宽带数字阵列波束形成系统*

陈 赞，胥 桓，胡宗恺

（中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

宽带数字阵列因具有瞬时多波束形成、抗干扰能力强等优点，已广泛应用在雷达、通信等领域。数字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）作为一种空域滤波技术，解决了传统体制下瞬时宽空域覆盖和高增益接收的矛盾，可以大幅提高系统作用距离，并且可同时对宽空域范围内的目标信号进行高灵敏度接收与测向。

然而，阵列通道数量多、高速数字中频的传输与同步困难、通道一致性校正复杂、数据计算资源消耗大等问题，一直是阻碍宽带数字波束形成技术工程应用的主要技术难题。带宽达到几百兆的宽带数字波束形成系统大都采用高速光纤进行高速中频数据传输，并利用高性能现场可编程门阵列（Field Program Gate Array，FPGA）进行高速宽带中频信号处理。但随着阵列天线单元及波束数量越来越多、数字中频路数越来越多、硬件资源需求量越来越大，如何在达到系统指标要求的基础上，优化系统硬件资源，已成为工程实现难题[1,2]。

本文设计的基于可变分数延时的宽带数字阵列波束形成系统，中频数据带宽最大可达240 MHz，单模块可实现32路240 MHz带宽的数字中频信号，同时形成8路宽带数字波束，通过多模块重组可灵活形成不同规模的宽带数字波束形成系统。

1 基于可变延时的宽带DBF方法

若采用传统窄带波束形成技术对宽带信号进行合成，会因孔径渡越问题引起波束指向偏移、扫描不准、有效分辨率减低[3]，甚至，当工作频率超出一定值后，波束指向偏移会完全超出扫描范围，使系统无法正常工作。因此，窄带DBF算法已经不能满足当前工程应用要求。在宽带数字波束形成中，主要有频率合成与时域合成两种实现途径[4,5]，通过这两种途径获得精准的数字波束指向。频域合成方法对采样率要求较高，且运算量较大、工程实现成本较高，因此本文考虑采用时域处理方法，通过采用可变延时滤波器对阵列通道信号进行延时补偿，然后各路求和得到阵列输出。

1.1 基于数字时延的时域宽带波束形成原理

本文以N元均匀线性阵列（Uniform Linear Array，ULA）为例，如图1所示。目标方向为偏离天线法线θ时，则阵列中相邻阵元接收到的信号时间差为：

图1 均匀线阵合成原理

式中：d为阵元间距；c为光速。

一般宽带信号的数学表达式可表示为：

式中：f0为信号载波频率；s(t)为基带宽带信号；t为时间变量。

选择第0号阵元作为参考阵元，则第n号阵元接收到的信号可表示为[1]：

工程实现中，为降低采样率常采用零中频处理[6]，将式（3）写成基带宽带信号形式，则有：

根据式（4）可知，为形成期望方向波束，可以先对式（4）第2项进行移相补偿，再对式（4）第1项s(t-nΔτ)时延nΔτ，则可使各个阵元接收到的信号进行同相叠加，最终形成期望方向波束。

在ULA中，第n号阵元相对参考阵元的信号延时为：

若采样周期为Ts，则第n号阵元需要补偿的时延为：

式中：Δ为分数倍采样周期时延，-0.5<Δ<0.5；M为整数倍采样周期时延。Δ和M的计算公式为：

式中：round函数表示四舍五入。

如图2所示为宽带数字波束形成原理。阵列天线接收到的信号进行采样后，分别对其进行数字移相、整数延时、分数延时，实现各个天线信号在期望方向上保持同相。

图2 宽带数字波束形成原理

1.2 分数延时滤波器实现原理

假设一带限为[-Ωb,Ωb]的连续信号xb(t)，其延迟时间为tD。记yb(t)=xb(t-tD)。对连续信号yb(t)作周期T的采样得：

式中：D是为正实数，由整数部分和分数部分组成。D的表达式为：

式（9）中的D其实只是D的整数部分I，并没有包括D的分数部分p。

对式（9）进行傅里叶变换：

式中：Y(ejω)为信号y(n)的频域响应函数；X(ejω)为信号x(n)的频域响应函数；ω为信号角频率。

另：

式中：Hid(ejω)为Hid(n)的频域响应函数，hid(n)为理想的分数延时滤波器的冲激响应[7]。式（12）的时域表达为：

1.3 分数延时滤波器设计与仿真

本文采用Farrow结构[8]实现分数延时滤波器，其频率响应H(ejω)为：

式中：Cn(D)为滤波器系数。将Cn(D)采用多项式表示为：

式中：Cn,m为Farrow滤波器的系数；M为Farrow结构拟合阶数；N为滤波器长度。

将式（15）代入式（14）中，则有：

计算Cn,m参数使其满足：

式中：ω∈[ω0,ω1]，为数字频率上分数延时的带宽；D∈[D0,D1]，为分数延时参数的范围。可以采用对称系数法[9]求解式（17），降低工程实现难度。

Farrow结构的实现如图3所示[10]。从图3中可以看出，只需改变延时参数D就可以获得不同的分数延时量，此时，滤波器系数不需要重新加载，大大节约了存储空间，降低了硬件实现的复杂度。

图3 Farrow结构的实现

采用Farrow结构按照上述方式设计分数延时滤波器并通过MATLAB软件进行仿真，得到仿真结果。设计参数：通信信号带宽240 MHz，基带采样率320 MHz，基带采样周期为3.125 ns，线性延时带宽ω∈[-0.75π,0.75π]，Farrow结构中，滤波器阶数N=8，拟合阶数M=8。

仿真结果如图4、图5所示。图4为所设计的Farrow结构滤波器的群延时曲线，延时3.4倍采样周期，从图中可以看出，该延时滤波器对应的线性时延带宽为[-0.75π,0.75π]。图5为所设计的Farrow结构滤波器的幅频响应曲线，图中幅频特性接近1。

图4 Farrow结构滤波器群延时曲线

图5 Farrow结构滤波器幅频响应曲线

2 宽带DBF模块设计与实现

该宽带DBF模块的设计原则是提高数据吞吐率、优化运算性能，可通过灵活配置使其适用于多种宽带DBF系统，也可通过多模块灵活组合使其适用于大规模宽带DBF系统。

自主开发的基于可变分数延时的宽带波束形成模块采用标准6U VPX设计，采用高速光纤、大规模FPGA及高性能数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）计算的设计思路，有效解决宽带波束形成数据吞吐率大、处理资源多的问题。模块集成2片Xilinx公司XCKU085 FPGA芯片，1片TI公司的6678 DSP芯片。

FPGA采用Xilinx公司的高端器件Kintex Ultra Scale系列XCKU085芯片，该芯片含有497 520个查找表（Look-Up-Table Elements，LUT Elements）、995 040个触发器（Flip-Flops，FFs）、4 100个实数乘法器。单模块集成两片XCKU085芯片，总共含有8 200个实数乘法器，配有2路光模块接口，每个接口采用24根光纤，总共48根光纤，每根光纤可实现10 Gbit/s的吞吐率，单模块最高可实现480 Gbit/s的吞吐率，模块间有高速数据传输接口，能够实现数据互传。

通过优化，32个阵元共需要4 992个实数乘法器，数字移相及合成需要3 072个实数乘法器，共需要8 064个实数乘法器，采用2片FPGA可实现。因此该模块可实现基于可变分数延时的宽带DBF功能，达到对32个阵元、240 MHz带宽信号形成8个波束的能力。同时，该模块还包括8路高速模数转换器（Analogue to Digital Conversion，ADC）采样功能，最高采样速率可达1 GHz，可作为宽带数字波束形成采集模块使用。模块原理如图6所示，模块实物如图7所示。

图6 DBF模块原理

图7 DBF模块实物

3 宽带DBF模块性能测试

将该模块用于构建64阵元宽带数字波束形成系统，采用第1节提出的可变分数延时滤波器，进行宽带数字波束形成，测试形成性能。信号载频选用1.1 GHz，带宽为240 MHz，采样率为320 MHz，波束指向45°，信号频率分别选取980 MHz和1 220 MHz。

首先通过MATLAB仿真，分别采用传统移相处理和分数延时滤波器两种方式进行宽带数字波束形成。两种频率对应的两种方式的阵列方向图如图8所示。

图8 MATLAB仿真结果

从图8中可以看出，针对远离中心频率1 100 MHz的980 MHz和1 220 MHz信号，传统移相处理出现阵列天线的期望方向与波束指向偏移的现象，而采用分数延时滤波器进行合成，波束指向未发生偏移。这是因为对于宽带信号，不同天线阵元之间，不同频率对应的移相值不同，因此采用传统移相处理会带来指向偏移；然而，不同天线阵元之间，不同频率对应的时间延迟相同。因此，采用分数延时滤波器方式，通过补偿阵列天线单元间的信号到达时间差，可以达到将天线主瓣对准期望波束的目的。

采用构建的64阵元宽带数字波束形成系统，对基于可变分数延时滤波器的宽带数字波束形成模块进行外场辐射测试，测试结果如图9所示。从图9（a）和图9（b）中可以看出，不论是针对980 MHz还是1 220 MHz频率的信号，合成后的+45°波束均指向期望方向+45°，不存在指向偏移情况；图9（c）和图9（d）分别为980 MHz和1 220 MHz频率的所有波束的方向图，波束指向分别为-47.5°～+47.5°，内间隔2.5°，共39个波束。从图9（c）和图9（d）中可以看出，针对980 MHz和1 220 MHz频率的信号，-47.5°～+47.5°内的39个波束均指向期望方向，不存在指向偏移情况。

图9 外场辐射测试结果

4 结语

本文设计了一种基于可变分数延时的宽带数字波束形成方法，基于该方法设计并实现了240 MHz带宽下，32路中频数据同时形成8个波束的宽带数字波束形成模块，采用该模块进行3个模块的级联，构成64通道的同时形成8个波束的宽带DBF系统。通过该系统采用外场辐射法对合成的宽带数字波束进行测试，合成波束指向未发生偏移，合成性能良好，验证了通过多模块级联实现更大规模的宽带数字波束形成系统的可行性。