永磁同步电机新型指数型自适应滑模观测器无传感器控制

彭思齐， 蒋雨函， 兰志勇， 李凡

(1.湘潭大学 自动化与电子信息学院，湖南 湘潭 411105；2.佛山湘潭大学绿色智造研究院，广东 佛山 528000)

0 引 言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其结构简单、重量轻、效率高、功率因数高等特点，在众多高性能调速系统中得到广泛关注和应用。永磁同步电机调速系统控制方式主要可分为矢量控制和直接转矩控制，相比而言矢量控制发展更加成熟，且应用范围更广。永磁同步电机矢量控制需要得到精确的转速和位置信息提供反馈，实际工程应用中，通过在轴上安装机械传感器得到转速和位置信息[1-2]，导致系统性能过度依赖于机械传感器，可靠性低并且提高了整体体积和成本。永磁同步电机无传感控制技术通过算法估计转子位置信息和速度信息代替机械式传感器实现永磁同步电机双闭环矢量控制策略，能够很好地解决机械传感器带来的众多问题。目前,研究和设计永磁同步电机无传感器控制方案成为国内外学者研究的热点。

无传感器矢量控制主要集中在零低速、中高速、全速域。零低速阶段主要采用基于高频信号注入法[3-8]，利用电机转子的凸极效应，向电机绕组中注入高频信号，目的是使永磁同步电机数学模型近似成感性负载，经过一系列信号处理，从而实现电机零速和低速域的无传感控制。中高速阶段因其反电动势显著，常采用观测器法，主要有磁链观测器[9-11]、滑模观测器[12-14]、模型参考自适应[15]和扩展卡尔曼滤波器[16-18]，扩展卡尔曼滤波器需要对矩阵求逆，计算复杂、耗时长、实时性差，在实际应用中实用性不高。滑模观测器对参数变化不敏感，鲁棒性高，但由于滑模观测器具有开关控制特性，故存在严重的抖振现象，且抖振现象无法完全消除，只能尽可能削弱，传统滑模观测器中，采用开关函数作为控制函数，由于开关时间和空间滞后，滑模观测器易出现严重的抖振现象[19]。文献[20]提出指数型滑模函数作为控制函数，明显削弱了系统抖振现象，但由于其滑模函数特性使其易出现短暂的钳位现象，正弦度不高。文献[21]在构造滑模观测器的基础上，构造反电动势自适应律对等效反电动势进行处理，得到估计的反电动势，提高了反电动势观测精度，避免了低通滤波器的使用和相位延迟补偿。文献[22]用超螺旋算法构造了二阶滑模观测器，并且对定子电阻进行参数辨识和电压源型逆变器非线性补偿，削弱了系统抖振并拓宽了系统的速度运行范围。文献[23]设计了一种正弦型饱和函数的软开关滑模观测器，边界层可变且开关增益随转速自适应调整，削弱了系统抖振现象，具有一定的工程实用性。

本文提出一种新型指数型滑模函数，该滑模函数在边界层具有饱和特性，在边界层内具有连续性和指数变化特性，理论上能削弱抖振现象，更适合反电动势观测，同时设计自适应律对等效反电动势进行处理，避免低通滤波器和相位补偿环节。通过Lyapunov稳定性判据对系统进行稳定性分析，通过实验结果验证新型指数型滑模函数具有更高的转子位置观测精度，观测反电动势正弦度更高。

1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机在静止坐标系(αβ)下的数学模型表达式为：

(1)

式中：iα、iβ，uα、uβ分别为静止坐标系下的定子电流和电压；eα、eβ分别为反电动势在静止坐标系下的分量；Rs、Ls分别为定子电阻和定子电感；we为电角速度；ψf为永磁体磁链；θe为电角度。

从式(1)中可以看出，电机反电动势与转子位置和转速信息有直接关系，可以通过设计滑模观测器重构永磁同步电机数学模型，得到等效反电动势信号，进而获得估计的转子位置信息和转速信息。

2 传统滑模观测器的设计

传统滑模观测器的设计中采用开关函数对永磁同步电机的数学模型进行重构，表达式为：

(2)

设滑模面为：

(3)

式(2)减去式(1)可以得到电流误差方程为：

(4)

(5)

根据式(5)可知，设计的滑模观测器能够观测永磁同步电机的反电动势，由于开关频率导致信号中存在高次谐波，需将观测值经过低通滤波器得到精准的反电动势估计值，最后采用反正切函数计算估计的转速和转子位置信息。由于低通滤波器具有相位延迟，需对转子位置信息进行角度补偿，表达式为：

(6)

3 新型指数型滑模观测器的设计

3.1 不同滑模函数特性分析

不同滑模函数具有不同的曲线特性，不同滑模函数设计的滑模观测器也具有不同效果，目前常见的滑模函数有：开关函数、指数型滑模函数、饱和函数，本节针对三种常见滑模函数与本文提出的新型滑模函数进行曲线特性分析。其不同滑模函数曲线对比图如图1所示。

图1 各个滑模函数曲线对比图

传统滑模观测器采用开关函数实现滑模切换，开关函数表达式为：

(7)

图1中开关函数具有不连续性，控制量沿着滑模面上下波动，存在严重的抖振现象、动稳态响应欠佳的缺点，在实际应用过程中因估计的转子位置抖动严重，与实际转子位置误差大，在开环运行到闭环运行切换的过程中易导致切换失败。

指数型滑模函数[20]表达式为：

(8)

图1中指数型滑模函数在边界层内具有连续性和指数变化特性，能够很好地削弱抖振现象，但是在接近零点处出现了梯度消失的问题，当电流误差为0时，反电动势的变化率也为0，会使估计的反电动势信号在过零点时出现短暂的钳位现象，导致估计的反电动势波形畸变，正弦度低，进而影响转子位置的观测精度。

饱和函数[24]表达式为：

(9)

图1中饱和函数在边界层内具有连续性，但在边界层内，不同误差下增益变化单一，能在削弱抖振现象的同时确保一定的观测精度。为进一步提高转子位置的观测精度，本文提出一种新型指数型滑模函数。

新型指数型滑模函数表达式为：

(10)

图1中新型指数型滑模函数在边界层内具有连续性和指数变化特性，在边界层外部具有饱和特性，能够很好地削弱抖振现象，并且其在不同误差大小下增益变化符合指数变化特性，在零点处较大的梯度能很好地避免钳位现象。在实际应用工程中，边界层厚度不可以设置太小，当边界层厚度过小时，会导致滑模函数近似开关函数，会增加系统抖振现象，严重会导致系统失去稳定，本文所取边界层厚度为1。

3.2 稳定性分析

根据Lyapunov稳定性判据对滑模观测器进行稳定性分析，验证滑模观测器观测电机反电动势是否具有良好的可靠性。将式(4)简化为

(11)

(12)

(13)

Kslide>max(|eα|,|eβ|)。

(14)

若滑模增益Kslide选取正确，则设计的滑模观测器具有渐近稳定行，滑模增益Kslide过大会增加系统抖振，过小会导致无法正确观测反电动势，在实际应用过程中，可初步设置为电机的最大反电动势值，再逐步调试。

4 自适应律

通过第3节所设计的新型指数型滑模观测器得到等效反电动势，但是信号仍含有高频成分，无法直接用于转子位子和转速信息的计算，传统滑模观测器中，通常采用低通滤波器滤除高频分量，但同时会产生相位延迟，且延迟角度与低通滤波器的截止频率和实时信号的角频率有关，因此估计角速度精度影响着相位补偿角的效果。在变速运行时，估计角速度会发生变化，相位补偿角需要重新计算，增加了芯片的计算量。根据文献[21]设计反电动势自适应律消除高频分量的影响，避免了低通滤波器的使用和相位补偿的计算。

(15)

设计如下自适应律为：

(16)

式中l为可调参数，式(16)减去式(15)可以得到反电动势误差方程为：

(17)

对设计的自适应进行稳定性分析，定义Lyapunov函数为

(18)

对式(18)微分可得

(19)

结合式(17)和式(19)可得

(20)

(21)

通过上述分析，新型指数型自适应滑模观测器的结构框图，如图2所示。PMSM新型指数型自适应滑模观测器无传感器控制整体原理框图，如图3所示。

图2 新型指数型自适应滑模观测器原理框图

5 实验结果

将不同滑模函数与新型滑模函数在图3的实验平台中进行对比研究验证，控制器采用TI公司型号为TMS320F28335的DSP芯片，实际转子位置的获取采用2 500线编码器，功放模块采用英飞凌IPM功率板，开关频率设置为10 kHz，永磁同步电机型号为60ST-M00630。永磁同步电机具体参数，如表1所示。

图3 PMSM新型指数型自适应滑模观测器无传感器控制整体原理框图

表1 永磁同步电机主要参数

当转速设定为1 000 r/min时，对采用不同滑模函数得到的转子位置、反电动势和电流波形进行对比分析。电机加载方式为永磁同步电机对拖直流发电机，直流发电机连接电阻箱，波形观测通过串口传输到上位机进行实时观测。图4为永磁同步电机对拖直流电机，图5为实验平台。

图4 永磁同步电机对拖直流发电机

图5 实验平台

所有图中“▶”表示零点位置，图6为开关自适应滑模观测器估计转子位置和实际转子位置对比图，图7为开关自适应滑模观测器转子位置误差图。图6和图7表明开关函数估计转子位置抖动现象严重，和实际转子位置误差大，在实际应用中，由于观测转子位置和实际转子位置偏差大，很容易导致电机运行失败，损害电机，实用性不强。

图6 开关自适应滑模观测器转子位置

图8为指数型自适应滑模观测器估计转子位置和实际转子位置对比图，图9为指数型自适应滑模观测器转子位置误差。图8中指数型滑模函数估计转子位置相比于图6中抖动现象得到了大幅度削减，电机正常运行成功，具有一定的稳定性，但是由于指数型滑模函数的曲线特性，估计转子位置仍存在一定畸变。对比图7，图9的转子位置误差更小，波动平缓，稳定性更高。

图7 开关自适应滑模观测器转子位置误差图

图8 指数型自适应滑模观测器转子位置

图9 指数型自适应滑模观测器转子位置误差

图10为饱和自适应滑模观测器估计转子位置和实际转子位置对比图，图11为饱和自适应滑模观测器转子位置误差图。图10中估计转子位置几乎不存在抖动现象，和实际转子位置重合度高，可以很好地跟踪实际转子位置，图11(b)中转子位置误差为0.6 rad，相比于图9，指数型滑模函数转子位置误差变化更小、波动更平缓。

图10 饱和自适应滑模观测器转子位置

图11 饱和自适应滑模观测器转子位置误差

图12为新型指数型自适应滑模观测器估计转子位置和实际转子位置对比图，图13为新型指数型自适应滑模观测器转子位置误差。图12相比于图6、图8、图10估计的转子位置与实际转子位置重合度最高，且畸变最小，能够更好地用于永磁同步电机无传感器控制的实现。图13(b)中转子位置误差为0.4 rad，相比于图11(b)，饱和自适应滑模观测器的转子位置误差减小了0.2 rad，因此新型指数型滑模函数更加有利于转子位置的观测。

图12 新型指数型自适应滑模观测器转子位置

图13 新型指数型自适应滑模观测器转子位置误差

图14为自适应律和低通滤波器相位对比图。采用低通滤波器滤除等效反电动势中的高频分量会造成相位延迟，根据文献[21]设计自适应律避免了低通滤波器和相位延迟，观察图14，采用低通滤波器估算出来的转子位置相位滞后明显大于自适应律估算出来的转子位置。

图14 自适应律和低通滤波器相位对比图

图15为开关自适应滑模观测器αβ轴反电动势，图16为指数型自适应滑模观测器αβ轴反电动势。图15中，因开关函数的不连续性，观测的反电动势受开关谐波的影响，畸变严重，严重影响转子位置的计算。图16中因指数型滑模函数的连续性，观测的反电动势中开关谐波含量较少，但是由于指数型滑模函数曲线特性在零点处出现了梯度消失的问题，使观测的反电动势在过零点时出现了钳位现象，导致其观测的反电动势存在小部分畸变，正弦度不高。图17和图18分别为饱和滑模自适应滑模观测器和新型指数型自适应滑模观测器αβ轴反电动势，可以看出观测的反电动势近乎完全接近正弦波，谐波含量少，更有利于估计转子位置。

图15 开关自适应滑模观测器αβ轴反电动势

图16 指数型自适应滑模观测器αβ轴反电动势

图17 饱和自适应滑模观测器αβ轴反电动势

图18 新型指数型自适应滑模观测器αβ轴反电动势

当转速稳定在1 000 r/min时，对图17和图18的α轴反电动势进行快速傅里叶变换，分析结果分别如图19和图20所示。饱和函数观测α轴反电动势的总谐波分量THD=7.46%，新型指数型滑模函数观测α轴反电动势的总谐波分量THD=5.58%，谐波含量明显减少了1.88%，因此，新型指数型滑模函数观测的反电动势正弦度更高，更有利于转子位置的计算，也进一步验证了图13新型指数型滑模函数估计转子位置精度比图11饱和函数估计转子位置精度更高。

图19 饱和自适应滑模观测器α轴反电动势FFT分析

图20 新型指数型自适应滑模观测器α轴反电动势FFT分析

根据图4进行电机对拖实验，验证新型指数型自适应滑模观测器在突加、突卸负载时电流的稳定性。

图21和图22分别为指数型自适应滑模观测器突加、突卸负载时电流波形图，根据指数型滑模函数曲线在零点处出现的梯度消失的问题，导致电流在过零点时，出现了严重的钳位现象，严重影响了波形的正弦度。

图21 指数型自适应滑模观测器突加负载时αβ轴电流

图22 指数型自适应滑模观测器突卸负载时αβ轴电流

图23和图24分别为饱和自适应滑模观测器突加、突卸负载时电流波形图，可见电流波形正弦度较高、抖振现象小，且电流过零点时，未出现钳位现象。

图23 饱和自适应滑模观测器突加负载时αβ轴电流

图24 饱和自适应滑模观测器突卸负载时αβ轴电流

图25和图26分别为新型指数型自适应滑模观测器突加、突减负载时电流波形图，可见电流波形抖振现象更小、正弦度更高，且电流过零点时，未出现钳位现象，具有一定的可靠性和实用价值。

图25 新型指数型自适应滑模观测器突加负载时αβ轴电流

图26 新型指数型自适应滑模观测器突卸负载时αβ轴电流

综上所述，新型指数型自适应滑模观测器相比于开关自适应滑模观测器、指数型自适应滑模观测器、饱和自适应滑模观测器，具有削弱抖振现象、转子位置观测精度更高、观测反电动势正弦度更高的优点，更有利于代替机械式传感器实现转子位置和转速信息的反馈。

6 结 论

为了有效解决永磁同步电机滑模观测器无传感器双闭环矢量控制中的抖振现象和估计转子位置精度低的问题，本文提出一种新型指数型滑模函数，该函数在边界层外具有饱和特性，在边界内具有连续性和指数变化趋势，能够更好地观测反电动势，为了避免低通滤波器和相位补偿，根据文献[21]设计了反电动势自适应律，实验结果证明新型指数型自适应滑模观测器具有削弱系统抖振、估计转子位置误差更小、观测反电动势波形谐波分量小的特点。