小学数学表现性评价的实践与思考

曹江峰 徐泽林

【摘 要】表现性评价是一种符合现代改革理念的过程性评价方式。文章以小学数学为背景，结合具体的案例，分析表现性评价的特征，探索出“确认评价目的，聚焦评价内容;强调任务设计，选择合适类型”两条表现性评价的实施与操作策略，并总结归纳出影响表现性评价的因素和改进的方法。文章通过鲜活的案例，体现表现性评价的适切使用方式，赋予儿童自由生长的力量。

【关键词】表现性评价;任务设计;小学数学

表现性评价是教师根据一定的评价目的，设计具有真实的或模拟真实情境的任务，通过对学生在完成任务过程中的表现，包括学生知识的掌握情况、参与程度、思维水平、解决问题的能力等，按照制订好的评价标准进行质性评价的一种方式[1]。笔者结合教学实践，以小学数学为背景，探索表现性评价的实施与操作策略，并总结归纳出影响表现性评价的因素和改进的方法，赋予儿童自由生长的力量。

一、表现性评价的特征分析

（一）从重结果轻过程到重结果更重过程

评价的目的不只是阶段性地鉴别或筛选学生，更要促进学生能力的发展与思维的养成。学习不是一个被动接受的过程，而是基于原有的认知结构再理解的过程，即学习是一个主动的过程。传统评价方式只考查学生对知识点的掌握与否，评价的维度比较单一，重结果轻过程。教师想要更全面地了解学生，就要让学生的知识、能力、思维、情感等信息有机会展现出来，即重结果更重过程。

（二）从甄别到反思

美国著名的学生评价专家斯塔弗宾说过，评价的目的不在证明，而在改进。当评价具有的选拔与甄别功能被当成了最重要甚至唯一的功能之后，评价本身的价值也就丧失了。传统评价方式成了划分学生，赋予学生不同等级身份的工具。表现性评价可以让学生学习的信息可视化，如知识点是否清晰，计算是否正确，哪些题目没有弄懂等。学生可以通过这些信息的反馈及时进行反思、改进。同时，教师可以通过信息反馈了解学生动向，从而改善教学。

（三）从“掌握知识的人”到“全面发展的人”

无论是过去、现在，还是未来，人类对于知识的渴望始终是人类最原始的本能之一。这里所说的“知识”，除了在人类文明史中被反复验证所积累的客观知识，更多的是从个人直接或间接经验经过抽象概括等思维过程所得的产物。传统评价方式往往只关注前者，因此它只是一种过关性评价。表现性评价的目的是让学生学会学习，能发现、提出问题，并能分析与解决问题。这才是教育所追求的结果，才能让学生在高速发展的社会中有一席之地。

二、小学数学表现性评价的实施与操作策略

（一）确认评价目的，聚焦评价内容

传统评价方式在评价学生“双基”方面是快速且高效的，究其原因在于其目的就是选拔，而过分强调“双基”是否达成往往会陷入“不被检测的知识、内容就不值得教”的误区。因此，与其直接研究表现性评价需要评价什么目标，内容为何，要聚焦哪些方面的内容，不如换一种思路思考传统评价方式中有哪些内容和能力是被忽视的。

例如，在小学三年级数学“有余数的除法”这一内容中，很多教师付出了很多时间和精力去讲算理、练算法，但是很多学生最终只是依靠记忆力学会了除法，以至于到后面学习分数除法时还在机械地使用大数除以小数，造成了很多麻烦。这就反映出，其实有一部分学生是不理解除法含义的，因此也不明白什么情境下可以使用除法以及使用除法时到底哪个是被除数，哪个是除数。由于小学三年级数学的数系中只有整数，加上教师一些所谓的“小口诀”，学生错将被除数除以除数理解为大数除以小数，并且在之后的一年里不断地通过练习加深这种错误的观念，直至高年级问题爆发。

笔者认为，教师想要了解学生是否可以根据不同的情境，对有余数的除法进行有效的处理，可以通过如下题目来解决。

某班一共有49名学生，现在班级开元旦联欢会要分饮料，一瓶饮料可以装6杯，最少需要几瓶饮料才能使班级每名学生都能有一杯？请你用喜欢的方式解释一下，你是怎么得到答案的？

这里“解释”二字就给了学生很大的空间，学生不仅要解释答案是怎么来的，还要解释算式是怎么列的。教师发现，有的学生是利用乘法口诀反过来思考的。这些都是教学的生成，也是学生理解除法的好機会。在这一评价中，教师需要聚焦的评价内容有两点：一是学生的解释里是否说明了能根据给出的问题情境，对问题里的数字以及它们之间的关系产生正确的认识;二是学生对于余数的处理是否妥当，能否理解余数的1和商加1两个“1”的意义。

（二）强调任务设计，选择合适类型

教师对学生的培养，不仅包括知识技能的获得、分数的高低，还包括学生数学学科核心素养的养成与习得。表现性评价作为用来评价学生隐性数学学习状况的评价方式，要对学生用数学思考、交流、解决问题，建构价值体系等内容进行评价。因此，笔者根据学生需要具备的思维深度把表现性评价的任务分为解释型任务、补充型任务、设计型任务、调查型任务和验证型任务。

1.解释型任务

解释型任务的目的就在于前置。因为通过一个简单的答案，教师很难了解学生是否真的理解其中的数学意义。所以，教师需要让学生的思考前置，促发真思考的发生，而非人云亦云，同时锻炼学生的数学交流能力。另外，教师需要让学生将得到答案的这个过程前置，避免学生非掌握性地得出答案，从而考查学生的知识构建是否正确。

例1 我们班的小张同学因为生病没有学习到异分母分数比较大小的知识，请你来教一教她3/4和7/8怎么比较大小？说一说你准备怎么让她明白其中的含义？

对于这道异分母分数比较大小的题目，如果只看答案，教师是没办法了解学生是否掌握了知识含义的。也许学生只是二选一选对了，学生还是不明白比较的方法，更谈不上灵活运用了。因此，教师选择让学生解释其中的含义，从而了解学生的知识构建是否正确，数学交流是否流畅，以及学生构建知识的不同方式。当然，学生的解释也会出现各种各样的问题，比如解释不清楚或解释错误。这就是学生的数学交流或知识理解出了差错，这时需要教师进行引领，给予学生个性化的指导。综上可以看出，通过解释型任务，教师在课堂中得到的有关学生的信息量会大大增加。6846ACBD-E8A4-4DB5-BD6A-6BE1C4B9734B

2.补充型任务

补充型任务指教师给学生呈现并不完整的任务，学生需要根据情境补充缺失的条件或问题才能解决问题。因此，学生补充的条件或问题是否完整与合理就成了这一任务考查的重点。不难发现，补充型任务很适合帮助学生理解不同的数量关系式。

例2 有一辆汽车在甲、乙两地往返一次，去时的速度为20千米每小时，返回时速度为25千米每小时，请问这辆汽车的平均速度是多少？为解决这个问题，你还需要知道什么信息呢？并通过了解到的具体信息，解决该题。

学生为了完成这一补充型任务，首先需要思考题目还缺哪些条件，这时学生自然想到数量关系式：速度=路程÷时间，从而确认要补充的条件。不同的思路虽然体现出学生不同的选择，但是这本身又体现了学生对数量关系式的深度理解。这也很好地帮助了学生理解平均速度和速度的平均数之间的区别，为之后的学习打下牢固的基础。需要注意的是，在这个过程中，教师需要帮助学生选择合理的条件，删除错误或重复的条件以及精简条件的数量。

3.设计型任务

设计型任务就是让学生在一定要求和规范下，利用所学的数学知识设计或规划一个可以解决情境中具体问题的方案。这里考查的实际就是学生能否在合理的范围内充分发挥自己的想象力、创造力及灵活使用数学知识的能力。

例3 王叔叔需要利用20根1米长的栅栏围一个靠墙的鸡圈，请你帮他设计一个最大的围法。

对于这道题的解答，很多学生体现了思考的严谨性。学生拿到问题不是直接就进行设计，而是先研究条件里“靠墙”的含义，是一面靠墙还是两面靠墙或者三面靠墙。最终认为三面靠墙不具备设计的条件，因此确定设计一面靠墙和两面靠墙的方案。这里就体现出学生的理性思维，学生对于问题不是拿到手就做，而是认真地理解出题者的想法及题目的含义。这样的设计型任务比教师苍白地提醒学生做题前多读两遍题目更能加深学生的印象。需要指出的是，很多设计型任务呈现的都是具体的结果，因此，教师需要提醒学生注意保留设计的过程，即保留思维的痕迹。

4.调查型任务

调查型任务指的是让学生通过调查来完成的任务，分为收集数据、处理数据、分析数据、得出结果四步。考查的重点是学生对于收集数据的再加工过程。

例4 学校升国旗时，升旗手总是很难和国歌的时间配合好，你能帮助升旗手算一算，摇几圈可以和国歌配合得更完美吗？

这个任务需要收集的数据很多，但是相较于需要收集的数据，处理这些数据更是思考的难点。首先，学校升国旗的结构是手摇握把，因此转一圈的周长就是国旗这一圈上升的距离，那么就需要测量握把的长度，把它当作直径。其次，需要收集旗杆的高度和国歌的时间资料，并利用旗杆高度除以国歌的时间计算出国旗上升的速度。最后，根据国旗上升的速度和转一圈的周长计算出每秒需要转的圈数。显然，通过成功地推算出最后的圈数，学生对于速度这一知识点的理解以及对于信息的加工能力是可以得到锻炼与加强的。

5.验证型任务

通过检验证明假设是否成立的探究任务就是验证型任务，它通常考查的是学生解决问题的能力及探究的能力。

例5 你能说说图1中a、b两部分的面积之和与整个平行四边形有什么关系吗？说明你的理由。

这一任务考查的是学生对于三角形和平行四边形面积意义和公式之间联系的理解。有些学生借助辅助线构造出如图2的形式，有些学生则直接利用直尺测量三角形a、b和平行四边形的底和高并通过计算它们的面积来进行证明。运用第一种方法的学生显然更能获得传统评价方式的认可，但并不能说使用第二种方法的学生就没有掌握这个知识点。测量出数据并根据公式计算出面积这本来就是很严谨、很正确的做法，而且说不定这类学生更擅长动手操作。这更有利于区分学生在解决问题时是属于逻辑分析型还是直观几何型。这一点是传统的评价手段很难做到的。

三、小学数学表现性评价的影响因素及思考

（一）表现性评价的影响因素

1.信度

表现性评价将学生的思考前置，以及将得到答案的过程前置，也就是在过程中就对学生的学习状态进行评价。这不像传统评价方式那样有着千锤百炼的标准答案或参考答案，教师只需要对一个既定的标准去评价对错。表现型评价没有统一的答案，教师在评价时会受到自己主观想法的影响，而改变评价内容的比重，导致评价标准不统一，即评价的信度差。

造成信度差的原因主要有三个。一是评价的侧重点不同，这源自教师对于评价目标的认识不同，造成评价结果相差大。二是教师的年龄、经历、对数学的认识都不尽相同，这样的客观原因导致无法统一评价标准。三是部分教师对于学生存在刻板印象，这种旧观念的投射会影响教师对学生的评价，同样的表现由不同的学生呈现，评价结果可能会有偏差。

2.效度

效度是我们研究表现性评价的初衷。笔者将其分为三个维度来阐述，即表面、深层及长远。

对于表面来说，这是表现性评价的主场。也就是说，从表面上看，表现性评价能测量出的目标效果是很好的。但是，从深层来看，表现性评价非常依赖于设计任务本身的优劣，一个好的任务设计和一个差的任务设计对评价结果的影响完全不同。并且在某个班级适用的好设计，换一个班级或者换一个学校效果是否还是很好往往是难以确定的。另外，从长远来看，表现性评价对于学生整个学业的影响程度如何，也是很难追踪和评估的。

3.举一反三

表现性评价构造的情境一般比较具体，而这些情境越具体就越具有独特性。如教师是否能够仅仅通过学生一两次的表现性评价的结果就去判定学生对该知识点的掌握程度;换一个情境或任务学生是否能够举一反三;学生是否是使用数学的知识而非已有的经验去解决问题等。这就是表现性评价能否做到知識点类推的问题。

4.效率

一节课四十分钟的时间能否完成这节课的教学任务是教师备课首先要考虑的问题。而表现性评价相对于传统评价方式，往往需要教师和学生花费更多的时间和精力。对于教师来说，课前准备，任务设计，上课时对于学生的引领与对学生有针对性的评价，无论哪个环节都需要投入更多的精力，而且很多青年教师可能会无法把握课堂。对于学生而言，相比较平时直接将答案写在作业本上，这样的方式可能会加重学习压力。从以上角度来说，表现性评价花费的时间更多，实践有难度。

（二）基于表现性评价影响因素的思考

1.统一评价标准，树立正确的学生观

在评价任务设计完成后，教师需要设计评价标准表，就像参考答案一样，让众多教师可以对评价的重点先有一个共识。虽然最终可能还是无法使不同的评价者达成一致的意见，但很大程度上给予评价标准一个正向的理解。制订评价标准会大大增加评价的信度。另外，教师应该形成一个正确的、不偏不倚的学生观，要对每名学生持有信心，激发他们无限的可能。

2.提高任务覆盖面，对学生进行个性化指导

教师在任务设计上要结合学生的年龄、个性等特征，设计普适性的、难度中等的任务，以此来提高任务的覆盖率、适用率。除此之外，教师要提醒学生，任务完成的过程中需要保留完整的信息，如草稿、草图、列举或筛选的过程。这些思维的痕迹越多，教师就越能知道学生是如何想、如何做的，从而能够进行个性化的指导，让学生能够依据反馈获得自主学习的能力。

3.兼容并包，增加任务代表性

教师在设计任务时要结合大问题教学的特点，吸收、容纳同类型任务的共有特点，使设计的任务成为所学内容中极具代表性的问题，让学生在解决这类综合性任务的过程中，能顺利地把大问题拆分成若干个小问题，并能在以后的学习中成功地解决由这些小问题重组成的各种大问题。

4.结合传统评价方式，适时使用

每种评价方式都有其优劣之处，笔者认为，并不是要用表现性评价取代传统评价方式，而是用表现性评价弥补传统评价方式的不足，完善课堂上的评价方式，使教师对学生的评价能够全面且有效率。因此，并不是每一节课都需要使用表现性评价，教师可以根据不同的课型相机使用，使其能够最大化地服务课堂。

参考文献：

[1]吴晨.基于学业评价变革的小学数学表现性评价的运用研究[D].上海：上海师范大学，2013.

【作者简介】曹江峰，一级教师，南京市江宁区数学学科带头人;徐泽林，二级教师，南京市江宁区数学优秀青年教师。6846ACBD-E8A4-4DB5-BD6A-6BE1C4B9734B