解题训练：打开数学学习的“任督”脉象

摘要：数学是思维的体操，问题是数学的心脏.无论知识学习还是实际应用，始终离不开数学解题现象.归根结底，所有的数学学习都应统一到数学问题解决上来.而解决数学问题对于学生来说，不仅需要扎扎实的基础知识，还要在发现问题、知识整合、灵活运用和学会创新等方面具有与之相应的能力.这种在学用结合上的综合性需要，对于许多学生往往具有一定的挑战性和考验力.所以说，对学生解题能力的训练与培养，是切实打开学用结合“任督脉象”的重要环节.本文结合初中数学教学的实践与思考，在简析解题主要问题现象基础上，拟就基本教学模式有效构建上，试简述一些策略性分析.

关键词：初中数学;解题能力培养;问题现象解析;实践与反思

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）17-0056-03

收稿日期：2022-03-15

作者简介：吴丽娟（1985.1-），女，江苏省盐城人，硕士，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

新课标指出：数学教學要让学生初步学会从学科的角度来发现问题与提出问题，并能综合运用数学知识来解决简单的实际问题，不断增强他们的应用意识，努力提高他们的实践能力.然而，在初中数学教学中我们不难发现，由于基础知识不牢、前后联系欠佳、思维灵活不够等多重因素的影响，许多学生在以学用结合为根本的“发现问题、分析问题、解决问题”上，普遍缺乏应有的基本方法、多元思维和创新意识.理论和实践充分表明，只有从根本上培养初中生的“解题”能力，才能把他们引向真正意义上的良性发展道路.影响解题现象的主要因素究竟有哪些？如何训练并培养学生问题解决能力呢？

1 制约初中生数学解题能力的主要因素

解题即解决问题，即是指在教师的实际主导和有效指导下，学生在面对学科问题过程中，把已学知识和技能在联系实际认知状态下，经过自我加工、综合应用和思维转化，最终达成未知目标并较好体现“学用结合”的过程和结果.就初中数学活动来说，影响学生解题现象的因素很多，集中地体现在如下几点：一是学生对以数学概念、公式、定理和法则为主的最基础性理论知识学习不够、掌握不牢，解决实际问题自然无法得心应手.二是严重缺乏“深中有浅、浅中有深、深浅结合”的有针对性训练，直接地导致了学习思维的灵敏度尤其是应用思维的灵活度不够.三是教师在实际教学过程中，多数停留在“讲一题是一题”层面上，不但缺少题后反思，也没有把问题教学上升到思想方法和集体策略上.所以说，学生有做不完的练习，始终发生不断重复的错误现象;教师有改不完的作业，还始终有讲不完的错题.一言以蔽之，培养学生解题能力才是扭转现状的根本所在.

2 有效培养初中生数学解题能力的策略分析教学实践是一项融“理念指导、目标引领、策略遵循”为有机体的综合性工程.在初中数学教学过程中，教师应以“生本学主”为指导，通过“鱼渔兼授”教学，不断形成令人期待的善教乐学效应.

2.1 落实基础知识，为解题训练打好基础

“万丈高楼平地起，点点滴滴皆根基.”同样道理，在初中数学教学过程中，培养学生的解题应用能力应注重从“打好基础”做起，否则一切都是“虚幻”.这种做法的基本步骤如下：一是善于培养认真审题的良好习惯，为探索解题途径提供方向性选择，并为选择相应的解题方法提供决策依据.这是首要前提和客观基础.二是判明题型，从中预见解题的策略和原则.主要体现在——对题目的整体性认知，对条件与目标的化简，对隐蔽条件的发掘和把握等.三是分析解题思路，探求解题途径，发现解题规律，掌握解题方法.这是训练并培养学生解题能力的核心和关键.在这个方面，教师应善于引导并帮助学生掌握解题的科学程序、策略原则和转化方法.四是理顺解题思路，依据逻辑规律来表达规范化解题过程.这是培养良好解题习惯的有效载体和重要途径.上述这些，都是不容忽视且无可或缺的训练基础.

2.2 教会数学思想方法，为解题训练畅通渠道

“掌握数学思想和方法，能够让数学更加地易于理解和记忆……领会基本思想和方法，则是通向迁移大道的光明大道”.（布鲁纳语）在初中数学教学过程中，教师要善于挖掘题目的内涵，从中总结并提炼解题时所蕴含的思想和方法，并引导学生借助这种思想方法来寻找解题思路.一是在问题解决过程中运用数学思想方法，如化归、模型、数形结合、类比、归纳、猜想等，从而让学生思维品质更具合理性、条理性和敏捷性.二是在题后反思中提炼数学思想和方法，如解法是怎样想出来的？这种解法的关键是什么？还能找到更好的解题途径吗？在这种解题中学到了什么？三是积极提倡一题多解、一题多变，引导学生从中透过问题现象看到它的本质，引导他们对于变换后的题型进行比较和分析，从而深化理解、加强把握，深入体悟内含的数学思想和方法，进而寻找这种问题的“根”.有了“根”，即可达成“以不变应万变”的解题目标，由此能够打通解题能力培养的基本通道.

转化思想是初中数学解题中非常重要的一种方法，它能够引导学生发现问题，解决问题，将学生原本不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这是在初中数学解题过程当中常用的方法之一.借由这一转化思想，提高学生的解题能力，培养起良好的创新意识，而具备这一能力的关键，就在于学生是否能够抓到题目当中的题眼，能够运用其所学的内容去找寻问题的解决之法，是否能够将自己不熟悉的问题转变为自己比较熟悉的内容.所以老师应该从学生的数学水平以及理解能力出发，在教学前提出适宜的问题，为学生创造出良好的教学情境，将教材中难以理解的抽象内容转化为学生日常生活里比较常见的事例，借用这种方式，逐渐加强学生的理解能力和接受水平，让学生能够养成思维上的惯性，即便看到不熟悉的内容，也不会产生抵触的情绪，而是习惯性的用转化性的思想，将其变为自己比较熟悉的内容，从而顺利的解决问题.老师要帮助学生端正其学习的态度，正确的看待数学学习，数学学习其本身就是从未知到已知的过程，从不熟悉到熟悉，所以在解题的过程当中，遇到不会的问题非常正常，而如何面对不会的问题，顺利的找到解决的方法才是关键.所以老师可以让学生静下心来仔细分析题目，尝试将题目当中不了解的内容转变为自己所熟悉的内容，让学生形成转化思想，并且在平时的教学过程中，注重提高学生的综合能力，让学生能够树立起自信心，勇于面对难题.

比如在教学新的知识时，老师可以从学生的实际情况出发提出问题，让学生进行思考，老师在这一过程当中要发挥出自身的引导作用，让学生结合自己之前所学的内容，尝试进行理解，打开学生的思维，将新的知识融入于旧知识当中，从而顺利的解决问题.借由这种方式，降低学生学习的难度，激发其学习的热情，为学生营造出良好的学习氛围，让学生能够正确地认知题目，最关键的是要能够在其中找到自己所熟悉的点，学会将陌生的内容转化为熟悉的内容，以打开学生的思维广度，提高学生对于问题的解决能力，让学生在自主探索的过程当中，改变传统的解题模式，形成更好的逻辑思维能力以及创新思维能力，树立起学习的自信心，加强重难点知识的理解和掌握，引导学生树立起完善的知识体系，为接下来的学习打下扎实的基础，加强实际生活与数学知识之间的关系，提高学生的学习效率.

2.3 形成解题清晰思路，为解题训练提高效率

举例如下：已知在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A进行顺时针旋转，而且两边分别交CB、DC（或延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H.对应问题有：

①当∠MAN点A旋转到BM=DN时，直接写出AH与AB的数量关系;

②当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，上述发现的AH与AB数量关系还成立吗？如果成立进行证明，如不成立写出理由;

③已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长.

在解题后进行实际回顾和探讨，其目的和任务即在于——对解题的结果和方法进行总结与提炼，对实际过程中的思想观点、重要因素和同类问题解法进行概而括之并积极推广，帮组学生提炼基本思想和方法，进而在学习掌握和熟能生巧中不断提升解题效率.由上述例题进行反思：①45°角给出什么启示？②可把两条线段之和转换成同一条线段.解决问题③可借鉴问题②方法.如此练习和设计安排，帮助学生形成解题方法，寻找前两小题与后一小题的联系，引导更加深入思考，有效训练学习思維.若能养成习惯，就能让学生在解题训练中超越“题海”战术，进而在“少而精”解题中收获最大化效益.

2.4 指导完善知识储备，为解题训练降低难度

从某种意义上来说，解决数学问题的难与易现象，取决于学生主体在知识信息储备上的实际情况.储备充分或者完善了，解决问题就会变得简单、事半功倍;反之，就会难度较大、事倍功半.就一般情况说来，数学题干中的相关信息覆盖，往往能够帮助学生实现“化难为易”的目标.也就是说，在常态化教学过程中，教师应当通过不断地“激励、唤醒和鼓舞”，组织并引领学生不断地完善自己在数学学习中的知识储备和信息完善.值得强调的是，在某一种类型教学结束后，教师还可通过“微课”或“信息集锦”等形式，为学生提供更加丰富、更具内涵的“反刍与消化”资源，让他们在自主学习和合作探究中进一步地理解、体验和内化.“学而不思则罔，思而不学则殆.”只有在“学与思”“思与用”融合下，在持之以恒的“学思做”状态下，才能走向真正的“熟能生巧”.

“数学中不仅拥有真理，还具有至高的美.”在初中数学教学过程中，训练学生解题能力对于学用结合来说，是有效的途径.在这种培养中还蕴藏着“美与美感”现象.我们应为之贡献心智和力量.

参考文献：

[1] 朱春霞.初中数学解题教学应重视对学生读题能力的指导[J].数理化解题研究，2021（05）：11-12.

[2] 陈杰.初中数学教学中如何培养学生的解题能力[J].数学大世界（下旬），2020（04）：80-81.

[3] 纪黎明.初中数学教学中培养学生解题能力的策略研究[J].数学大世界（下旬），2018（12）：82.

[责任编辑：李璟]