地铁引起装配式结构振动的组合碟形弹簧隔振研究

卢华喜，罗青峰，周瑜健, 吴必涛, 梁平英，方 超

（华东交通大学 土木建筑学院，南昌 330013）

近年来，地铁在全球城市交通中占有重要地位，但是地铁列车在运行中引发的振动对古建筑保护、生活健康、精密仪器使用等产生的不利影响引发了学术、工程界的广泛关注。因此，有必要对因地铁运行引起的结构振动进行隔振研究[1-4]。

为减轻铁路环境振动对周边的影响，国内外学者主要从振源、传播路径、受振体三个方向上进行隔振研究。在振源隔振上是通过优化振源来减小振动，邹彦等[5]研究表明设置浮置板轨道后，地铁隧道内大于100 Hz 区间的隔振效果超过20 dB；地面上超出25 Hz区间的隔振效果峰值达25 dB，隔振效果良好。在传播路径隔振上是通过在隧道与受振体之间增设屏障来减小振动，Jiang 等[6]发现在不同场地条件下，埋置软壁屏障的隔振作用比设置空沟要小，空沟的宽度变化对隔振影响不大；Dijckmans 等[7]发现在轨道旁设置平行于轨道的高质量墙体具有良好的隔振效果。在受振体（建筑物）隔振上是通过在建筑物的基础或建筑物结构内部设置阻尼元件、或改变受振体的动力特性来减小振动，Sanayei 等[8]发现在建筑物的底层采用刚度、质量或阻尼较大的楼盖可有效减弱振动向上部楼层传递，具有良好的隔振效果；洪俊青等[9]发现调整碟形弹簧竖向刚度或通过合理组合形式的隔振元件能控制因轨道交通引起的建筑结构竖向振动；贾孝东等[10]采用碟形弹簧对现浇框架结构隔振后，发现楼层水平方向上位移无明显变化，竖向加速度大幅减少。

然而，目前研究较多的是用橡胶隔振器等来隔振，且应用碟形弹簧隔振的建筑物多为现浇结构，对因地铁引起装配式结构振动的碟形弹簧隔振研究较少。本文以组合碟形弹簧为研究对象，建立地铁轨道-路基-土体-组合碟形弹簧-半刚性节点装配式结构的三维有限元计算模型，分析装配式结构建筑物在基础处设置组合碟形弹簧隔振前后的自振周期、结构竖向加速度频谱，研究节点转动刚度、地铁车速、建筑物与轨道中心距离对组合碟形弹簧隔振效率的影响规律。

1 三维模型的建立

1.1 组合碟形弹簧的特性与模拟

碟形弹簧的截面大多为矩形，通过锻造坯料、金属带或板材冲压后形成的薄片弹簧，具有体积小、轴向小、径向大、厚度薄、变形微小且能承受巨大荷载的优点[11]。组合碟形弹簧的实体图和简图如图1所示。

图1 组合碟形弹簧的实体图和简图

碟形弹簧的外径、内径、总高度、厚度分别用D、d、H、t来表示。大量理论和实践表明，碟形弹簧的受力和变形特征呈非线性关系，不同的H t对应不同的变形曲线。运用ANSYS 软件对组合碟形弹簧在土体和装配式结构之间的连接进行模拟，水平两个方向（X向和Z向）和竖向（Y向）分别用COMBIN40、COMBIN14 单元模拟，碟形弹簧水平方向和竖直方向模拟示意图如图2所示。

图2 碟形弹簧水平方向和竖直方向模拟示意图

1.2 装配式结构模型

建立一个三层单跨的半刚性节点装配式混凝土框架结构模型，开间5 m，进深6 m，净高3 m，板厚120 mm，梁截面为300 mm×400 mm，柱截面为400 mm×400 mm，混凝土等级为C30，弹性模量E为3×104MPa，装配式结构的梁、柱采用BEAM188单元模拟，板采用SHELL181单元模拟。

将螺栓杆的抗剪截面刚度近似为节点平动的刚度，结构的每个梁柱节点用10个直径为36 mm的螺杆的螺栓连接。为了保证结构模型频率与刚性结构模型频率相似，节点转动刚度需进行试算来得到弹簧的转动刚度[12]。

建立装配式结构的三维模型，结构的梁壳单元图和立体图如图3所示。

图3 半刚性节点装配式结构模型的梁壳单元图和立体图

1.3 地铁轨道-路基-土体-组合碟形弹簧-半刚性节点装配式结构三维模型的建立

本文运用ANSYS 软件，建立了地铁轨道-路基-土体-组合碟形弹簧-装配式结构模型，地铁轨道采用60 钢轨，并用BEAM188 单元模拟，路基长为71 m；土体为匀质弹性，其尺寸为71 m×48 m×36 m，弹性模量、泊松比、密度分别为1.5×108Pa、0.4、2 000 kg/m3，土体用SOLID45单元模拟。考虑到模型的对称性，在相应对称面设置对称边界，其余面施加三维一致的黏弹性人工边界单元。地铁列车振动荷载通过激振力函数模拟，表达式为：

式中：k1、k2分别为考虑相邻轮轨力之间相互叠加的叠加系数和考虑轨枕、钢轨分散传递的分散系数。k1一般取1.2～1.7，k2一般取0.6～0.9，本文k1取1.5，k2取0.7。P0为单边静轮载，Pi为相应的低、中、高频某一典型振幅值，表达式为：

式中：M0表示车辆簧下质量，ai表示对应低、中、高频3 种不同情况下的矢高，ωi为某一车速工况下不平顺振动波长的圆频率，表达式为：

式中：v表示地铁列车速度，Li是相应低频、中频、高频的典型波长。本文研究的是国内普遍使用的B型地铁列车，有关参数如下：簧下质量M0和单边静轮重P0分别为850 kg、75 kN，其中波长和对应的矢高分别为：L1=10 m，a1=7 mm；L2=2 m，a2=0.9 mm；L3=0.5 m，a3=0.13 mm。

B 型地铁列车转向架中心距和轴距依次是17.4 m、2.4 m，钢轨两支点间距为0.6 m，前车转向架的后轮与后车转向架的前轮间距15 m。车厢荷载可看作是固定间距作用在钢轨上的集中力，选取两节车厢共8个集中点荷载施加在模型上进行计算。地铁车厢和荷载布置图如图4所示。

图4 地铁车厢和荷载布置图

地铁列车速度为80 km/h 时的激振力曲线如图5所示。

图5 地铁列车速度为80 km/h时的激振力曲线

模型的平面图如图6所示，竖向即Y向表示垂直地面向上；水平X向表示垂直于轨道线路的方向；水平Z向表示平行于轨道线路的方向。

图6 模型的平面图

1.4 模型验证

为验证三维有限元模型的有效性，与文献[13]的试验结果进行比较。文献[13]中，试验原型为3跨2层的装配式混凝土框架结构，该框架均采用预制的梁、板、柱，梁与柱、板与梁之间均采用螺栓连接，通过振动台试验得到结构相应的振型。利用本文建立的模型，参数按实际模型的参数输入，实测结果与数值模拟结果对比如表1所示。由表1可知，实测结果和数值模拟结果相近，模拟结果较为可靠。

表1 实测结果与数值模拟结果对比（频率/Hz）

2 组合碟形弹簧的负荷计算与确定

2.1 碟形弹簧的负荷计算

负荷计算基本假设：

①碟形弹簧承受荷载时，其横截面不变形；

②碟形弹簧受的外力和它自身支承面上的反力都均匀分布在内、外圆周；

③材料为线弹性体，各向同性；

④忽略摩擦力影响；

⑤不考虑碟形弹簧加工时产生的内应力。

由力矩平衡，得出碟形弹簧受力与变形的关系，表达式为：

式(4)中：

P为荷载，f、E1、D、t、u、h0分别为碟形弹簧的变形量、弹性模量、外径、厚度、泊松比、碟形弹簧压平时的变形量。

a的值如表2所示，E1=2.1×104kgf/mm2。

表2 a 与C的关系

按刚度定义，刚度K的表达式为：

由式(5)可知，碟形弹簧的刚度不是固定的，可能为零；随着变形增大，刚度会逐渐减小。

2.2 碟形弹簧的确定

根据上文装配式结构的尺寸参数和碟形弹簧的特性，参考文献[14]并结合碟形弹簧规范（GB/T1972-20050），本文取碟形弹簧的外径D、内径d、总高度H、厚度t分别为D=480、d=242、H=36、t=26，单位为mm；碟形弹簧在装配式结构建筑物基础处进行隔振时，采用对合的组合方式，利用不同的组对合数n来调节碟形弹簧刚度，本文n取20、40、60、80。

3 装配式结构建筑物隔振前后的自振周期分析

卢华喜等[15]研究发现半刚性节点装配式混凝土框架结构转动刚度对结构自振频率的影响更大，当结构越接近刚接时，节点转动刚度系数T越接近1.0；反之越接近铰接时，T越接近0。

对装配式结构建筑物隔振前后进行模态分析，在不同的工况下通过有限元软件ANSYS 分析求出建筑物隔振前后的自振周期，得出其自振周期规律。结构的1阶自振周期如图7所示。

图7(a)表示，未设置碟形弹簧隔振前，随着结构的转动刚度增大，结构的1阶自振周期逐渐递减，说明自振周期受刚度影响明显，自振周期随刚度增大而减小。图7(b)表示，碟形弹簧以相同形式组合时，不同转动刚度系数对建筑物隔振后自振周期的增大幅值相近；转动刚度系数一定时，设置碟形弹簧后1阶自振周期明显增大，但随着碟形弹簧的组对合数增加，1阶自振周期略有增大，但几乎不受影响，说明装配式结构建筑物设置碟形弹簧隔振后对自振周期的增大较为敏感。

从图7 可知，结构在不同转动刚度时未设置碟形弹簧隔振前的自振周期大约为0.4 s～0.5 s，设置碟形弹簧隔振后的自振周期大约为1.4 s～1.65 s，隔振后的自振周期是隔振前的3 倍左右。由此得出，进行隔振后，装配式结构建筑物的1 阶自振周期明显增大。

图7 结构的1阶自振周期

4 组合碟形弹簧隔振效率的参数分析

根据本文建立的地铁轨道-路基-土体-组合碟形弹簧-半刚性节点装配式结构模型，针对模型中的结构节点转动刚度、地铁列车速度、结构与轨道中心的距离进行分析。结合碟形弹簧的性能特征，选取半刚性节点装配式结构顶层楼板中间点作为响应点来分析Y向加速度峰值，研究组合碟形弹簧不同对合数下对建筑物竖向的隔振效果,隔振效果用隔振效率η表示，根据文献[10，16]的研究，本文提出：

式中：a0、a1分别为隔振前后加速度峰值。

4.1 结构节点转动刚度的影响

为考察结构节点转动刚度系数对碟形弹簧隔振效率的影响，在三维有限元模型中定义结构距离轨道中心30 m，地铁列车速度为80 km/h。使转动刚度系数T分别为0.1、0.3、0.5、0.8、1.0，来分析碟形弹簧隔振效率。不同转动刚度下的结构竖向加速度峰值与碟形弹簧隔振效率如图8所示。

由图8可得，随着转动刚度的增大，未隔振装配式结构的竖向加速度峰值先增后减，主要稳定在0.016 m·s-2；隔振效率同样也是先增后减，节点刚度系数越远离刚接（T=1.0）和越远离铰接（T=0）时，隔振效率越稳定也越高，可知碟形弹簧在半刚性节点的装配式结构的隔振作用更大。

图8 不同转动刚度下的结构竖向加速度峰值与碟形弹簧隔振效率

4.2 地铁列车速度的影响

根据《地铁设计规范GB 50157-2013》和B 型地铁列车参数，可知B 型地铁列车的最高运行速度为100 km/h，高速运行为80 km/h～100 km/h，一般运行速度为40 km/h～80 km/h，为考察地铁车速对碟形弹簧隔振效率的影响，在三维有限元模型中定义装配式结构转动刚度系数T=0.5，结构距离轨道中心30 m，分别加载一般速度、高速、最高速为60 km/h、80 km/h、100 km/h 的列车荷载。不同地铁列车速度下的结构竖向加速度峰值与碟形弹簧隔振效率如图9所示。

由图9(a)可知，随着地铁列车速度的增加，在未隔振时结构竖向加速度峰值增加，隔振后一般速度运行和最高速运行的加速度峰值高于高速运行，说明列车高速运行对结构的振动影响最小。由图9(b)可知,地铁列车60 km/h 运行时隔振效率最低，80 km/h 运行时隔振效率最高，其次是100 km/h 运行，80 km/h和100 km/h运行时的隔振效率是60 km/h运行的1.5 倍左右，说明地铁列车80 km/h～100 km/h运行时碟形弹簧的隔振效率更高。

图9 不同地铁列车速度下的结构竖向加速度峰值与碟形弹簧隔振效率

4.3 结构与轨道中心的距离的影响

为考察结构与轨道中心的距离对碟形弹簧隔振效率的影响，在三维有限元模型中定义装配式结构转动刚度系数T=0.5，地铁列车速度为80 km/h，分别取结构与轨道中心的距离为10 m、30 m、60 m 的列车荷载。结构与轨道中心的不同距离下的结构竖向加速度峰值和碟形弹簧隔振效率如图10所示。

由图10(a)可知，结构竖向加速度峰值随结构与轨道中心距离的增大而减小，随碟形弹簧组对合数n的增加而减小。由图10(b)可知，在碟形弹簧组对合数n设置为20～40 时，碟形弹簧隔振效率随结构与轨道中心距离的增大而降低，碟形弹簧组对合数n在40 以上时，距离10 m 的隔振效率随组对合数n增大几乎不变；距离30 m、60 m 的隔振效率随组对合数n增大而增大，但增大幅度逐渐放缓。说明结构在距离轨道中心距离近时要注意控制好碟形弹簧的组对合数n,不是n越大隔振效果就越明显。

综合图7 至图10 可知，设置碟形弹簧隔振和未隔振的竖向加速度峰值变化明显，加速度峰值随碟形弹簧组对合数n的增大而减小，加速度峰值减小幅度随碟形弹簧组对合数n的增大而逐渐缩小；设置碟形弹簧隔振后，其隔振效率能达到50%以上，隔振效率随碟形弹簧组对合数n的增大而逐渐增大，隔振效率增大的速度先快后慢，与碟形弹簧组对合数n非线性关系增加，说明组合碟形弹簧对结构的隔振效果较为敏感，隔振效果良好。

图10 不同距离下的结构竖向加速度峰值和碟形弹簧隔振效率

5 组合碟形弹簧隔振前后的结构加速度频谱分析

为分析组合碟形弹簧隔振前后的竖向加速度频谱，在三维有限元模型中定义结构距离轨道中心30 m，地铁列车速度为80 km/h，使转动刚度系数T分别为0.1、0.3、0.5、0.8；建筑物基础处分为无隔振和隔振两种状态，隔振状态下，取组对合数n分别为20、40、80。结构隔振前后竖向加速度频谱如图11所示。

由图11可知，结构振动频率主要在0～30 Hz之间，组对合数n越大，振动加速度主频越低，加速度频谱幅值越小，隔振效果越好。图11 中，当T=0.1时，有无组合碟形弹簧的结构振动主频峰值相差最小,但无组合碟形弹簧的结构振动主频峰值2.07×10-3m/s2远大于设置了组合碟形弹簧的峰值9.14×10-4m/s2，结构隔振后的竖向加速度频谱幅值也明显低于隔振前。

图11 结构隔振前后竖向加速度频谱

6 结语

本文确定了组合碟形弹簧的参数，分析了装配式结构建筑物在基础处设置组合碟形弹簧隔振前后的自振周期、结构竖向加速度频谱，研究了结构节点转动刚度、地铁车速、结构与轨道中心距离对组合碟形弹簧隔振效率的影响规律，得到如下结论：

(1)在装配式结构建筑物基础处设置组合碟形弹簧后，建筑物的自振周期增大2倍左右，自振周期明显增大。

(2)组合碟形弹簧具有明显的隔振作用，隔振效率超过50%。

(3)结构节点转动刚度、地铁列车速度、结构与轨道中心的距离会影响组合碟形弹簧的隔振效果，组合碟形弹簧对半刚性节点装配式结构的隔振效果好于铰接和刚接节点装配式结构；地铁列车以80 km/h～100 km/h 运行时，组合碟形弹簧的隔振效果表现最好；组合碟形弹簧隔振效率随碟形弹簧组对合数n的增大而增大，但隔振效率增大的速度先快后慢，隔振效率与碟形弹簧组对合数n非线性关系增加。

（4）结构振动频率在0～10 Hz 时，碟形弹簧组对合数n越大，振动加速度主频越低，则加速度频谱幅值越小，隔振效果越好。