线下渠道购买新产品，此时两类产品需求分别为

当u1sa(t)−βu1sd(t)＜Pn(t)−Pr(t)时，两类消费者均只通过线上渠道购买再造品，此时产品需求分别为

其中，qn(t)和qr(t)为t时刻两类产品市场需求；α＞0为消费者剩余对两类产品需求的影响程度；λ为渠道替代率(0＜λ＜1)。

假设5政府对产品回收和再制造均有补贴，Lm和Lr分别为再造品生产和废旧品回收的单位补贴。

假设6企业通过支付成本费用的形式在多平台投放广告进行广告宣传，通过限时限量降价销售或支付费用请网红主播带货的方式进行促销宣传，并对所有用户进行回收宣传。3类宣传均可成本量化，t时刻时，企业广告宣传努力水平为sa(t)的成本为sa(t)2/2，促销宣传努力水平为sd(t)的成本为sd(t)2/2，回收宣传努力水平为sr(t)的成本为sr(t)2/2[13]。

假设7制造商和零售商均为完全信息下的理性决策博弈，且在无限的时间范围内，双方具有相同贴现率ρ(ρ＞0)。

2 模型构建与求解

2.1 分散决策模型(D)

在此情形下，闭环供应链中制造商处于领导者地位，零售商为跟随者，双方博弈顺序为制造商首先确定新产品批发价、再造品零售价和3类宣传努力水平，零售商观测到制造商全部决策后决定新产品零售价。双方均追求无限时间内的自身利益最大化(由于u1sa(t)−βu1sd(t)＜Pn(t)−Pr(t)时，零售商线下新产品市场需求为0，利润为0，不符合利益最大化原则，因此模型求解中使用u1sa(t)−βu1sd(t)≥Pn(t)−Pr(t)情形)，微分博弈下制造商和零售商利润函数分别为

记t时刻后，制造商的长期利润最优值函数为，零售商的长期利润最优值函数为。为方便书写，以下省略时间t。根据最优控制理论，对于任意G(t)≥0均需满足Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程，即

为便于求解，给出引理1。

引理1在满足 0＜λ2＜(1+αui)2＜α−λ2，i=1，2条件下，关于Pn为凹函数，求得最优解Pn后代入，可得关于sa、sd、sr、wn、Pr为凹函数。

证明式(9)对Pn求偏导，可得

将式(10)代入式(8)，求其对sa、sd、sr、wn、Pr的海塞矩阵，可得

模型欲成立，则需H为半负定，则

整理分析可得，当 0＜λ2＜(1+αui)2＜α−λ2，i=1,2 时，不等式关系成立，海塞矩阵半负定，关于Pn为凹函数，关于sa、sd、sr、wn、Pr为凹函数，证毕。制造商和零售商利润函数有最大值解。

将式(10)代入式(8)，求sa、sd、sr、wn、Pr的一阶偏导数并令其为0，联立求解，得

其中，

将式(10)～(15)代入式(8)和式(9)，根据微分方程特点，推测关于G(t)的二次函数为HJB方程的解。则假设函数和函数的表达式为

其中，a1、b1、c1、a2、b2、c2为待定参数。将式(19)关于G(t)的导数代入整理后的式(8)和式(9)，整理并对比同类项系数，可得关于待定参数的约束方程组，求解可得，将其值代入式(11)～(15)，可得

再将式(20)～(22)代入状态方程式(1)，可得

其中，

定理1分散决策下闭环供应链存在最优均衡解，此时制造商最优利润为，零售商最优利润为。

证明过程同上。

2.2 集中决策模型(C)

在此情形下，制造商和零售商均以供应链整体利润最大化为目标，共同制定两类产品的价格和3类宣传努力水平。供应链整体利润函数为

记t时刻后，闭环供应链系统的长期利润最优值函数为JC∗=e−ρtVC(G)。根据最优控制理论，VC(G)对于任意G(t)≥0而言均需满足HJB方程，即

定理2集中决策下闭环供应链各成员企业的最优决策为

产品商誉动态最优轨迹为

供应链最优总利润为

其中，

a∗、b∗、c∗为假设VC(G)=aG2+bG+c所求解出的待定参数值。

证明同定理1。

推论1

证明将0＜λ2＜(1+αui)2＜α−λ2，i=1，2的条件代入式(16)～(18)和式(40)，可得A1＜0、A2＜0、B＜0、C＞0，再代入定理1中各个均衡最优解，可证得推论1。

定理1、定理2和推论1表明，1) 分散决策下广告宣传努力水平同W正相关，集中决策下广告宣传努力水平同P正相关，同Lr负相关，且两种决策情形下广告宣传努力水平均同cr正相关，同cn和Lm负相关。促销宣传努力水平对应关系则同上述关系相反，且始终存在广告和促销宣传努力水平同两类产品价格正相关。3类宣传努力水平均会随商誉G的变化而变化。2) 无论何种决策情形，两类产品价格均同广告宣传努力水平sa和促销宣传努力水平sd正相关，同回收宣传努力水平sr无相关关系；供应链各成员企业的决策均会随商誉G的变化而变化。3) 满足2λ＞1+αui，i=1，2条件时，广告宣传努力水平同v负相关。这是由于渠道替代率 λ的负向影响超出广告宣传努力水平sa对消费者的正向影响。此时，v越高，sa所占的正向影响比重就越小，品牌型消费者受宣传激励效果也就越小，而过高的渠道竞争会削减制造商另一渠道的利润，从而降低制造商的广告宣传策略投入。

3 算例分析

3.1 分散与集中情形下的决策模型对比

为进行更深入的研究，以下将对相关参数赋值，对不同情形下的最优决策进行对比分析。参考叶同等[17]及向小东等[18]在文献中的相关参数设置，假设cn=0.3，cr=0.1，W=0.2，P=0.1，v=0.5，Lm=Lr=0.1，G0=1，α=12，β=0.09，λ=0.2，δ=0.5，u1=u2=0.18，θa=θd=0.5，θr=1，ρ=0.9。并将以上参数值代入上述2种情形，即式(20)～(39)。

由以上数值结果可得，不论何种决策情形，产品商誉、3类宣传努力水平以及产品售价和市场需求均会随时间推移而趋于稳定值，且集中决策下指标稳定值明显高于分散决策。此外，集中决策下供应链整体收益也明显高于分散决策下的收益。

为进一步分析各类参数对供应链各成员决策的影响，以上述取值为基准，对 α、λ、u1、u2、θa、θd、θr进行灵敏度分析，得表1。其基准值为 α=12，λ=0.2，u1=u2=0.18，θa=θd=0.5，θr=1。

由表1中数据可知，1) 不论何种决策情形，始终有促销宣传努力水平最高、广告宣传努力水平其次、回收宣传努力水平最低的关系成立，即sd＞sa＞sr。这是因为，再造品销售较于新产品减少了中间渠道成本，性能型消费者购买再造品所获效用高于品牌型消费者购买新产品所获效用。这使得促销宣传努力效率更高从而促使企业更倾向投入促销宣传策略。2) 不论何种决策情形，随着u1、u2、θa、θd、θr值的增加，3类宣传努力水平、产品商誉和供应链最优总利润均会增加。u1、u2、θa、θd、θr增加时，宣传努力效率提升，其努力水平随之增加，相应产品市场需求量提升，供应链整体利润增加，产品商誉也会增加。3) 不论何种决策情形，随着 λ值的增加，3类宣传努力水平、产品商誉和供应链最优总利润均会减小。这是因为λ 增加，渠道竞争加剧，广告与促销宣传努力效率下降，使得3类宣传努力水平减小，产品商誉下降，供应链总利润减少。4) 不论何种决策情形，随着α 值的增加，3类宣传努力水平和产品商誉均呈“U”型增长，即先减小后增大，而供应链最优总利润则始终增加(拐点更为靠后，α=16时有=1.912＞1.902)。这是因为，α较小时，不同宣传努力对各自目标消费者的激励效果不足以弥补宣传水平的成本投入和渠道竞争导致的成本浪费。此时，α增加，为保证利润增长，3类宣传努力水平均会减少，产品商誉下降；α较大时，宣传努力激励效果将明显提升，此时，α增加，3类宣传努力水平也会随之提升，产品商誉上升，供应链总利润增加。

表1 灵敏度分析Table 1 Sensitivity analysis

3.2 契约协调决策模型算例分析

由前文可知，分散决策下的各项指标数值均明显低于集中决策下的结果。这是由于在分散决策下，供应链企业间缺乏合作，导致中间成本提高，双重边际化效应产生，致使供应链各方收益降低。但由于现实中供应链成员难以达成集中决策的理想情形，企业间应采取合作态势来逼近集中决策收益。结合以往对非合作决策情形下供应链企业的协调研究[19-20]，本文将在成本分担契约和收益共享契约的方法基础上，求解消费者异质偏好下闭环供应链企业协调问题。

3.2.1 成本分担契约决策模型算例分析(F)

成本分担契约情形下，零售商为提升自身渠道收益，支持制造商的促销宣传和回收宣传策略并愿意承担一定比例的宣传成本。f1为零售商承担的两类宣传策略的成本比例，0＜f1＜1。此时，制造商和零售商收益函数分别为

模型求解同分散决策情形下的求解。将3.1的参数赋值代入式(41)和式(42)，并以f1为变量观察成本分担契约下供应链各成员企业利润及整体利润同分散决策下的差值。结果如图1所示。

图1 成本分担契约下 F(f1)对供应链各成员企业以及整体利润影响Figure 1 The impact of cost sharing contract F(f1) on the member companies of the supply chain and the overall profit

3.2.2 收益共享契约决策模型算例分析(E)

收益共享契约情形下，零售商以低价从制造商处购买新产品，作为交换，新产品的销售收入将由二者共享，f2为零售商在新产品营收中所占收益比例，0＜f2＜1。此时，制造商和零售商收益函数分别为

模型求解与分散决策情形下相似。将3.1中参数赋值代入式(43)和式(44)，并以f2为变量观察收益共享契约下供应链各成员企业利润及整体利润同分散决策下的差值。结果如图2所示。

图2 收益共享契约 E(f2)对供应链各成员企业及整体利润影响Figure 2 The impact of revenue sharing contract E(f2) on the member companies of the supply chain and the overall profit

3.3 4种情形的模型对比

将上述4种情形下3类宣传努力水平和供应链各成员及整体利润的关系式进行对比，结果如图3～8所示。

图3 广告宣传努力水平对比分析Figure 3 Comparative analysis of advertising efforts

图4 促销宣传努力水平对比分析Figure 4 Comparative analysis of promotion efforts

图5 回收宣传努力水平对比分析Figure 5 Comparative analysis of recycling efforts

图6 供应链整体利润对比分析Figure 6 Comparative analysis of the overall profit of the supply chain

图7 制造商最优利润对比分析Figure 7 Comparative analysis of manufacturers' optimal profits

图8 零售商最优利润对比分析Figure 8 Comparative analysis of retailers' optimal profits

由图3～5可知，3类宣传努力水平均会随时间趋于最优稳定值，且无论何种宣传努力最优水平，均有集中决策情形下最优、收益共享契约情形下其次、成本分担契约情形下再次、分散决策情形下最低的关系成立。这说明，集中决策可使3类宣传努力水平均达到最优，而分散决策下由于供应链成员缺乏合作，提高中间成本，致使宣传努力水平降低。契约模式可有效弥补分散决策缺点，无论是成本分担契约还是收益共享契约，二者均实现了3类宣传努力水平的帕累托改进。就激励效果而言，收益共享契约对3类宣传努力水平的促进效果均高于成本共担契约下的情形，可实现更优的宣传努力水平帕累托改进。

由图6～8可知，供应链各成员及整体利润均会随时间趋于最优稳定值，且成员及整体利润值均有集中决策情形下最优、收益共享契约情形下其次、成本分担契约情形下再次、分散决策情形下最低的关系成立。这说明集中决策可使供应链系统整体达到最优，分散决策由于双重边际化效应导致收益降低。契约模式可有效弥补分散决策缺点，无论是成本分担契约还是收益共享契约，均提升了供应链各方的收益。在激励效果方面，无论是对供应链各成员企业收益还是对供应链整体收益，收益共享契约的促进效果均要高于成本共担契约的促进效果，实现更优的闭环供应链帕累托改进。

4 结论与展望

为研究3种宣传努力水平在闭环供应链中的决策和影响，本文在已有研究基础上，考虑品牌型偏好和性能型偏好两种消费者，建立政府双重补贴下不同决策情形的闭环供应链宣传策略决策模型。结论如下。

1) 不论何种决策情形，始终有促销宣传努力水平最高、广告宣传努力水平其次、回收宣传努力水平最低的关系成立；3类宣传努力均与u1、u2、θa、θd、θr正相关，与 λ 负相关，与 α呈“U”型相关，且均随产品商誉动态变化而变化，并随时间推移逐渐趋于最优稳定值。

2) 广告和促销宣传努力与cn、cr、W、P的关系相反，且对产品售价均有正向促进作用；分散决策下仅再制造补贴会促进促销宣传努力，打击广告宣传努力，集中决策下两种补贴均有此效果；渠道竞争过高时分散决策下广告宣传努力水平与v负相关。

3) 分散决策下供应链企业收益明显低于集中决策下的情形。本文通过构建两种契约模型来弥补分散模型缺点。结果发现，两类契约模型有效实现了闭环供应链的帕累托改进，其中收益共享契约比成本分担契约更有利于激励各成员企业，实现闭环供应链帕累托改进。

上述结论对闭环供应链企业宣传策略决策和政府政策制定的启示如下。

1) 闭环供应链企业在宣传投入中应尽可能侧重促销宣传策略，其次选择广告宣传策略，最后再考虑回收宣传策略。

2) 闭环供应链企业在决策中应尽可能提高各类宣传努力效率，提高产品差异性，降低渠道可替代性，并根据消费者剩余对产品需求的作用大小采取相应措施，达到收益最大化；此外，若渠道替代率过高时，企业应根据消费者的支付意愿大小削减广告宣传策略投入。

3) 制造商和零售商应尽可能合作，双方共同决策，使收益最大化。在无法达成集中决策的情形下，企业间采取收益共享契约方式能获取较高收益，实现闭环供应链帕累托改进。

4) 政府再制造补贴可有效提高促销宣传努力，促进再制造行业发展，但会降低广告宣传积极性，打压新产品销售市场，而回收补贴则需在集中决策情形下才可发挥上述作用。政府从保护环境、可持续发展角度出发可倾向于使用再制造补贴政策，根据供应链企业实际决策情形选择是否使用回收补贴政策，但补贴金额需仔细斟酌，避免损害新产品销售市场和企业收益。

本文研究了消费者按偏好细分为不同类型下，闭环供应链广告、促销和回收宣传策略的决策及影响问题，并使用契约模型对闭环供应链进行优化，对闭环供应链企业实际经营决策和政府政策制定具有一定指导意义。本文研究内容还可以继续向外扩展，比如加入第三方回收或回收主导权利不同等。