落石冲击砂土-EPE-棚洞顶板的精细化动力响应模拟

2022-07-14王星，任博，王庆，黄炜

北京交通大学学报 2022年3期

王星，任博，王庆，黄炜

（1.空军工程大学航空工程学院，西安 710038；2.三峡集团西藏能源投资有限公司，拉萨 850000；3.中交第二公路工程局有限公司，西安 710065；4.空后工程代建管理办公室，北京 100009）

落石灾害是我国三大地质灾害之一，棚洞是防边坡落石最行之有效的一种隧道构筑物.耗能减震棚洞结构研究已成为国内外相关学者竞相研究的热点课题.

文献［1-3］针对落石冲击风险评价、最大冲击力及耗能减震棚洞展开研究.文献［4］采用实验研究圆筒式软钢支座对棚洞结构的减震作用.文献［5］依托实验探究落石冲击拱形棚洞力学响应机理.文献［6］通过数值模拟研究新型棚洞在落石冲击作用下力学响应特性.文献［7］基于实验分析落石直接冲击棚洞顶板力学响应机理.文献［8］采用实验揭示型钢拱架+钢丝网柔性棚洞防落石冲击优越性.文献［9］通过实验对比验证柔、刚性棚洞防落石冲击效果.文献［10］依托实验分析耗能减震支座棚洞防落石冲击优越性.文献［11］采用数值模拟研究橡胶垫层对棚洞结构减震效果.文献［12］基于弹性杆+钢丝网构建柔性棚洞，通过实验验证其耗能减震效果.文献［13］采用实验研究砂土+EPS+钢棚洞对落石冲击防护效果.

综上，目前关于耗能减震棚洞研究成果仍相对偏少，且多聚焦于砂土-EPS 垫层及钢丝网轻型柔性防护结构.为此，本文拟引入EPE 柔性缓冲垫层，构建“砂土-EPE-顶板”复合三明治棚洞结构，通过LS-DYNA 显式计算软件探究复合结构在落石冲击作用下的应力与位移变化规律、能量变化特征，为相关落石防护工程提供借鉴与参考.

1 砂土-顶板力学响应特性

1.1 动力显式计算理论

采用LS-DYNA 软件计算时，普遍通过中心差分法求解节点在t时刻加速度at.

式中：M、Fextt、Fintt分别为质量矩阵及内、外力矢量.

式中：B为单元应变矩阵；σn为节点应力；dΩ 为对应单元积分；Fhg、Fcon为沙漏阻力、接触力.

基于微元划分思想描述t时刻下节点速度v与位移u的关系为

式中：ut+Δt、vt+Δt分别为t时刻下节点在Δt微小时间增量后的位移与速度.vt+Δt/2为节点在t+Δt/2 时刻的速度.

原始模型结构某一位置点x0在添加位移增量ut+Δt后，形成新的位置坐标xt+Δt为

为保证计算收敛，Δt需满足

式中：Δtcr为临界时步长；ωmax为系统最高固有震动频率.

若系统刚度矩阵为Ke，质量矩阵为Me，则存在关系式LS-DYNA 采用变步长积分算法保证计算收敛，每一时刻积分步长由当前结构最小单元确定.

1.2 建立数值计算模型

1.2.1 本构计算模型

模型各结构采用SOLID164 单元，棚洞顶板混凝土材料采用HJC 模型，参数见表1［14］.落石采用RIGID 刚体模型（020 号材料）.表1 中，Aa为标准化内聚强度，Bb为标准化硬化压力，N为压力硬化指数，Smax为标准化最大强度，Plock为锁定压力，K1、K2、K3为压力常数；D1、D2为损伤常数、C为应变率系数；EFMIN 为断裂前塑性应变量.

表1 HJC 本构模型参数Tab.1 Parameters of HJC constitutive model

砂垫层采用D-P 模型（193 号材料）［15］.D-P 准则亦称广义Mises 屈服准则，屈服面在主应力空间为圆锥面，π 平面内为圆形，见图1.屈服函数为

图1 D-P 准则屈服面Fig.1 Yield surface of D-P criterion

式中：I1为应力状态第一不变量；J2为应力偏张量第二不变量；α、k为系数.

式中：σx、σy、σz分别为x、y、z方向主应力，Pa；τxy、τyz、τxz分别为xy、yz、xz平面切向应力，Pa.

c、φ分别为砂垫层黏聚力、内摩擦角，系数α、k与c、φ关系分别为

1.2.2 模型尺寸与参数设置

棚洞顶板采用C30 混凝土，长×宽×厚=5.0 m×5.0 m×0.5 m，顶板四周各节点施加UX、UY、UZ 全约束.砂垫层厚0.5 m，落石直径1.0 m，落石冲击速度vr依次取6、10、14、18 m/s，冲击时间取0.06 s，计算步数取100.计算参数见表2，计算模型如图2.

图2 砂土-顶板计算模型Fig.2 Calculation model of sand-roof

表2 数值模拟计算参数Tab.2 Numerical simulation parameters

棚洞顶板内部钢筋采用双层钢筋网的配筋形式，钢筋直径取Φ=25 mm，钢筋间距为0.2 m×0.2 m，上、下层配筋距棚洞顶板混凝土上、下表面距离分别为5 cm.图3 为双层配筋计算模型.

图3 顶板双层配筋模型Fig.3 Double-layer reinforcement model of roof

1.3 计算结果分析

基于LS-DYNA 动力学软件分析落石冲击效应下纯砂土垫层棚洞结构力学响应特性.图4 为不同时刻砂垫层冲击应力分布情况.由图4 可知，砂垫层可形成应力快速响应机制.至0.002 s，垫层中心应力分布呈“弹头”状.0.005 s 时应力呈“同心圆筒状”分布，且为“穿透”形态，此后应力水平与范围逐步增大，应力以震荡形式衰减.

图4 砂垫层力学响应Fig.4 Mechanical response of sand cushion

图5为不同时刻顶板应力分布.由图5 可知，冲击至0.002 s 时，顶板中心即呈应力集中状态，“圆筒式”应力穿透顶板，此后应力在顶板内震动、扩散、衰减.针对落石冲击应力，顶板结构呈“快速响应”“传播迅速”“就近损伤”“脉冲震荡”特点.

图5 顶板力学响应-砂土垫层（Von Mises 等效应力）Fig.5 Mechanical response of roof-sand cushion(Von Mises equivalent stress)

图6（a）为棚洞顶板腹部中心单元应力变化曲线.由图6（a）可知，各曲线呈明显脉冲震荡形态，0.06 s 内共形成4 次震荡波动，波峰值随冲击时间推移逐步下降.顶板应力约在0.01 s 达到峰值.冲击速度为14、18 m/s 时，峰值应力达2.389、3.509 MPa，超过C30 砼极限抗拉强度2.2 MPa，顶板形成受拉破坏.图6（b）为棚洞顶板腹部中心单元位移曲线.由图6（b）可知，随冲击速度增大，顶板腹部震荡幅度越强.0.06 s 内顶板形成6～7 次震荡峰值，且呈正负交错状态.6～18 m/s 速度下，0.06 s 内峰值绝对值依次为：0.142、0.249、0.391、0.594 mm.

图6 顶板腹部正中单元等效应力与位移-砂土垫层Fig.6 Equivalent stress and displactement of midline unit in roof abdomen-sand cushion

2 复合垫层棚洞力学响应机理

2.1 EPE 本构关系与模型建立

EPE 泡沫垫层材料具有抗老化性强、耐酸碱腐蚀、隔热等特点，并克服了普通泡沫易变形、易碎、回复性差的缺点，图7 为EPE 泡沫垫层应力-应变关系曲线.本文构建“砂土-EPE-顶板”三明治复合棚洞结构.砂垫层与顶板间增设EPE 泡沫垫层，EPE 材料采用MAT-LOW DENSITY-FOAM（057 号材料）计算模型.EPE 厚度依次取0.4、0.6、0.8、1.0 m，冲击时间设定为0.1 s，EPE 材料计算参数见表3. 0.4 m 厚EPE 垫层计算模型见图8.

图7 EPE 泡沫及本构关系Fig.7 EPE foam and constitutive relationship

表3 EPE 材料计算参数Tab.3 Calculation parameters of EPE material

图8 砂土-EPE-顶板计算模型Fig.8 Calculation model of sand-EPE-roof

2.2 各结构冲击应力分布

采用LS-DYNA 动力学软件探究落石冲击效应下“砂土+EPE”复合垫层棚洞结构力学响应特性.图9为不同时刻砂垫层力学响应.由图9 可知，可见应力峰值均维持在0.4 MPa 左右，当冲击至0.01 s 时，垫层中心处应力呈“空心”现象，这是由于增设EPE 垫层，砂垫层并不能及时将冲击应力传递至顶板，柔性EPE 垫层可对冲击应力起到较好“阻塞”作用.

图9 砂垫层力学响应Fig.9 Mechanical response of sand cushion

图10为EPE 垫层内部应力分布.由图10 可知，由于低密度EPE 垫层弹性受力特性，冲击应力范围仅局限于垫层中心区域，EPE 峰值应力增长较缓，这极大有利于减缓冲击应力在顶板内部的扩散形式与速度.EPE 具有“阻滞应力传播强度与速度”特性.

图10 EPE 垫层力学响应Fig.10 Mechanical response of EPE cushion

图11为添加0.4 m 厚EPE 顶板应力分布.由图11 可知，此时顶板中心避免了应力集中，顶板整体应力水平有所降低，说明砂土-EPE-顶板复合结构耗能减震效果明显.

图11 顶板力学响应-复合垫层（Von Mises 等效应力）Fig.11 Mechanical response of roof-composite cushion（Von Mises equivalent stress）

2.3 落石体冲击特性

选取落石直径1.0 m、落石速度为vr=14 m/s、EPE25 缓冲材料进行数值计算，EPE25 缓冲垫层厚度md依次取0、0.4、0.6、0.8、1.0 m.图12（a）为落石冲击加速度变化曲线.由图12（a）可知，未添加EPE时，加速度曲线震荡幅度明显且持续时间较短，约在0.0216 s 达到467.59 m/s2.添加EPE 垫层，加速度在0.014 s 达到340.73 m/s2，降幅达27.13%，此后加速度以震荡形式逐步衰减.图12（b）为落石冲击速度变化曲线.由图12（b）可知，冲击速度均以近线性方式逐步减小至0，继而产生微弱回弹，EPE 垫层厚度越小，反弹速度越大.纯砂土垫层速度约在0.04 s 趋于零，对于砂土-EPE 复合垫层，速度约在0.06 s 衰减至0.复合垫层可放缓冲击速度，延长冲击时间.图12（c）为落石冲击位移变化曲线.由图12（c）可知，添加EPE 垫层后峰值位移明显增加，约由0.3 m增至0.4 m.峰值时间大幅推迟，约由0.04 s 推迟至0.06 s.这是由于落石冲击下EPE 可产生较大变形，致冲击位移偏大，峰值时间延迟，说明砂土-EPE 复合垫层可明显改良落石冲击特性.

图12 落石冲击特性曲线Fig.12 Characteristic curves of rockfall impact

2.4 顶板腹部单元应力与位移

2.4.1 腹部正中单元

选取落石直径1.0 m、落石冲速度vr=14 m/s、EPE25 缓冲材料进行数值计算，EPE25 缓冲垫层厚度md依次取0、0.4、0.6、0.8、1.0 m.图13（a）为棚洞顶板腹部正中单元应力变化曲线.由图13（a）可知，纯砂土垫层应力曲线震荡最为明显，且峰值应力最高，约在0.009 s 达到2.389 MPa.添加EPE 后应力曲线呈增长缓慢、变化平稳、峰值应力低、峰值时间迟的特点.增设0.4 m 厚EPE 垫层，顶板约在0.07 s 达到峰值应力0.893 MPa，降幅达62.62%，峰值时间推迟约7 倍.远未超过C30 砼极限抗拉强度2.2 MPa，顶板结构处于安全状态.图13（b）为棚洞顶板腹部正中单元位移变化曲线.由图13（b）可知，无EPE 垫层时，位移曲线震荡剧烈，震荡幅度与频率均较高，约在0.01 s 即达0.391 mm. 添加EPE 后顶板位移呈缓慢增加趋势，约在0.07 s 达0.166 mm，峰值位移降幅达57.54%，峰值时间约推迟7 倍.

图13 顶板腹部正中单元等效应力与位移曲线（EPE 型号相同）Fig.13 Equivalent stress and displacement curves of midline unit in the abdomen of roof (same EPE type)

2.4.2 腹部中轴线单元

图14（a）为顶板腹部中轴线各单元峰值应力.由图14（a）可知，无EPE 垫层时曲线呈“W”型，正中位置处应力值最高，远离中心位置峰值应力逐步下降.添加EPE 垫层后，曲线呈现倒“V”型，曲线凸起水平明显低于无EPE 工况.逐步加厚EPE 垫层，峰值应力曲线愈加平缓.图14（b）为顶板腹部中轴线各单元峰值位移.由图14（b）可知，各工况峰值位移曲线呈“V”型，无EPE 工况位移曲线下凸得明显，添加0.4 m 厚EPE 曲线大幅放缓.EPE 垫层由0.4 m 增至1.0 m 时，曲线平缓度逐步增加，但改善幅度较小.砂土-EPE 复合垫层对落石冲击作用防护效果明显，一般情况增设0.4～0.8 m 厚EPE 即可.

图14 顶板腹部中轴线单元峰值应力与位移曲线（EPE 型号相同）Fig.14 Peak equivalent stress and displacement curves of central-axis unit in the abdomen of roof (same EPE type)

2.5 EPE 垫层强度敏感性分析

2.5.1 顶板腹部正中单元应力与位移

EPE密度对其受力特性影响较大，统一取0.4 m厚EPE垫层.落石直径取1.0 m、落石冲击速度vr=14 m/s.依次选取密度为20、25、30 kg/m3EPE 缓冲材料展开研究.图15（a）为不同EPE 型号顶板腹部正中单元应力曲线.由图15（a）可知，EPE 密度越大，应力曲线上升速度及峰值均越大，且峰值时间越短，可见EPE 垫层并非强度越大越好.图15（b）为不同EPE 型号顶板腹部正中单元位移曲线.对应应力曲线，由图15（b）可知，EPE 材料密度越大，顶板腹部单元位移增长越快，峰值位移越大，且峰值时间越短.

图15 顶板正中单元等效应力与位移曲线（EPE 型号不同）Fig.15 Equivalent stress and displacement curves of roof median unit(different EPE type)

2.5.2 顶板腹部中轴线单元峰值应力与位移

图16（a）为不同EPE 型号顶板腹部中轴线各单元峰值应力曲线.由图16（a）可知，各工况曲线均呈倒“V”型，即越靠近顶板中心位置峰值应力越大.EPE 型号越高，顶板腹部中轴线各单元峰值应力越大.图16（b）为不同EPE 型号顶板腹部各单元峰值位移曲线.由图16（b）可知，各工况应力曲线均呈“V”型，越靠近顶板正中位置峰值位移越大.EPE 密度越大，顶板腹部峰值位移越大.工程实际中应选取强度适宜EPE 型号，偏弱或偏强均不利于棚洞结构受力.

图16 顶板腹部中轴线单元峰值应力与位移曲线（EPE 型号不同）Fig.16 Peak equivalent stress and displacement curves of central-axis unit in roof abdomen（different EPE type）

2.6 验证砂土-EPE 复合垫层缓冲效果

1）依托G425 线乌斯河至甘洛县城段公路改建工程棚洞结构，结果表明：

砂垫层下部增设0.0、0.4、0.6、0.8、1.0 m 厚EPE垫层，棚洞结构安全系数分别为0.99、1.38、2.21、2.55、2.94.较纯砂土垫层而言，安全系数依次增加1.39、2.23、2.58、2.97 倍.

砂垫层下部增设0.0、0.4、0.6、0.8、1.0 m 厚EPE垫层，顶板腹部峰值位移依次为0.062、0.033、0.017、0.014、0.011 m.较纯砂土垫层而言，位移降幅依次为46.8%、72.6%、77.5%、82.3%［16］.

2）分别构建：砂土垫层（0.6 m 纯砂土）、EPS 垫层（0.2 m砂土+0.4 m EPS）、EPE垫层（0.2 m砂土+0.4 m EPE）计算工况.落锤冲击能量3.1 kJ（落锤下落高1 m）与6.2 kJ（落锤下落高2 m），实验现场见图17［17］.

图17 实验现场Fig.17 Experimental site

图18为3.1 kJ、6.2 kJ 各工况顶板腹部中心最大应变曲线.表4 为顶板腹部中心最大应变，表5 为各工况相邻峰值时间.实验结果表明：砂土+EPE 复合垫层对棚洞顶板腹部位移、应力、震荡幅度改良效果均属最优.

表4 顶板腹部正中位置最大应变Tab.4 Maximum strain at the center of roof abdomen

表5 相邻峰值时间Tab.5 Adjacent peak time s

图18 试验冲击结果Fig.18 Results of impact tests

综上可见，砂土-EPE 复合垫层可明显大幅改良棚洞结构顶板受力与位移特性，验证了本文改良方案及数值计算结果的可靠性.

3 砂土-EPE 复合结构能量变化特征

选取落石直径1.0 m、落石速度为14 m/s、EPE25材料作为典型计算工况，探究落石冲击“砂土-EPE-顶板”复合结构能量变化特征.

3.1 落石球体能量

基于LS-DYNA 软件探究冲击过程中落石、砂土垫层、EPE 垫层能量变化机制.图19 为各工况落石内能变化曲线.由图19 可知，落石内能整体偏小，EPE 垫层可对落石内能变化产生较大影响.这是由于添加EPE 后，复合垫层结构具备良好的耗能减震作用，致落石与砂垫层之间相互扰动与摩擦作用程度减缓.

图19 落石球体内能Fig.19 Internal energy of rockfall sphere

3.2 砂垫层能量

图20（a）为砂垫层动能变化曲线.由图20（a）可知，复合垫层下砂垫层动能明显高于纯砂垫层工况，这是由于EPE 会产生较大形变，可带动上部砂垫层运动.约0.025 s 时复合垫层工况砂垫层动能达到峰值，此后逐步震荡衰减至0.纯砂垫层工况以近线性趋势减小至0，说明EPE-砂土复合垫层对落石冲击能量具备较好的减缓与延滞作用.图20（b）为各工况砂垫层内能变化曲线.由图20（b）可知，纯砂垫层工况下砂垫层内能上升速度较快.至0.035 s 内能约达1.2×105J.相较而言，复合垫层工况下砂垫层内能约在0.045 s 达到0.9×105J.究其原因，部分冲击能量被EPE 垫层吸收，致侵彻深度减小，落石与砂垫层摩擦强度降低.不同EPE 厚度下砂垫层内能差异变化较小.

图20 砂垫层能量Fig.20 Sand cushion energy

3.3 EPE 垫层能量

图21（a）为EPE 垫层动能变化曲线.由图21（a）可知，不同工况EPE 动能满足类似变化规律，约至0.03 s 达到峰值，此后以震荡形式逐步衰减至0.EPE垫层厚度越大，质量越大，震荡速度越高，震荡时间越长，致其动能较大.图21（b）为EPE 垫层内能变化曲线.由图21（b）可知，随EPE 厚度增加，其内能上升速度逐步放缓，峰值逐渐减小.这是由于EPE 厚度增加，其耗能减震作用会明显加强，落石对EPE垫层冲击压缩效果逐步减缓，致其内能降低.