浅析高中数学教学中导数问题的应用

边慧敏

摘要：导数是高中数学中最难掌握的知识之一，如果能用一种行之有效的方式来解决问题，就可以让学生在数学上取得更好的成绩。对导数问题的解题要点进行深入细致的剖析，有助于学生把握其具体含义。了解有关函数之间的差异性，以提升学生对导数知识的总体认识。老师可以从函数极值问题、三角函数问题、切线问题入手，让学生更好地理解有关案例在数学课堂中的运用。

关键词：导数;高中数学;应用探究

前言

在高中数学教学中，教师可以通过导数问题将学生以前学过的函数概念联系起来，从而加深对函数思维的理解。近年来，随着我国高考改革的深入，有关导数问题的研究也越来越困难。为了提高学生的数学认识，提高他们的综合解题能力。老师们要灵活的运用导数问题，去研究和思考各种数学解题方法。

一、导数问题应用于高中数学教学的意义

1.让学生理解函数性质

在这一阶段，学生们所掌握的导数知识在高中数学课本上占有很大的比重，是一座连接着高数和初等数学的桥梁。在高中数学教学中，教师还可以利用导数来帮助学生了解函数的有关特性。

一般来说，在学习函数时，学生都要知道函数的定义域、单调性、周期性等。而对某些比较复杂的功能图象，则无法通过描点法进行图象的学习。在这种情况下，老师可以运用好的导数知识，使学生运用一阶导数，来判定整体函数的单调性和极值。接着，再将描点法与问题相结合，使学生在简单绘图的同时，更好地理解函数的真实属性，从而使学生更好地掌握数学知识。

2.培养学生函数思想

高中数学的很多问题都是有难度的，如果学生还按照初中的方法来做，那就没有任何意义了。在高中数学教学中，教师要注意各种建模思想、数形结合思想、思想转换的运用特征，运用函数思想使学生从函数的导数性质出发，对具体问题进行分析。充分利用导数的实用功能，使学生理解这些问题的实用方法。通过这种方式，教师可以激发学生函数思想，凸显新课程的优势。一般来说，在求解不等式、数列求和、求解某些实际问题时，导数的运用可以帮助学生建立函数模型，并将其应用于求解问题。

3.协助学生学习其它科目

高中数学导数知识具有微积分的核心概念，它与高中物理、化学、生物等学科领域都有很强的联系。在让学生们明白了导数的基础上，他们可以更加容易掌握物理匀速、变速的特性，并且加深对化学课中的反应速度和平衡方程的认识，这样可以增强学生的综合科学知识。教师能够从一种知识开始，使学生的全部理性思考得以发展。

4.培养学生的独立思考能力

在完成了导数教学的基础上，学生们将会从一个动态的、无限的变量的角度来看待问题，而这个时候，学生们已经完全抛弃了传统的固定的数学思维，他们可以从数学的角度，理解变量和变量的相互转化，从而掌握动和静的结合。培养学生的辨证思维，提高其逻辑思维能力。

二、导数求解有关数学问题的应用

1.运用导数求解函数最值问题

函数最值问题是高中数学教学中经常碰到的问题。在解题时，应根据函数的有关特性，选择不同的解法。一般情况下，大部分的学生都会选择导数法。在教授二次函数的最值问题时，老师要让学生知道在一定范围内的极值和极值点，然后利用数形结合的知识来解决问题。但很多学生在使用这种方法的时候，往往会犯下一些错误，有些人甚至连区间的单调性还没进行相关判断就解答问题。这种学习方式很难让学生理解此类问题的答案含义，因此，教师必须根据学生的学习方式进行相应的改革。比如，在一数学题目中：在闭区间[-3，0]中，函数f（x）=x-3x+1的最大和最小值是什么？在学生看来，这道题是最值法的基本问题，大部分的解法都是从一个闭区间中得到的。然后将其与端点处的函数值相比较，得到最大值。因此，问题的解法也是f'（x）=3x-3，然后得到 f （-3） f （-1） f （0）的值，通过比较得出最大值为3。

2.在三角函数的求解中运用导数

三角函数具有很大的灵活性，它的各种变式和变换问题是高考试题中经常出现的一个重要问题。同时，在三角函数的教学中，教师要把数形结合起来，让学生从图形入手，理解三角函数之间的关系，并根据三角函数在一定范围内的可变程度，从而得到问题的解答。同时，这种方法也避免了以往复杂的解题方式，老师可以通过引入导数来解决三角函数问题，让学生在课堂上进行转换，从而加深对这个问题的理解。

比如数学题目：y=（1+cos2x），求解y'。在看过这个问题后，老师就明白这个问题是一个容易解决的导数问题。在解题时，老师要让学生按照标准的导数解题方式来解决问题。然而，有些學生对复杂函数的求导规律并不了解，往往会导致一系列的问题。在实际的解题中，有些同学的答案更是离谱。在这种情况下，老师应该对问题进行全面的剖析，找出问题的关键所在。为了让学生更好的理解三角函数，使他们能顺利的解决这个问题，首先，老师可以把这个问题转化成 y=u、u=1+cos2x，然后用方程式来解决这个问题。学生会在转化的过程中，掌握三角函数的求导方法，并能熟练地解决此类问题。

3.应用导数解决切线问题

在进行几何相切的教学时，应考虑引入导数的概念，使几何相切的整体解题更加简化。通过培养学生对数学问题的认识，最终提高了解题的整体效果。在高中数学教学中，坐标系的切线方程解法是高中生经常碰到的一类难题。在这种情况下，教师必须在适当的时候加入导数的方法，使问题的求解更加简单。

比如这样一道数学题目：已知曲线C是y=f（x）的图像，求经过点P（x0，y0）的曲线切线方程。当看完这道题后，老师要知道，这道题的关键就是导数，老师可以在黑板上演示导数的相关概念和公式，然后让学生仔细观察这道题的具体情况。在实际的解题中，老师首先要指导学生判断“ P点在曲线C上吗？”，然后根据曲线 C的关系得到相应的导数f'（x）。在进行操作时，需要理解某些问题的分类讨论，例如： P点是不是在曲线 C上，点P是否为切点等等，这样，老师就能引导学生就能找到问题解决的两个分支。在此基础上，通过对数学问题的分析，使学生能够更好地理解导数问题的应用。

结语

将导数思维运用于高中数学问题的教学，有助于提高高中生的数学学习水平，使他们更好地理解如何解决相关问题。教师要指导学生理解导数的概念和基本性质，并逐步将其引入三角函数问题，切线问题等解题过程中。通过这种教学方式的变革，提高了高中数学的整体效率，促进了学生在学习过程中对导数问题进行概括式的求解，从而增强了他们的实践能力。

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