进一步探究弹簧的劲度系数

赵秀霞

（山东省莒县高中教研室，山东 日照 276500）

1 问题提出

笔者在一次听课中，授课教师讲评2015年高考福建理综卷19大题的第1小题第③小问（文中例1）时，让学生记住统一的模式：弹簧弹力与伸长量的关系图线是曲线，就说明超过了弹簧的弹性限度.笔者对此做法存在疑问.

例1.（1）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.

（①、②小问略）

③图1是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_______.（答案：钩码重力超过弹簧弹力范围）

图1

授课教师认为该实验只要求研究线性关系F=kx，非线性关系的研究超纲，不宜浪费时间进一步探究，直接让学生记住“弯曲了就说明超过弹性限度”或者“弹簧遭到破坏”即可应付考试，当时学生也没有异议，甚至没有思考AB段弯曲方向.

笔者认为，“探究弹力和弹簧伸长量的关系”是学生必做实验，探究过程中不可避免地遇到这种情况.面对新情境，要积极进行开展探究或实验活动，主动寻求有效的问题解决方法，借机培养学生的科学思维，而不是按照教师或者资料既定的步骤盲目回答、机械刷题、死记硬背.

为了考查学生积极主动解决问题的能力，鼓励学生勇于摆脱固定模式的束缚，避免做题与实际脱节，笔者根据高考试题改编为莒县高三联考试题第13题.

例2.小明同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验探究弹簧弹力与伸长量的关系.（第1问和第2问略）

（3）实验中逐渐增加钩码，由于所加钩码的重力过大，描绘出的弹簧弹力F与伸长量x图线（如图2所示），符合实际情况的是______.（答案：C）

图2

例2为改编题.改编题目具有半开放性，促使学生主动反思学习中存在的问题，深入思考图线弯曲情况，积极探索解决问题的途径，进而真正探究弹簧弹力与伸长量的关系.2022年1月份测试后，多数考生和部分教师认为答案应该选（B），理由是根据极限法分析，弹簧超过弹性限度到最终成为一根直钢丝绳时，再继续增大弹力，钢丝绳断裂之前，长度都不会发生变化，斜率应该无限大.

2 实验探究

为了得出正确的结果，笔者与部分师生一起进一步通过实验进行探究.

探究弹力和弹簧伸长量的非线性关系，需要对弹簧施加较大的拉力，因此选择劲度系数比较小的弹簧.经过比较，从废旧的弹簧测力计上拆下的弹簧比较合适.如图3.

图3

根据人教版必修1教材提供的思路，将弹簧挂在竖直墙壁的挂钩上.刻度尺固定在墙面上，根据墙面上的瓷砖缝隙调整刻度尺竖直，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐，如图4.

图4

在弹簧下端逐渐加挂槽码，用横着的直尺对齐弹簧下端与刻度尺对应的值，读出弹簧的长度.将槽码的质量与对应的弹簧长度记录到表格中，g取9.8 m/s2，换算出槽码的重力，如表1所示.

表1

当弹簧不能恢复原状时，就变成一个新的弹簧，原长也发生变化.要探究弹力与伸长量的关系，需要不断地重新测量原长，使得实验过程繁琐且测量误差增大，因此根据记录的弹力与弹簧长度，研究弹力与弹簧长度的关系，通过斜率也能判断弹簧劲度系数的变化.在Excel表格中插入带平滑曲线和数据标记的散点图，如图5.

图5

由图线可以看出，所挂槽码的质量在0-600 g的范围内，图线为倾斜的直线；所挂槽码的质量大于600 g以后，图线的斜率逐渐减小；所挂槽码的质量为1000 g时，撤掉槽码，弹簧仍然能够恢复原长；所挂槽码质量超过1200 g以后，图线的斜率又开始增大，此时撤掉槽码，弹簧不能恢复到原来的形状；所挂槽码质量超过2000 g时，弹簧接近直钢丝绳，劲度系数也非常大.

3 理论解释

弹簧的应力应变曲线如图6所示.对于有拉伸压缩形变的弹性物体，当应力较小时，应力与应变成正比.当应力增大到一定程度时（超过比例极限），应力与应变不再成正比关系，但去掉外力后，形变消失.这种情况仍可认为是弹性形变.该阶段由于弹簧的横截面积减小，使得弹簧继续伸长相同的长度所需要的拉力减小，即弹簧的劲度系数减小.

图6

若应力增得更大（超过弹性极限），材料内部的承受力降低，以致应力不发生变化时，形变仍能继续增加.这表明材料对形变的抵抗力减小，材料“屈服”于外力，这时即使撤销外力，也会留下明显的残余形变，称为塑性形变.

所有的弹性体都可以简化成各种不同形状的弹簧，《材料力学》中给出了低碳钢的应力应变曲线，比较详细地呈现了弹性体拉伸过程的4个极限，如图7所示，依次为比例极限（σp）、弹性极限（σe）、屈服极限（σs）、强度极限（σb）.其中屈服极限是材料抵抗塑性变形的最大抗力，弹簧应力达到屈服极限，就失去了对形变的抵抗能力，但是过了屈服阶段后，材料在另一个状态下恢复了抵抗形变的能力.对弹簧而言，它又变成另一个新的弹簧，如图8：（a）为正常弹簧，（b）为发生塑性形变的弹簧，（c）为再次塑性形变弹簧，发生塑性形变的弹簧劲度系数减小.

图7

图8

4 结论

在弹簧拉力逐渐增大的过程中，劲度系数先不变、再减小、后增大，直到弹簧遭到破坏.2015年福建卷19题，弯曲部分表明弹簧的劲度系数减小，正确答案应该是“钩码的重力超过了弹簧的比例极限”，但是从图像中不能判断是否超过“弹性极限”.原题答案“钩码重力超过弹簧弹力范围”并不妥当.

《普通高中物理课程标准》的教学建议指出，不应只把注意力集中在与探究假设相符的物理事实上，还需要观察和收集那些与预期结果相矛盾的信息.教学中应该鼓励学生在观察和实验中发现问题，培养学生探究物理的好奇心和求知欲.