内径千分尺示值误差测量结果的不确定度分析

徐晓东 杨斌

【摘要】 本文阐述了内径千分尺示值误差测量结果的不确定度分析过程。经过分析，内径千分尺示值误差不确定度为：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;普通内径千分尺示值误差不确定度为50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

【关键词】 内径千分尺;不确定度

【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.02.020

Uncertainty Analysis of Measurement Result of Indication Error of Inside Micrometer

XU Xiao-dong，YANG Bin

（Liaoning Inspection，Examination & Certification Centre，Shenyang 110036，China）

Abstract： This paper describes the uncertainty analysis process of the measurement result of the indication error of the internal micrometer. After analysis，the uncertainty of indication error of internal micrometer is：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;the uncertainty of indication error of ordinary internal micrometer is 50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

Key words： Inside micrometer;uncertainty

內径千分尺主要用于测量工件的内径、槽宽和两个表面之前的距离。主要有分度值为0.01 mm或分辨力为0.001 mm，测微头示值范围为13 mm、25 mm、50 mm，测量上限不大于6000 mm的接杆内径千分尺、单杠内径千分尺、数显接杆内径千分尺和数显单杠内径千分尺等。

1 实验条件

依据JJG 22-2014《内径千分尺》检定规程，对分度值为0.01 mm、测量范围为50～600 mm的接杆内径千分尺进行示值误差测量并分析示值误差的测量不确定度，实验室环境条件（20±2） ℃，每小时变化不大于0.3～0.5 ℃，使用计量标准器为600 mm测长机、三等量块。

600 mm测长机最大允许示值误差[±（0.15+L/1500） μm]。内径千分尺的250 mm点，在600 mm测长机上用三等量块以比较法进行测量，评定其测量不确定度。

2 不确定度分析

2.1 建立数学模型，列出不确定度传播率

2.1.1 数学模型

内径千分尺的示值误差：

[e=lm-l0+lm×αm×Δtm-l0×α0×Δt0]

式中：[lm]——内径千分尺的示值（20 ℃条件下）;

[l0]——测长机的示值（20 ℃条件下）;

[αm]和[α0]——内径千分尺和测长机的线膨胀系数;

[Δtm]——内径千分尺偏离参考温度20 ℃的数值;

[Δt0]——测长机偏离参考温度20 ℃的数值。

2.1.2 不确定度传播率

在数学模型公式中，舍去后两项微小量，令[l≈lm≈l0]，则：

[e=lm-l0+l（αm×Δtm-α0×Δt0）]

为使输入量独立，舍去括号内微小量，令[δα=αm-α0];[δt=Δtm-Δt0];[α≈α0];[Δt≈Δtm]则：

[e=lm-l0+l×Δt×δα+l×α×δt]

2.1.3 灵敏系数

灵敏系数：[c（lm）=e/lm=1];[c（l0）=e/l0=-1]

[c（δα）=e/δα=l×Δt];[c（δt）=e/δt=l×α]

用u（[lm]）、u（[l0]）、u（[δα]）和u（[δt]）分别表示由[lm]、[l0]、[δα]和[δt]引起的标准不确定度分量。由于各分量彼此独立，按不确定度传播率合成，其输出量估计值e的方差为：

[u2（e）=u2（lm）+u2（l0）+（ldm×Δt）2×u2（δαdm）+（lmm×Δt）2×               u2（δαmm）+（l×α）2×u2（δt）]

2.2 标准不确定度的来源及评定

选取分度值为0.01 mm，测量范围为50～600 mm的内径千分尺为最佳仪器。校准时选最优的校准温度（20±1） ℃，每小时变化不大于0.3～0.5 ℃。

2.2.1 内径千分尺对线误差引起的标准不确定度分量[u（lm）]

内径千分尺对线误差在测量重复性分析时已包含在内[u（lm）=0]。

2.2.2 测长机示值误差引起的标准不确定度分量[u（l0）]

测长机校准证书中得知，测长机示值误差为[±（0.15+L/1500） μm]，服从均匀分布，当[l]=250 mm时，[u（l0）=0.32/3]=0.185 ?m。

2.2.3 重复性误差带来的标准不确定度[u（l）]

选用内径千分尺测量上限一个固定点，在重复测量条件下，用测长机连续测量10次，得到250.002 mm、250.001 mm、250.002 mm、250.000 mm、250.004 mm、250.002 mm、250.003 mm、250.001 mm、250.002 mm、250.003 mm求得单次测量实验标准差s=2.38 ?m。实际测量情况，在重复性条件下连续测量3次，以3次测量算数平均值为测量结果则[u（l）=2.38/3=1.377] ?m。

2.2.4 内径千分尺和测长机间存在温差引起的标准不确定度分量[u（δt）]

在测量时，内径千分尺和测长机都需要在符合要求的温度条件下，充分的等温后才能读数。两者的温差所引起的不确定度分量很小，此处忽略不计。

2.3 标准不确定度分量表

2.4 标准不确定度[uc]的评定

合成标准不确定度[uc]为：

[uc=02+0.1852+1.3772+02≈1.38] [μm]

2.5 扩展不确定度的确定

置信概率p=95%，按有效自由度veff=∞，查t分布表得到kp（∞）=1.96。扩展不确定度为：

U95=kp（∞）·uc=1.96×1.38 ?m≈2.8 ?m

2.6 不确定度报告与表示

2.6.1 校准和测量能力（CMC）

分度值为0.01 mm，测量范围为50～600 mm的内径千分尺为最佳测量儀器。取类似分析可知其他测点的不确定度为：

根据以上分析及线性差值运算，该项目的CMC为：50～600 mm，U=1.0 ?m+5×10-6L（L：m），k=2。

2.6.2 校准常规内径千分尺示值误差可获得的测量能力

在常规条件下，选择普通内径千分尺，测量其示值误差扩展不确定度列表如下：

根据以上分析可知：普通内径千分尺示值误差的不确定度为50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

3 结论

通过对分度值为0.01 mm、测量范围50～600 mm的内径千分尺示值误差测量不确定度分析，得到内径千分尺示值误差不确定度为：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;普通内径千分尺示值误差不确定度为50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

【参考文献】

[1] 内径千分尺检定规程：JJG 22-2014[S].

[2] 倪育才.几何量测量不确定度评定[M].北京：中国计量出版社，2006.

【作者简介】

徐晓东（1963-），男，高级工程师，学士，研究方向为标准化、计量。

杨斌（1983-），男，高级工程师，硕士，研究方向为计量。