基于前馈控制的高精度伺服系统

尉世超，杨振强

(大连理工大学电气工程学院，大连 116024)

0 引言

永磁同步电机在精密制造加工、工业机器人、航空航天等领域的伺服系统具有广泛的应用，其主要依靠调速性能好、转矩平稳、功率密度高的优势。但是其应用的伺服系统依旧面临以下的问题:一是参数变化会影响系统性；二是系统的跟踪性能提高困难；三是应对摩擦，负载波动等各种外力的抗扰动能力需要提高[1]。

以永磁同步电机为基础的交流伺服系统的性能的好坏直接受其控制技术的影响。在受到硬件性能制约的情况下，高质量的控制策略对于提高伺服系统的整体性能具有很明显的实际效果。目前交流电机伺服系统广泛采用传统PID控制，能在某些方面改善系统动静态特性，但并没有从根本上解决上述问题。因此交流伺服系统的控制策略的研究具有十分重要的现实意义[2]。

针对提高动静态性能，可以采用前馈控制的方法。胡明慧等[3]为提高系统状态的估计精度，采用粒子滤波的方法消除非线性系统的非高斯噪声，并对观测值进行前馈，改善系统的性能，缺点就是粒子滤波的计算量大。李宏胜等[4]针对轮廓运动，研究了前馈控制器的增益和滤波器带宽对精度的影响，证明合理的前馈控制器参数有助于提高系统的精度。黄科元等[5]重新推导了前馈控制函数，采用微分负反馈对前馈控制进行了改进，改善了系统的稳态误差和快速响应的超调。胡庆波等[6]针对指数加减速的情况下的伺服系统的动态响应能力，采用速度和加速度前馈控制器进行了改善。通过在电机伺服系统的速度环和电流环加上前馈控制，可以有效改善系统的跟踪性能[7-8]。

针对提高系统抗负载扰动的能力，目前常采用的策略是进行负载转矩观测，其观测值可以进行转矩控制的补偿，进而提高系统的鲁棒性。张晓光等[9]采用了滑模控制理论，建立了负载转矩扩展滑模观测器，并对观测值进行前馈补偿，提高了系统的抗扰性能。王志宇等[10]提出了一种 MRAS 和滑模变结构理论相结合的负载观测器，用于在线观测负载转矩，其结果用于改善转速调节器，经仿真实验表明，观测器工作稳定可靠，能提高调速系统的鲁棒性。徐勇[11]基于luenberger观测理论建立了降阶负载转矩观测器，观测结果良好，输出结果平滑，其缺点需要进行设计的控制器参数比较多。郑泽东等[12]采用了卡尔曼滤波进行负载转矩观测，其具有自动计算最优参数的特点，观测误差比较小，缺点就是计算量大，设计比较复杂。

本文针对电机伺服系统，在三闭环PID控制结构的基础上，采用前馈和加速度前馈改善系统的稳态误差，采用新型扰动观测器进行负载转矩观测并补偿，改善系统的抗负载扰动的能力。在Simulink中进行仿真，验证本文提出的控制策略的优越性。

1 伺服系统模型

伺服系统动力来源是永磁同步电机。为了便于分析，假设永磁同步电机数学模型满足以下的条件：定子电流产生三相对称正弦磁动势；随转子位置的变化，电感也是正弦变化；磁芯饱和及参数变化忽略[13]。对表贴式的PMSM，基于转子磁场定向和Clark-Park变换，可以得到定子电压方程为：

(1)

式中，uq、ud分别为定子交轴、直轴电压；iq、id分别为定子交轴、直轴电流；Lq、Ld分别为交轴、直轴电感；Rs为定子电阻；ωr为转子旋转角速度；ψf为励磁磁链。

表贴式PMSM电磁转矩和电机运动方程为：

(2)

式中，Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；J为转动惯量；p为永磁体的极对数；Bm为粘滞摩擦系数。

交流电机伺服系统采用了三闭环的控制结构，包括了电流环、速度环、位置环，三个控制器的截止频率从高到低，依次递减。电流环为最内环，响应最快，在伺服系统中起到控制电磁转矩的作用；速度环在电流环外层，起到控制伺服电机输出转速的作用；位置环在最外层，是伺服系统的位置控制单元。

2 控制策略

2.1 加速度和速度前馈

伺服系统采用三层结构，每层结构都有迟滞，经过多层的叠加，其迟滞效果明显。对此采用速度及加速度前馈进行系统性能改善，其结构如图1所示。为便于分析，将伺服系统简化，首先忽略负载和摩擦对永磁电机的影响，将其等效为二阶环节Gt(s)，其次将电流环等效为一阶惯性环节Gc(s)。转速环的传递函数为Gn(s)，位置环的比例增益系数为kp，速度前馈控制函数是Fv(s)，加速度前馈控制函数是Fc(s)。

图1 速度和加速度前馈框图

各等效环节表达式如式(3)所示，Kt代表电机转矩系数；J为转子转动惯量；τc和Kc为电流环时间常数和一阶惯性环节的增益；Ks和τs为速度环的PI调节器的参数。

(3)

对图1可以写出其闭环传递函数：

(4)

通过使其传递函数为1，可以求出速度前馈函数和加速度前馈函数如式(5)所示。

(5)

加速度前馈函数的第二项可以将其省略，因为电流环时间常数τc很小。这样可以得到最终的速度和加速度前馈函数。其有明确的物理意义，速度前馈函数是对位置指令求一阶导数，其物理意义是速度大小。加速度前馈函数相当于对位置指令求二阶导数，其物理意义代表加速度大小。将这两者进行前馈，则无需等待误差进行反馈控制，即可直接驱动伺服系统工作，可减小稳态误差。

2.2 负载转矩观测及补偿

2.2.1 扰动观测器的设计

针对一个典型的非线性系统，可以将被控对象受到扰动信号影响时，其状态方程表述为：

(6)

式中，x、u和d分别为状态变量、输入和扰动量；A、B0和B1为相应的系数矩阵。当采样速率足够快时，认为在采样时间内扰动的变化率满足以下方程：

(7)

扰动的估计误差可以表示为：

(8)

(9)

式中，L是观测器的增益，影响观测器收敛的快慢。通过式(8)和式(9),可以得到误差的动态方程为：

(10)

观察式(10)可知这是一阶微分方程，通过调整L的数值，可以令误差最后趋近于0。将式(6)代入式(9)可以得到完整的扰动观测器的方程：

(11)

观察式(11)，不难发现扰动估计的过程中，需要用到状态变量的x的微分，进行微分运算会引入高频噪声，这样影响了扰动观测器最终的结果。

对此，文献[14]提出了一种特殊的扰动观测器：

(12)

(13)

借助中间变量z，可以看到改进以后的扰动观测器不需要对状态变量求一阶导数，由此减小了高频噪声，不需要单独设计滤波器，简化了观测器的设计过程。对于式(2)，可以写为更直观运动方程。

(14)

对于式(14)可认为状态变量x=ωr，输入量u=iq，扰动量d=Tt，系数矩阵A=-Bm/J，系数矩阵B0=1.5pψfig/J，B1=-1/J。并将其代入式(13)可以得到式(15)的负载转矩观测方程。

(15)

2.2.2 负载转矩补偿

永磁同步电机通常在突加负载时，由于电磁转矩变化不及时，转速会突然跌落，由此产生误差，系统检测到误差，通过转速环、电流环进行调节，令电磁转矩上升，匹配负载转矩。此过程不可避免产生误差，其是反馈调节的基础。而负载转矩补偿是在检测到负载转矩后，将其折算为q轴的电流值，在电流环进行补偿。只要转矩观测器反应足够快，电流环响应足够快，负载转矩的扰动对于系统的影响就可以忽略不计。对于负载转矩的补偿依据以下公式：

(16)

为验证上述控制策略的效果，在Simulink平台上搭建如图2所示伺服系统仿真模型，进行仿真实验验证。

图2 系统控制框

本文采用的永磁电机的参数如表1所示。

表1 电机参数

采用周期为4 s，幅值0.349 rad(20°)正弦信号测量系统性能。给定负载条件为，0.5～0.55 s施加20 N·m的负载转矩，0.55～0.6 s施加-20 N·m的负载转矩，其余时间为空载。图3为输入输出结果，系统输出可很好跟随输入，没有明显的误差。

图3 系统响应

为具体分辨前馈控制对系统的影响，对两种策略进行仿真：第一种是采用传统PI控制，不进行速度和加速度前馈；第二种是在传统PI控制基础上，进行速度和加速度前馈。相同的输入和负载条件，其输出输入的误差如图4和图5所示。

图4 不同策略系统误差 图5 PI+前馈控制误差放大图

首先是稳态误差，由图4和图5可以看出，两种控制策略下，系统的稳态误差都是正弦形状的曲线。传统PI控制的稳态误差幅值为5 mrad。用速度和加速度前馈优化以后，系统稳态误差幅值约0.15 mrad，稳态误差下降95%，基本消除稳态误差。

其次是抗扰性能。由图4可以看出，在0.5 s左右负载突变以后。传统PI策略下，系统扰动超调为0.15 mrad。而图5可看出，前馈控制以后，稳态误差大幅降低以后，0.15 mrad的超调相对于稳态误差就很明显，扰动影响被放大。

针对经过速度和加速度前馈优化以后，负载抗扰性能无改善，并且扰动超调被相对放大的问题，采用负载转矩观测及补偿的办法解决。

首先是负载转矩观测结果的优劣，采用上文提到的新型扰动观测器进行负载转矩观测，对观测器的增益参数进行改变，可以得到图6的负载转矩观测结果。

图6 负载转矩观测结果

由图6可以看出，观测器的增益L对观测结果的影响有两方面。一是提高观测器的增益，减小了观测器的迟滞，在阶跃处，上升时间变短。二是提高观测器的增益，会增大了系统的高频噪声。可知负载观测器的时滞和噪声，两者是存在矛盾的，通过选择合适的增益，可以令观测器有良好的结果。

对负载转矩观测结果，在PI+前馈控制的策略上进行转矩补偿，其最终结果如图7所示。

图7 转矩补偿结果

通过图7和图5比较可以看出，进行负载转矩补偿以后。在0.5 s附近，扰动超调为0.01 mrad，相对于原来0.15 mrad的稳态误差，超调降低93%，负载扰动的影响可以忽略不计。

3 结论

本文以电机伺服系统为对象，针对系统的迟滞明显造成的稳态误差大，以及系统的抗扰效果差的问题。提出了速度和加速度前馈，负载转矩观测及补偿的复合控制策略。采用一种新型扰动观测器作为负载转矩观测器，略去了微分环节，能有效减小观测结果的高频噪声。

实验结果表明，速度和加速度前馈控制能明显改善系统的稳态性能，稳态误差大幅降低。负载转矩观测的结果良好，经过转矩补偿以后，负载扰动的影响可以忽略不计。整个控制策略架构清晰，易于实现。为高精度伺服系统设计提供了参考。