基于均值散布负熵信息图的单向阀早期故障诊断方法

2022-07-14冯泽仲王晓东

振动与冲击 2022年13期

冯泽仲，熊新，王晓东

(1.昆明理工大学信息工程与自动化学院，昆明 650500；2.云南省矿物管道输送工程技术研究中心，昆明 650500；3.昆明理工大学云南省人工智能重点实验室，昆明 650500)

矿浆管道是一种新型物料运输方式，有效解决了矿源地偏远，矿浆输送困难的问题，具有节能、环保、廉价等优点。作为矿浆管道输送的核心动力设备，隔膜泵能够在高压、高温及高腐蚀等工况下较好的输送浆体介质。其中，由于单向阀受较高的工作频率及恶劣运行环境的影响，致使其成为隔膜泵中最易发生故障的部件，因此，开展单向阀故障诊断技术的研究对保障整个管道系统的安全可靠运行，避免重大事故的发生具有非常重要的意义[1]。

当由往复式部件组成的系统出现故障时会改变信号中的循环平稳特性[2]，因而，学者们开发出了多种循环平稳指标用于表征往复式设备在不同健康状况下运行时的特征[3]。从信号处理的角度来分析，通过及时的揭示能够反映单向阀彻底失效时对应的特定频率周期瞬变信息即可实现对故障的早期诊断[4-5]。然而，故障产生的初期其特征一般比较微弱，且常常受到复杂多变振动传输路径的影响以及背景噪声环境的干扰，使得能反映故障信息的冲击性成分被淹没于混合信号当中，这导致常规的信号处理方法难以有效地检测出早期故障的微弱冲击成分。

共振解调技术通过将信号中的特定频率分量与无关干扰信息进行分离，为分析低信噪比信号中隐藏的周期性瞬态成分提供了一种有效的途径。其中，快速谱峭度(fast kurtogram, FK)是一种经典的共振解调方法[6]，它通过计算信号在不同频段中的脉冲特性，可在二维频谱图中显示敏感频段所在的位置。然而，FK在处理信号中包含有非高斯噪声(例如偶发脉冲)时会受到较大的干扰，这通常表现为非高斯噪声将获得比周期脉冲信号更高的峭度值[7]。为了克服这一缺点，Wang等[8]提出了双树复合小波包变换子频带均值峭度图的方法，该方法采用的双树复合小波包变换可以有效细分高、低频带的同时还具有理想的平移不变形，通过子频带均值计算的方式有效缓解了非高斯噪声对检测周期性脉冲信号的影响。

另一方面，限制FK性能的一个重要因素是其无法识别信号中的循环平稳信息。为了提升对敏感频段选取的有效性，Antoni引入负熵这一概念来等价峭度指标，创造性地使时域中的脉冲特性和频域中的循环平稳特性共享了相同的物理意义，提出信息图[9]的方法，这在很大程度上提升了诊断的有效性。然而，由于信息图所采用的传统Shannon熵对高斯噪声较为敏感，容易导致高值出现在多个频带中，使得检测结果变得难以解释[10]。因此，为了提升信息图在强非线性、非平稳的工程数据中的诊断能力，需为其提供更加鲁棒的信号不规则衡量指标。近些年，一些非线性分析方法广泛应用于机械设备故障诊断当中，如分形维数、排列熵[11]、近似熵[12]等。特别是排列熵和近似熵在机械设备裂纹检测，故障诊断和剩余寿命预测等研究中表现出了不俗的性能。但这两种方法也存在一些缺陷，例如：近似熵在检测检测较短信号时其性能不够可靠，而在检测较长信号时其速度较慢；排列熵相比于近似熵虽然在速度上有了较大的提升，但是排列熵对幅值的影响却未有考虑，无法解决嵌入向量中出现的幅值相等情况。为了克服这些问题，Rostaghi等[13]提出了一种新的时间序列不规则衡量指标——散布熵。相比于其他方法，散布熵具有速度快、抗噪能力强、检测结果可靠等优点。

综上所述，本文针对原始信息图在强背景噪声和异常干扰环境下对单向阀早期故障的特征难以提取的问题，提出了一种基于均值散布负熵的单向阀早期故障诊断方法，即：分别通过散布熵和均值计算方法来缓解噪声和异常干扰对诊断结果的影响。仿真和试验分析结果均验证了所提方法的有效性。

1 信息图

1.1 平方包络负熵(脉冲特性)

信号中的瞬态能量变化通常可用于描述系统由于异常冲击等产生的脉冲激励响应，因此，通过分析信号中瞬态的变化可以检测信号中隐藏的周期性脉冲信息，其基本策略是通过一些标量指标(如波峰因子、峰峰值、峭度等)来量化冲击的强度。而基于包络信号强大的信息解析能力，通常在分析之前会先将原始加速度信号进行包络变换[14]。对于滤波后的信号，通过希尔伯特变换，计算出解析信号的平方绝对值即可得到平方包络(square envelope, SE)信号

(1)

式中:SEx[n,Δfi]是长度为n带宽为Δfi的信号;j是虚数单位。Antoni等通过分析指出，从本质上讲，脉冲特性是非平稳性的一种表现形式，可通过一些用于分析非高斯信号的工具进行有效检测。受到热力学概念的启发，将信号中的瞬态视为偏离了目标系统的平衡状态，利用熵的概念来等效于峭度，并将其应用于SE中来检测不同频带的非高斯信息，值得注意的是，谱熵与FK表现出了相反的行为，为了与FK保持一致的单调性，定义了谱负熵的概念

(2)

式中,〈·〉表示在信号的整个长度上执行平均运算。

1.2 平方包络谱负熵(循环平稳特性)

除了检测信号中的脉冲特性，频谱相关性(spectral correlation, SC)是另一种检测随机信号中重复瞬变的有效工具。它被定义为协方差函数的双重傅里叶变换，不但可以描述循环信息在频谱频率上传播的固定载波的特性，而且可以描述循环频率中的周期性隐藏调制[15]。当应用于循环平稳信号时，可用于描述频谱坐标轴上等距分布的循环频率调制谐波iα0。为了能够简单高效的分析信号中包含的循环平稳性，Borghesani等通过频谱频率轴上SC的积分/求和，建立了SC、SE和平方包络谱(square envelope spectrum, SES)之间的关系[16]，即：

(3)

式中:δ是离散的狄拉克函数;SESx,i[Δfi]表示频率为α时的傅里叶系数;Fs是采样频率。SES中的谐波可以看作是与沿着循环频率α轴高波动能量流的相关瞬变。通过测试SES中是否存在谐波，可以很好地实现周期性的有效检测。因此，可以按照与时域瞬变类似的方法来量化评价SES的谐波结构。即：根据Parseval定理，循环平稳特性可用SES上的负熵进行描述

(4)

1.3 信息图

(5)

2 均值散布负熵

在本节，首先给出了散布负熵的计算方式；然后，对比分析了不同熵对噪声的鲁棒性；最后，引入一种均值熵计算方法以缓解偶发脉冲对诊断结果的误导。

2.1 散布负熵

长度为N的信号x=x1,…,xN的散布负熵计算步骤如下：

(1) 利用正态分布函数将x映射到y={y1,y2,…,yN},y∈(0,1)中进行归一化

(6)

式中,σ和μ分别表示标准差和期望。

(2) 通过线性变换将yj归类到1至c个类中

(7)

(3) 嵌入向量通过下式求得

i=1,2,…,N-(m-1)d

(8)

(9)

(5) 对于cm个可能的散布模式πv0…vm-1，其相对散布频数计算如下

(10)

(6) 根据Shannon熵定义来求取x的DE。值得注意的是，对DE取负即为散布负熵(NDE)。

(11)

其中，根据经验，时间延迟d通常设置为1，嵌入维数m=2～6，类别数c=3～10[17]。

2.2 噪声对熵值的影响分析

为了定量描述机械设备由于故障产生的周期性脉冲信号，使用仿真的周期性脉冲响应信号如下

(12)

其中位移常数y0=2.5,相对阻尼比ζ=0.3，固有频率fn=900 Hz，t为采样时刻，设置重复周期T=0.04 s，即故障特征频率fc=25 Hz，采样频率fs=12 kHz，模拟数据长度N=4 096，生成周期性脉冲仿真信号如图2所示。

图2 周期性脉冲仿真信号Fig.2 Periodic impulse simulation signal

为了测试不同形式的熵对噪声的敏感性，我们对周期性脉冲信号中加入了不同强度的噪声进行测试

s(t)=x(t)+e(t)

(13)

式中，e(t)表示高斯白噪声。通常，当信噪比降低时，所有负熵的值都会减小，而通过测试不同形式的熵在较高信噪比下的数值变化情况则可以很好的反映其对噪声的敏感程度。本文选取传统的Shannon熵、排列熵(m=5，d=1)、近似熵(m=2，r=0.2*标准差)和散布熵(m=2，c=6，d=1)在不同信噪比下进行对比分析，标准化后的测试结果如图3所示。

图3 仿真信号在不同信噪比下的熵值变化情况Fig.3 Variation of entropy value of simulated signal at different SNR

从图3可以观察到，随着信噪比在较高范围内逐渐的降低，传统Shannon熵值变化最明显，对噪声较为敏感；近似熵在噪声强度在100～45 dB之间表现出了较好的稳定性，当小于45 dB后则变化较为明显；排列熵和散布熵整体变化不大，而相比之下，散布熵最为稳定，对噪声的鲁棒性最强。

2.3 均值计算对熵值的影响分析

除了噪声对信息图的影响外，非高斯异常干扰也是限制信息图诊断效果的另一个重要因素，例如在极端情况下，当瞬变信号过于密集以至于相互直接彼此重叠时，信号中的脉冲特性将会消失；而另一种极端情况是信号中由于异常冲击干扰导致出现单一的脉冲时将得到最大的负熵值。因此，信号中的偶发脉冲在很大程度上阻碍了最佳频段的选择。为了缓解这个问题，本文提出了一种基于滑动窗的均值熵计算方法。

对于通过树状等分频谱划分方法得到的第i个子频带平方包络信号SEx[n,Δfi]，其滑动窗均值熵由下式计算可得

(14)

式中,M表示等分窗口的个数，本文设置M=4。为了分析提出的滑动窗均值熵在处理异常干扰和周期性脉冲信号时的有效性，在图4中分别对比了原始的Shannon负熵和均值Shannon负熵的测试结果。

(a) 单脉冲负熵=3.684

(b) 单脉冲均值负熵=0.834 75

(d) 周期性脉冲均值负熵=1.834图4 单脉冲、周期性脉冲信号分别对应的负熵和均值负熵Fig.4 Negentropy and mean negentropy corresponding to single impulse signal, periodic impulse signal respectively

从图4可以看出，单脉冲信号的均值负熵远小于原始信号的负熵；而对于周期性脉冲信号的均值负熵则和原始信号的负熵近似相等。这表明通过加窗均值操作可以显著降低偶发异常干扰对时域中脉冲特性分析的影响。

3 基于均值散布负熵信息图的单向阀早期故障诊断方法

本文利用均值散布负熵来改进信息图，以更准确地提取机械故障时信号中存在的重复瞬变信息，实现对单向阀早期故障的诊断。所提方法的结构图如图5所示，具体步骤描述如下：

图5 所提方法的结构图Fig.5 Structural diagram of the proposed method

步骤1 对原始时间信号x(n),i=1,2,…,n采用树状滤波策略(如快速Kurtogram)分解为不同深度的子频带信号Δfi。

步骤2 根据式(1)和式(3)分别计算出每个子频带信号的平方包络信号SEx[n,Δfi]；以及平方包络谱信号SESx[α,Δfi]。

步骤3 对于得到的SEx[n,Δfi]按照固定窗长进行M段等分，并求取该子频带信号的均值SE散布负熵

(15)

步骤4 对于得到的SESx[α,Δfi]，求取该子频带信号的SES散布负熵

(16)

步骤5 通过对子频带的均值SE散布负熵和SES散布负熵进行加权平均求得平均散布负熵

(17)

4 仿真信号分析

为分析所提方法的有效性，在周期性脉冲信号(12)的基础上，构建由偶发脉冲干扰i(t)、高斯白噪声n(t)相互耦合的多分量信号。仿真信号表示为

s(t)=x(t)+i(t)+n(t)

(18)

其中周期性脉冲信号的位移常数y0=2.5，相对阻尼比ζ=0.09，固有频率fn=900 Hz；重复周期T=0.03 s，采样频率fs=12 kHz，数据长度N=10 240，生成的周期性脉冲信号如图6(a)所示；与偶发脉冲混合的信号如图6(b)所示；对图6(b)中添加SNR=-1 dB的高斯白噪声，混合噪声的信号如图6(c)所示，可以看出由于较低的信噪比，原始周期性脉冲信号完全淹没于噪声中。为此，将所提方法用于提取隐藏于图6(c)中的周期性脉冲信号。