作业导向：初中数学深度学习的研究与思考

安徽省合肥市蜀山区教育体育局教研室 廖纯连 （邮编：230031）

作业是巩固、复习、应用、拓展新知识的必要手段，是检查教学效果、提高能力和培育学科核心素养的的重要载体．作业也是家长、老师、学校关注的焦点，学生过重的作业负担更是教育的顽瘴痼疾，影响了基础教育课程改革与发展的步伐. 2021 年7 月24 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《“双减”》），明确指出“义务教育阶段最突出的问题之一就是中小学生负担太重，短视化、功利化问题没有根本解决”[1]. 文件的颁布彰显了国家加强教育环境治理，提升义务教育质量、落实立德树人根本任务的决心.“双减”背景下，学生的课业负担一定程度得以减轻，但减负不减质，在减轻学生课后作业负担的同时，对作业的有效性提出了更高的要求：作业要更优化、更有效. 这也是“双减”的真正内涵，“双减”之后的作业要实现学生学习的真正发生，应能促进学生深度学习.

1 深度学习的内涵及其教育价值

1.1 深度学习的内涵

深度学习的概念，源于30 多年来计算机科学、人工神经网络和人工智能的研究. 早在1956年布鲁姆在《教育目标分类学》里关于“认知领域目标”的探讨中，对认识目标的维度划分就蕴含了深度学习的思想，即“学习有深浅层次之分”，将教学目标分为了解、理解、应用、分析、综合、评价六个由浅入深的层次[2]. 郭元祥认为学习者的认知水平停留在知道或领会的层次则为浅层学习，涉及的是简单提取、机械记忆符号表征或浅层了解逻辑背景等低阶思维活动；而认知水平较高的深层理解、应用、分析、综合和评价则涉及的是理性思辨、创造性思维、问题解决等相对复杂的高阶思维活动，属于深层学习［3］.

我国学者对深度学习的研究也有近20 年的时间. 2005 年，黎加厚教授在《促进学生深度学习》一文中，率先介绍了国外关于深度学习的研究成果，同时探讨了深度学习的本质. 他认为深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习［4］. 而当前中小学教学中存在的浅层化、碎片化、过度训练等问题严重阻碍教学改革的推进，培育学科核心素养，实践立德树人召唤深度学习.

1.2 深度学习的教育价值

（1）深度学习能使知识保持长久

学习的过程是伴随着与遗忘作斗争的过程.面对考试、升学的压力，学生学习任务重，时间紧. 为了追求短时的效益，人们总是想通过大量的、重复的训练使得知识能得以理解、保持，但是，因为速度快，内容多，学生的学习往往处于浅层，认知水平停留在机械记忆和模糊理解的层面上，学生被动地接受学习内容，对课本知识和教学内容进行简单的记忆和复制，对知识的内涵和本质却一知半解，这种方式获得的知识只能在大脑短暂时间的储存，容易遗忘. 而早在20 世纪80年代，认知科学家从深度学习与浅层学习的“关键区别”中发现：当学习者运用“深度”学习方式时，不仅能获得知识，而且清楚知道在真实世界和实际情况中如何运用这些知识，这样的知识会在学习者头脑中保持得更为持久. 而死记硬背和简单记忆对个人的知识建构的作用只是浅表的、易忘的，这是浅层学习. 也就是说，深度学习之“深度”的最重要表征是：应当能够使知识保持长久，并能运用. 学习者必须在头脑中建立知识之间的有机联系，即使知识结构化，而不是碎片化、孤立地保有知识［5］.

（2）深度学习是课程教学改革的必然选择

《义务教育课程方案（2022 年版）》(以下简称《课程方案》)指出：义务教育要在坚定理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神、增强综合素质上下功夫，使学生有理想、有本领、有担当，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人[6]. 随着课程改革的深入推进，发展学生核心素养成为基础教育课程改革新的目标追求. 于是需要思考：核心素养究竟是如何发展起来的？核心素养的培育路径到底是什么？郭华教授认为深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程. 在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人[7]. 可见深度学习在学生的学习和成长的过程中起着重要的作用，是发展学生的核心素养、关键能力和全面深化课程改革落实立德树人根本任务的重要路径.

2 现状分析

2.1 学生作业负担有所改观

在长期应试教育影响下，考试成绩、中考分数成了学生、老师、家长焦虑的根源，而初中数学难学，更是家长与学生普遍的认识. 为了取得好的分数，作业异化为训练的工具，量大、题难，一时间作业成了竞争的资本，结果是学生不堪重负，也严重影响了学生的身心健康，违背教育方针. 欣喜的是，随着“双减”政策的落地、实施，各级教育主管部门，各类学校、老师们也积极响应，减少作业的数量，降低作业的难度，研讨作业设计，丰富作业的形式，加之“剧场效应”的影响也在减弱，家长的情绪也趋于平静，学生的作业负担有所改观.

2.2 呼唤高效的作业

“双减”背景下，学生的作业负担一定程度上得以减轻，但是当学生的作业负担与学习质量不对称时，家长甚至老师还是会选择增加作业负担，如此一来又会陷入恶性循环. 此时，优化作业设计显得尤为重要，减少记忆性作业，增加探究性、开放性、综合性作业，提升学生学习品质，提高学习效率. 尤其是随着后“双减”时代的到来，由于过度分数比较的考试评价方式仍然存在，为了防止教育的再次“内卷”，设计能够促进学生深度学习的高效作业成为当务之急.

3 导向深度学习的作业设计

3.1 设计分层作业，引领个性化发展

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下简称《数学课标》)指出：义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养[8]. 素质教育的主体性和发展性要求作业设计必须具备层次性，才能满足不同知识基础、智力因素的学生的需要. 教师设计作业要体现数学学科特征，反映社会发展需要，以人为本，符合学生的认知规律，结合所学知识的特点，合理的调控作业量，设计不同层次的作业，供学生自主选择完成. 深度学习不是“难度”学习，是基于理解的学习. 作业要依据教学目标，服务学习目标，促进学生对知识的理解，不能只追求难度，而是要设计适量的基础性作业，消除学生的心理压力，树立自信，激发内驱力，培养对作业的兴趣. 学有余力的学生还可以完成拓展和开放性作业，满足个性化需求. 分层不分开，学生根据自己的情况选择不同层次的作业，会有不同的体会与收获，教师可以引导学生基于不同层次的作业进行交流，让分层作业的效益最大化，引领个性化发展的同时，也有助于培养学生人际交往的能力.

3.2 设计单元作业，建构知识结构

《数学课标》指出：改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联……促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养[8]. 章建跃博士认为：教学设计要求在单元教学设计基础上再给出课时教学设计，以充分体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性，切实防止碎片化教学.而学生初学新的知识往往是零散、碎片化的，这种知识只是驻留于学生的浅层的认识之中，因而容易遗忘，不能保持长久，且不易迁移到陌生的背景中. 设计单元作业能够帮助学生把握并建构知识之间的有机联系，使知识结构化，而不是碎片化、孤立化地保有知识. 比如在教学沪科版初中数学教材七年级上册第一章有理数第2 单元《数轴、相反数、绝对值》后，教师在设计作业时，将单元作为整体进行思考，关注内容间的递进和衔接，由浅入深，突出数轴在学习、研究相反数和绝对值时的作用，同时要体现基于数轴，揭示相反数和绝对值之间的联系. 作业设计既要触及本单元知识与前一单元正数和负数的关系，又要揭示本单元知识与之后有理数的大小比较及有理数加减运算的关系，从而引导学生对知识间的联系进行思考，感悟单元知识中渗透的思想、方法，并在这个过程进行理解和运用. 同时在单元作业设计时要融入生活元素、注重层次性和多样性，激发学生的学习热情，不断提升学生完成作业的主动性和积极性. 从而让学生建构知识、方法、应用等之间的联系，形成自己的认知网络，建构知识的整体结构.

3.3 设计探究性作业，促进深度理解

数学探究性作业是基于学生已有的认知基础和活动经验，以学生数学学习或实际生活中的问题为引领，引导学生运用探究式的学习方法，通过独立思考或合作讨论解决问题的一种作业.它基于学生的认知冲突、错题反思、真实生活，帮助学生构建知识间的内在联系，致力于改善学生的学习方式，拓展学生的视野，从而培养学生的思维品质［9］. 刘善娜老师主张：“我们的孩子们只要能在每个单元的学习中做一两次有意思的探究性数学作业，就能在发展数学探究能力的同时，更加喜欢数学”[10]. 探究性作业重视学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，促进学生对知识的深度理解，培养探究与思考的习惯，发展学生的非智力因素和创新精神，培育学科核心素养. 教师在学生学习完统计的相关知识后可以设计作业：“如何设计红绿灯的时间更合理”，引导学生对不同时间段通过路口的车辆、行人进行统计、分析，从而提出解决方案；学习了相似三角形、一次函数后可以设计作业：问题出在哪里[11]：如图1，有一张8 cm×8 cm 的正方形纸片，可以被剪成四部分，用这四部分好像可以拼成一个长为13cm，宽为5cm 的矩形，如图2.

图1

图2

看图形，凭直觉好像有：64=8×8=13×5=65，问题到底出在哪里呢？请你动手探究一下吧. 学生在认知冲突的刺激下，形成强烈的求知欲，反思、批判，解决问题，促进对知识的深度理解，教师鼓励学生合作完成作业，同伴互助，给学生创造更多学习的机会.

3.4 设计反思性作业，激活批判性思维

深度学习是基于理解的学习，而理解的学习又以批判性思维为主要特征. 孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”，其中不仅蕴含深度学习的思想，而且说明反思在学习过程中的重要性. 学生通过反思自己的学习过程，重新建构认知过程，积累学习经验，丰富数学活动经验；学生反思自己的学习行为，了解自己的学习方法，评价自己的学习效果，自我调节学习行为，实现学会学习；学生反思学习中遇到的问题，形成自己的主张，不轻易相信别人结论与主张，在质疑的同时，培养批判、质疑的习惯，从而激活批判性思维，最终实现深度学习. 教师设计的作业要能够促进学生的反思，学习了一次函数的图象与性质后，设计这样的作业：已知：a+b+c=0，a＜b＜c，若一次函数y=ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（ ）

教师可以这样设问：小明根据条件发现a＜0，c＞0，于是一次函数y=ax+c的图象经过二、一、四象限，判断点A的坐标不可以是(－2，－3)，你同意他的看法吗？事实上，学生通过反思、研究发现，如果一次函数y=ax+c的图象经过(2，3)，会推导出a＞b，与已知条件矛盾，发现本题的选项设置有问题，答案不唯一. 不仅如此，学生还可以继续研究第一象限的点的横、纵坐标满足什么条件时才能在一次函数y=ax+c的图象上；学习过等腰三角形的性质“等边对等角”后，教师还可以设计这样的作业：爱动脑筋的小亮研究发现：如图3，△ABC中，如果AB＞AC，则∠C＞∠B. 通过百度搜索，小亮发现有人给出了三种添加辅助线进行证明的方法，第一种方法，如图4，作BC的中垂线交AB于点D；第二种方法，如图5，作∠DCB=∠B，点D在AB上；第三种方法，如图6，在AB上截取AD=AC. 经过仔细研究，小亮发现有些辅助线的添加方法可能存在问题，你知道为什么吗？这样的反思性作业，引发学生探究，打破思维定式，敢于质疑，培养推理能力，激活批判性思维，树立创新意识，促进学生深度学习，从而提升学生的数学素养与关键能力.

图3

图4

图5

图6

3.5 设计跨学科作业，实践学科融合

随着社会的发展和课程改革进入深水区，跨学科与学科融合是学科发展的必然趋势. 学科融合的目标在于:引导学生建立跨学科知识体系，训练学生跨学科思维，培养学生跨学科解决问题的能力，帮助学生掌握系统的学习方法[12]. 数学教师要主动适应教育发展，跳出传统分科教学模式的界限，积极实践跨学科融合教学，

注重培养学生的学科融合意识，提升综合思维能力，促进学生学科素养的发展. 数学对社会发展和人的成长影响重大，与语文、物理、化学、计算机科学等学科的联系越来越紧密. 教师在作业设计时应该关注所学知识与相关学科之间的联系，设计跨学科的作业，促进学生对数学学科的理解和跨学科知识的获得，培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质，促进数学学科育人方式和学习方式的根本改变. 在函数与统计相关知识的学习过程中，教师可以设计“体育运动与心率的关系”的作业，指导学生用数学、体育以及生物等多学科的知识，研究体育运动与心率的关系，通过分析变量之间的关系，发展模型观念；学习了直线与圆的位置关系的相关知识后，可以设计与足球最佳射门角有关的作业：如图7，A、B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC、BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员带球线路ED与球门AB所在直线垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB=4，BD=1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时，求DC的长度. 教师可以追问：如果球员带球的路线平行于球门或斜向带球，何时能获得最佳射门角呢？学生综合运用跨学科的知识解决问题，体会跨学科知识在解决实际问题中的作用，形成跨学科的意识，打破学科边界，实现数学学科和其他学科以及社会生活的有机融合.

图7

3.6 设计真实情境作业，实现能力迁移

《课程方案》指出：强化学科实践. 注重“做中学”，引导学生参与学科探究活动，经历发现问题、解决问题，建构知识、运用知识的过程，体会学科思想方法. 加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力[6]. 深度学习不仅强调学习者对知识和技能的深度理解，而且强调在深度理解基础上，将知识和技能迁移应用到实际问题的解决中去，并反过来促进学习者对知识和技能的深度理解. 设计真实情境作业， 为学生创设真实的情境，提出合适的问题，学生综合运用数学和其他学科的知识与方法，通过尝试建立方程、不等式、函数等模型解决问题，实现能力迁移. 可以设计一如下作业：调查发现，如果人们在刷牙的时候同时让水流着，一个三口之家，每周会浪费大约320 升水. 请你想办法来验证其可能性. 这里，刷牙节约水的问题是一个复杂的现实问题情境，学生要先对解决问题的过程进行规划，然后经历收集数据、分析数据、建立数学关系、计算出结果、决策判断等过程. 考虑到初中生的知识储备和认知水平，教师可以引导学生对问题进行一定的简化，除了情境中给出的相关信息，学生解决这个问题仍需要考虑刷牙时间、水流速度等因素，从实际问题中抽象出数学模型或做必要的假设进行探索，并对模型进行检验、比较、优化，从而做出判断. 在解决问题的过程中，学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决问题[13]. 从而实现知识与能力的迁移.

4 思考建议

4.1 进一步更新作业观

作业是联系教师与学生的桥梁，能够实现教师和学生之间无声的对话. 传统的作业观注重知识的巩固和技能的训练，作业形式比较单一，以书面、课时作业为主. 长期以来，作业演变成了竞争的工具. 随着“双减”政策落地，教师的角色也从过去的习题的“搬运工”开始向作业的“设计师”转变，学生对作业的态度也有积极的改观，但随着后“双减”时代的到来，作业将会得到持续的关注，学生的课业负担不能反弹，作业应该促进学业质量的提升、减轻教育的“内卷”，利于学生的健康成长. 于是就要进一步更新作业观，学校和教师更应当站在“立德树人”的高度，树立与时俱进的大作业观、长作业观、协同作业观和文化数学观[14]. 作业应该从课时作业、纸质手写作业，走向内容和形式更为丰富的基于素养的大作业、长作业，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的数学素养；作业不再是一个人的单打独斗，而是基于内容、形式、时间的协同合作，以此增进师生、生生之间的交流，打造学习共同体，引导学生学会学习；中华民族的优秀传统文化源远流长，数学文化可视为数学的核心，在数学教学与学科育人上应给予特别关注，“文化作业”将隐藏深处的数学文化植根课堂，再从课堂走向生活、从学校走向社会，实现立德树人的根本任务.

4.2 优化作业的评价

科学的评价可促进学生的深度学习. 作业本身并不足以保证知识的巩固与技能的提升，及时而高质量的反馈有助于改善学生完成作业的态度，提高作业的效益. 可见，评价对于学生作业的重要性，教师要及时批阅，让学生的错误或问题被早发现，第一时间得到纠正，避免重复犯错.评价不能只关注学生每天完成作业的数量、解决难题的能力，也不能只关注学生完成作业的正确率与解题的速度，而是要关注学生完成作业的态度，以及隐藏在纸质答案背后，学生完成作业的思维变化、探究的过程以及完成作业过程中学生思维受阻时所表现出来的意志品质；评价不能只简单指出对与错，而是要给以解释性的反馈，以激励学生反思，引导学生合理运用评价结果改进学习；评价也不能只是“无声”的对话，教师要善于通过与学生交流，因人而异，了解学生对作业的真实看法与需求，培养学生主动报告学习经历的习惯，鼓励学生自我监控作业的的过程和结果. 教师要善于应用信息技术、大数据，收集学生完成作业的相关信息，跟踪、评估，以期更精准的评价学生完成作业的过程，激励探究，启发思维，促进学生深度作业.

4.3 培养学生深度学习的能力

深度学习的内涵处于动态变化之中，素质教育、核心素养的融入给深度学习带来更为丰富的想象空间. 一线教师应该抓住深度学习的本质，在教学实践中自我建构对深度学习的认识，实现深度教学，促进学生在基于理解的基础上进行知识的建构、能力的提升、思维的拓展、素养的培育. 学生深度学习的能力不是天生的，而是在教师的引领下，通过自己不断优化元认知、自我反思，后天习得的. 学生的知识基础存在差异，学习能力也各不相同，教师应尊重学生的个体差异，因材施教，分类指导，让不同学生的深度学习深的恰到好处，激发学习动机、树立自信心，加强对学生观察、思考、表达、概括归纳、迁移运用等学习方法指导，培养学生学会学习，学会深度学习.