关联车体响应的轨道不平顺各项指标相对权重分析

何 庆，汪健辉，李晨钟，黄传岳，王永华，余天乐，王 平

（1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；2.中国铁路上海局集团有限公司,上海 200071；3.上海市东方海事工程技术有限公司，上海 200011）

随着我国高速铁路的不断发展，车速提升及客货共线等问题对轨道的平顺性提出了更高的要求.轨道不平顺作为外部激励，导致车体产生不同方向的加速度，过大的垂向加速度会造成车体点头、浮沉等振动；而过大的横向加速度会造成车体侧摆、侧滚等振动，甚至引发脱轨事故［1］.为避免车体产生过大的加速度，同时考虑轨道不平顺的随机性，研究轨道不平顺各项指标对车体加速度的影响权重具有重要意义.

目前，我国线路养护维修中常用的评价方法仍是均值管理和峰值管理［2］.均值管理仅针对高低（左、右轨）、轨向（左、右轨）、轨距、水平、三角坑7 项5 类不平顺数据，而车体横向加速度及车体垂向加速度的容许偏差管理值仅出现在峰值管理中［3］.基于2 种管理方式的特点，均值管理仅能够反映200 m单元内的轨道质量平均水平，而对个别的峰值超限点不敏感，峰值管理反之亦然［4］.同时，轨道不平顺各项指标是影响峰值管理中加速度指标的主要原因.因此，为了更加科学合理地评价轨道不平顺状态并有针对性地开展养护维修工作，研究现有规范中5 类动态不平顺对加速度的影响权重十分重要.国内外不少学者对不平顺指标权重进行了研究，许玉德等［5］计算分析了轨道质量指数（Track Quality Index，TQI）的频率和长度分布，并分析了各类单项不平顺对TQI 贡献的权重系数，为沪宁线各单项不平顺权重给出建议管理值；徐金辉［6］引入波长权重系数提出新的平顺性评价指标：轨道加权质量指数；杨翠平等［7］在文献［6］的基础上进行改进，提出一种基于带通滤波的不平顺敏感波长计权指标：轨道加权质量指数；沈坚峰等［8］通过对异源数据的融合，基于层次分析法对轨道几何指标的参数权重进行敏感性分析并修正了初始权重.Lasisi 等［9］采用主成分分析计算了各项不平衡顺指标的方差解释性，并提出了加权TQI 评价指标.以上研究对不平顺指标权重进行了详细分析，但忽略了不平顺指标与加速度之间的关系，且无法保证自变量在所有子模型中相对重要性恒定不变.

本文基于优势分析方法，利用不同板式无砟轨道线路的轨检车实测数据，将5 类不平顺作为自变量，以此分别建立了横向加速度、垂向加速度与5 类不平顺之间的逻辑回归及线性回归模型并计算得出不同工况下动态不平顺指标的相对重要性，以此定量地确定各类不平顺对车体加速度的影响程度.

1 研究方法

研究动态不平顺均值管理中5 类不平顺对峰值管理中车体振动加速度的影响权重，不仅可以关联均值管理与峰值管理，有效结合2 种评价方法，对实现线路状态地准确评估、科学高效地指导现场养护维修具有重要意义.为了反映真实线路状态，得到具有参考价值的相对权重，本文采用时间历程的实测动检数据进行统计分析.

在统计研究中，传统的多元回归分析方法均具有模型依赖性，导致求得的各自变量相对重要性不具有说服力.为解决此问题，Budescu［10］提出了一种分析变量间相对重要性的先进方法，即优势分析（Dominance Analysis，DA）.优势分析方法的最大特点就是充分考虑了回归模型中自变量对模型的依赖问题，通过全面比较全模型下的所有子模型，从而实现各自变量相对重要程度的定性定量分析.

1.1 优势分析

在优势分析方法中，结合先验理论和实证考察，选择合适的自变量确定一个回归模型，即为全模型.由全模型中所有自变量不同组合得到的全部可能子模型有2M-1 个（M为全模型中自变量的总数），计算各自变量加入不含其自身的子模型时对模型的增量贡献.再将这些值相加求平均，所得结果为该自变量的贡献占比，即优势权重［11］，表示为式中：Xi为第i个自变量表示当Xi加入含有K个自变量但不含Xi的子模型时，对子模型的平均增量贡献；Xh表示除Xi后子模型中已有的其他K

自变量Xi对于全模型的总平均贡献为

除此之外，利用优势分析计算车体振动加速度影响因子的相对重要性时，不易受到不平顺指标之间的强弱相关性影响，能够避免夸大或减弱某一不平顺指标的相对重要性.

1.2 用于逻辑回归的伪R2计算

文献［3］中峰值管理标准分别给出不同时速下车体垂向加速度及横向加速度的管理限值，均值管理标准则只针对5 项不平顺指标.因此，本文以车体振动加速度是否超限为因变量，5类不平顺指标为自变量，设P为加速度超限发生的概率（1 表示超限，反之为0），通过对数变换即可得逻辑回归模型为

式中：Wi为逻辑回归系数；b为误差常数.

采用拟合优度来评价Logistic 回归模型效果，拟合优度可以基于最大似然估计进行计算，但无法像线性模型一样直接得到模型的确定系数.为了衡量Logistic 回归模型的整体拟合度，已有不少学者基于R2有界性、线性不变性、单调性及直观可解释性的4 个特性，总结并定义了多种R2类似指标［12-13］.

经过实际计算及研究显示，多种不同伪R2指标的计算结果基本相同，4 种指标所得的优势关系也一致［14］.Mcfadden［15］在关于模型评估的讨论中介绍了伪R2指标并指出相对于机器学习（Machine Learning，ML）而言，伪R2指标要优于传统的R2指数.而且伪R2指数往往要低得多，在0.2～0.4 之间表示该模型非常适合.因此，出于科学审慎的态度，选取满足R2所有4 个属性且由Mcfadden 定义命名的R2M作为Logistic 回归评价指标.

此外，同样对车体振动加速度与5 类不平顺指标进行了线性回归分析，并与逻辑回归进行对比.再将所有检测数据计算所得指标相对权重进行核密度估计，最后进行归一化处理得到最终不同运营时速、不同板式轨道板线路的相对权重.

1.3 核密度估计

由于线路不平顺是一个随机过程，不仅是里程的随机函数，同样在时间维度具有不确定性［16］.而为了得到更准确的结果，就需要对所有不同检测时间的实测数据进行优势分析，但由于不平顺的随机性，无法假设优势分析所得结果的数据分布特性，即无法实现参数估计.此时，非参数检验方法：核密度估计（Kernel Density Estimation，KDE）就能较好地解决这个问题.

令xi为独立同分布F的n个样本点，f为概率密度函数，核密度估计为

式中：K（*）为核函数；h＞0 为平滑参数，称为带宽或窗口［17］.

利用核密度估计，可以得到不同指标在多次实测数据下的拟合曲线，将拟合曲线最高点的相对权重进行归一化，即可得到不平顺指标相对权重的最终结果.计算动态不平顺各指标的相对重要性流程见图1.

图1 计算动态不平顺各指标相对权重流程图Fig.1 Flowchart for calculating the relative weights of dynamic irregularity indicators

2 轨道不平顺指标优势分析

利用实测动检数据，计算了5 类不平顺指标在所有子模型中的增值贡献，并基于此对五5 类不平顺指标的相对重要性进行了定性、定量分析.

2.1 数据源

为探究轨道动态不平顺中线路轨道质量指数管理值不同指标的相对重要性，利用3 条华东线路（华东A、B、C）实测数据，分别对应Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型板式无砟轨道线路不平顺数据进行分析.3 条线路数据的实测时间跨度为2 至4 年不等，同一线路不同时间实测数据选取公共里程作为研究对象，其中华东A 线单次有效里程为270 km，共115 次实测数据；华东B 线单次有效里程240 km，共100 次实测数据；华东C 线单次有效里程90 km，共74 次实测数据.由于综合检测列车获取实测数据过程中难免存在里程误差，因此需要运用里程误差修正模型进行数据预处理［18］.在此基础上，将5 类动态不平顺指标作为自变量，分别与车体横向加速度、垂向加速度建立回归模型，进行优势分析以获得各自变量的相对权重.

2.2 计算各自变量的增值贡献

优势分析不仅可以实现线性回归，同时可以进行分类任务，其中分类计算就需要用到伪R2指标.为使计算结果更具可靠性，本文分别进行了线性回归及分类计算.在分类计算中，以Ⅲ型板式无砟轨道、华东C 线为例，根据文献［19］对横向加速度实测数据进行打标（超限=1，未超限=0），并各取一半构成数据样本.华东C 线所有实测数据横向加速度超限情况如图2 所示.

图2 华东C 线横向加速度幅值Fig.2 Amplitude of lateral acceleration in east China railway line C

由于文献［3］中的高低、轨向两项不平顺指标的左、右轨采取同一数值、相同权重的原则，为保证与既有规范的一致性，同时降低优势分析模型的计算时间成本，通过减少子模型的个数并保证不丢失有效信息数据的前提下，对高低（左、右轨）、轨向（左、右轨）2 个不平顺指标进行特征缩减.具体做法是选取左、右轨每一个测量点绝对值最大者为代表数据，将左、右轨归并成一组数据，作为高低、轨向实验分析数据.表1是华东C 线，某一次实测数据全模型下含有5 个自变量时（X1=高低，X2=轨向，X3=轨距，X4=水平，X5=三角坑），当各自变量加入到不含其自身的子模型后，该变量所带来的增值贡献的例子.

以X3为例，当X3单独预测横向加速度是否超限时，伪R2指标为0.223，当X3加入到只含有X1的模型中所引起R2M的贡献增量为0.223，同理可以获得不同子模型产生的贡献增量.再对所有贡献增量求平均，当K=0 时，X3的平均贡献增量为0.223/1=0.223；当K=1 时，平 均 贡 献 增 量 为（0.223+0.236+0.223+0.222）/4=0.226；K=2 时，平 均 贡献增量为0.229；K=3 时，平均贡献增量为0.232；K14时，平均贡献增量为0.234；此时，可得X3总平均贡献为（0.223+0.223+0.229+0.232+0.234）/5=0.229.同理，可以分别获得其他各自变量的总平均贡献.

2.3 优势定性分析

在优势分析中定义了个体优势为其单一变量在模型中的贡献；平均部分优势为该变量在所有子模型中的增量贡献平均值；交互优势为其他变量存在的情况下该变量带来的增量贡献；总体优势为以上3 个优势的平均值作为该变量对所有子模型的额外贡献.

对表1 中不同优势类别的五项不平顺指标进行排序，可以得到表2 的结果.以变量X2为例，在所有子模型中，X2的ΔR2M均大于X1的ΔR2M，因此X2不仅完全优势于X1，还满足条件优势及总体优势.而X2对于X4及X5，在平均贡献及总平均贡献中都是有优势的.因此，X2条件优势及总体优势于X4及X5.同时，可得5 项不平顺指标相对权重百分比分别为0.02%，2.72%，96.00%，0.69%，0.57%.同理，可以分别获得各自变量对其他变量的优势级别，具体情况见表3.

表2 各自变量的优势度量Tab.2 Dominance measure for independent variables

表3 各自变量的优势级别Tab.3 Dominance level for independent variables

2.4 优势定量分析

通过2.3 节分析可得各自变量的总平均贡献之和等于模型的决定系数，将各自变量的总平均贡献与决定系数相除即为各自变量的相对权重，即变量X1解释或预测横向加速度的总平均贡献占已知决定系数的0.02%，其他变量权重同理可得.由此，用优势分析所求各自变量的相对贡献要比传统方法得到的更精确、更直观，即X3（96.0%）＞X2（2.72%）＞X4（0.69%）＞X5（0.57%）＞X1（0.02%）.从最终结果看，轨距相对权重占比约96%，是影响并产生横向加速度的主要因素.

3 不平顺指标权重计算结果

为探究优势分析利用分类计算及线性回归在预测车体加速度时5 项不平顺相对权重的准确性，分别对车体横向加速度及垂向加速度进行分类任务及线性回归计算，结果见表4.

由表4 可知，对于横向加速度，分类与回归的伪R2指标结果基本一致且均在0.2～0.4 范围内，同时5项不平顺指标的相对权重计算结果差异不大，说明分类计算与线性回归这两个模型对横向加速度的预测合适可行.而对于垂向加速度，由于实测数据超限样本极少，属于不平衡数据，人为设置超限阈值进行打标分类的结果并不理想，导致伪R2计算结果很差（远远小于0.2）.但采用线性回归进行计算时，可以获得较高的伪R2值（在0.2～0.4 范围内），且相对权重较大的分别是X1（高低）及X4（水平），这也符合线路实际情况，该情况并不会对本文的主要结论造成影响.基于此，最终采用线性回归模型，来探究5 项不平顺指标对于不同类别加速度的影响权重.同时，为了消除不同运营时速带来的影响，根据文献［19］将实测数据的速 度 划 分 为200～250 km/h 及250～350 km/h 2 个类别.

表4 五项不平顺指标在不同计算方式下的相对权重Tab.4 Relative weights of the five irregularity indicators under different calculation methods

同样以Ⅲ型板、华东C线为例，将200～250 km/h所有实测数据进行概率密度分析.将5项不平顺指标所有实测数据的相对权重做直方图，并对其拟合进行核密度估计.再分别选取拟合曲线最高点对应的相对权重进行归一化处理，即可得到该时速下5项不平顺指标的最终相对权重，结果如图3所示.由图3可知，在该运行时速区间内，Ⅲ型板式无砟轨道的轨距不平顺对于横向加速度起着决定性的作用，相对权重超过90%.

图3 5 项不平顺指标概率密度直方图Fig.3 Probability density histogram of five irregularity indexes

对其他不同板式无砟轨道、不同运营时速下的实测数据做相同处理，同时考虑到不同时速下线路轨道质量指数管理值并没有区分不同线路地段，故不作剔除曲线等地段的数据处理，但是采用的优势分析模型具有普适性，结果如表5～表7 所示.

表5 华东A 线（Ⅰ型板）五项不平顺指标相对权重Tab.5 Relative weights of the five irregularity indicators for east China line A (CRTS Ⅰ) %

表6 华东B 线（Ⅱ型板）五项不平顺指标相对权重Tab.6 Relative weights of the five irregularity indicators for east China line B (CRTS Ⅱ) %

表7 华东C 线（Ⅲ型板）五项不平顺指标相对权重Tab.7 Relative weights of the five irregularity indicators for east China line C (CRTS Ⅲ) %

由表5～表7 可以发现：

1）从垂向加速度的角度分析可得：对于3 种不同的板式无砟轨道，5 项不平顺指标中高低占比最大，基本都超过90%；其次为水平不平顺指标，其相对权重占比较其他指标高出至少3 倍以上，说明高低与水平不平顺是车体产生垂向加速度的主要影响因素，其中高低不平顺是主要诱因.基于此，为规避轨道垂向不平顺引起的车辆损伤及线路不稳定的问题，现场养护维修工作应特别关注高低变化率较大的部位，如轨道接头、桥梁两端、路基过渡段等［1］.

2）从横向加速度的角度分析可得：华东A 线（Ⅰ型板），运营时速在200～250 km/h 时，轨距、水平相对权重较大分别为38.22%、31.84%，250～350 km/h 时轨距的相对权重为81.26%，远远大于其他指标；而Ⅱ型、Ⅲ型板式无砟轨道结论与Ⅰ型板正好相反.Ⅱ型、Ⅲ型板式无砟轨道线路在低运营时速下，轨距相对权重最大，均超过90%；而在高运营时速下，轨距、水平2 项不平顺指标的权重均较大，在30%以上.另外，提出的轨向权重较小指的是相对水平不平顺较小.基于此，为避免轨道横向不平顺带来的钢轨磨耗甚至车辆脱轨等问题，现场养护维修工作应特别关注横向加速度易扣分区段，如曲线轨距加宽处及道岔区段等［20］.

4 结论

1）对于垂向加速度，无论是哪个区间的运营时速，排名前两位的不平顺指标为高低及水平，尤其是高低不平顺，相对权重基本都在90%以上，说明高低不平顺对垂向加速度的发生起主控作用.

2）对于横向加速度，起主导作用的不平顺指标为轨距及水平两项.而不同板式无砟轨道、不同运营时速下，这两项不平顺指标的相对权重有一定差异.Ⅰ型板式无砟轨道线路，运营时速在250～350 km/h 时，轨距相对权重约81%；而Ⅱ型、Ⅲ型板式无砟轨道线路，运营时速在200～250 km/h 时，轨距相对权重均大于90%.

3）根据高低不平顺对垂向加速度的影响权重，现场维护工作应特别关注线路高低变化率较大地段，如轨道接头、桥梁两端、路基过渡段等；根据轨距、水平不平顺对横向加速度的影响权重，现场养护工作应重点关注横向加速度易扣分区段，如曲线轨距加宽处及道岔区段.

4）利用优势分析方法确定动态不平顺指标的相对权重可以排除人为主观因素，且该方法所求自变量的相对重要性结果不会因为伪R2的改变而变化，是一种基于数据驱动的相对稳定且客观的方法.此外，最终相对权重的计算结果满足实际轨道线路的情况具有可解释性，且定量化分析了不平顺指标的权重占比，可作为研究轨道不平顺影响因素作用程度差异的研究手段.

5）本文对5 类不平顺指标权重分析的研究对象为线路全线，包含直线、曲线等多种工况路段，这也可能是导致轨向不平顺对车体横向加速度的贡献较小的原因.因此，在下一步的研究中，可以将不同路段、不同工况下的线路数据信息作进一步有针对性地分析探讨.