基于数学抽象的概念教学

汪永定

摘要：函数是中职数学教学重难点，在各个专业课程中都有着广泛运用，概念是函数教学的基础，但是中职学生数学基础比较薄弱，对函数概念认知比较模糊，影响了函数模块学习效果。中职数学教师要全面分析教材，提取数学抽象概念，帮助学生理解复杂的数学概念，创设问题情境，让学生在情境中推理数学概念，提升学生分析能力，巧妙运用数形结合思维，引导学生构建函数模型，让学生结合具体例题来掌握函数概念，全面提升中职函数概念教学质量。

关键词：中职数学;抽象思维;函数概念;教学策略

中职学生数学基础比较薄弱，面对函数题目常常无从下手，这给中职函数概念教学带来了不小的困扰。中职数学教师要立足学生基础，实施多元化函数概念教学，对教材内容进行深入分析，提炼出函数概念关键点，让学生有针对性理解和背诵数学概念，为函数教学内容设计问题链，让学生在情境中推理、掌握函数概念，帮助学生掌握函数概念运用方法，培养学生数形结合思维，引导学生建立数学模型，根据函数图形来推理函数性质，让学生准确、熟练运用函数概念，从而提升中职函数概念教学水平。

一、全面分析中职数学教材，提升数学分析能力

很多中职学生习惯运用死记硬背的方式来学习函数概念，很容易混淆函数概念，影响函数解题正确率。教师要夯实学生函数概念基础，引导学生抓住函数概念关键信息，让学生自己推理、论证函数概念，这样可以加深他们对概念的理解，进一步提升他们的函数概念理解能力。例如教师在讲解函数定义时，可以从最基础的函数定义域概念入手，列举出不同类型函数解析式，让学生明确函数式中自变量x的取值范围，根据题目要求来明确取值范围，并引导学生利用作图法来进行推理，明确定义域与值域之间的关系，保证函数式成立，这是函数概念教学基础。教师还可以组织小组讨论，让各个小组探讨带有根号的函数式、带有不等式的函数表达式的定义域取之特点，鼓励学生讲解自己的推理过程，促进学生数学课堂的交流，让函数概念教学不再枯燥，帮助学生尽快掌握函数概念。中职数学教师要合理控制函数概念教学难度，从基础概念入手，引导学生分析函数概念中的关键文字，让他们抓住核心词语来理解概念，强化他们对函数概念的记忆，从而提升学生函数模块学习能力。

二、合理创设问题情境，激发学生探究兴趣

虽然中职学生数学基础薄弱，但是他们执行能力比较强，数学教师可以引导学生扬长避短，创设问题情境，让他们在情境中探究函数概念，帮助学生克服函数学习难题。例如教师在讲解函数单调性这一概念时，可以利用微课展示当地一周内的气温变化，引导学生观察气温曲线图，让学生分析曲线变化规律，探究这一曲线图是否属于函数范畴，是否具有函数单调性等。通過微课创设几何情境，教师可以引导学生化抽象为具象，引导学生推理函数单调性定义。有的学生认为应该分时间段分析气温曲线图，例如晴天气温逐渐升高，阴天气温持平，雨天气温急速下降，周一到周三连续晴天，气温逐渐升高，最高可到38.1度。有的学生认为应该先找出自变量和函数值，明确气温与日期、天气之间的变化关系，根据气温曲线图，日期与气温不存在直接关系，具有随机性，因此不具备函数单调性。教师可以对学生发言进行点评，深入讲解函数单调性，强调自变量和函数值之间的变化，例如路程与速度之间的函数关系，车速越快，路程越多，这就是函数单调性的体现，帮助学生辨析函数概念。

三、渗透数形结合思维，提升学生解题能力

数形结合是函数解题最常用的方法之一，中职数学教师可以利用这一思维开展函数概念教学，引导学生结合函数图形来理解概念，逐步提升学生函数解题能力。例如教师在讲解三角函数时，可以带领学生绘制正弦函数、余弦函数和正切函数图像，引导学生结合图像来辨析这几个函数概念。首先，教师可以引导学生画出30°，45°等特殊角的三角函数图形，让他们分象限观察这三个函数单调性，引导学生分析它们图像变化规律，让学生准确理解正弦、余弦和正切的定义。其次，教师要鼓励学生结合函数图像讲解概念，可以组织学生先进行小组讨论，选定一人代表小组进行阐述，其余小组可以进行提问。例如有的小组介绍了正弦函数四个象限的单调性变化，并列举特殊角函数值变化，推理了正弦定理相关知识，进行了课外知识拓展。数形结合可以发散中职学生思维，让他们借助图像来理解函数概念，让他们尽快找到题目中的关键信息，指导学生利用函数概念解题。

总之，中职数学教师要立足生源特点，制定人性化函数概念教学方案，培养学生数学抽象思维，引导学生抓住教材中函数概念关键信息，强化学生记忆，围绕函数概念设计问题链，促进学生数学思维发育，融入数形结合思维，引导学生构建数学模型，提升学生函数概念学习能力，帮助提升中职数学教学质量。

参考文献：

[1]刘海宁，李凤侠.中职数学教学改革的探索与实践——以《三角函数概念及运算》为例[J].产业与科技论坛，2021，20（03）：208-209.

[2]吴绍霞.基于APOS理论下的中职数学概念教学对策的实验研究[D].西南大学，2020.