利用多元表征优化数学教学的意义与方法

金怡婷

[摘 要] 在教学实践中经常出现这样的问题：教师的“教”与学生的“学”之间出现断层、学生的“学”与数学问题之间脱钩、数学问题与学生对学科理解之间隔断。出现这些问题的根本原因是部分教师忽视了学情而盲目开展教学。因此，笔者尝试用多元表征这一工具来应对这些问题，并以此为支点，搭建起问题解决与学科理解之间的桥梁，实现优化数学教学的目标。

[关键词] 多元表征;数学学科;优化教学

解决问题是学生学习数学的重要目的。学生在解决问题的过程中可以收获什么？如何让每个学生实现收获最大化？笔者尝试用数学多元表征的方式开展教学，使每一名学生都能从表层的学科学习走向深度的学科理解。

一、当前数学教学中存在的问题

（一）教师的“教”与学生的“学”之间出现断层

教育心理学研究表明，小学生大多还停留在机械识记和形象思维阶段，他们所掌握的概念大部分是具体的、直接的、可感知的，对语言的理解也是比较粗浅的。教师作为成年人，在注意力、观察力、理解力等方面相较于小学生都有着极大的优势，尽管这些年越来越多的教师从研究儿童入手，从小学生学情出发去设计自己的课堂教学内容，但在课堂教学中还是会不可避免地出现基于这种差别而产生的问题。这也是为什么教师会时常发出这样的感慨：“这个内容并不难，也讲了这么多遍了，学生怎么还是不懂呢？”虽然教师已经关注了问题导向，把握了核心问题，但是终究还得回溯到“学生能听得懂、看明白、想透彻吗？”这个本质问题上去。一旦忽视了这个问题，教师的“教”与学生的“学”之间就必然出现断层。

（二）学生的“学”与数学问题之间脱钩

举一反三、触类旁通是衡量学生知识掌握程度的有效标准，因此，海量刷题的学习方式应运而生。何谓“刷题”？本质上就是希望通过做很多道题来牢固掌握某种题型。很显然，这违背了“举一反三”之理，教师和学生皆苦不堪言。这种现象背后暴露出了一个本质问题：学生在解决数学问题中的思考是低效的甚至是无效的。学生今天学习了“小数加法”，遇到问题就用小数加法来解决就可以了;明天学习“小数乘法”，遇到问题用小数乘法也就解决了。但是学生如果遇到小数混合运算时，便无法将知识点融会贯通。这个道理同样可以解释“学生越学越多，但却越学越差”这一现象。

（三）数学问题与学科理解之间隔断

学科理解是学生对数学概念、数学材料、数学符号和数学图表等的本质认识，是学生对数学真实样态的发现过程。学科理解要求学生不仅要知道“是什么”，还要知道“为什么”，更要知道“怎么做”和“有什么联系”，并在学习过程中获得一系列知识、技能、经验、思考等，从而达到最终学习目标。学科理解是学生在发现、分析、解决、反思一个个数学问题的过程中逐步生成并建立起来的。当前很多学生的学习往往始于发现问题，止于解决问题，忽视了对“这类问题有什么特点？”“这和之前的问题有什么相同？又有什么不同？”等问题的思考，导致了数学知识之间的联系被隔断，学生难以有效探寻知识的本质。

二、数学多元表征的内涵

多元表征是学生基于不同经验与认知规律，根据学习对象选择适合自己的一种或多种表征方式来进行学习的方法，其本质是一种基于学情的个性化理解与表达。数学多元表征是指在数学学习活动中，采用合适的表征方式，实现由具体直观到一般抽象，再由一般抽象到思维具体的数学过程。它强调学生认知方式的多元化，尊重每个学生的背景和经验，关注学生在数学学习过程中的独特感受，让每个学生都能通过学习活动发展学科核心素养。

三、数学多元表征的分类与特点

数学多元表征根据外在形式的不同，大体可以分为言语表征、情境表征、图示表征、图表表征、符号表征五类，不同的表征方式具有不同的特点。

（一）言语表征——复杂问题细致化

言语表征是一种最常见和最有效的表征方法。它可以具体分为有声言语表征和无声言语（肢体）表征。例如，在“认识图形”这一知识点的教学中，教师在介绍正方体6个面时用“相邻”这个词，学生显然是无法理解的，应运用言语表征把“相邻”表述为“和这个面连着的面”“旁边的”“隔壁”等，引导学生换个角度思考问题。言语表征在小学数学教学中更多地发挥着描述数学概念的作用。

（二）情境表征——陌生问题熟悉化

创设有趣合适的教学情境不仅能激发学生的学习兴趣，还能激发学生自主探究的动力。例如，教师在“乘法分配律”这一知识点的教学中，创设了“领体育器材”的教学情境，引导学生用两种不同的方法解决问题。学生可以从计算结果和实际意义两个层面体会两个算式的相等关系，达到了良好的教学效果。

（三）图示表征——抽象问题形象化

图示又称示意图，能清楚地呈现题目的逻辑并找出问题的核心。在教学中，教师经常借助“画一画”“圈一圈”等手段，让抽象的问题变得形象具体。在小学阶段比较常见的图示表征方法有画线段图、规则图形示意图、点子图、方格图等。

（四）图表表征——烦冗问题直观化

在概率統计的范畴中，图表发挥着举足轻重的作用。图表不仅能直观地显示各类数据，还能清晰地呈现核心数据之间的逻辑关系。除了统计图，统计表也是教师在教学中解决复杂问题的好帮手。在遇到信息量比较大、数据比较多的问题时，教师可以画张图表，帮助学生梳理题目中的条件和问题。

（五）符号表征——同类问题系统化

用符号来描述数学中的一般规律是一种既简明又方便的方法。学生从刚进入小学起，教师就应当让他们接触一些特殊符号，并明白它们的意义。通过引导学生用符号来表征一类事物或特定的规律，可以启蒙学生的数学思维。因此，符号表征是学习数学的重要方法之一。

四、数学多元表征的具体实践

（一）跨越断层，走出误区

学生在表征时的倾向是存在区别的。有的学生看到“比”可以想到“分数”，有的学生看到“部分与部分的比”可以联想到“部分与整体的比”。同一个条件被不同的学生进行了不同的精细加工。教师应为每个学生都量身定制一级可以跨越“教”与“学”认知断层的“台阶”。有了这样的立足于学情的“台阶”，学生的思维才能绕出误区，向更深、更远处发展。

（二）打通隔断，走向理解

在数学学习中，学生在不同的表征方式下可以通过分析得到不同的数量关系，不同的数量关系也呈现出各式各样的计算过程。教师应先引导学生根据自己习惯的表征方式列出算式并算出结果，然后把算式放在一起让学生进行观察和比较，并向学生提问：“你更喜欢哪种方法？”对于学生的每一个回答，教师都要给予关注、鼓励和赞许。教师的主要目的是通过这样的学习过程，让学生明白解决问题的方法不分好坏，只要找到最适合自己的方式就行，以此鼓励每个学生按照自己的经验与认知规律找到适合自己的发展路径。

综上所述，教师要引导学生不要过于追求最终成绩，而要花时间去体悟运用数学多元表征解决问题的过程，让学生不仅知道“问题是什么”“解决问题该怎么做”，还知道“为什么这样做”。这样才能使学生在学习过程中不断发现、分析、解决、反思问题，从而帮助学生发现数学的真实样态，实现数学核心素养的提升。

参考文献

[1]吕程，周莹，唐剑岚.多元表征：探寻数学智慧课堂的一把密钥[J].教育与教学研究，2012，26（6）：107-110，114.

[2]王红.多元表征下的小学数学教学初探[J].科学咨询（教育科研），2021（3）：256-257.