基于KPCA-IAOA-PNN 的变压器故障诊断方法

黄英华，陈大伟，斯小琴，岳生伟

（合肥城市学院基础部，安徽合肥 238076）

变压器是动力传输和变电设备中最关键的设备之一，它的故障可能给电网带来巨大的损失，且维修费用高、维护难度大。所以，及时发现变压器的早期故障，能够有效解决因停电而造成巨大经济损失这一问题，具有重要的工程实意义[1]。溶解气体分析(DGA)是检测充油变压器早期故障的重要而成功的工具[2]，根据油中溶解气体类型，利用DGA 方法识别变压器的工作状态，从而确定变压器故障的类型和严重程度。传统的油中溶解气体故障诊断方法如三比值法、特征气体法、大卫三角法等[3]，可用于识别运行中变压器的不同类型故障。

常用的变压器故障诊断方法虽然简单有效，但存在编码缺陷、编码边界过大、临界值判据缺陷等问题，降低了变压器故障分析的可靠性，影响了广大用户的用电安全。随着人工智能技术的飞速发展，模式识别和机器学习等现代技术的应用越发广泛，尤其是在电力变压器故障诊断领域中，上述技术取得了良好的效果[4]。其中包括模糊逻辑、深信度网络、深度学习、支持向量机、人工神经网络、贝叶斯神经网络、概率神经网络等[5]，这些方法弥补了传统方法的不足，大大提高了变压器故障诊断的能力，为变压器故障诊断提供了新思路。这些方法虽然取得了良好的效果，但也存在一些不足。如神经网络的训练速度慢，容易陷入局部优化，需要大量的训练样本，而变压器故障数据采集困难，依赖于专家的知识和经验，大部分经验难以收集。

现提出了一种基于核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis,KPCA)[6]和改进阿基米德优化算法(Improvement Archimedes optimization algorithm,IAOA)优化概率神经网络(Probabilistic Neural Networks，PNN)[7]的变压器故障诊断方法。首先采用核主成分分析对变压器故障数据进行降维，然后采用改进阿基米德算法优化概率神经网络的平滑因子。结果表明，该方法减小了干扰数据的不确定性，提高了诊断模型的准确性和鲁棒性。

1 核主成分分析

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)[8]降低了原始故障数据的维度，但提取的数据只能表达原数据的线性状态，丢失了原始数据中的非线性成分，缺乏有效信息。核主成分分析的原理基于主成分分析，通过核函数将故障数据映射到一个高维线性特征空间，以达到完成初始数据非线性变化的目的[6]。

设初始数据为x={xij}m×n，其维数为m，xi代表故障数据中的第i个样本，将x通过非线性映射f映射到特征空间上，原始图像xi在特征空间上具有f(xk)的特征[9]。将映射数据f(xi)的均值设为零，则高维特征空间F 上的样本协方差矩阵为：

令v为cov 的特征值λ对应的特征向量：

式(2)的两边均乘以f(xk)得：

由于特征向量v可以通过数据集f(xi)进行线性表示，设αi为系数，因此：

将方程（1）和（4）代入方程（3）：

定义m×m维的核方差矩阵K，其表达式为：

为了保证输入数据f(xi)满足零均值条件，需要对K进行校正。修正后的核函数为：

其中Im是m阶值为1的矩阵。计算特征值λi后，对特征值进行排序，然后，计算特征值的累积贡献率Ti。根据设定的阈值，如果Tk≥ε，则选择k个序列作为主元素，累积贡献率Tk的为：

2 阿基米德优化算法分析

阿基米德优化算法(Archimedes optimization algorithm,AOA)[10]是一种启发式算法，其中种群个体是沉浸目标。与任何其他元启发式算法一样，阿基米德优化算法以一些随机对象群体作为第一步，在这一步，对象也被随机地在流体中的位置初始化了，每个物体的初始位置是根据以下模型获得的:

其中，x(i)是N个个体中第i个物体的位置，xu(i)、xl(i)分别代表了解空间的上、下界。除了位置之外，阿基米德优化算法还将物体数目i的体积V、密度D和加速度A初始化如下:

其中，Vbest和Dbest表示当前最好的物体的体积和密度，当物体发生碰撞后，AOA利用转移操作符(TF)，让它们达到平衡状态，其定义如下:

其中，t和tmax分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。密度递减因子有助于提高算法全局搜索能力，其定义如下:

当TF≤0.5 时，物体发生碰撞，物体加速度定义如下：

其中，V(i)、D(i)、和A(i)分别代表物体的体积，密度和加速度。而Dmr、Vmr和Amr，则代表了随机物质的密度，体积和加速度[11]。

当TF＞0.5 时，物体之间没有碰撞，此时，物体加速度定义如下：

其中，Abest表示物体最佳加速度。下一步将加速度标准化，计算变化的百分比如下：

其中，At+1(i˙)表示每个代理改变的步长的百分比，l和u分别为0.9、0.1。

当TF≤0.5时，第t+1代时第i个物体的位置通过以下方式更新：

其中，C1等于2。

依据《总局办公厅公开征求关于药品上市许可持有人直接报告不良反应事宜的公告意见（征求意见稿）》，实施上市许可持有人直接报告不良反应制度，这对我国的药品不良反应报告制度将发生重要变化，对药品生产企业产生深刻影响：增设责职部门、承担药物警戒责任、时刻准备着处置与本企业药品相关的安全性、有效性和稳定性问题。同时该制度也给企业带来机遇，提出“医疗机构及个人保持原途径报告不良反应/事件，鼓励向持有人直接报告。药品经营和分销企业直接向持有人报告。”期待国家出台配套政策，实施不良反应直报制度，通过公共管理的政策和措施，实现社会对药品不良反应的正确认识，提高全社会安全用药水平。

当TF＞0.5时，物体位置更新方式如下：

其中，C2等于6，T取值范围为[C3×0.3,1]，F将改变运动方向，其定义如下:

其中，P=2 × rand-C4。最后，使用目标函数计算每个对象的值，并在满足终止条件的情况下返回最优解。由上述分析可知，标准阿基米德优化算法在寻优过程中跳出局部最优解能力较弱，尤其实在算法迭代的后期易陷入局部最优，从而导致算法停滞。

3 IAOA-PNN故障模型

3.1 改进阿基米德优化算法

针对标准阿基米德优化算法后期快速同化的缺陷。现采用重心反向学习的方法，对抗算法停滞，保证种群的一致性和多样性，提高了种群的适应度。

在D维空间中，单位质量的重心为(x1，……，xn)，其总重心的表达式是:

设存在一个离散均匀的整体，其重心为M，则整体中某一点的相反点定义为[12]:

动态边界的变化将反向点置于不断变化的收缩空间中，动态边界的表达式是:

3.2 算法性能验证

为验证IAOA 算法的有效性，现对其性能进行测试，选取Sphere 和Ackely 函数来测试IAOA 性能，并与AOA、粒子群优化算法(Particle swarm optimization,PSO)[13]进行对比。Sphere 和Ackely 函数广泛应用于优化算法的测试函数中函数表达式分别如下所示：

如图1 所示，测试函数F1 维度30，搜索范围为[-100,100]，全局最小值为0。如图2 所示，测试函数F2 维度30，搜索范围为[-20,20]，全局最小值为0。

图1 测试函数F1

图2 测试函数F2

运用MATLAB 进行50 次独立仿真验证，设置最大迭代次数为500，维度30。如图3、图4 所示，IAOA 寻优能力均明显优于PSO 和AOA，对于测试函 数F2，PSO、AOA、IAOA最优值分别为0.798、3.000E-27、1.267E-142对于测试函数F2PSO、AOA、IAOA 最优值分别为1.774、3.996E-14、8.881E-16，因此，改进后的IAOA 具有更好的寻优能力。

图3 函数F1算法性能对比

图4 函数F2算法性能对比

3.3 IAOA优化PNN

概率神经网络是一种建立在贝叶斯决策理论基础之上的径向基核函数前馈神经网络。PNN 模型层使用径向基核函数，考虑到不同类型样本存在交织效应，具有较强的容错能力，因此比其他网络模型有一定的优势。PNN 作为一种径向神经网络，可用于故障检测和模式分类。

输入特征向量与训练集中的各种关系相匹配，任意一个模式单元的输出如下[14]:

其中，x=[x1，x2，x3，...，xn]，n=1,2，...，l，l是所有的训练类型，xij是第i个训练样本的第j个中心，σ是光滑因子，d是特征向量的维数。求和层的功能是将隐含层中属于同一类的神经元进行加权平均计算[15]，结果如下:

其中Mj第i类的输出，L是第i类神经元的数量。

IAOA优化PNN具体流程如下：

Step 1：初始化样本x。

Step 2：更新体积和密度。

Step 3：更新位置。

Step 4：引入重心反向学习的方法，改进阿基米德算法，更新位置。

Step 5：将优化后的平滑因子σ 代入PNN 进行训练，得到最优的PNN诊断模型。

Step 6：将测试样本代入网络，得到可分析的数据。

与传统PNN 相比，IAOA-PNN 具有更好的跳出局部最优的能力。由于PNN 的局限性，光滑因子(σ)对隐含层的计算有很大的影响，当σ 值过小或过大时，网络会快速陷入局部最优解。改进阿基米德优化算法通过提取最合适的σ，从而提高网络性能。

4 KPCA-IAOA-PNN变压器故障诊断

电力变压器结构复杂，故障率较高。油中溶解气体可以帮助及时发现潜在的故障和这些故障的严重性。根据该判据，变压器内绝缘材料绝缘形成的故障类型通过对流和扩散溶解在油中。

根据《油浸式变压器（电抗器）状态评估与维修指南》选用氢气、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔共五种气体作为电力变压器故障类型诊断的主要评价指标，输入模型进行诊断。将变压器故障分为低能放电、高能放电、中低温过热、高温过热、正常[16]。并将这五种故障类型与代码1-5 相对应。收集的色谱数据中每种气体的标准化含量用作PNN 模型的输入。

现搜集某省电力公司提供的400 组变压器油色谱数据，随机抽取其中的300 组数据，按照4∶1 将数据分为训练集和测试集，如表1 所示：

表1 故障样本数据分配表

在参数优化过程中，采用PSO-PNN、AOA-PNN、IAOA-PNN、KPCA-IAOA-PNN 的变压器故障诊断方法对变压器故障进行准确的分类和预测，并进行对比，测试结果如由图5～9所示：

图5 PNN故障诊断结果

图6 PSO-PNN故障诊断结果

图7 AOA-PNN故障诊断结果

图8 IAOA-PNN故障诊断结果

图9 KPCA-IAOA-PNN故障诊断结果

根据测试结果进行对比分析可以得出结论：PNN正确率75%，PSO-PNN 正确率83.33%，AOA-PNN 正确率86.67%，IAOA-PNN 正确率91.67%，KPCAIAOA-PNN 正确率95%，是五种模型中正确率最高的。KPCA-IAOA-PNN 分别比IAOA-PNN、AOAPNN、PSO-PNN、PNN 正确率高3.33%、8.33%、11.67%、20%，KPCA-IAOA-PNN 故障诊断模型具有较高的可靠性。

5 结语

(1)在阿基米德优化算法中引入重心反向学习，提高网络的全局收敛性。改进后的阿基米德算法相比粒子群算法、和标准阿基米德算法，其收敛速度较快并且全局搜索能力更强。

(2)从实际运行的变压器系统收集到的故障数据进行了实验，以评估所开发的模型的性能。实验结果表明，PNN 故障诊断模型正确率75%，PSO-PNN 故障诊断模型正确率83.33%，AOA-PNN 故障诊断模型正确率86.67%，IAOA-PNN 故障诊断模型正确率91.67%，基于IAOA-PNN 的电力变压器故障诊断方法是四种模型中效果最好的，能够提高网络的全局收敛性，提高分类精度。

(3)KPCA-IAOA-PNN 变压器故障诊断模型引入了重心反向学习，为之后的工程优化问题提供了新的思路。