基于Weibull极值分布的常压储罐底板腐蚀速率研究

赵俊茹，田峻东，张美玲，孟凡想，戴 光

(东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江大庆 163318)

0 引言

常压储罐是储存原油、成品油等石化产品的重要设备，随着储罐服役时间的增加，底板腐蚀失效风险成为无法避免的问题。为了评估储罐底板风险、预测剩余寿命，需要计算底板腐蚀速率。对于储罐底板腐蚀速率的计算，目前多采用底板漏磁扫描检测与腐蚀挂片试验等方法[1-3]，具有很高的准确性。但是，储罐底板漏磁扫描检测需要投入较高的经济成本[4]，而腐蚀挂片试验不能分析罐底土壤侧的腐蚀速率[5]。因此，为了避免储罐底板腐蚀失效造成严重后果、降低检测成本，本文根据超声波测厚数据，研究基于威布尔(Weibull)极值分布的储罐底板腐蚀速率计算的数学模型，可实现无储罐漏磁扫描时对储罐底板的腐蚀速率进行估算，并可低成本预测储罐腐蚀状况。

1 基于Weibull极值分布的常压储罐底板腐蚀速率计算的方法

1.1 Weibull极值分布的理论研究

极值分布是通过对试验样本数据的统计分析，利用得到数据的最大值或最小值，建立分析模型，应用统计方法推出整体特征的方法。Fisher-Tippett极值类型分为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型，其中Ⅲ型分布称为Weibull分布[6]，Weibull分布认为系统、设备等产品的故障，起因于其构成元件中的最弱元件的故障。由于常压储罐底板腐蚀的严重程度由最大腐蚀深度决定[7]，因此,分析常压储罐底板腐蚀情况可以采用Weibull极值分布。

二参数Weibull分布的分布函数为：

(1)

令x=lnt，μ=lnη，σ=1/m(其中,x为底板厚度的自然对数；t为底板厚度；μ，σ分别为Weibull极值分布的位置参数和尺度参数)，其服从Weibull极值分布的分布函数为:

(2)

令：

y=(x-μ)/σ

(3)

将式(3)代入式(2)得：

F(x)=1-exp[-exp(y)]

(4)

则y的显式表达式为：

y=ln{-ln[1-F(x)]}

(5)

中位秩是小样本容量时分布函数(CDF)的一个很好的近似。如果x服从式中的Weibull分布，可以通过下式(伯纳德近似法)计算x的中位秩[8]:

(6)

如果y=ln{-ln[1-F(x)]}与y=(x-μ)/σ分布接近，则可以认为储罐底板厚度服从极值分布，从而计算出最小底板厚度。

1.2 最好线性无偏估计

参数估计是在统计推断中利用现有样本数据推断总体分布的未知分布。近几年，许多学者在关于Weibull分布参数估计的研究应用中都采用了不同方法：最小二乘法、加权最小二乘法、最好线性无偏估计法、最大似然估计法和矩估计法[9-17]。但是由于最好线性无偏估计(best linear unbiased estimate，BLUE)计算的Weibull极值分布中，参数μ和σ不依赖于样本观测值，而仅依赖于参数n，r，i，使得计算二参数Weibull分布参数更加准确，因此本文选择BLUE方法计算Weibull极值分布的参数。

根据可靠性试验用表[18]查找BLUE权重系数C(n,r,i)，D(n,r,i)，再利用式(7)(8)计算Weibull极值分布中参数σ和μ。

(7)

(8)

2 基于Weibull极值分布的常压储罐底板腐蚀速率计算方法的应用

2.1 案例分析

本文以天津市某石油供应公司储罐A为例，对基于Weibull极值分布计算储罐底板腐蚀速率的方法进行验证。储罐A于2002年投用，容积为3 000 m3，储存介质为柴油,其底板由25块中幅板与10块边缘板组成，每块板设为一个检测子区域，中幅板材料为Q235-A，设计厚度为8 mm，边缘板材料为16MnR，设计厚度为10 mm。

对每一检测子区域均匀抽取6个测厚点，使用D790超声波探头(直径11 mm)测量底板厚度。表1列出每块底板的测厚数据，中幅板使用编号1#，2#，…；边缘板使用编号Q1，Q2，…。表2，3 分别列出使用BLUE法计算储罐A的中幅板与边缘板的Weibull参数。

表1 储罐A底板测厚数据Tab.1 Thickness measurement data of storage tank A floor

表2 BLUE法计算中幅板最小厚度的Weibull参数Tab.2 The Weibull parameter for calculating the minimum thickness of center plates in the BLUE method

为了方便读者直观确定罐底最小厚度，将“最小厚度的自然对数lnt”计算以e为底的指数函数，得到检测子区域最小厚度t作为横轴数值，以y为纵轴，分别对中幅板和边缘板的腐蚀概率分布作图，如图1所示。再根据式(7)(8)计算出σ，μ，在图1中作y=(x-μ)/σ图像，并计算y直线对罐底腐蚀概率分布点的决定系数R2，R2越接近1，两者之间相关性越高。经计算，储罐A中幅板R2=0.80，边缘板R2=0.71，考虑到储罐罐内工程应用中的测量误差与底板厚度公称误差等因素，可以说明储罐A底板超声波测厚数据符合BLUE参数估计的Weibull极值分布。

表3 BLUE法计算边缘板最小厚度的Weibull参数Tab.3 The Weibull parameter for calculating the minimum thickness of annular plates in the BLUE method

(a)中幅板

实际应用中，需要使用回归周期的理论，即通过小面积最小底板厚度来预测大面积的最小底板厚度，回归周期T为预测的最大面积与测量面积的倍数，即:

T=储罐底板面积/测量面积

(9)

为了满足该模型的适用条件(预测得到的最小底板厚度的发生概率大于99%)，T值应大于4.7。通过下式计算出回归周期T的对应y值：

y=ln(T)

(10)

将式(10)代入式(3)，得到最小底板厚度tmin：

tmin=exp[σln(T)+μ]

(11)

根据下式计算腐蚀速率c：

(12)

式中，ttot为储罐底板设计厚度。

利用上式计算储罐A底板腐蚀速率，并将数据记录到表4中。

表4 储罐A底板腐蚀速率的计算结果Tab.4 Calculation result of corrosion rate of tank A floor

2.2 三台常压储罐底板腐蚀速率计算结果与开罐漏磁扫描检测对比

为了验证基于Weibull极值分布计算常压储罐底板腐蚀速率方法的可靠性，使用本方法分别计算另外两台常压储罐(储罐B,C)的底板腐蚀速率，储罐B，C中幅板设计厚度均为8 mm，材料为Q235-A，边缘板设计厚度均为10 mm，材料为16MnR；储罐B位于广东省，2000年投用，容积为5 000 m3，储存介质为柴油；储罐C位于辽宁省，2000年投用，容积为20 000 m3，储存介质为柴油。图2示出储罐A，B,C的腐蚀概率分布与BLUE参数估计的Weibull极值分布直线图。可以看出,储罐B中幅板直线斜率最小，说明储罐B中幅板腐蚀深度最大，并且3台储罐的超声波测厚数据均符合Weibull极值分布，故本模型对计算储罐底板的腐蚀速率具有适用性。

图2 储罐A，B，C底板腐蚀概率分布与Weibull极值分布直线图Fig.2 Straight line diagram of corrosion probability distribution and Weibull extreme value distribution of floors of storage tank A,B and C

根据本模型计算出的3台储罐Weibull极值分布参数与腐蚀速率结果见表5。可以看出，储罐B边缘板腐蚀速率最高为0.117 mm/a。储罐B位于高热高湿的广东省，基础腐蚀速率相对较大，并且由于储罐边缘板与罐壁焊接，当液位发生变化时，导致边缘板应力变化与应力集中，易于发生应力腐蚀，因此本模型计算结果与现场因素分析一致。

表5 储罐A，B，C的Weibull极值分布参数与腐蚀速率Tab.5 Weibull extreme value distribution parameters and corrosion rate of storage tank A，B and C

(a)储罐A

由于漏磁扫描法是通过探测被磁化的底板表面溢出的磁场，来判断储罐底板是否存在腐蚀坑[19]，这是常用的无损检测储罐底板腐蚀情况的手段。为了验证基于Weibull极值分布计算常压储罐罐底腐蚀速率的准确性，分别对比最小厚度计算结果与漏磁扫描结果。

图3示出储罐A,B,C底板腐蚀分布图，其中腐蚀10%～20%底板厚度的区域用实心标识，腐蚀20%～30%底板厚度的区域用空心标识。图4为3台储罐的罐底腐蚀情况照片，图中腐蚀坑用白色圆圈标识出。

图4 储罐A，B,C罐内底板腐蚀情况Fig.4 Corrosion of storage tank A,B and C floors

将Weibull极值分布和漏磁检测的结果记录在表6中。对比两者的储罐A,B,C最大腐蚀深度并计算误差值，发现Weibull极值分布计算的底板最大腐蚀深度与漏磁扫描结果最大误差为9.0%，平均误差为6.2%，两种方法得到的储罐底板腐蚀情况基本相符，因此使用Weibull极值分布计算储罐底板腐蚀速率有着较高的可靠性。

表6 Weibull极值分布与漏磁检测结果对比Tab.6 Comparison between Weibull extreme value distribution and magnetic flux leakage testing result

3 结论

(1)利用Weibull极值分布与BLUE参数估计法，并采用伯纳德近似法计算中位秩，分析超声波测厚数据，建立了基于Weibull极值分布的常压储罐底板腐蚀速率计算模型，并利用该模型计算了3台常压储罐底板腐蚀速率，其计算结果符合储罐的地理差异等实际因素，说明该模型对于底板腐蚀速率计算具有适用性。

(2)将Weibull极值分布计算结果与储罐底板漏磁扫描结果进行对比，平均误差为6.2%，证明了Weibull极值分布计算储罐底板腐蚀速率方法的可靠性。当多台工况相近的储罐同时达到开罐期限时，可以使用该模型先预测各储罐罐底腐蚀情况，优先选择预测厚度较小的储罐、采用底板漏磁扫描检测，这样可以合理分配企业检测资源，节约检测成本。