基于纳什议价博弈的微电网一体化电站分布式协调优化

程杉， 尚冬冬， 魏昭彬， 倪凯旋

(1.三峡大学 电力系统智能运行与安全防御宜昌市重点实验室，湖北 宜昌 443002； 2.国网重庆市电力公司北碚供电分公司，重庆 400000)

0 引 言

燃油机动车等移动源污染已成为我国大气污染的重要来源，大力发展电动汽车势在必行[1]。作为电动汽车电能补给的核心基础设施，充换电站(battery charging-swapping station, BCSS)的投资、规划和运维备受瞩目。将BCSS中退役下来的动力电池作为储能电站(energy storage station，ESS)的储能电池，组成CSSIS，可实现电池的二次利用，并进一步增强CSSIS的供电能力[2]。将CSSIS和可再生能源发电以及其他负荷组成一体化电站微电网(integrated station microgrid, ISMG)，不仅可以显著降低两者单独接入电网造成的不良影响，而且还能减小储能成本，提高可再生能源利用率[3-4]，实现优势互补，互利共赢。

当前很多文献对含换电站(battery swapping station,BSS)或CSSIS的微电网经济运行展开研究。文献[5-6]提出了含BSS的微电网经济运行模型，文献[7-8]提出CSSIS的框架，但未将其与微电网进行结合以实现两者优势互补，而文献[9]则研究了基于机会约束规划的含CSSIS的微电网经济调度问题。随着售电侧改革加深，微电网与CSSIS或BCSS很可能归属于不同利益主体，文献[10]据此以微电网和BSS各自收益最大为目标函数，构建了微电网经济调度双层优化模型，但其计算效率有待提高。

在不同主体之间的策略和价格制定方面，Stackelberg博弈具有高效的求解能力。文献[11]将电网与电动汽车电能交易过程构建为Stackelberg博弈模型，不仅平抑了电网负荷波动，还提升了电动汽车收益。考虑到电动汽车可促进可再生能源消纳，文献[12-13]利用KKT条件将运营商与电动汽车的Stackelberg博弈模型转化为含整数的线性规划问题进行求解，促进了新能源的消纳，提高了电动汽车和分布式能源在参与电网能量交易中的经济收益。文献[14]基于Stackelberg博弈建立了CSSIS和微电网交互模型。上层微电网作为领导者制定交互电价；下层CSSIS作为跟随者根据交互电价调整调度计划，以上下层各自利益最大迭代求解直至达到Stackelberg均衡。

上述基于非合作博弈的方法使博弈参与者能够独立且经济有效地做出决策。然而，这些策略未充分发挥博弈双方之间存在的潜在合作可能性，因此通常得到的是非帕累托最优解[15-17]。同时，非合作博弈的纳什均衡解一般不是交互系统社会最优解[18-19]，而合作博弈正好可以有效改善这一问题。作为合作博弈的一个分支，纳什议价理论同样适用于该问题，并能提高群体交互效益。基于纳什议价理论，文献[20]建立了配电网与微电网之间的经济互动模型，参与者相互协调最小化爬坡率，文献[21]则通过促进配网公司与需求响应聚合商这两个非合作博弈参与者之间的合作，提高双方收益。考虑到电动汽车充、放电管理，文献[22]考虑光伏阵列、电动汽车以及居民负荷三方建立静态合作博弈模型，采用Shapley值对合作利润进行分配，但是并不能保证分配结果位于核中[23]。

基于上述文献提及的不足之处，本文研究ISMG中微电网与CSSIS之间的能量交互策略。首先介绍ISMG的非合作博弈和合作博弈模式。需要着重指出的是，本文中的非合作博弈模式是基于文献[14]中的Stackelberg博弈模型及其求解方法，而合作博弈模式则是在该Stackelberg博弈模型基础上引入纳什议价博弈模型，然后利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)对纳什议价模型中耦合变量进行解耦并迭代式求解。在合作博弈模式中，微电网与CSSIS之间只需共享交互功率即可求解该合作调度模型，得出纳什议价解，从而有效保护博弈参与者隐私。本文最后通过对比分析非合作博弈模式和合作博弈模式下算例结果，验证所提方法的可行性和高效性。

1 一体化电站微电网交互模型

1.1 系统结构

图1 ISMG信息与能量交互框架

1)非合作博弈模式：以Stackelberg博弈为基础构建两者交互模型。上层微电网作为领导者，制定与下层CSSIS交互的内部电价；下层CSSIS作为跟随者，根据上层发布的内部电价调整自身充放电计划。上下两层追求各自利益最大化，据此博弈，循环迭代直至达到Stackelberg均衡。

2)合作博弈模式：以纳什议价博弈为基础构建两者交互模型。微电网通过给予CSSIS一定补偿，令其更改充放电计划，促使交易双方达成合作。交易双方经过协商对补偿价格讨价还价确定交互功率，循环迭代直至达到纳什议价解，使整个系统社会收益最优。

1.2 微电网经济运行模型

1)目标函数。

结合WT、PV和CSSIS出力值，制定FC和DG的出力计划，以最大化微电网收益UMG为目标：

maxUMG=CExch-Ccost。

(1)

(2)

(3)

2)模型约束条件。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3 CSSIS经济运行模型

CSSIS根据微电网制定的内部电价信号协调自身充放电计划，最大化CSSIS收益UCS，即

maxUCS=CR+UC-Cpay。

(11)

其中：CR表示CSSIS换电和售电收入之和；UC表示CSSIS电能消耗的满意度；Cpay为CSSIS总支出。CR、UC和Cpay具体计算方法为：

(12)

(13)

(14)

其中：γ为单位电动汽车电池更换费用；en、dn表示CSSIS电能消耗的偏向因子，其可影响电力用户对电能的需求程度；kom为CSSIS运维系数。

CSSIS需要满足的约束条件如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2 纳什议价合作模型

假设分属不同利益主体的微电网、CSSIS在选择交互方式时是独立且理性的。假设将非合作博弈模式中Stackelberg博弈的均衡解作为纳什议价博弈初始分歧点，则该模式中满足Stackelberg均衡唯一性条件[24-25]。假设微电网调度机构能意识到非合作博弈模式中Stackelberg博弈的均衡解不能达到社会最优，仍然存在利润增加的可能性，则只要微电网提供的补偿能够使CSSIS获利更高或者成本更低，CSSIS是愿意达成合作的。即式(1)可表示为

maxUMG=(CExch-Ccost-zn)。

(24)

式(11)可表示为

maxUCS=CR+UC-Cpay+zn。

(25)

所以，微电网与CSSIS之间基于纳什议价博弈的交互模式可以表述为

(26)

式中U0MG、U0CS分别为非合作博弈模式中微电网和CSSIS的利润。

通过求解式(26)的均衡解，可以求解出最优纳什交易策略，实现第2日利润的最大化。

为了便于计算，对式(26)取对数，将连乘转化为求和，目标函数转化为：

(27)

将系统社会收益ψsw定义为微电网与CSSIS的利润之和，则系统社会收益最大化模型可表述为

ψsw=UMG+UCS=

Cexch-Ccost+CR+UC-Cpay。

(28)

对式(27)求关于Zn的一阶导数可得

(29)

恒等变化化简可得：

(30)

由式(31)可以看出，纳什议价问题实际上也是使系统社会收益最大化问题。

由于CSSIS与微电网交易的相应补偿zn在社会收益最大化模型中被抵消，无法确定zn值，有必要引入纳什议价理论来分析微电网与CSSIS最优能源交易问题，而不是简单地利用社会收益最大化模型。由纳什定理：在一个有m个博弈方的博弈G={S1,…,Sm：u1,…,um}中，如果m是有限的，且Si|i=1,…,m都是有限集，则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。而根据式(26)可知博弈方为微电网和CSSIS，且交互功率均在限定范围内，因此存在纳什均衡解。

(31)

3 纳什议价博弈模型的分布式求解

3.1 求解算法

(32)

然后，考虑式(32)中所述的一致性约束，购/售能源达成协议。式(27)可以改写为

(33)

式(33)具有一致性约束的增广拉格朗日函数为

(34)

式中ρk为第k次迭代的罚系数。

由于拉格朗日函数式(27)对于微电网和CSSIS的决策变量是一个可分离函数。利用ADMM分解技术，将问题(27)分解为式(35)和式(36)所示的关于微电网和CSSIS的子问题：

(35)

(36)

式中λk为第k次迭代的拉格朗日乘子。

原问题的ADMM形式表示如下：

maxF1(x)+F2(z)。

(37)

式中F1(x)、F2(z)为微电网、CSSIS的目标函数；x、z为存在耦合的变量，满足一致性约束：

x=z。

(38)

ADMM迭代求解过程如下，直至满足式(40)：

(39)

(40)

式中：‖R(k)‖2、‖S(k)‖2分别为原残差、对偶残差；εpri、εdual分别为原残差、对偶残差的收敛精度。

3.2 求解步骤

纳什议价博弈的分布式求解步骤如下：

2)令k=1，迭代开始；

5)基于式(39)更新拉格朗日乘子；

6)为加速ADMM算法收敛，采用文献[26]中所述罚系数变步长更新公式：

(41)

式中μ、τincr、τdecr为常数。

7)根据式(40)计算残差，判断是否满足收敛条件。若满足则迭代停止；否则k=k+1，回到式(3)。

4 算例分析

4.1 算例系统

以实际ISMG系统进行信息与能量交互以验证结论的有效性。实际ISMG系统由微电网和CSSIS组成。其中，上层微电网与电网连接，其组成部分包含WT、PV组成的分布式电源、柴油发电机、燃料电池以及普通负荷；下层CSSIS与微电网连接，由储能电站以及充换电站组成。

4.2 参数设置

表2 微电网参数

图2 风机、光伏和负荷的预测出力

图3 式(2)涉及的电价信息

4.3 仿真结果及其对比分析

设计2种Case进行对比分析，即：基于纳什议价博弈(Case 1)的分布式协调优化调度和基于Stackelberg博弈的双层协调优化调度(Case 2)，分别就算法收敛性、各利益主体利润和相关设备出力情况进行分析比较。需要说明的是，Case 2中的博弈模型及求解过程均源自文献[14]。

4.3.1 算法收敛性

图4是ADMM算法收敛迭代曲线，可以看出迭代7次上下两层即可同时达到收敛。随着迭代的进行微电网利润逐渐减小，而CSSIS利润逐渐增大，最终两者收敛至纳什议价解处。图5是ADMM残差收敛曲线，由图可知迭代7次即可达到收敛标准。图4和图5表明了ADMM算法具有良好的收敛性，同时也验证了本模型的可行性。

图4 ADMM算法收敛曲线

图5 ADMM残差收敛曲线

4.3.2 各利益主体的利润

由表3可知，相比Case 2，Case 1的微电网利润、CSSIS利润和系统社会收益分别提高了7.21%、19.03%和18.97%。这充分体现了采用纳什议价博弈的经济性优势，不仅能同时提高各博弈参与者的经济效益，而且还能实现更公平、合理的利润分配，也进一步说明了本模型的有效性。另外，结合表3和公式(30)还可得出纳什议价下微电网补偿为-26 581.15元。综合来看，由纳什议价理论[30]可知，在此补偿下联盟各参与者可达到帕累托最优，使系统社会收益最大。至于纳什议价博弈相比Stackelberg博弈能取得经济性优势的原因，将在接下来的设备出力情况部分进行详细分析和说明。

表3 两种方案下各利益主体利润对比

4.3.3 微电网及CSSIS出力情况

图6是2种Case中微电网和CSSIS出力情况，可以看出两种情况下CSSIS出力趋势大致相同，但是Case 1中CSSIS出力在大多数时段相比Case 2中都有一定程度的降低。同时可以看出Case 1电网交互功率相较Case 2具有较好的“削峰填谷”效果，时段5-7处于负荷较低，Case 1高于Case 2；时段7-14和时段21-22负荷较高，Case 2一直高于Case 1。即负荷较低时段通过加大与电网交互功率微电网可以获得更高利润，CSSIS充电成本也更低；负荷较高时段减小与电网交互功率降低交互成本。这一现象也就能解释为何纳什议价博弈可使微电网和CSSIS利润以及系统社会收益同时提高，并取得比Stackelberg博弈更多经济性优势的原因。

图6 2种Case中的微电网和CSSIS功率曲线

4.3.4 ESS出力情况

如图7所示为ESS各时段的出力及SOC值。由图可知，两种Case中的SOC值基本都呈现出先升后降的趋势，但在具体ESS出力情况存在一定区别。具体而言，Case 2中ESS基本都是以极限功率进行充放电，增加了CSSIS的运维及购电成本，而Case 1中ESS的充放电功率调度结果更加灵活，在大部分时刻以相对小功率进行充放电操作或者处于闲置状态，这在一定程度上减轻了CSSIS的运维成本压力。这种现象也说明了采用纳什议价博弈的调度优势。即从整个调度过程的角度上来考虑，该方法相比Stackelberg博弈能够给出更优的调度结果，避免因为不合理的资源调度而带来的经济损失。

图7 2种Case中ESS各时段出力及SOC值

4.3.5 FC和DG出力情况

如图8所示为FC和DG的出力，可见：两种方案都在PV、WT出力不足时段尽可能以最大功率发电满足负荷需求，在其出力充足时段尽可能消纳能源，DG、FC出力维持在较低水平。可以看出Case 1中DG、FC出力相比Case 2更平滑，主要是由于在时段7-13中，Case 1中DG、FC出力相比Case 2更高。这一时段结合图2、图6可知PV、WT出力虽然很高，但仍然无法满足CSSIS需求。通过增加DG、FC出力不仅可以减少与电网交互功率，降低交互成本，还可以平滑电网交互功率曲线，减少对电网造成的冲击，这是图6该时段中电网交互功率下降的原因之一。另外，在时段5-7，Case 1中DG、FC总出力比Case 2小，这是图6中该时段电网交互功率会上升原因之一。这一现象充分说明了纳什议价博弈的优势，通过促进微电网和CSSIS合作，可更合理调度整个系统内资源，实现两者互利共赢。

图8 2种Case中FC、DG出力情况

5 结 论

本文将纳什议价博弈运用于不同利益主体的微电网与CSSIS电能交互模型当中，考虑到纳什议价模型交互变量存在耦合，利用ADMM算法对其进行解耦，结合商业求解软件CPLEX对问题进行分布式迭代求解，同时也有效保护了博弈参与方的隐私。最后，结合具体仿真算例对所提出模型以及算法有效性进行了验证。仿真结果表明：相较非合作博弈模型，本文所提模型通过促进交易双方达成合作，进一步提升了微电网与CSSIS利润，更合理调度系统资源，避免因不合理的调度资源带来的经济损失，还能实现系统社会收益最大化。对于后续研究可做一定的指导，具体包括：

1)为微电网与CSSIS联合运行提供借鉴；

2)为后续多充换储一体化电站微电网运行等研究工作提供分布式计算指导，保障CSSIS和微电网双方利益与优化计算效率；

3)后续包括进行多微电网与一体化电站存在多方博弈，即多方不同利益主体等研究工作时可供借鉴。

未来将进一步考虑可再生能源以及换电需求不确定性，开展针对含多充换储一体化电站微电网的分布式优化调度研究工作。