火箭多级筒燃气弹射动力学特性及影响因素

潘霄，姜毅，王勃漫，任烨波

(1.北京理工大学 宇航学院，北京 100081；2.北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

火箭弹射技术是未来火箭发射技术的重点发展方向之一。火箭弹射是在火箭自身发动机不提供推力的情况下弹出发射装置的一种发射技术，因此也被称作冷发射技术；其作为一种可以有效简化发射阵地、降低地面装置和箭体烧蚀损失、减轻火箭燃料载重、方便发射前布置及发射后撤离的发射方式，从发展之初便受到极大的关注。火箭弹射过程中使用的工质有压缩空气、燃气、燃气- 蒸汽等，传统发射装置主要有筒式和活塞气缸式两种；近年来，随着技术的发展，电磁弹射等新型弹射方式、多级活塞缸式燃气弹射、无杆式气缸弹射器等新型弹射装置也陆续被提出，接受反复的研究论证。

多级筒燃气弹射方案是一种新型火箭弹射方案，其弹射动力机构主要是在低压室之上设计的多个活塞缸，是一种结合筒式发射和活塞气缸式发射的优点、对火箭更加安全的弹射方式。火箭在使用多级筒燃气弹射装置发射时，高温燃气迅速膨胀，推动活塞缸逐级展开；活塞缸展开的推力随之作用于火箭底部，使其向发射方向快速运动，最终达到弹出的目的。与传统的筒式弹射装置相比，多级筒燃气弹射装置的燃气全程被封闭在活塞筒内，既避免了高温燃气流与火箭接触，降低液体火箭表面和其他发射装置的热防护性要求，也省去了传统筒式发射的固定发射筒结构，方便火箭发射装置的安装和转载；与传统活塞气缸式(提拉杆式)弹射装置相比，多级筒燃气弹射装置结构简单、容错率高、燃气反应速度快、推力大，这些优点都可以与新型火箭的弹射性能需求相匹配。

目前，关于这种新型多级筒燃气弹射方案的文献较少，相关研究也主要集中在动力装置的燃气及流场特性，对于其弹射过程中结构的动力学特性及发射的影响因素研究不多。因此，本文分析了一套火箭多级筒燃气弹射系统的结构方案，通过实验方法得到该弹射装置的火箭速度、火箭俯仰角、位移等结果，并使用有限元方法对该套装置的弹射过程进行仿真，比较得到了计算模型的有效性。在有效模型的基础上，分析了筒节间隙、推力偏心和发射角度对多级筒弹射的影响，为火箭多级筒燃气弹射方式的应用提供了参考。

1 火箭多级筒燃气弹射装置总体设计

火箭多级筒燃气弹射系统通过活塞筒将火箭与高温燃气分隔开；其工作原理是高温燃气膨胀对多级活塞筒做功使其逐级伸展，再由活塞筒推动火箭底部对火箭做功，获得发射需要的初始速度、位移条件。另外，多级筒弹射方案中，活塞筒本身就能够形成封闭环境，而不需要发射筒与弹射底座，也有利于提高结构的可靠性。

本文讨论的火箭多级筒燃气弹射系统由火箭、发射架、多级筒模块、燃气发生器、防护装置等构成，图1为火箭多级筒燃气弹射系统结构和多级筒模块工作原理组成的示意图。多级筒模块包括15节活塞筒和缓冲装置。采用发射架和适配器组合技术，可以通过使用不同的适配器，以适配不同型号的火箭。

图1 火箭多级筒燃气弹射系统组成示意图Fig.1 Schematic diagram of composition of rocket multistage canister ejection system

本文采用实验方法对该结构的弹射性能进行验证，火箭由质量和直径都相当的配重代替。在多级筒模块下连接燃气发生器，燃气发生器产生的高压燃气推动1级到14级活塞筒沿着竖直方向向上运动，运动到位时受下一节筒的限位约束而停止，火箭在适配器与导轨的相互接触作用下被活塞筒推动，沿导轨向上运动。弹射机构的示意图如图2所示。

图2 弹射机构的示意图Fig.2 Schematic diagram of ejection structure

2 仿真模型分析验证

为分析火箭多级筒燃气弹射系统的动力学响应，建立有限元动力学模型，进行计算分析。有限元模型将去除模型的圆孔、倒角和螺纹孔的结构全部处理成柔性体，以尽可能地逼近真实模型。在建立有限元分析模型之前，还需要建立数学模型，对低压室内的推力进行推导。

2.1 火箭多级筒燃气弹射系统内弹道计算

(1)

式中：为燃气比热比相关常量；为装药气体常数；为燃气比热比。在燃气的影响下，多级活塞筒内低压室中的燃气质量微分方程和瞬时燃气状态方程为

(2)

(3)

火箭在发射过程中受弹射力、摩擦力、重力3种外力作用，当弹射力大于火箭重力时火箭开始运动，此时火箭运动方程为

(4)

式中：为火箭质量；为火箭在多级筒燃气弹射器内的瞬时运动速度。对于多级筒燃气弹射热力系统，在d时间内，质量为δ、体积为d的燃气流入进口截面，质量为δ、体积为d的燃气流出出口截面，使多级筒燃气弹射热力系统增加热量δ。同时，燃气对活塞筒做功，使得活塞筒对火箭做功δ。根据热力学第一定律，多级筒燃气弹射热力系统增加的总能量d为

d=d+d+δ-d-d-δ

(5)

式中：d、d分别为d时间内燃气流入和流出系统的总能；d、d分别为燃气流入和流出系统的推动功。

进入多级筒燃气弹射热力系统的能量等于燃气带入系统的焓d、流入燃气的宏观动能d、重力势能d、系统增加热量δ之和。同时基于内弹道基本假设，多级筒燃气弹射系统与外界没有热交换，则δ=0 J；忽略其重力势能，即令d≈0 J。离开系统的能量也有类似关系，假设泄露燃气的宏观动能为d、重力势能为d，则得到进入和离开系统的能量满足：

d+d+δ=δ

(6)

d+d+δ=d+d+d+δ

(7)

式中：为燃气比定压热容；d为燃气流出导致系统焓的下降量。

多级筒燃气弹射系统对外所做的功δ推动弹射质量运动，使之具有相应的运动动能；对于多级筒燃气弹射模型，低压室无燃气流出，故d=0 J。则有

(8)

d+d+δ=δ+δ

(9)

式中：为高压室流向低压室的气体速度。

根据内弹道基本假设，认为燃气在低压室内无流动，则低压室内燃气宏观动能d=0 J；忽略其重力势能，即d≈0 J；对于理想气体，通常取0 K时比热力学能的值为0 J，为燃气的定容比热容，则多级筒燃气弹射系统贮存能量的增加值为

d=d=δ=δ

(10)

式中：d为多级筒燃气弹射热力系流增加的内能；为比内能。

在d时间内，有

(11)

式中：为低压室散热修正系数；为总温；为低压室承压面积。

将多级活塞筒内弹道方程组通过4阶龙格- 库塔算法进行时间迭代求解。根据多级活塞筒的工作特性在求解过程中对随着展开级数变化的参量进行判断与修正，整个求解流程如图3所示。图3中为导弹在弹射器内的行程，为活塞筒高度。

图3 多级活塞筒内弹道求解流程Fig.3 Flow chart for solving zero-dimensional interior ballistics of multistage canister

通过解算，得到多级活塞筒系统在弹射过程中的压强曲线如图4所示。

图4 多级活塞筒燃气弹射系统在弹射过程中的压强曲线Fig.4 Curve of pressure in multistage canister system during ejection

2.2 有限元模型

根据模型基本假设对火箭多级筒燃气弹射系统进行简化，建立火箭多级筒燃气弹射系统有限元模型如图5所示。

图5 火箭多级筒燃气弹射系统有限元模型Fig.5 Finite element model of rocket multistage canister system

由图5可知：火箭多级筒燃气弹射系统有限元模型同样包括火箭、发射架、适配器、导轨和由15节活塞筒构成的多级筒模块，活塞筒由内到外分别为1级活塞筒到15级活塞筒。发射架底面与地面固定；第15级活塞筒与地面固定；火箭在发射架内运动时，适配器与火箭固定。燃气发生器产生的高压燃气推动1级到14级活塞筒向上运动，运动到位时依靠缓冲装置缓冲，相邻活塞筒相互接触。火箭与活塞筒相互接触作用、适配器与导轨相互接触作用，引导火箭沿着导轨向上运动。综上所述，火箭多级筒燃气弹射系统有限元模型的拓扑关系如图6所示。

图6 有限元模型拓扑关系示意图Fig.6 Topological relations of finite element model

对于有限元模型，将内弹道计算所得到的燃气发生器产生的压强加载到1～14级活塞筒底面和内壁上，活塞筒运动到位时依靠缓冲装置缓冲。火箭与活塞筒、适配器与导轨在整个发射过程中会发生接触作用，需要根据材料的自身属性和装置的实际加工精度，定义相对应的摩擦特性。

2.3 实验和模拟结果分析

将实验中测得的火箭速度、火箭俯仰角与仿真结果进行比较，结果如图7所示。由图7可见，火箭多级筒燃气弹射系统实验数据和有限元仿真的弹射速度大致相同，俯仰角趋势相同，误差较小。

图7 仿真和实验结果对比图Fig.7 Comparison of simulated and test results

综上所述，通过对比可知，火箭多级筒燃气弹射系统有限元模型可靠性好、精度较高，模型结果有效、可信，能够支撑本文对多级筒燃气弹射系统的研究工作。

3 火箭多级筒燃气弹射影响因素讨论

由于火箭多级筒燃气弹射是一种新的弹射方式，其运动安全性需要经过细致的讨论。火箭多级筒燃气弹射过程中，由于加工精度等会引入外界扰动，进而可能影响弹射的安全性，研究不同因素对火箭多级筒燃气弹射系统弹射过程的影响，计算仿真火箭多级筒燃气弹射系统的动力学响应，可以评估火箭多级筒燃气弹射系统的可靠性并为后续结构优化提出建议，对火箭多级筒燃气弹射系统的设计有重要意义。

下面在第2节火箭多级筒燃气弹射系统有限元模型的基础上，研究活塞筒筒节间隙、推力偏心和发射角度对发射过程的影响。根据第2节模型验证结果可知，总推力未达到火箭自重时的闭锁期间，火箭姿态、各部件受力没有明显变化，因此为提高计算效率，略去这一段时间计算，从闭锁力解除阶段直接计算，推力持续时间252 s，计算时间26 s。

3.1 筒节间隙影响

由于火箭多级筒燃气弹射系统中活塞筒的加工工艺和安装时的误差，多级筒模块的相邻筒节之间会产生不可避免的间隙。活塞筒筒节的间隙会使活塞筒的导向作用变小，相邻筒节产生碰撞，因此考虑筒节间隙对活塞筒弹射的安全性影响非常有必要。从工程经验和相关文献可知，活塞筒筒节间隙在03 mm以内，因此需要对筒节间隙分别为01 mm、02 mm、03 mm 3种工况进行仿真，从而对3种筒节间隙工况下火箭多级筒燃气弹射系统的动力学响应进行分析。

3.2 推力偏心影响

由于火箭质心偏移和安装误差等原因，火箭多级筒燃气弹射系统会产生推力偏心，使得火箭受到额外的力矩，从而可能影响火箭发射精度和多级筒燃气弹射系统的稳定性。从工程经验和相关文献可知，推力偏心在30 mm以内，因此考虑推力偏心分别为0 mm、10 mm、20 mm、30 mm 4种工况进行仿真，分析4种工况下火箭多级筒燃气弹射系统的动力学响应。由于火箭多级筒燃气弹射系统的对称性以及坐标系定义轴方向为火箭俯仰方向，将推力偏心方向设置为轴正方向。

3.3 发射角度影响

小角度倾斜发射可以防止在火箭弹射后不能点火的情况下，火箭掉落与火箭多级筒燃气弹射系统发射平台相碰撞，造成二次伤害。研究发射角度对火箭多级筒燃气弹射系统的影响，对该系统的设计有重要意义。对垂直发射的火箭多级筒燃气弹射系统偏转角度分别为0°、1°、2°、3° 4种工况进行仿真分析，得到4种工况下的动力学响应。由于火箭多级筒燃气弹射系统的对称性以及坐标系定义轴方向为火箭俯仰方向，发射角度偏转方向设为轴正方向。

4 结果与分析

活塞筒筒节间隙、推力偏心和发射角度对发射过程的影响，主要体现在火箭在弹射过程中的运动姿态、筒节间的相互作用力以及筒节上的自身响应。

4.1 各影响因素对火箭运动姿态的影响

图8为火箭多级筒燃气弹射系统不同筒节间隙下火箭弹射方向的速度。由图8可以看出，火箭弹射方向的速度受活塞筒筒节间隙的影响极小，3条曲线几乎重合。各工况下，火箭在活塞筒推动下速度不断提高，火箭在234 s时与活塞筒分离，分离后火箭受自重影响速度开始降低。

图8 不同筒节间隙下火箭弹射方向速度Fig.8 Ejection velocity of rocket under different gaps between the cylinder sections

图9为火箭多级筒燃气弹射系统不同筒节间隙下火箭俯仰角、偏航角、俯仰角速度、偏航角速度曲线。由图9可以看出：筒节间隙越大，对火箭姿态越不利；火箭的俯仰角和角速度随筒节间隙增大而增大，偏航角和角速度随筒节间隙增大而减小并逐渐向反方向偏转；当活塞筒间隙小于03 mm时，火箭弹射的偏转较小；当活塞筒间隙为03 mm时，火箭弹射的偏转较为明显。

图9 不同筒节间隙下火箭姿态Fig.9 Rocket attitudes under different gaps between cylinder sections

通过计算推力偏心分别为0 mm、10 mm、20 mm、30 mm 4种工况的火箭运动数据可知，火箭弹射方向速度不受推力偏心的影响。图10为火箭多级筒燃气弹射系统不同推力偏心下火箭俯仰角、偏航角、俯仰角速度、偏航角速度曲线。由图10可以看出：推力偏心越大，对火箭姿态越不利；火箭的俯仰角和俯仰角速度随推力偏心增大而增大，推力偏心每增加10 mm，俯仰角增加008 °，俯仰角速度增加006 °s；偏航角和偏航角速度随推力偏心增大而减小。

图10 不同推力偏心下火箭姿态Fig.10 Rocket attitudes under different thrust eccentricities

通过计算垂直发射的火箭多级筒燃气弹射系统偏转角度分别为0°、1°、2°、3° 4种工况的火箭运动数据可知，火箭弹射方向速度受发射角度的影响极小，可以忽略。图11为火箭多级筒燃气弹射系统不同发射角度下火箭俯仰角、偏航角、俯仰角速度、偏航角速度曲线。由图11可以看出：发射角度越大，对火箭姿态越不利；火箭的俯仰角和俯仰角速度随发射角度增大而增大，发射角度每增加1°，俯仰角增加03°，俯仰角速度增加02°s；偏航角和偏航角速度随发射角度增大而减小并逐渐向反方向偏转；当发射角度为3 °时，影响较为明显。

图11 不同发射角度下火箭姿态Fig.11 Rocket attitudes at different launch angles

4.2 各影响因素对筒节间相互作用力的影响

在外界因素的影响下，筒节与筒节之间的相互作用力也会随之改变。通过计算，可以得到外界影响因素与筒节间缓冲装置在3个坐标方向受力的关系。

筒节间隙、推力偏心和发射角度越大，缓冲装置轴、轴方向受力越大，相互作用力的相对振幅也越大。筒节间隙对缓冲装置轴、轴方向的影响都较大，对轴方向受力影响较小，推力偏心对缓冲装置轴、轴方向的影响不大，在轴方向受力的影响基本可以忽略；4种发射角度下缓冲装置对轴方向的受力和轴方向的力矩影响十分巨大，对轴方向的影响极小。

3种影响因素影响下，筒节之间三方向相互作用力曲线趋势大致相同。图12为火箭多级筒燃气弹射系统不同筒节间隙下缓冲装置轴、轴、轴3个方向受力。

图12 不同筒节间隙下筒节间相互作用力Fig.12 Interaction force between canisters under different gaps between canister sections

4.3 各影响因素对活塞筒自身响应的影响

根据分析无外界因素影响的有限元模型计算结果，可以发现在火箭多级筒弹射系统弹射过程中，多级筒模块的15级活塞筒应力和1级活塞筒位移最大；当火箭与多级筒模块分离后，应力和位移的最大点都集中在1级活塞筒上，在继续上升一段时间后于252 s同时达到峰值。在考虑外界因素的影响后，计算结果依然满足该规律。

计算结果显示：火箭多级筒燃气弹射系统多级筒模块的最大应力和轴方向最大位移都随筒节间隙增大而增大，增大幅度较低；最大应力随推力偏心增大而增大，轴方向最大位移随推力偏心增大而减小，变化范围都不大；最大应力随发射角度增大而增大，轴方向最大位移随发射角度增大而迅速上升。图13和图14为不同发射角度下1级活塞筒最大应力和轴方向最大位移分布云图。

图13 发射角度为0°、1°、2°、3°时1级活塞筒应力Fig.13 Stresses on 1st canister at the launch angles of 0°，1°，2°，3°

图14 发射角度为0°、1°、2°、3°时y轴方向位移Fig.14 y direction displacements on 1st canister at the launch angles of 0°，1°，2°，3°

4.4 各因素影响效果分析

表1和表2为火箭多级筒弹射系统活塞筒筒节间隙、推力偏心和发射角度对发射过程的影响。

表1 3种因素对火箭运动的影响Tab.1 Influence of 3 factors on rocket motion

对比表1和表2中的数据可知：

表2 3种因素对筒节自身的影响Tab.2 Influence of 3 factors on the interaction force，stress and displacement of canisters

火箭多级筒燃气弹射系统活塞筒筒节间隙、推力偏心和发射角度对于火箭弹射过程中弹射方向最大速度的影响均比较小，但是对于火箭弹出后的偏转有明显影响，3个因素的影响效果为发射角度>推力偏心>活塞筒筒节间隙；当发射角度为3°时，火箭在弹出过程中俯仰偏转到达1°，此时最大俯仰角速度也达到了076°s，是其他影响因素最大影响效果的4～24倍。

与推力偏心相比，筒节间隙和发射角度对筒节间的横向相互作用力影响较大，当发射角度从0°偏转到3°时，轴方向的最大力矩增大了21倍，轴方向的最大力矩增大了14倍。3个影响因素对筒节间横向相互作用力和活塞筒上最大应力影响较小，但是发射角度会极大地影响活塞筒在横向的最大位移：当发射角度从0°偏转到3°时，活塞筒在水平方向的最大位移从1225 mm增大到1870 mm。

综合以上分析，可知影响弹射安全性的3个因素中，发射角度对弹射安全性的影响最大，是主要影响因素，火箭弹射偏转、筒节间相互作用力和横向最大位移都受其影响较大；推力偏心会引起火箭偏转、筒节间隙会引起筒节间相互作用力增大，这两个因素的影响力没有发射角度大，影响范围也比较单一，是次要影响因素，但是在分析设计中也需要考虑其对安全性的作用。

5 结论

本文对一种新型火箭多级筒燃气弹射系统进行了建模、仿真和实验验证，推导了多级活塞筒系统在弹射过程中的压强曲线，并结合实验结果对该系统有限元仿真模型的计算结果可靠性进行了分析，在分析基础上讨论了活塞筒筒节间隙、推力偏心和发射角度等外界影响因素对火箭多级筒燃气弹射系统的影响，通过对动力学响应的计算结果分析了多级筒燃气弹射系统的火箭姿态和结构受力等规律。得到如下主要结论：

1) 使用有限元模型计算火箭多级筒燃气弹射系统发射过程，与实验结果相吻合，证明了有限元模型的可靠性，对系统设计具有应用价值。

2) 无论是否有外界影响因素干扰，在弹射过程中，多级筒模块的15级活塞筒应力最大；当火箭与多级筒模块分离后，应力和位移的最大点集中在1级活塞筒上并继续增大和增加，在252 s时达到多级筒模块的应力、位移峰值。

3) 活塞筒筒节间隙、推力偏心和发射角度对火箭多级筒燃气弹射系统发射安全性具有较大的影响，并且筒节间隙、推力偏心和发射角度越大，对火箭弹射越不利。当活塞筒筒节间隙小于03 mm时，间隙对火箭弹射方向速度、各活塞筒的最大应力和位移影响较小，当活塞筒筒节间隙增至03 mm时，火箭偏转和筒间相互作用力会大幅度提高；弹射系统不同推力偏心距离会导致火箭产生较大的偏转，对火箭弹射方向速度、筒间相互作用力、各活塞筒的最大应力和位移影响较小；小角度倾斜发射主要会增大火箭偏转、筒间相互作用力和多级筒模块的横向位移，对于火箭弹射方向速度、各活塞筒的最大应力影响较小。

4) 活塞筒筒节间隙、推力偏心和发射角度3个外界影响因素中，发射角度是影响弹射安全性的主要因素，筒节间隙、推力偏心是次要因素。在这3个因素的影响下，火箭弹射偏转、筒节间相互作用力和横向最大位移增大都是这些因素影响的主要表现。