概率论与数理统计中思政元素的探究与融合

汪红霞 汪佳念 赵子涵

摘  要：概率观点和数理统计理论既有严谨的逻辑性、广泛的实用性和较高的抽象性，同时又包含着大量的重要思政知识元素，包括真诚朴实、努力实干的价值理念，联系与发展、总体与局部、矛盾与统一、理论与实际的辩证统一等，授课老师往往能够通过引用适当的生活事例或寓言故事、介绍重要知识点中的历史文化典型、概括总结知识点间构成系统等方法，在传递理论知识的同时发现其中的重要思政知识元素，把马克思主义思想、辩证唯物主义、当代艺术精神、民族家国情怀、社会主义核心价值观等思政元素纳入课堂的教学内容，从而润物细无声地提高学生的思想品德水平，使课堂教学更具有深度与广度。

关键词：概率观点与数理统计;分布函数;思政元素;辩证关系

中图分类号：G641     文献标识码：A     文章编号：1673-7164（2022）15-0109-04

概率论和数理统计产生于人们的生产实践和活动中，主要源于人们对赌博问题的探究。在中国当代高等教育的教学中，概率论和数理统计是中国高校理工科和经济系等主要应用领域专门开设的学科基本必修课程，其演绎推理、假说检测等统计学思维方法富有抽象性和思维逻辑性，应用领域包括天然科学、军事科学、医药等。

高校要用好课堂的重要途径，所有教学都应该和思想政治理论课同向并行，产生协调效果。而在事实上，概率观点和一些数理和计算方面的最基本理论定义和数学公式定理等，背后其实都或多或少存在着生动有趣的教学故事情节和引申意义，包含着我国很多重大思政教学原则观念，体现着社会主义核心价值观，在数学课堂和教学平台上对其加以提炼总结，有效地激发每位学生共同的学习与兴趣，就必然能够切实发挥更加丰富生动深刻和更为深远广泛的德育教学作用。

本研究对影响该系列课程学习的中外经典案例思政教育的案例做了全面深入的研究分析，以期让每位学生真正在学到掌握数学知识技能的同时能够真实准确地体会社会主义核心价值观、辩证唯物主义教育精神，实现对“课程思政”数学教育案例的一次新理论思想渗透教育，进而使整个课程内容更具教育深度，使课程与教学衔接具有温度，使教师课堂的教学具有广度[1]。

一、课程研究的意义

2020年5月28日，教育部颁布了《高等教育课堂思政建设工作指引大纲》，确定了课堂思政工作教育在现代高等学校人才培养中的重要性，并明确了开展课堂思政知识教育工作建设的重要意义和要求，号召现代高校全员同向并进，要充分发挥每一位教师的主体作用，积极参与课堂思政知识教育工作建设。

概率论分析和经济数理统计，是现代高等院校统计学的最后一个主要基础学科，在物理学、医药、财经等所有学科中均设立了概率统计学课程。概率观点和经济数学统计中的最新理论观点与统计方法，可应用于医药、财经、信息等众多领域，是学生掌握后续学科的重要基石和工具。概率统计源于现实生活，并运用于日常生活，是研究大自然中随机现象及其统计规律性的一门新学科，在锻炼学生逻辑思维、辩证性逻辑思维、强大统计分析能力等方面，均取得了重要成效。不过，鉴于部分学生并不喜欢上数学类选修课，认为数学类课程沉闷、乏味、抽象，所以加强对学生的思想引导十分重要。学习者只有从思维上意识到了课堂的重点，才能战胜对课堂学习的恐惧心理，从而充分调动学习的兴趣爱好，真正地积极参与到课堂教学之中。

因此，概率论基本原理以及其他传统数理统计课中的许多课程设计，也应该具备该学科量大面宽广的应用性特点，尽管大部分老师更加注重学生对传统教学知识掌握的传授，但也常常容易忽视课程中思政元素的教育功能，所以全面进行课程思政知识教学已经势在必行[2]。

二、概率论与数理统计课程思政元素的探索

（一）历史名人中的思政元素

概率论与数学统计分析课程发展历史由来已久，在很多伟大概率统计学家潜心努力钻研知识的事迹中，蕴含着相当丰厚的思想政治内涵。在教师讲授有关概率论与数学统计分析的绪论时，通常都要讲述学科的起源发展历史以及有关领域的研究发展，同时也会讲述几个有关学科中历史名人的事迹。例如，许宝 教授是中国在概率统计领域中最有世界知名度的首位华人數学家，是我国多元统计分析的重要奠基人之一。他也曾赴国外高校学习，但由于心系故土，谢绝了众多国外院校的高薪聘请，毅然决然返回了祖国，在北京大学任教，为我国培养出了一批又一批优秀的研究人才。许宝 在晚年患上肺结核时仍带病坚持着教育事业，直到死前他床边还放着没有完成的书稿，如今在斯坦福大学统计专业的学校回廊上还高悬着他的相片，其成就与当时一些世界上有名的统计学家齐名。

正态分布也可被应用于教学中，比如教师们通过正态分布应用分析与高斯先生的故事讲解，融入科学家们发现这些基本知识点的故事，可以为相对乏味的理论课堂注入一针活化课堂的强心剂，在活跃课堂气氛的同时培育学生敢于挑战与敢于创新的精神，从而引导学生刻苦钻研、认真学习、学以致用。事实是检验真理的唯一标准，概率统计中许多统计规律都是经过成千上万次实验检验的。在大规模随机实验中，证明了随机事件发生的频率存在稳定性这一论断，教师可通过这一案例启迪，科学家也正是因此学生学习与科学家们努力不懈的研究精神[3-4]。

（二）培养科学精神的思政元素

概率论和数理统计等学科，在培养和提高学生严谨的逻辑思维、掌握科学的逻辑推理技能等方面的成效都是十分突出的，教师在教学过程中要立足教学本质，从讨论型课堂教学中培育学生的科研精神。教师教授概率观点和数理计算课程，必须讲述这一课程的发展历史，使学习者知道这一课程历史及其发展进程中的一个个困难是怎样被克服的。另一方面，这也可以使学习者对整个课程的基本内涵、背景、应用以及相互之间的联系加深认识，对整个课程体系也有一个更宏观的了解，而这种由一条主线串联起来的东西，就更易于被深入掌握而不易遗忘。同时，也可以训练学生的科学观念，训练学生用哲学的认识论与方法论来观察世界。课程简史也能使学生了解到知识是不断变动增长的，要学会用运动变换的观念来剖析事情，要学会用批判的态度来审视周围的事情，擅于发现问题、提出新问题，勇于创新，科研教学同样要求学生勤奋和努力。

在课堂教学活动中，教师们不仅要注重教学的严谨性、科学性，还必须培育和锻炼学员的“提问—剖析提问—解决”的才能，而且还要将解题的基本方法概括并上升到哲学认识论和方法论的最高层次之上。例如，当引入概率的概念时，频率和概率相互之间的辩证关联就是一种思政教育元素，它体现了偶然性和不可避免之间的对立统一。恩格斯认为：“在表面偶然因素起作用的地方，这种表面偶然因素最终是被内部隐蔽的规律性所控制的，而我们的哲学问题也就是为了找到这种规律性。”事物出现的时间尽管是表面偶然因素，但出现的概率却是人们所能够看到的，因而存在着必然性。试验频率很少时，频率的发生有较大的偏差，这是对立性，而当试验频率很大时，频率就具有稳定性，并在试验事件的发生时微微摆动，这就是整体性。此外教师们还可以再引申到吸烟与肺癌相互之间的关系，以间接地提醒学生吸烟不利于身体健康，从而帮助他们养成更好的生活习惯[5]。

（三）哲学思想中的思政元素

概率论和数理统计课程中的许多概念、基本原理、公式、应用既是课程的基础教学内容，也是对学生开展辩证唯物主义思想教学的好素材。教师可以将马克思主义哲学思想融入课程教育教学，培养学生正确看待问题、辩证分析问题以及有效解决问题的能力。例如，在中国古代就有一句俗语，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。诸葛亮也是“足智多谋”的形象代言人，人们常把这句俗语视为中国古代对人做事办法多点子多、人谋多智多的另一种褒奖，也是充满哲理意义的。那么，学生们是否能运用大概率的计算对这一哲学问题进行合理的解释呢？教师还可以引导学生利用概率统计的相关知识，对这个提问进行回答。可以用Ai显示事件中“第i个皮匠单独处理了该提问”，i=1，2，3，不妨设各个皮匠单独处理了该提问的几率，分别是：

P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60

然后再用b表示事件“该问题被解决了”，则有：

P（B）=1- P（B̄）=0.901

计算结果也告诫了人们，三位智力寻常的“皮匠”居然能解出百分之九十上面的问题，聪慧的诸葛亮也只是一例，这就是俗语中“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”的概率的说明。在介绍事物的独立性时，教师能够利用这个案例，使学生在潜移默化中了解到团结的意义、集体的意义。在现实生活中，人们也应群策群力共攻难关，团队合作同创业绩。集体是人们生活的依靠，又是人们所有智慧成长的唯一的摇篮。

（四）诚实守信的思政元素

诚实守信是一个中华民族一项共同的优秀道德传统和品德。当代的大学生，怀着对美好祖国与人类未来美好的美好向往，是祖国未来的栋梁之材，但是在物欲横流、充满诱惑的时代，有些学生也会误入歧途，陷入诚信危机，例如抄袭作业、考试舞弊、借贷不还等。从概率观点和数理计算课程理论中可发现诚信的思政元素，如学生在学习贝叶斯公式时，教师可以建立诚信模型分析寓言故事“狼来了”，分析在寓言故事中的小孩多次说谎后，村民为什么不相信小孩。教师可以利用贝叶斯公式解释上述问题。贝叶斯公式是用在现代概率观点分析和应用数理的统计检验课程教学内容中的一种十分重要的概率公式，通常用于统计事故发生必然产生的事故后验概率，这一统计公式同时也能应用于临床医学、市场产品的检验、诚信评价等领域。

数学预期又称为“均值”，也可以说是学生对未来发展的期望。因此教师可以从概念上入手，以案例为切入点，让学生知道对未来要有切合实际的预期，而且一定要脚踏实地去完成。比如，一些学生平时并不努力刻苦，寄希望于在考场超常发挥;或者看见电视里有人中彩票大奖，便寄希望于“一夜暴富”。教师还能够利用对事件期望值的估算分析出这类事情的完成几率极低，让学生知道事件未来发生的“均值”是基于之前事件发生的时间分布，而不切实际的预测也是难以实现的，所以只有确立合理的目标，重视平时的努力，脚踏实地、勤恳努力，才能成功。个人如此，对实现社会主义现代化亦如此，但只有从自身国情出发，走好我国独具特色的社会主义道路，才能真正促进中华民族的辉煌。诚实守信、扎实肯干精神的养成在增强个人涵养的同时，还能够养成一个优秀的社会风气，有利于培养“诚实守信”的社会主义核心价值观[5]。

（五）生活现象中的思政元素

概率统计学中有不少来自日常生活的例子，老师能够利用现实生活中通俗易懂的例子，加入思政元素，使学生在熟悉的课堂情景中掌握学科基础知识。在生活中经常报道有关双色球中大奖的事实，中大奖看起来似乎轻轻松松，让学员常常有购买体育彩票、在一夜之间暴富的念头，但结果却常常事与愿违。因此教师们应该尝试用古典概型方法说明体育彩票中奖的平均几率，经过统计后可算得全国福利彩票双色球一等奖的中奖几率一般为约0.0000056%，二等奖中奖平均几率通常为约0.0000846%，三等奖中奖总几率一般为约0.000914%，用这些例子提示中小学生购买体育彩票中大奖的事情都是小概率事件。这个案例就告诉了学生不要沉迷于“一晚暴富”，要踏实地生活，努力学习，用知识武装着大脑，避免误入歧途。教师可以通过这个例子告诉学生，在现实生活中不要被直觉所误导，要学会用理性的思维分析问题，通过这个实例无形中对学生进行了思政教育。

（六）寻联系求发展的思政元素

概率论、几何学、微积分、李代数可以说是数学分析中四个板块，而它们相互之间又往往紧紧相邻。所谓的“寻密切联系”，不仅是找寻知识模块相互之间的关联，更是找寻学科专业相互之间的密切联系，探求“辩证唯物主义联系观”的深刻思想。而“求发展”则是在“尋密切联系”的基石上深刻体会“唯物主义发展观”的精神含义，进而反省怎样在课堂中使学习者建立认识系统，培养学生互相联系认识的能力，提高他们的兴趣，使其增强自身的能力。在几率观点和数理计算第2章中介绍了随机变量的概念，但其实，它正是概念在样本空间上的实值函数，由此可见，随机变量和高级计算数学所研究中的计算函数二者在实质上都是实值函数，这便是它们的基本密切联系。而前者的取值存在着机率性与不确定性，这与函数取值的准确性有所不同，因此看来，两者存在着区别。这反映了马克思主义哲学基本原理课程教育过程中通常所说到的“密切联系的客观特征、普遍性和多样化”之间和在“共同点和个人的辩证关联”之间及在“事件的连续发展”之上。

概率统计学专业的基础理论基础课教学实践中的另一个主要的教学逻辑线索就是分布函数。具体从函数内容构成和公式编排的结构方式上来讲，首先是一维随机变量函数条件的条件分布函数，然后又是一维随机变量函数条件的条件分布函数，再发展就构成了一个二维函数或者又是构成二维随机变量函数的条件分布函数，再然后又都是条件分布函数。它们的最终结果都是围绕着一个公式F展开（X）=P{x≤x}运算而进行的，教师可提炼出他们内部的共同点、密切联系性和发展，以方便学生的认识与记忆，同样，也能够使学生认识到“通过现状看实质”的科学理性探索的意义。

三、结论

立德树人是我国教育之本，是高等院校的立校之本。概率论与数理统计课程是高校的基础课程，对学生逻辑推理能力的培养与分析解决问题能力的提高影响深厚。课程思政教学对学生的影响时间长、覆盖面广，将思政教育融入概率统计课堂教学，则为传统教学模式提供了新思路。

参考文献：

[1] 范国兵，陈丽萍，李兰平. 概率论与数理统计[M]. 长沙：湖南大学出版社，2018.

[2] 崔小云. 文化自信融入思想政治教育的践行路径探析[J]. 长春师范大学学报（人文社会科学版），2019（05）：7-9.

[3] 张艳，陈美蓉，王亚军，等. 课程思政理念下概率论与数理统计教学改革的探索与实践[J]. 高教论坛，2019（12）：80-81.

[4] 周小双，张玉坤. 《概率论与数理统计》教学中融入课程思政的实践与探讨[J]. 德州学院学报，2021（37）：86-88.

[5] 韩彩虹，夏荧，庞思敏，等. 概率论与数理统计中的思政元素的探究与融合[J]. 教育观察，2020（01）：103-105.

（责任编辑：陈华康）