城市轨道交通网络关键站点识别方法对比与分析

路庆昌，崔 欣，谢 驰，徐鹏程，张 磊

（1.长安大学 电子与控制工程学院，西安 710064；2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804）

交通系统作为重要的基础设施系统，对国家重大战略实施以及现代化经济发展至关重要.近年来在道路网络加速建设的同时，轨道交通网络规模也在不断扩大.截至2020 年底，我国共有45 个城市开通轨道交通运营线路244 条，投运车站总计4 681 座，全年累计完成客运量175.9 亿人次［1］.随着轨道交通网络规模不断扩大，其面临人为破坏、自然灾害、运营故障的风险也在不断增大，在2007 年至2018 年期间，我国城市轨道交通系统在运营阶段发生的事故共1 911 起，对交通网络的运行造成了严重的破坏，严重影响了人们日常出行及生命财产安全［2］.

因此，国内外学者围绕交通网络关键交通设施保护开展了相关研究工作，其研究对象包括道路网络、轨道和公共交通网络、海运网络和航空网络等.航空网络和海运网络通常呈现集线器和轴辐形设计，使得网络中高度集线节点容易受到蓄意攻击.目前针对道路交通关键设施和道路网络脆弱性的研究较多，轨道交通网络关键站点的相关研究还相对较少［3］.相比于道路网络，城市轨道交通线路相对稀疏，网络冗余性较低，易受到破坏事件的影响.

轨道交通少数关键站点发生故障可能导致整个网络性能下降甚至瘫痪.因此识别出轨道交通网络关键站点并进行保护对保障交通系统安全稳定运行具有重要意义.现有交通网络关键交通设施的识别方法往往从不同角度出发，基于不同理论，得到的结果各不相同.因此，本文针对现有轨道交通网络关键站点的识别方法进行总结，归纳现有的主要研究方法，并对不同研究方法的关联性开展分析.

1 轨道交通网络关键站点识别方法

在对轨道交通网络关键站点的定义中，许多学者基于复杂网络理论，分析网络拓扑特性，将对交通网络结构性能影响最大的站点定义为关键站点.有的学者则从交通网络运行性能的角度，考虑了实际客流量、用户出行时间以及交通系统中交通需求和供应的变化，将对交通网络运行性能影响最大的站点定义为关键站点.在关键站点评估中，现有研究主要是从静态和动态两个角度进行评估.静态评估是指在交通网络正常运营状态下，即网络中没有站点失效，通过计算网络中节点度、介数和客流强度等，以此来识别网络中关键站点.动态评估则是指通过模拟网络中站点失效，分析站点失效后对网络造成的影响，根据失效影响的大小，识别网络中的关键站点.站点失效后造成的影响主要是通过网络效率、网络可达性降低程度以及用户平均出行时间损失等进行衡量.

1.1 基于交通网络拓扑结构的关键站点识别

当交通网络处于正常运营状态，即网络中没有站点失效，当前常用的基于交通网络拓扑结构识别关键站点的评估指标包括节点度中心性、介数中心性等中心性指标［4-8］.谌微微等［4］基于站点度中心性、紧密中心性、介数中心性3 个中心性指标对轨道交通网络中站点的重要程度进行了评价.Yang 等［5］提出了基于加权度和加权介数中心性的节点重要性评估指标，以此识别关键站点.陈锦渠等［6］基于节点的度、介数以及改进的LeaderPank 算法识别了高铁网络中的关键站点.Zhang 等［7］基于节点的度、聚集系数，同时考虑了网络约束、网络规模等对节点的影响，以此来识别网络中的关键站点.Meng 等［8］在节点的度中心性、介数中心性的基础上，结合节点的紧密中心性和特征向量中心性，对轨道交通网络中关键站点进行了识别.

当交通网络面临突发事件时，叶青［9］以重庆市轨道交通网络为例，定量计算了轨道交通网络站点失效前后网络效率变化，识别出了网络中的关键站点.李冰玉等［10］在考虑站点失效前后网络效率变化的同时，还考虑了站点受到攻击后网络中最大连通子网络大小的变化，以此来识别网络中的关键站点.

通过文献分析，归纳常用的基于交通网络拓扑结构的关键站点识别评估指标如表1 所示.当交通网络中站点受到破坏，主要通过分析站点失效前后网络效率的变化和最大连通子网络大小的变化，以此识别网络中关键节点.

表1 基于网络拓扑结构的评估指标Tab.1 Evaluation index based on network topology structure

1.2 基于交通网络运行性能的关键站点识别

基于复杂网络理论的方法侧重考虑了网络的拓扑结构，忽略了网络的交通性能，如用户的出行时间、客流量等.因此，近几年学者们在基于交通网络运行性能的识别方法上进行了探索.薛峰等［11］在考虑网络拓扑结构的基础上，考虑了站点客运进站量、车站出口数等因素，构建了地铁网络中节点重要度的评估指标体系.Sun 等［12］在节点度、介数的基础上，考虑了节点的客流强度，对轨道交通网络中的关键站点进行了识别.胡映月等［13］综合考虑了客流在网络中的传播、线路能力与线网结构3 个方面的因素，提出了识别轨道交通网络关键站点的评估指标.Li等［14］基于网络中节点的度中心性和客流，对高铁网络中各站点的重要性进行了评估.徐澍锟等［15］提出了一种基于客流量的城市轨道交通网络站点重要度评估方法，研究表明与传统重要度算法相比，引入客流量因素可提高重要站点的评估精度.

当交通网络面临突发事件时，李大愚等［16］通过分析网络中站点失效后乘客出行的平均延误时间以及需求未满足乘客的数量，对地铁网络中各站点的重要性进行了评估.刘海旭等［17］以网络平均出行时间损失为量度，度量了城市轨道交通网络的脆弱性，以此来识别网络中的关键单元.Jiang 等［18］通过分析轨道交通网络中站点失效前后网络可达性的变化，以此来识别关键站点.Rodríguez-Núñez 等［19］基于网络中站点失效后用户平均出行时间损失的大小，对地铁网络中的关键站点进行了识别.Jing 等［20］从冗余性的角度，通过分析站点在网络有效OD 路径中出现的次数，以及站点本身客流量的大小，识别了地铁网络中的关键站点.鞠艳妮等［21］基于系统弹性评价城市轨道交通网络站点的重要程度，考虑了站点故障对整个系统的影响程度以及恢复时间.

针对交通网络运行性能的研究，网络正常运营时，可通过评估各站点客流强度和客流介数中心性等来识别关键站点；当轨道交通网络中发生站点失效，可通过分析站点失效后对交通网络运行性能造成的影响，从而识别关键站点.站点失效造成的影响可通过网络可达性降低程度、未满足出行需求、用户出行时间损失等进行衡量，常用的评估指标如表2所示.

表2 基于网络运行性能的评估指标Tab.2 Evaluation index based on network operation performance

1.3 轨道交通网络关键站点识别研究评述

城市轨道交通网络关键站点识别方法可以归纳为两类，一类是基于复杂网络理论分析网络拓扑特性，以此来识别关键站点，该类方法需要的数据量少，但无法反映网络交通性能；另一类是基于交通网络运行性能的关键站点识别，考虑了交通网络中实际客流量、用户出行时间等，但需要数据量大，计算复杂.

在轨道交通网络关键站点识别中，可以从静态角度，通过计算网络中节点度、介数、中心性、连通性、客流强度等，以此来识别网络中的关键站点；也可以从动态的角度，通过分析网络站点失效后，对网络及网络中用户造成的影响大小，如网络效率损失、用户平均出行时间损失等，以此来识别网络中的关键站点.

但是，不同方法的理论基础和考虑的因素各不相同，会导致识别出的关键站点不同，从而无法对轨道交通网络的运营和管理，尤其是大客流或故障灾害下的应急管理提供科学可靠的结论和建议.因此，有必要对不同方法进行对比与分析，以明确不同方法之间的差异，进而对今后相关的研究方向进行展望，更加科学和准确地开展轨道交通网络关键站点的研究.

2 不同识别方法的对比与分析

2.1 上海市地铁网络

为对上述归纳的不同轨道交通关键站点的识别方法进行分析和讨论，以上海市2015 年地铁网络为例，采用空间L 法对上海市地铁网络进行建模如图1 所示.

图1 上海市地铁网络Fig.1 Shanghai metro network

上海市地铁网络呈现环形辐射状，网络的平均度为2.214，图密度为0.008.用于分析的数据包括上海地铁网络的281 个站点、14 条线路和上海市公交卡高峰时段的OD 客流量.

2.2 不同方法的评估结果

选取8 个常用的用于识别关键站点的评估指标：节点度中心性C1、介数中心性C2、紧密中心性C3、客流强度C4、客流介数中心性C5、网络效率损失C6、网络可达性损失C7、未满足的出行需求C8，对上海市地铁网络中的关键站点进行识别.由于各评估指标的值域不同，为了方便对比与分析，将各项评估指标的评估值进行了0-1 标准化.各站点标准化的评估值分布如图2所示.

图2 上海市地铁网络中不同站点的重要性评估值Fig.2 Evaluation values of different stations in Shanghai metro network

由图2可知，采用不同的评估指标，识别出的关键站点存在较大差异.此外，不同评估指标识别出的关键站点编号不同，即不同评估指标识别出的关键站点在地铁网络中的分布特点不同.不同指标识别出的关键站点如表3所示.

表3 不同评估指标识别出的关键站点Tab.3 Critical stations identified by different evaluation indexes

根据图2 和表3 可知，评估指标C1 识别出来的关键站点主要是相邻站点数较多的站点；评估指标C2 识别出的关键站点主要是在网络所有OD 最短路径中经过次数较多的站点；基于评估指标C1 和C2 识别出的关键站点主要是网络中的换乘站点.评估指标C3 识别出来的10 个关键站点集中分布在网络的中心区域，该类站点与网络中其他站点的平均距离近，因此紧密中心性的评估值更大.评估指标C4 识别出的关键站点是网络中进出站客流量较大的站点.评估指标C5 识别出的关键站点是经过站点客流量较多的站点.采用评估指标C6 识别出来的10 个关键站点中有5 个站点位于地铁网络的4 号线（环线）上，该类站点主要位于网络核心区域与边缘区域之间的中部区域，一旦该类站点失效，对网络效率的影响更大.采用评估指标C7 识别出的10 个关键站点主要集中分布在地铁1 号线上，该线路位于网络的中心线上，客流量大，且该线路与其他线路联系紧密，因此一旦该线路上的站点失效，对网络可达性的影响更大.采用评估指标C8 识别出来的关键站点主要是经过客流较多且周边线路稀疏的站点，一旦该类站点失效，乘客量大且无替代线路，因此未满足的出行需求较高.

2.3 评估结果分析

采用皮尔逊相关系数，对不同评估指标评估结果的相关性进行分析，如表4 所示.由表4 可知，评估指标C5 与C7 的相关性较大，这是因为对于经过客流较多的站点，一旦失效后用户选择替代线路到达目的地的时间阻抗增大，因此网络可达性的损失更大.评估指标C6 与C8 的相关性较大，这是因为网络效率损失的大小主要与站点失效后网络的连通性相关，对于站点失效后未满足出行需求较大的站点，对网络连通性的影响更大，因此网络效率损失更高.评估指标C2 与C5 的相关性较高，这是由于这两个指标都考虑了站点在网络所有OD 最短路径中出现的频率，因此两个指标的相关性较高.

表4 不同评估指标之间的相关性Tab.4 Correlation between different evaluation indexes

评估指标C1 与C8 的相关性较低，这是由于基于节点度中心性识别的关键站点往往是换乘站点，相连站点较多，一旦站点失效，乘客的可替代线路较多，因此对未满足出行需求的影响不大.评估指标C3 与C8 的相关性较低，这是由于基于紧密中心性识别出的站点往往位于网络的中心区域，线路相对密集，可替代线路多，对未满足出行需求的影响较小.评估指标C3 与C6 的相关性也较低，这是由于位于中心区域的站点失效后，对网络连通性的影响相对较小，因此对网络效率损失的影响不大.评估指标C4 和C6 的相关性较低，这是由于站点的客流强度主要是与站点本身进出站的客流特性相关，而网络效率损失主要与站点失效后网络的连通性相关，对于进出站客流较高的站点，其周边轨道交通线路的连通性相对较好，因此对网络效率损失的影响相对较低.

由于不同指标反映了网络中站点的不同特性，因此不同指标的评估值存在差异.度中心性指标适用于识别出连通多条线路、对多条线路运营具有较大影响的站点，对于该类站点，应加强不同线路之间的换乘能力，保证乘客可以在该类站点处快速换乘；介数中心性指标和客流介数中心性适用于识别出网络中经过客流量较大的站点，对于该类站点应提高突发事件下紧急疏散能力，否则将导致大量乘客聚集；客流强度指标适用于识别出进、出站乘客数较多的站点，对于该类站点，可通过限制进站的客流和加快疏散出站客流等举措，以降低该类站点发生事故的风险.网络效率损失指标适用于识别出对网络连通性影响较大的站点，网络可达性损失指标适用于识别出对网络中乘客到达目的地难易程度影响较大的站点，对于这两类站点，应提高站点周边区域网络的冗余性，以有效降低站点失效下对网络连通性的影响.未满足出行需求指标适用于识别出对事件下乘客通过轨道交通线路完成出行影响较大的站点，对于该类站点，可通过设置公交接驳站、增加共享单车数量等替代交通方式或加大救援物资和人员储备，以降低该类站点失效后对乘客造成的影响.

3 结论

1）城市轨道交通网络关键站点的识别方法主要分为两类：一类是基于复杂网络理论，分析网络拓扑特性；另一类是基于交通网络运行性能，考虑了交通网络中实际的交通特性.两类方法考虑的角度和侧重点不同，识别出的关键站点存在差异，在实际应用中应明确不同方法的差异，采取针对性的管理和保护方案.

2）不同方法识别出的关键站点的分布规律存在差异.例如基于站点度中心性和站点介数中心性指标识别出的关键站点主要是网络中的换乘站点；基于站点紧密中心性识别出的关键站点主要分布在网络中心区域；基于站点失效前后网络效率损失识别出的关键站点主要位于网络核心区域与边缘区域之间的中部区域.

3）不同方法之间的相关性大小存在差异.对于客流介数中心性较高的站点，一旦失效后，对网络可达性的损失也更大；对于未满足出行需求较高的站点，一旦失效后，对网络效率的损失也较大.站点的客流强度以及站点紧密中心性的大小对网络效率损失的影响不大.站点度中心性和紧密中心性的大小对站点未满足出行需求的影响不大.

4）现有的多数研究中仅仅基于网络拓扑结构或者仅仅基于交通网络运行性能识别关键站点，得到的结果比较片面、不准确.在后续研究中应综合考虑网络的结构特性与交通特性；同时，应考虑站点失效后级联失效影响的大小以及与站点相连线路的不同特性；还应考虑轨道交通网络站点与其他网络节点的耦合关系以及交通系统外部因素对轨道交通网络站点的影响.