数学课堂模型建构的初探

陈世美

摘 要：《2011年版数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”在教学中，要让学生亲身参与建模的整个过程，使学生在自身熟悉的生活背景和已有的知识经验的基础上，逐渐引导他们经历将实际问题抽象成数学模型并解释与运用的过程。这就需要教师抓紧教材、研读教材，在教学中稍加留意，找到切入点把我们学到的数学知识融洽与现实生活中，恰好时机的引领和诱导。

关键词：情境;猜想;迁移;建立模型

所谓数学模型，是针对或参照某种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，大概表述出来的一种数学结构。学生的模型构建不是与生俱来的，而是通过教师日常教学中循序渐进有意识的培养而逐步形成的，那么在课堂中如何使学生构建模型思想呢？

一、创设情境唤起建模

对三年级的学生来说，他们对事物认知的首要反应还是直接观察，在观察中不断拓展延伸，不断升华，而模型思想的建立应以学生的视觉出发，从贴近学生的生活情境中所发生的一切与数学课堂联系在一起从而建立模型。如在执教《长方形和正方形的认识》时，创设了欣赏图片的情境，事先都不告诉学生观看图片的意义何在，让学生全面感知图片的美。接着再跟学生说，这些图片都是老师的家，瞬间拉近了距离，同时问：“如果刚才有心留意观察的孩子，就会发现在老师家中有咱们认识的平面图形。”此时孩子们就在脑中不断地回忆，以前认识的平面图形，有长方形、正方形，还有三角形及平行四边形等等，最后再来观察图片，就把学过的知识运用进去，很快找到家中平面图形有长方形和正方形等，而这找的过程就是孩子们脑中对已学过知识模型建构的过程。唤起学生已有的认知，使学生在经验中寻找数学知识，快速进入建模状态。

二、猜想验证建立模型

模型建立这一过程是抽象的，在建立模型时教师要引导学生有针对性的进行猜想，对于猜想的结论不过早进行评判，而应该思考学生会有这一猜想背后的原因，注意学生是否结合已有的经验进行猜想，最后再让学生动手操作进行验证，这其实就是让学生思思维在大脑中无声转动思考的体现，通过操作教具表现出来的，如在执教《长方形和正方形的认识》时，老师先出示教具长方形，让学生猜长方形的边和角的特点，有的学生认为两条对边相等，有的学生觉得长方形的角都是直角，通过直观猜想长方形的特点，使学生脑中建立出模初步模型。紧接着让学生说一说，你想采用用什么办法对你的猜想进行验证，比如折一折、量一量、比一比等等，之后还利用手中的学具，有三角板、直尺及长方形大小不同的卡片，以同桌为单位进行讨论，动手操作验证长方形的特点。在全班汇报展示交流时，有的利用测量边直接记录的方法验证的对边相等，也就是两条长和两条宽分别相等，有的通过折一折，直观验证长方形的对边是相等四个角相等，也有的通过用三角尺比一比，发现完全重合了，得出长方形的四个角都是直角，在建构长方形特点这一模型的过程中，让学生参与猜想、测量、对比等活动，验证长方形的特点，这样的学习方法，让学生建立了正确的数学模型。

三、利用迁移深化模型

移其实就是一种学习对另一种学习的影响，任何新知识吸收都不是孤单存在的。彼此互不影响的学习是不存在的。数学活动就是发现学生有了旧知识和生活经验，有这样的基础引导学生主动建构新知识，学生脑中模型的建构是更是如此。如：在教学正方形特点这一环节，学生刚好学完长方形的特点，学生可以借用探索长方形的方法来验证正方形的特点。这一环节我设计了“变变变”，长方形变成正方形，在每一次变的过程中都让学生在脑中回放一次长方形的特征。在变到第三次是正方形时，大多数学生都认为是正方形，此时的图形不是长方形，因为学生受以前知识的影响，在学生束手无策时，我问道：“正方形是长方形吗？它（指正方形）的身上有出现与长方形一样的特点吗？”这时，对于长方形学生脑中已有模型经验，验证了正方形不但对边相等对角相等，而且四条边四个角都相等，正方形身上有着是长方形所有特征。这时我再肯定地告诉学生：“长方形中特殊的一种是正方形。只是他特殊在哪里呢？……”通过一系列的反问，让学生用验证长方形的方法来验证正方形，这样的设计实现了知识模型的迁移，也加深了模型在脑中的建构。

四、梳理反思升华模型

传统课堂一般在讲授新知内容结束后，就开始对学生进行题海战术，让学生埋头于各种练习中，直到铃声响起，这样的课堂学生完全没有梳理、反思的机会。都是由教师作结论，学生背结论，反之有效的梳理反思，可以让课堂更加有生命力，让学生在总结中构建自身的知识体系，达到事半功倍的效果。如：在《长方形和正方形的认识》这节课的最后，创设了轻音乐为背景，让学生在轻松的环境中畅所欲言（说说这节课学了什么？自己在哪方面表现最好？在哪方面可以做得更好？等等），这环节放手交给学生，教师在关键时候以肯定表扬为主，让学生敢想敢说，帮助学生建立完整的数学模型。

总之，在数学课堂教学中，要特别重视模型思想的建构和应用，不仅要使学生亲身体验和经历数学模型的建构过程，还要使学生对数学模型加以迁移和应用，更要引导学生复盘数学模型的建构过程。在逐步滲透和引导中，提高学生自身数学的应用能力。

参考文献：

[1]田金霞. 让“生动课堂”插上“模型”的翅膀——以《认识小数》应用课为例[D]. 南京市扬子第二小学， 2016.

[2]黄静. “两次转译”培养学生数学建模能力[D]. [1]河南罗山县第一实验小学， 2013.