熔融沉积成型筒形件的尺寸收缩特征研究*

王永周 刘健 南思豪 习大润 刘善慧

（①陕西北人印刷机械有限责任公司，陕西 渭南 714000；②西安理工大学印刷包装与数字媒体学院，陕西 西安 710054；③火星人厨具股份有限公司，浙江 海宁 310000）

作为目前应用最为广泛的3D打印技术，熔融沉积成型具有成本低、成型材料范围较广、环境污染较小、设备及材料体积较小、原料利用率高和后处理相对简单等优点，已广泛应用于教育、汽车、医疗、建筑、娱乐及电子等领域的概念建模、功能性原型制作、制造加工、最终用途零件制造和修整[1]。但是，由于熔融沉积的成型过程采用的耗材为热塑性材料，丝材在整个打印过程中要经历“固体–熔体–固体”的两次相变，较大的温差不可避免地导致材料发生热收缩，进而影响打印件的尺寸精度[2]。打印件的尺寸收缩量不仅受喷头温度、层厚和打印速度等3D打印工艺参数影响，而且与零件形状、尺寸以及填充率等结构因素密切相关[3]。为了提高3D打印成型件的尺寸精度，国内外学者主要从以下两方面展开研究：一方面通过优化工艺参数来减小尺寸偏差[4]；另一方面根据经验模型对待打印模型的丝宽和宏观尺寸进行补偿[5]。祝洲杰等人采用综合考虑理想轮廓线和材料收缩特性的尺寸补偿模型对长方体的长和宽进行补偿，显著降低了打印件的尺寸偏差[6]。但是，内孔的收缩量明显大于外观尺寸的收缩量[7]，采用现有的补偿方法进行尺寸补偿后，孔径的尺寸误差仍然较大。本文以筒形件为研究对象，对不同内径、壁厚和填充率的筒形件进行熔融沉积成型试验，对每组试样的内径进行测量，计算出其内径相对误差，分析了筒形件结构参数对其内径误差的影响规律。应用Minitab强大的非线性拟合能力，对计算出的内径相对误差试验数据进行了非线性回归分析，得到内径相对误差与筒形件结构参数之间的函数关系，作为FDM筒形件内径相对误差的预测模型，为其误差补偿方案的制定提供了重要依据。

1 全因子试验设计

采用全因子试验设计方法进行试验设计，筒形件的高度为30 mm，选择内径、壁厚和填充率3个结构参数为影响因素，每个因素取5个水平，共需进行53=125组3D打印试验。因素水平取值如表1所示。

表1 因素及水平

FDM筒形件的尺寸收缩变化采用内径相对误差作为评价指标，其计算方法如下：

式中：η表示试样尺寸相对误差；D0表示试样的设计尺寸；D表示试样的实际测量尺寸；当η大于0，说明筒形件发生径向收缩；反之，发生膨胀。

2 试样的3D打印与尺寸测量

（1）应用SolidWorks三维设计软件绘制出不同内径和壁厚的筒形件三维模型，然后应用Cura软件对三维模型进行填充和切片处理，最后应用如图1所示的Ultimaker 2+3D打印机完成筒形件的3D打印。打印耗材为珠海金骆驼科技有限公司生产的聚乳酸（PLA）丝材，直径为3 mm。根据前期的工艺参数优化结果，喷头温度、底板温度、打印速度和分层厚度分别取200 ℃、50 ℃、60 mm/s和0.2 mm[8]。

图1 试验所用的Ultimaker 2+3D打印机

（2）对每组试验所得试样进行标号，用数显式游标卡尺（精度为0.01 mm）对每组试样的内径尺寸沿高度方向进行5次测量，并取平均值。

（3）根据式（1）计算得到每组结构参数下打印试样的内径相对误差值[9]。

3 结果与分析

3.1 内径对筒形件尺寸收缩的影响

基于计算所得的125个试样的内径相对误差试验数据，将3个结构参数（内径、壁厚和填充率）中的一个参数固定，其他两个参数作为影响因素，运用MATLAB软件绘制出内径尺寸误差的三维散点图，如图2～4所示。图2为不同内径下，内径相对误差关于壁厚与填充率的三维散点图。从图2可以看出，当内径从10 mm增大到50 mm时，内径相对误差的最大值在逐渐变小。总体来看，当内径为10 mm时，其内径相对误差的平均值最大（2.71%），当内径为50 mm时，内径相对误差的平均值最小（0.39%）。筒形件的直径越小，打印每层所需的时间就越短。打印后一层时，前一层还未完全凝固，后一层会对前一层产生挤压作用，导致已沉积丝材被压扁，因此筒形件的直径就有所减小。相反，对于内径较大的筒形件，沉积相邻两层的间隔时间较长，前一层已沉积丝材的冷却时间较长，抗变形能力增强，因此丝材相互挤压对宏观尺寸的影响减弱。

图2 不同内径下打印件内径误差的三维散点图

图3为不同壁厚下，内径相对误差关于内径与填充率的三维散点图。从图3可以看出，在壁厚从3 mm增大为5 mm过程中，内径相对误差值随壁厚的变化趋势为：当内径从3 mm增大到4 mm时，误差平均值从1.01%增大到1.28%；当内径从4.0 mm增大到5 mm时，误差平均值从1.28%减小为1.22%，即内径相对误差值随壁厚先增大后减小，但波动幅度较小，即壁厚对内径误差的影响较小。

图3 不同壁厚下的打印件内径误差三维散点图

3.2 填充率对筒形件尺寸收缩的影响

图4为不同填充率下，内径相对误差关于内径与壁厚的三维散点图。从图4可以看出，在填充率从20%到80%的变化过程中，内径相对误差值总体上在逐渐增大，对应的平均值从1.09%增大到1.48%，而填充率为100%时内径相对误差的平均值最小（0.94%）。图5为不同填充率下筒形件横截面的模拟填充效果，从图5可以看出，筒形件的底部为填充率为100%的壳体，中部横截面主要由3部分组成：内外壁（各3层）和中间的填充区，填充网格将内外壁连接为一整体。当填充率从20%增大到80%时，填充区域内的网格数量增多。零件的收缩率不仅与其外轮廓尺寸有关，还与散热面积有关，散热面积越大，收缩率就越高[7]。因此，当填充率从20%增大到80%时，内径相对误差随填充率增大而增大。当填充率增大到100%时，填充区域的填充结构发生了变化，由方格状转变为紧密排列的线条，有效散热面积减小，收缩率随之减小，因此内径相对误差最小。

图4 不同填充率下的内径误差三维散点图

图5 筒形件内部的模拟填充效果

3.3 尺寸误差预测模型的建立

本文基于Minitab软件强大的数据分析功能，对125组筒形件内径误差试验数据进行了回归分析，探讨了打印件内径相对误差与内径、壁厚和填充率结构参数之间的内在联系，建立了内径误差的统计模型。经过对模型的多次调整，最终得到以内径相对误差（D）为输出变量，以筒形件的内径（A）、壁厚（B）、填充率（C）的设计值为输入变量的三元三次回归方程，如式（2）所示。

为了判断数学模型的精度，需要对该模型进行了显著性分析。在Minitab中对式（2）进行了方差分析，其中Minitab默认的置信度水平为95%，相当于显著性水平α=0.05。从模型回归项的F值和P值可判断模型的显著性。其中，F值反映了拟合的数学模型的显著性，较大的F值表示方程的拟合程度较好；P值反映了检验水平，当P值小于0.05时，表示模型拟合较好。除此之外，模型拟合的总体效果还可以用R²和校正调整系数来评估，两者的值越接近1，且两者之差越小，表示模型拟合越好。其中R²是整体回归方程拟合优度检验，是对R²检验的提升，同时考虑了样本量和回归中自变量个数的影响，以评估回归模型的拟合度和效果[10]。模型的显著性分析结果如表2所示。

表2 全因子试验模型显著性分析结果

表2中，模型回归项的F值为174.15，P值小于0.000 1，R²=95.33%、，说明该回归模型显著。此外，可采用平均绝对误差（MAE）或均方根误差（RMSE）来评价该模型的回归精度，MAE、RMSE的值越小，说明回归模型拥有更高的精度。图6为根据该回归模型计算所得的125个试样的内径相对误差与实际测量值的对比，由图6可以看出，预测值与实际值基本吻合。经计算得出模型的RMSE=0.194 2%，MAE=0.138 4%，表明该模型具有较高的回归精度。采用该统计模型可以预测不同尺寸筒形件的内径相对误差，并为制定尺寸补偿方案提供依据。

图6 筒形件内径相对误差预测值与实测值

4 结语

本文研究了熔融沉积成型PLA筒形件的内径尺寸误差随其结构参数（内径为10～50 mm，壁厚为3～5 mm，填充率为20%～100%）的变化规律：

（1）筒形件的内径相对误差随内径的增大而减小，随壁厚变化幅度较小，随填充率的增大而先增大后减小。当填充率为80%时，内径相对误差达到最大值；当填充率为100%时，内径相对误差达到最小值。

（2）建立了筒形件的内径相对误差的统计模型，该模型综合考虑了内径、壁厚和填充率及其交互作用对其内径相对误差的影响，该模型的预测值与实测值基本吻合，具有较好的预测性能。