在数学的阅读研学案中 提升小学高年级数学概念理解

邓琼

摘 要：数学是概念的学科，概念的学习是重中之重，数学概念的理解有赖于数学阅读。依概念逻辑体系和学习内容的跨单元或跨学科整合，设计合适的阅读学习材料，是数学阅读教学的重要途径。兼具预习、拓展概念视野的阅读学案则是利用数学阅读进行概念教学的良好平台。文章阐述融合课前学案、数学阅读及概念教学“阅读研学案”的设计策略。

关键词：数学概念;数学阅读;研学案

数学是具体的知识技能，是一种思维语言，也是一种思维，概念作为数学的基本要素对学生数学素养的形成有基础性作用。小学高年级数学概念的学习起着承上启下的作用，既对之前所学概念的深化，又是为初中学习作铺垫。因此不能局限于“讲中教”方式来教授数学概念。应以整体的思维，分析教材结构，找准结构的联系与整合点，以此重组单元内容，同时引入补充课内外的阅读材料，进行课前研学阅读案探究，课后延伸研读形成概念链，引导学生形成对数学概念的深入理解。数学阅读指学生个体根据已有的知识经验，通过感知、分析和使用数学材料，学习数学语言，构建数学意义与方法，发展数学思维的建构活动。数学材料包括：静态的数学文本，图表、符号语言，动态的数学活动、不同情境的数学过程等。数学阅读的核心在于理解，数学概念的学习也在于理解。结合番禺区研学后教理念，尝试把学案、数学阅读以及概念学习三者整合成“研学阅读案”用以高年级的数学概念教学。

一、研学阅读案是数学课程的组成部分

传统的研学案是基于课堂教学视域，只作为课堂教学的前沿，作用主要在预习。课本内容讲什么，学案就以学习支架的方式引导学生提前自学。主要目的在于让学生在正式学习新知前，提取出相应的前构知识，并让教师了解学生对所学新课内容的前经验，以更有针对性地进行教学。数学学科概念知识有其严谨的知识结构与逻辑体系，小学数学受限于学生的思维水平，教材中的概念大多是描述性定义，易于学生初识概念，但在割裂的知识编排下，不利于学生理解数学概念本质。在以素养为核心的学习时代，学案也不能只围绕单一知识点，而应基于核心素养，着眼于知识块及整体视角将学案作为数学课程的有机部分设计使用。学案的设计更应强调情境性、结构性、开放性、长周期性等原则，以此为学生提供更多综合性、结构性的数学阅读学习材料，作为学生理解数学关键概念的有效途径之一。

二、增加跨文化数学材料，提升对数学概念的理解

“跨文化数学材料”是指某一数学概念在东西方不同呈现及相关发展历程。数学概念发展并不是一蹴而就的，而是经过不同时期、在不同区域发展起来的。了解这一过程，有助于学生感受与理解概念的本质。“研学阅读案”以课前研学为载体，在正式课堂学习前，学生补充学习数学概念有关的跨文化数学材料，拓展数学概念的相关知识，积累更丰富的理解数学概念语言的素材与背景知识，形成更为完整的概念知识链，能促使学生更好地理解概念。

如五年级教材将关于方程的概念定义为“含有未知数的等式”。只学习这一定义，学生很难理解方程的本质及其思想方法。因为并不是所有含有未知数的等式都是方程，如三角形面积字母公式，这一定义只是顺应西方的方程说法把方程解读为“含有未知数的等式”。中西方对“方程”的理解不尽相同。法国数学家韦达在著作《分析法入门》中，首次系统地使用符号表示未知量的值进行运算。而后法国数学家笛卡尔用字母表中后几个字母代表未知数，成了当今的标准用法，形成现在的方程。而在我国的《九章算术》第八章，篇名就叫“方程”，内容为“由线性方程组的系数排列而成的长方阵”故称方程，文中介绍的是“上禾、中禾、下禾”的消元解法，其本质是求解线性方程的一种算法规则，也就是通过式的运算，化简、对消，最终方程中的未知数X求出来。而发展到现在，“方程”内涵也不断丰富，更为本质的内涵是指“方程思想方法——利用已知量与未知量的等量关系通过消元、还原，‘求’出未知数”。小学生受限于抽象思维能力，虽然不可能对方程具有透彻的理解与掌握，但引导学生积累全面的方程概念表象以促进学生对概念的本质与全貌的理解是作为概念起始课的主要目的。

三、增加跨学科场景，促进数学概念情境理解与再构能力

数学语言是数学思维的载体，同时数学语言学习是数学阅读的一个重要工具。在语言学习中，学习环境是关键因素，数学语言的学习需要重视在多样化情境中進行，以获得对相关概念更加弹性的表征。对不同情境的分析学习过程，本质上是数学阅读的过程，它是学生沟通情境与书本标准语言的桥梁。如六年级上册“比”的概念，教材给出的定义是：“两上数相除，又叫作两个数的比”，把比与除法相等同，除法是一种运算，有“包含”与“平均分”两种主要含义。而比表示两个量之间的关系，描述两个量之间的一种状态与对比，是比倍数。比并不单纯是除法的附属或等同，只是在计算比值时需要用到除法。比还是后续初中正比例函数的基础知识。在初学比时，把比定义成除法可方便计算比值，沟通与除法的联系。但对于比的本质需要提供大量多类型情境帮助学生理解。同时比的类型又分为“同类量的比”与“不同类量的比”两大类。同类量的比是学习比含义的基础与主要内容，因此阅读学案宜整理含有简单的整数比的和面粉、调制饮料等情境让学生进行阅读学习。同时比与除法的关系密切，初学的学生容易混淆，需要找到比两者更高一位的“大概念”统筹设计情境材料，以更好地整合两者，沟通学生旧知识（除法）与新知识（比），促进新知的理解。下面以比的阅读学案设计为例，进行探讨：

日常面包制作、饮料调配、扎制鲜等都需要按一定的配比准备材料。如何表达这些配比呢？我们可以利用不同的数学知识或模型：第一种是用“比”来表达;第二种则是我们熟悉的用“除法”（倍）或分数来表达。仔细阅读下面材料，思考后面的问题。

（一）“比”的形式表达

1. 制作不同的面包其面粉搭配会不同，如做丹麦面包的用3杯高筋面料配2杯低筋面粉，高筋面粉与低筋面粉之比是3∶2;而做法棍面包，高筋面粉与低筋面粉之比则为4∶1。

2. 调制姜撞奶，1杯姜汁配10杯水牛奶，姜汁与水牛奶之比为1∶10;而50克新鲜老姜大概能榨取15毫升姜汁，新鲜老姜与姜汁转化之比为10∶3。

3. 在中午11点，校园第一棵榕树的高度与其影子的长度，形成2∶1的关系;同时第二棵榕树的高度与其影子的长度，形成3∶1的关系。

（二）用“除法”（倍）或分数表达

1. 制作不同的面包其面粉搭配会不同，如做丹麦面包，高筋面粉用量是低筋面粉的[32]倍;而做法棍面包高筋面粉用量是低筋面粉的4倍。

2. 调制姜撞奶，姜汁用量是水牛奶的[110];而50克新鲜老姜大概能榨取15毫升姜汁，新鲜老姜与姜汁转化之比为10∶3。

3. 在中午11点，校园第一棵榕树的高度是其影子的长度的2倍;同时第二棵榕树的高度是其影子的长度的3倍。

（三）思考

1. 对比两种表达方式，说一说“比”的含义是什么？

2. 对同一问题的数学表达，哪一种方式便于我们在日常生活使用，指导我们完成相应的工作？为什么？

3. 思考第3个例子，树高与影长的关系，如果树的高度发生变化，影子长度会怎样变化？

我们将继续研究“比”。在现实生活中，我们还会遇到不同类数量之间的比较，需要以某一种量为单位去衡量另一种量，比如路程和时间的比等。

四、结语

数学是概念的学科，概念的学习是重中之重，数学概念的理解也有赖于数学阅读。依概念逻辑体系和学习内容的跨单元或跨学科整合，设计合适的阅读学习材料，是数学阅读教学的重要途径。数学阅读不应只停留在审题、明题意、解决问题的基础技能层面上，而应着眼于促进数学概念的学习与理解。阅读是手段，促进学生对数学概念的理解才是最终目的。

参考文献：

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