基于真实场景的数学概念教学建构

陈小彬

【摘 要】概念学习是儿童数学学习的重要基石，为了深度建构概念学习，本文基于真实场景的数学概念教学，观照场景类化、场景表达、场景多元、场景延展，促进儿童数学概念学习更好地链接“学习”与“生活”，打通“经验”与“思维”的通道，实现概念的深度理解。

【关键词】概念学习 场景类化 场景表达 场景多元 场景延展

概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，是数学理论体系的核心内容，是理解和掌握数学知识与技能、发展数学思维的基础。而小学生思维还处于以形象思维为主的阶段，基于真实场景下的数学概念教学，关注学生建构概念的基本规律，关注数学概念形成过程的内外关联，关注学生的数学思维生长力，促进数学概念之间的关系网络化，体现“过程”和“对象”的双重性，体现学生在数学概念学习过程中真实的思維活动，可以助力当下学生数学学科素养的提升。

一、数学概念学习“场景”缺失的种种现象

（一）学习场景创设封闭：以记忆取代概念建构

“学习”一词在《现代汉语词典》中的解释是从阅读、听讲、研究、实践中获得知识或技能。可见，学习是与研究、实践等经历相连的。但是在平时的教学中，很多教师会关闭学习系统，比如，概念记忆式教学依旧屡见不鲜，为了尽快完成教学任务，很多教师选择让学生直接记忆书本上的知识，再以机械化的训练来巩固知识。事实证明，学生不经历自我建构的学习过程，所得的知识概念是不牢固的，也是无意义的，还会让学生思维僵化。

（二）问题场景创设虚化：以表象替代概念探究

课改中，“问题意识”成为一个热门词，但是问题场景虚化也成了新趋势，脱离概念内涵探究的问题场景一个接一个，让学生应接不暇。在一个案例中，教师在短短四十分钟内创设了十多次的问题情境。在这些多而虚的场景中习得的知识，很难在一些特定应用或创新情境中被激活并转化为新的学习生产力，反而会让学生的思维无序化。

（三）目标场景创设偏差：以激趣代替数学思维

教师在创设情境时只关注教学结果和表面效率，淡化过程体验和活动操作。知识教学和活动探究、交往实践的隔离，让学生学习的目标直指知识的记忆，隔断了抽象的书本知识与发现问题、解决问题和形成知识过程的复杂的联系。以灌输代替活动缺乏意义建构的目标指向，会让学生的思维单一化。

二、基于真实场景下数学概念教学建构的价值与意义

（一）更好地链接“学习”与“生活”

真实学习场景中学生概念学习的研究，学习场景的建构有利于学生主动探索、合作交流、自主表达，让学生在开放的学习环境中解决真实问题，打通学习与生活的关联，让生活与学习之间建立起紧密的联系。这样的学习方式应成为数学学科发展的新抓手、新生长点，从而实现学科教学到学科教育的转变。

（二）有效地促进概念学习的深度理解

学习要放在真实情境中，让知识与真实世界连接，才能被真正理解。在真实的学习场景中，学生概念学习的研究围绕教学主题，设计学习任务，进行浸润式的学习。数学概念教学建构从发展学生认知的角度、学科发展的高度、学科核心素养的内涵出发，促进学生对概念的深度理解。

三、基于真实场景下数学概念教学建构的策略探索

（一）场景类化：在分析概括中启发推理能力

史宁中教授说过，在整个概念建构推理过程中，概念是必要的，但不需要抽象为严格的定义;前提与结果之间的联系是必要的，但这种联系可以是或然的。根据学生的认知能力，教师在概念教学过程中提供概念学习场景，让学生对大量不同的感性材料进行梳理，发现其中相同的特点。在概念教学过程中，感性材料需要进行相应的“类化”，学生通过归纳、类比、联想、数据分析等方式推断出新结果，这就是在概念教学中不断渗透推理能力，通过分析概括从而对概念做出合理的猜想，逐渐把概念的本质特征逐层剥离出来。

如教师在教学“百分数”时，巧妙地创设女排比赛的情境，让学生观察、分析、概括、猜想，启发学生进行由特殊到一般的推断，再通过小组合作学习验证自己的猜想。在这个过程中，教师为学生提供直观的素材，让学生在分析的基础上从已知推出未知，有利于学生推理能力的提升。

（二）场景表达：在言语体验中促进思维递进

在概念学习场景中，教师为学生提供基于数学表达的“场景”，学生通过反思就可以回忆之前的活动，可以在脑中实施经历的建构程序而不需要具体操作，甚至对这一程序进行逆转或组合，让数学概念认知结构由“旧”到“新”。概念在过程阶段经历的一系列的步骤，有操作性，相对直观，因此学生就可以从过程入手经操作来体会概念中所包含的具体关系，让数学认知结构不仅到达“量”的变化，更实现“质”的飞跃。如此，可促进学生在经历归纳概括和抽象命名的过程中，达成准确、简练和严密的数学语言表述目标。如：

师（出示图1）：我们现在研究的是分数，以前我们也学过自然数，这是一块饼，用自然数几来表示？

生：1。

师：我们一块一块数，现在用几来表示？

生：4。

师：再添一块是？

生：5。

师：第一幅图是一块饼，第二幅图我把四块饼看成一个整体，第三幅图我把5块饼摞起来，也看作一个整体，老师想请大家来做一个小研究。

（演示文稿出示图1）

师：先独立在研究单上分一分，涂一涂，然后和同桌交流后面两个问题。

生：把一个月饼看成单位“1”，把它平均分成4份……

师：这是一块饼的3/4，这是四块饼的3/4，这是五块饼的3/4，这三幅图中的单位“1”相同吗？谁来说一说分别把谁看作单位“1”？

师：谁来说说3/4表示什么？

案例中，教师引导学生对分数的意义进行表达，通过“分饼”这个真实场景，引导学生思考问题中分别是把什么看作单位“1”。教师不断地调动学生的学习主动性，使学生能够积极地参与探究数学知识的过程，在活动和表达中自主构建分数的意义，聚焦教学内容实现元认知体验的逻辑递增。

（三）场景多元：在活动探究中追本溯源

在概念教学的过程中，我们发现同一个概念常常具有过程—对象、算法—结果、操作行为—结构关系这样的二重性。数学概念的二重性决定了概念认知、理解的二重性和数学思维的二重性。因此，教师在概念的抽象过程中应避免单一化，尽可能在多元的场景中进行归纳与抽象。比如，把学生的观察、運算、表达、实验、解题等具体的实践活动统一起来，让具体思维不断地得到充实和改造，让概念的建构在具体思维和抽象思维的密切联系中进行。因此，我们在概念教学过程中，应聚焦“对象”，形成由单一到多元，顺应学生的认知结构。

通过追寻数学发展史的过程，我们不难发现数的概念是由数东西开始的，在生产实践中逐步形成“等价类”的观点。在实际数概念的教学过程中，重视学生建构“加法由添加、继续往前数开始”“乘法是从连加开始”的体悟过程，让学生充分活动、操作、聚焦“对象”之后，逐渐形成加、乘的概念。在这一系列的建构过程中，学生由单一的“数”，逐渐形成多元建构，在掌握知识的过程中，促进思维的生长。

（四）场景延展：在整体推进中建立结构

数学学习的核心是指向思维，而数学学习过程往往是指向问题解决。学生对概念学习过程中的活动、过程、对象及相关图式进行整合、重组，产生出新的图式结构，解决新的数学问题。场景延展有利于学生发挥学习的能动性，充分理解各种概念、各种方法之间蕴涵的关系，促进已学的各种知识之间的相互补充和配合，对所学的内容重新加以解释、重新建构意义，产生多角度的领悟，使概念由此及彼、由表及里，把学习对象不断组织成整体，把新的学习内容正确地纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分，逐渐将概念结构整体建构起来。

师：计算下面三个图形的周长。

生：9厘米、9厘米、10厘米。

师（追问）：你能解释一下是怎样计算的吗？

师：图5这个图形的周长又是多少呢？你是怎样想的？

师：图5中三角形、梯形、平行四边形三个图形之间又有怎样的联系呢？小组内说说自己的想法。

案例中教师巧妙建构图形之间的“场景延展”，由三个图形的周长的计算，到三角形和平行四边形组合起来的梯形的周长的计算，再到最后寻找三个图形之间的关系，层层递进，让学生对周长概念的建构实现了由“易”到“难”的突破，对数学认知更是实现了由“不变”到“变化”的飞跃。这样的变式拓展，有助于学生在数学学习过程中随着新的概念图式的形成，数学能力、数学思维水平得以提高。

实践研究表明，在概念教学过程中，从场景类化、场景表达、场景多元、场景延展等方面构建真实场景，能让学生在具身学习中更加深刻地理解概念、应用概念、拓展概念，实现数学思维的整体提升。