开孔结构流致噪声的数值模拟和机理分析

2022-07-07CyrilleBreard孙一峰

应用声学 2022年3期

宋晓 Cyrille Breard 孙一峰

(上海飞机设计研究院上海 201210)

0 引言

空腔流动现象广泛存在于航空飞行器中[1]，其中机身表面的各种功能性开口都会形成空腔，气流流过空腔时，当满足一定的气流条件和空腔几何条件时，将触发空腔噪声，空腔附近的噪声环境会变恶劣。空腔噪声是一种典型的气动声源，主要表现为离散纯音叠加宽频噪声。空腔噪声会通过空气传声或结构传声的方式传入舱内，引起客舱声压级提高。同时考虑到人的主观感受，空腔离散纯音会对客舱的声品质产生较大影响。空腔内强烈的压力脉动还可能诱发结构的疲劳破坏以及附近电子器件的失效。而空腔远场噪声可能影响飞机起降阶段的噪声水平。

国内外研究机构已经对空腔噪声问题的机理开展了大量研究，其中刚性壁面空腔的噪声机理有自激振荡和声学驻波[2]。当两者频率接近时，空腔内将发生耦合驻波共振，自激振荡受到空腔驻波的作用而放大，形成典型的流声共振现象。关于自激振荡，Rossiter[3]将其归纳为一个声学反馈模型。当气流流过空腔时，会在前缘分离形成剪切层，空腔剪切层在流动不稳定性作用下逐渐向下游发展，最终附着于空腔后缘，产生扰动波。扰动波会以当地声速向上游传播，当传播到空腔前缘边界层分离区时，会诱导产生新的脱落涡，该过程形成一个声学反馈机制。当扰动波的频率和前缘涡脱落频率一致时，空腔系统将维持自激振荡，并向外辐射噪声，这就是整个自激振荡的物理过程。关于声学驻波，该现象是一个纯粹的声学现象。空腔内的声波与空腔尺度量级相当时，由于边界的来回反射会形成驻波，表现为纯音信号。

由于计算机技术和数值计算方法的发展，目前数值仿真已经广泛应用于空腔流动。对于流场的计算有：雷诺平均方法[4](Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)、大涡模拟[5](Large eddy simulation,LES)、脱体涡模拟[6](Detached eddy simulation,DES)等。RANS 方法在所有湍流计算方法中计算量最小，但对流场的脉动量计算能力不足。而LES可以同时获得流场内的大尺度涡和小尺度涡，但纯LES 计算对计算资源要求较高。DES 方法是将RANS和LES结合起来的新方法。该方法在这些流动不稳定的区域，采用LES 方法进行求解，而在靠近物体的边界层内，采用RANS 方法进行求解，这样既满足了计算的准确性又大大减少了计算资源。该方法对于空腔流动现象的分析有着较好的适用性和准确性。

飞机的开孔结构通常为圆形，其开孔的大小主要由其功能决定。特定工况下，这类结构会产生空腔噪声问题，例如图1所示的波音777防冰孔[1]。关于空腔噪声的研究，大部分研究对象是规则的方腔和圆腔[7−9]，工程实际中研究较多的是武器弹仓噪声问题[10−12]，针对飞机圆形开孔结构的研究较少。因此，本文参照某型飞机环控排气管路的开孔形式，提炼出圆形空腔结构。采用DES 方法模拟了其绕流流场，结合经验公式分析了流场的非定常特性，并探索了特定工况下的流声共振现象，为工程实际中的开孔结构噪声分析提供了理论基础和分析方法。

图1 波音777 防冰孔Fig.1 Circular anti-icing vents of a Boeing 777

1 数值方法

1.1 仿真算法

数值计算采用基于S-A 一方程湍流模型的DES 方法求解三维非定常Navier-Stokes 控制方程，仿真工具为商用软件FLUENT。S-A一方程模型是由Baldwin-Barth 湍流模型发展而来的，S-A 模型的应变量为，表示非黏性作用区湍动黏度，湍流涡黏性vt=(fv1称为阻尼函数)，的输运方程为

其中，d是流场中某位置到最近壁面的距离，由式(2)确定；∆是LES 方法中的滤波尺度。在物面附近有d

计算过程中，首先利用基于S-A 的RANS 方法来初始化流场。计算中，监测空腔内压力脉动，当其变化小于1%时认为流场趋于稳定，停止计算，并以此计算结果作为DES 方法计算的初始值。然后采用基于S-A 的DES 方法进行非定常计算，时间步长dt=2×10−5s，采用20步亚迭代技术以降低残差，在亚迭代中，残差至少下降了3个量级。

1.2 方法验证

法国的AEROCAV(Aeroacoustics of cavities)项目对圆形空腔的流场和声场特性进行了风洞实验研究，空腔模型的直径为100 mm，深度为100 mm、125 mm、150 mm[8]。为了验证本文数值方法的准确性，本文选取AEROCAV项目中深度为100 mm的圆形空腔作为标模开展数值计算，如图2所示。参照实验中空腔内测点的位置，在后缘壁面设置3 个监测点，以腔口圆心为原点，则监测点1的位置为(50 mm,0,−5 mm)，监测点2 的位置为(50 mm,0,−12.5 mm)，监测点3的位置为(50 mm,0,−25 mm)。计算网格采用以H型和O型为主的结构网格，其中边界层至少包含15 个网格点，1/4 的网格点位于空腔内，网格总数为230×104，如图3所示。空腔上游边界设置在10倍空腔深度处，主要是保证边界层发展到空腔前缘时的厚度与风洞实验中该处的边界层厚度一致。为了尽可能减少边界的反射，将空腔顶部和下游边界同样设为10倍空腔深度，同时在空腔以外的流场区域使用较疏的网格，使扰动尽快耗散。

图2 AEROCAV 项目的空腔几何模型Fig.2 Model cavity of AEROCAV

图3 空腔网格Fig.3 Computational grids for cavity

参考Coreixas[13]的仿真设置，计算工况的来流速度设为70 m/s，空气温度和压力采用海平面标准大气参数，则马赫数约0.2，基于空腔直径的雷诺数为4.8×105。该工况为空腔标模发生流声共振的工况。基于1.1 节的数值方法获得了空腔的定常和非定常结果。本算例仅用于方法验证，考虑到计算资源限制，非定常计算取2000 个时间步，即0.04 s的时间长度，对应的频率分辨率为25 Hz，而细致的频域分析需要10000 甚至更多的时间步。图4为空腔内流向平均速度的仿真和实验结果[8]对比。可以看出，本文计算的速度值与实验结果吻合较好，准确地获得了壁面边界层和空腔回流区的速度分布。

图4 空腔内流向速度的仿真和实验对比(Y=0)[8]Fig.4 Simulation and experimental comparison of streamwise velocity in a cavity(Y=0)[8]

图5为后缘壁面不同测点处压力脉动的仿真和实验结果，其中实验结果来自文献[13]。从图5中可以看出，本文计算的壁面压力脉动频谱趋势与实验一致，纯音频率与实验值吻合较好，纯音和宽频噪声的幅值略小于实验值。Coreixas 和Chicheportiche分别采用格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann method,LBM)和直接数值模拟(Direct numerical simulation,DNS)对该空腔进行了仿真计算，其中壁面压力脉动与实验同样有一定的差异[13−15]。在20～1000 Hz 的范围内，本文仿真结果与Coreixas[13]的仿真结果基本一致，与实验值有10 dB左右差异。在1000 Hz以上，本文的仿真结果随频率衰减过快。针对纯音峰值的计算，本文的仿真结果相比Coreixas[13]的仿真结果与实验值更为接近。

图5 空腔壁面压力脉动谱的仿真和实验对比[13]Fig.5 Simulation and experimental comparison of cavity wall pressure spectrum[13]

本文采用的基于S-A 一方程湍流模型的DES方法可以准确地识别空腔纯音噪声，其中计算的局部压力脉动幅值与其他学者的计算结果基本一致。因此，该方法可以用于研究工程实际中的圆形空腔噪声问题。

2 经验公式预测

关于空腔的自激振荡和声学驻波频率，可以采用半经验公式进行预测。其中自激振荡的频率主要取决于腔口的流场特性，随速度变化明显，与空腔深度无关，而声学驻波频率主要与腔体形状、壁面和腔口的边界条件有关。

自激振荡的纯音频率预测公式最早由Rossiter[3]提出：

其中，f为空腔振荡频率；M为来流马赫数；n为自激振荡模态阶数；L为空腔的长度；v为来流速度；α和K为经验常数，α与声波到达上游与随后的涡脱落之间的时间滞后有关，K为涡运流速度和自由流速度的比值。Rossiter 的公式推导是基于矩形空腔，而对于圆形空腔，前缘到后缘的流向长度不同，不同流向长度的流动参数也会有一定区别。因此，采用Rossiter 公式预测圆形空腔噪声更多是基于等效的思想。Czech用Rossiter公式预测波音777防冰孔噪声时，发现空腔长度取等效长度为圆形空腔直径)时，预测的空腔自激振荡噪声频率与试验结果吻合较好[1]。总体来说，对于工程实际中的圆形空腔自激振荡噪声问题，Rossiter 公式仍不失为一种快速、准确的预测方法。

关于圆形深腔的声学驻波现象，通常发生在腔体深度方向，理想边界条件下的空腔深度方向驻波模态频率为

其中，ns为深度方向驻波阶数，c为当地声速，H取空腔深度。

值得说明的是，半经验公式只能预测空腔各阶噪声出现后的频率值，无法预测某阶频率的触发条件。

3 开孔结构空腔噪声分析

3.1 开孔结构噪声频率分析

某型飞机的环控排气管路为开孔结构，位于前机身区域。在一定工况下，开孔结构附近的舱内传声器可以监测到纯音信号，如图6所示。飞行过程中，开孔结构附近的纯音信号主要在150～250 Hz和500～600 Hz 间，纯音的频率和飞行参数相关，很容易将其与空腔流致噪声相联系。考虑传声损失以及飞机内部噪声环境的影响，舱内测得的纯音噪声幅值与空腔内的噪声源幅值有一定的差异，但频率与空腔内的纯音频率一致。

图6 某开孔结构示意图Fig.6 Schematic diagram for open-hole structure

将飞行高度26000 ft、飞行速度0.53～0.66 Ma时的实测噪声频率与经验公式预测的频率值进行对比分析。预测值根据式(3)和式(4)计算获得。其中，空腔长度L取腔口的等效长度Leff=265 mm(空腔直径D=300 mm)，α和K参考Rossiter 关于长深比为1 的空腔的取值，α=0.25，K=0.61，深度取管道的中心线长度H=447 mm。当地声速是飞行高度的单值函数，该飞行高度下的声速c=308 m/s。

图7为经验公式的预测值与实测数据的对比。从图中可以看出，在0.53～0.66 Ma，空腔实测的频率随马赫数的变化规律符合Rossiter经验公式的预测结果，1阶频率与Rossiter I模态预测值相吻合，2 阶频率与Rossiter II 模态预测值相吻合。该马赫数范围内，空腔的自激振荡频率与空腔深度方向的1 阶驻波模态频率有一定差异，空腔只出现了自激振荡现象。随着马赫数的减小，Rossiter I 模态频率将与空腔深度方向的1 级驻波模态频率吻合，空腔内可能发生流声共振现象，纯音噪声幅值将被放大。因此，当飞行高度为26000 ft 时，某开孔结构在0.4 Ma附近可能发生较严重的空腔噪声问题。

图7 空腔纯音随马赫数变化规律Fig.7 Variation of dominant tone frequency with Mach number

空腔的经验公式众多，但是任何一种公式都有具体的适用范围，也都离不开试验的验证[14]。本文的分析表明，经典Rossiter 公式可以准确地预测圆形空腔自激振荡噪声。采用经典Rossiter 公式预测时，L、α和K参数的选取十分重要。对于本文提及的圆形开孔结构，采用等效长度计算的结果与实验值吻合较好。此外，Rossiter公式结合驻波模态计算公式可以识别出不同高度下空腔结构噪声较严酷的工况，同时也可以根据飞机的典型飞行剖面，正向设计开孔几何尺寸，避免飞行中发生流声共振现象。

3.2 开孔结构模型和计算状态

计算模型为简化的某开孔结构，如图8所示。其中直径D=300 mm，管道的中心线长度Hl=447 mm，空腔内的4 个监测点位于顺气流方向的中心截面。图9为网格结构示意图，划分方法与标模算例相同，网格总数为510×104。流场计算域边界位于距空腔前缘10倍空腔深度外，其中上游边界距空腔前缘的距离参考开孔结构相对飞机机头的位置。本文参考飞行包线的范围和可能出现流声共振的工况，选取26000 ft、0.43 Ma 工况进行仿真计算。详细的计算状态见表1。

图8 空腔几何模型Fig.8 Model cavity

图9 空腔网格Fig.9 Computational grids for cavity

表1 数值计算参数Table 1 Parameters for numericalsimulation cases

3.3 开孔结构计算结果分析

图10给出了26000 ft、0.43 Ma 工况下开孔结构的瞬时流场图。该开孔结构的弯曲角度不大，腔口附近的流动基本对称。气流流过空腔时，流线穿入腔口并在后缘穿出，并未在其他方向出现明显的弯折。腔口表面的压力比较均匀，由于剪切层在后缘撞击壁面，后缘附近的压力略有降低。图11给出空腔内不同截面的速度分布，可以发现腔口表面的速度同样是均匀、对称的。然而，受腔体几何形状的影响，腔内出现了非对称性流动，壁面附近出现了顺流向和逆流向两种流动，空腔内会形成沿周向的流动。总的来说，弯管的几何不对称性对腔口附近的流动影响较小，但对空腔内部的流动影响较大，使空腔内的流动变得不对称。相比对称流动，空腔回流区内这种形式的流动可能在一定程度上影响自激振荡反馈回路，诱导的自激振荡噪声强度可能有所减弱。同时，弯管腔口不同位置距空腔底面的距离不同，流声共振发生时，腔底的反射声到腔口不同位置的相位会有一定的差异，驻波模态对剪切层振荡的控制可能会减弱。

图10 空腔附近流线图Fig.10 Streamline near the cavity

图11 空腔不同截面流向速度分布Fig.11 Streamwise velocity distribution in different cross-sections of cavities

图12显示了26000 ft、0.43 Ma 工况下剪切层内监测点1 和监测点2 一段时间内的压力振荡。从图中可以看出，时域信号表现出明显的周期性，其中监测点1的时域信号几乎为正弦信号，而监测点2的信号表现出更多的随机性。主要原因在于监测点2 位于剪切层与后缘壁面的撞击区，该区域涡系较为复杂，局部压力脉动受流动的影响较为明显。从幅值上看，监测点2 的幅值高于监测点1，说明局部不稳定性会随着剪切层的发展而放大。值得注意的是，监测点1 和监测点2 的压力降几乎在同一时刻，没有明显的相位差，与自激振荡机理中涡沿着剪切层发展的现象不一致。

图12 压力脉动的时间历程Fig.12 Time trace of the fluctuating pressure

为了更深入地分析剪切层的流动特征，将该段时间内6 个时刻点的瞬时涡量画在一起，如图13所示。从图中可以看出，涡到达后缘时(a、c、d、f)会出现一个压力降，其中a和d、d和f两个压力降的时间约0.0055 s，对应的涡脱落频率180 Hz。观察一个周期内d、e、f 三个时刻剪切层的变化，可以发现d 和f时刻的剪切层位置较e时刻高。一个周期内，剪切层主要沿腔体深度方向发生振荡，振荡过程中伴随涡的脱落和撞击。因此，可以认为深度方向的1 阶驻波模态主导了剪切层的振荡形式，剪切层将按声学驻波的频率进行周期振荡，该工况下空腔内出现了自激振荡和深度方向1 阶驻波模态的耦合共振，出现了流声共振现象。

图13 空腔内瞬时涡量图Fig.13 Instantaneous vorticity of cavity

图14为典型监测点处压力脉动的功率谱密度，其中频谱分析的样本长度为2500，对应的频率分辨率为20 Hz，对4段样本数据进行频谱分析后做线性平均。从图中可以看出，整个空腔内以纯音噪声主导，4 个监测点的峰值频率基本一致，为180 Hz。剪切层内的监测点出现了高次谐波，产生这种现象的原因可能在于剪切层振荡波的非线性饱和。剪切层内监测点2的压力脉动峰值大于监测点1，这与时域分析一致，原因在于该区域为涡与后壁的撞击区域，振荡较为剧烈。对比空腔深度方向监测点1、监测点3和监测点4的频谱，可以发现空腔峰值频率噪声沿深度方向逐渐增加，空腔底部的压力脉动最大。沿空腔深度方向的压力脉动变化规律符合开口空腔深度方向1 阶驻波模态特征，进一步说明这一速度下深度方向的1 阶驻波模态参与了耦合共振。总体来看，该工况下空腔内的压力脉动分布形式受驻波模态和剪切层撞击两者共同影响，表现为空腔后缘区域和底部的压力脉动较大。

图14 不同监测点的压力脉动Fig.14 Fluctuating pressure spectra of monitoring points

空腔内的近场噪声是流体非定常性的直接反映，而远场噪声更多地体现声传播和辐射特性。图15为某时刻空腔中间截面的瞬时压力场，可以定性地分析空腔的噪声辐射特性。从图中可以看出，流声共振发生时，空腔内的扰动主要由空腔后缘向上游传播，其中扰动的主导波长约1.7 m，则主导频率在180 Hz左右。此外，受流场影响，辐射场表现出很强的多普勒效应。空腔远场声压级可以通过求解FW-H 方程获得[16]。在空腔正上方的半圆上均匀布置19个噪声观测点，各个监测点距腔口中心距离为20倍空腔直径，其中0◦为下游方向，180◦为上游方向。图16为19个测点的远场声压级指向性图。从图中可以看出，远场噪声有一定的指向性，0◦～90◦范围内，总声压级基本一致，90◦～180◦范围内，随着角度增加逐渐增加。总体来看，上游噪声水平大于下游噪声水平，这与图13中近场瞬时压力的表现一致。图17对比分析了上游和下游方向两个测点处的噪声，对应140◦和40◦方向角。从图中可以看出，远场噪声频谱与空腔内的压力脉动频谱特征相似，主导频率值与近场压力脉动吻合。上游测点的噪声在全频段高于下游测点的噪声。空腔噪声传播过程中会受到大气吸声、距离衰减等影响，传播距离增加一倍声压级降低6 dB 左右。因此，高空中空腔气动噪声不涉及远场噪声问题，主要是局部声载荷和舱内噪声问题，而在飞机起降阶段，还需考虑空腔对远场噪声的影响。

图15 空腔中间截面的瞬时压力场(35700～36300 Pa)Fig.15 Pressure field in the midplane of the cavity(35700～36300 Pa)

图16 距空腔20 倍直径指向性图Fig.16 Directivity diagram of 20 times the diameter from the cavity

图17 不同监测点的远场噪声Fig.17 Far-field noise at different monitoring points

综上，某开孔结构在26000 ft、0.43 Ma 发生了流声共振，空腔内的压力脉动以1 阶频率为主，除空腔底部的测点外，其他测点均只表现为单一频率的纯音。空腔内压力脉动的分布与剪切层的撞击和驻波模态相关，腔底和后缘为较大区域。空腔外，扰动将从空腔后缘向上游传播，上游噪声水平大于下游噪声水平。流声共振发生时，剪切层的发展不同于简单的涡脱落、撞击过程，表现出很强的沿深度方向振荡特征，考虑是受腔体深度方向的驻波模态影响。因此，流声共振现象是由剪切层的振荡与腔体驻波模态发生耦合共振产生的。