聚焦立德树人落实五育并举*<br/>——以“五育”为背景的数学高考全国卷试题赏析

聚焦立德树人落实五育并举*
——以“五育”为背景的数学高考全国卷试题赏析

2022-06-23朱万良

高中数学教与学 2022年8期

关键词：五育原位评析

朱万良赵倩

(山东省肥城市第六高级中学,271600)

本文举例解析以“五育”为背景的高考试题,旨在探索高考命题规律,供教师、学生在新一轮高考复习备考时参考.

一、发挥学科特点,渗透德育教育

例1(2020年新高考全国Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )

(A)120种 (B)90种

例2(2020年全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单配货.由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单1 600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货.为使第二天积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者( )

(A)10名 (B)18名

例3(2021年高考全国甲卷)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图(如图1):

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )

(A)该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

(B)该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

(C)估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

(D)估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

例4(2021年高考全国乙卷)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图2,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=______．

评析例1以6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者这一背景,引领学生积极参与社会实践活动,展现德育教育,培养关心他人、合作共事、服从组织、服务社会的好习惯、好品质.例2是以抗击新冠疫情期间志愿者参加某超市配货工作为背景的应用问题,体现我国科学防疫的成果和伟大的抗疫精神,是很好的德育素材.例3以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和乡村振兴为背景,体现社会主义的制度优势,创造又一个彪炳史册的人间奇迹.例4以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景,考查考生综合运用知识解决问题的能力,让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智.

二、强调理性思维,展现智育教育

例5(2020年新高考全国Ⅰ卷)基本再生数R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可用指数模型I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R,T近似满足R=1+rT.有学者基于已有数据估计出R=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( )．(ln 2≈0.69)

(A) 1.2天 (B) 1.8天

(A)60 (B)63 (C)66 (D)69

例7(2021年新高考全国Ⅱ卷)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36 000 km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径r为6400km的球,其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1-cosα)(单位:km2),则S占地球表面积的百分比约为( )

(A) 26% (B) 34%

评析例5基于新冠肺炎疫情初始阶段的研究成果,考查指数型函数模型的应用和从资料中提取信息的能力,突出数学知识和数学模型的应用.例6以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景,选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的切入点,考查学生对指数函数与对数函数基本知识的理解和掌握,以及使用数学模型解决实际问题的能力和数学建模、数学运算等核心素养.例7以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为情境设计立体几何问题,考查考生的空间想象能力、阅读理解和数学建模的素养.

考查学生的理性思维能力、分析和解决问题的能力是数学科对智育的重要考查要求,逻辑思维能力是理性思维的重要体现,是数学科考查的主旨.以上3个例题,符合“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能.

三、合理创设情境,体现体育教育

例8(2020年新高考全国Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )

(A) 62% (B) 56%

(1)求甲连胜四场的概率;

(2)求需要进行第五场比赛的概率;

(3)求丙最终获胜的概率.

评析身心健康是素质教育的核心内容.例8是以关注学生的体育运动与体育锻炼为问题情境的试题,设计简单的集合计算问题,考查考生阅读理解和分析、转化能力.例9以羽毛球比赛为背景,将概率问题融入常见的比赛中,以参赛人的获胜概率设问,重在考查学生的逻辑推理能力.

四、结合学科知识,感悟美育教育

例10(2020年高考全国Ⅱ卷)如图3,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12,设1≤i

(A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 15

例11(2020年高考全国Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一(如图4),它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )

评析例10借助数学语言给出原位大三和弦与原位小三和弦的定义,并设计一个简单的计数问题,将音乐与数学美联系在一起,使学生在解决问题时感受美育的愉悦.例11以世界建筑奇迹埃及胡夫金字塔为背景,设计正四棱锥的计算问题,背景来源于古希腊历史学家希罗多德的记载.

五、理论联系实际,引导劳动教育

例12 (2020年新高考全国Ⅰ卷)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图5所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.