梯形波电流注入法的IPMSM多参数在线辨识

杨公德， 王朋， 刘宝谨

(1.福州大学 电气工程及其自动化学院，福建 福州 350108； 2.谢菲尔德大学 电子电气工程学院，谢菲尔德 S10 2TN)

0 引 言

内嵌式永磁同步电动机(inner permanent magnet synchronous motors,IPMSM)具有结构简单、功率密度大和运行效率高等优点，广泛应用于伺服系统、电动汽车及电动船舶等领域[1]。但受到温度和磁路饱和影响，IPMSM的定子电阻、直轴电感、交轴电感和转子永磁磁链将发生变化。这些电气参数变化将严重影响IPMSM的无位置传感器控制、解耦控制及自适应控制的控制性能，甚至危及控制系统稳定性[2-4]。因此，获得精确的电气参数是实现IPMSM高性能控制的关键。

目前，IPMSM电气参数获取方式包括离线参数辨识和在线参数辨识两类。由于离线参数辨识只能辨识电动机在非运行状态下的电气参数，无法满足电动机的高性能运行要求，其应用场合受到限制。在线参数辨识可实时辨识电动机电气参数，受到越来越多研究者的关注。根据IPMSM在同步旋转坐标系下的电压方程可知，电动机有定子电阻，转子永磁磁链，直轴电感和交轴电感共4个电气参数，但仅有两个约束条件。因此，IPMSM的电压方程是一个秩为2的方程。根据系统辨识理论，待辨识参数多于模型秩数将造成方程欠秩[5-6]，无法保证辨识参数收敛到实际值。因此，仅依据辨识模型的一组输入输出量，无法保证辨识结果收敛于模型参数实际值。MOREAU S使用欠秩模型进行电动机参数的在线辨识，定子电阻额定值为7.5 Ω，辨识值为6.30 Ω，定子电阻的辨识值和额定值间的误差较大[7]。在假定转子永磁磁链已知条件下，LIU L等人采用李雅普诺夫稳定性算法在线辨识定子电阻和电感[8]。辨识过程忽略了IPMSM运行过程中直轴电感、交轴电感和转子永磁磁链变化对定子电阻辨识精度的影响。对于大功率IPMSM，由于受到功率密度及效率的限制，定子电阻一般较小，在中高速范围内，定子电阻压降在整个电压方程中的权重较小。此外，定子电压也受电压和电流空间谐波影响。这些因素均对基于IPMSM动态电压方程的定子电阻辨识精度产生较大影响。为此，研究者通过增加约束条件来增加IPMSM辨识模型的秩以提高在线参数辨识精度。浙江大学黄进等人利用谐波反电势增加一个一个辨识方程，无需注入扰动信号，便可多辨识一个参数[9]。IPMSM的电磁转矩方程包含了电机的交直轴电感和转子永磁磁链参数，SENJYU T等人在IPMSM转速稳定后将电磁转矩方程作为一个辨识方程，结合电动机的直轴电压和交轴电压方程，模型方程的秩数为3，可实现电动机的3个参数在线辨识[10]。

本文提出一种梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法。采用遗忘因子递推最小二乘算法(forgetting factor recursive least square,FFRLS)，辨识IPMSM的定子电阻、直轴电感、交轴电感和转子永磁磁链，解决4个参数同时在线辨识所存在的欠秩问题，并且梯形波电流注入法减小电动机的转矩脉动。为实现辨识参数的快速和准确的收敛，研究持续激(persistence of excitation，PE)条件。在两相同步旋转坐标系中对逆变器的非线性进行建模分析，减小逆变器的非线性对IPMSM参数辨识精度的影响。仿真和实验结果证明所提出的多参数在线辨识方法的有效性。

1 IPMSM多参数在线辨识模型

1.1 IPMSM数学模型

假设IPMSM磁路不饱和，气隙磁场呈正弦波分布，不计磁滞和涡流损耗，IPMSM在两相旋转坐标系下的电压和电磁转矩方程[11-13]为:

(1)

式中：pn是极对数；Te是电磁转矩；R是定子电阻；ψm转子永磁磁链；Lq和Ld分别是交轴电感和直轴电感；p是拉普拉斯算子；ω是电角速度；iq和id分别是交轴电流和直轴电流；uq和ud分别是交轴电压和直轴电压。

基于IPMSM的稳态离散模型辨识电动机的参数[14]，式(1)简化为：

(2)

由式(2)可知，两个电压方程中存在为R、ψm、Lq和Ld共4个未知参数，方程存在欠秩问题，无法保证辨识参数收敛到实际值。

1.2 逆变器非线性分析

IPMSM多参数在线辨识主电路采用三相逆变器。由于受到死区时间设置，功率器件开通、关断的延迟时间和功率器件饱和压降、体二极管导通压降等因素影响，逆变器输出电压将产生一定误差。现有方法将给定电压代替实际电压，忽略了逆变器非线性影响，导致IPMSM参数辨识产生误差。

在两相同步旋转坐标系下，直轴电压误差ud_err和交轴电压误差uq_err为

(3)

式中：Dd和Dq为直轴电压和交轴电压死区畸变系数；θe为转子电角位置；Vdead为输出电压误差，定义为

其中：Ton和Toff分别为功率器件的开通和关断时间；Vsat和Vd分别为功率器件和二极管的正向导通压降；Vdc为测量的直流母线电压；Kτ(θ)为

电动机稳态运行时，输出电压误差Vdead可认为是恒定的。在不同的内功率因数角γ下，图1为Dd和Dq的波形。由图1可见，死区时间设置导致直轴和交轴电压出现了六倍基频脉动，影响IPMSM参数辨识精确度。

1.3 基于FFRLS的在线参数辨识设计

考虑逆变器非线性影响，式(2)进一步表示为

(4)

注入的梯形波电流会引起直轴电感和交轴电感变化，注入K个梯形波电流，直轴电压和交轴电压方程为

(5)

式中，i=1, 2, ……,K。

在IPMSM进入稳定状态时注入梯形波电流。在200 ms内有序注入两个梯形波电流，电流控制器的响应时间设计为小于10 ms，测量数据的采集延迟10 ms。在100 ms内，认为R和ψm恒定，但是交、直轴电感会随着交、直轴电流而变化。由于注入的梯形波幅度较小，交轴电流基本保持恒定，直轴电感的变化主要受直轴电流的影响，即忽略交叉饱和效应，优化后的电感模型为：

(6)

式中：Ld0和Lq0为离线的直轴电感和交轴电感；Ad和Aq为直轴磁路和交轴磁路饱和系数。

将式(6)代入式(5)得：

(7)

由式(1)中的电磁转矩和式(5)得

(8)

式中Tei为第i个梯形波电流时的电磁转矩。

注入的梯形波电流可以在较短的时间内完成，比机械系统的响应速度快得多。因此，在梯形波电流注入期间可认为负载转矩一定，即为

Tei=Tej，0≤i,j≤K,i≠j。

(9)

结合式(8)和式(9)可得R和Vdead的辨识模型为

ωjAi-ωiAj=R(ωjBi-ωiBj)-Vdead(ωjCi-ωiCj)。

(10)

式中Ai、Aj、Bi、Bj、Ci和Cj为：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

根据上述推导待辨识参数的矩阵，本文提出的梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法如图2所示。

图2 梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法

图3表示梯形波电流注入策略，提出的梯形波电流注入法可以在200 ms内完成。在IPMSM进入稳定状态时注入梯形波电流。在 200 ms内注入两个梯形波电流，电流调节器的响应时间设计为小于10 ms，测量数据的采集延迟10 ms。

经紫外可见分光光度法扫描发现，2种溶液于350 nm处出现最大吸收。因此，确定试验测定波长为350 nm。

图3 梯形波电流注入策略

本文采用快速FFRLS算法估计IPMSM的电感，采用慢速FFRLS算法估计IPMSM的定子电阻和转子永磁磁链。在梯形波电流注入的一个周期内，假设定子电阻和转子永磁磁链保持恒定，快速FFRLS算法以电流采样速率辨识交轴电感和直轴电感。慢速FFRLS算法以速度环的执行频率辨识定子电阻和转子永磁磁链。

快速FFRLS算法辨识电感的矩阵为:

(16)

慢速FFRLS算法辨识定子电阻和转子永磁磁链的矩阵为：

(17)

1.4 基于FFRLS的在线参数辨识持续激励条件

为实现待辨识参数收敛的快速性和准确性，Φ必须要满足PE条件

(18)

在离散控制系统中，式(17)可表示为

(19)

(20)

如果P是有界的，Φ将满足PE条件，并且P的有界条件可在软件代码中实现。因此，根据式(20)，Φ满足PE条件为

(21)

2 仿真和实验研究

本文仿真和实验用的电流环执行频率为16 kHz，速度环执行频率为2 kHz，注入的梯形波电流频率为10 Hz。表1为仿真和实验用IPMSM主要参数。

表1 IPMSM主要参数

2.1 仿真研究

基于图2，在MATLAB/Simulink中搭建了采用梯形波电流注入的IPMSM参数在线辨识仿真模型。该仿真模型求解器设置为定步长类型，求解算法采用龙格库塔算法，仿真时间设置为5 s。交轴电流环的调节器参数为：Kpq=Lq×1 100，Kiq=R×1 100，直轴电流环的调节器参数为：Kpd=Ld×1 100，Kid=R×1 100，速度环调节器参数为Kps= 0.14，Kis=7。

采用本文提出的梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法，图4为辨识的IPMSM定子电阻、转子永磁磁链、直轴电感和交轴电感值。由图4(a)和图4(b)可知，慢速FFRLS算法辨识的定子电阻误差为7%，转子永磁磁链误差为0.5%。由于定子电阻压降在电压方程中占比较大，采样和测量误差造成的定子电阻辨识值误差偏大。0.35 s后，慢速FFRLS算法进入稳定，将定子电阻和转子永磁磁链的辨识值作为快速FFRLS算法输入值，辨识IPMSM的直轴电感和交轴电感。由图4(c)和图4(d)可知，0.5 s后启动快速FFRLS算法，该算法迅速收敛到稳定值。采用快速FFRLS算法辨识的直轴电感误差为5%，交轴电感误差为3%，直轴电感和交轴电感辨识误差在可接受的范围内。

图4 基于所提出算法的IPMSM多参数辨识仿真结果

注入直轴的方波电流和梯形波电流如图5所示，其中两种电流幅值为2 A。由于注入的梯形波电流没有阶跃过程，相比于方波电流注入法，如图6所示，IPMSM的转矩脉动相对较低。

图5 直轴电流注入类型

图6 不同直轴电流注入的IPMSM的转矩波形

2.2 实验研究

基于ST公司开发的STM32F4单片机，搭建了如图7所示的系统实验平台，以验证本文所提出的梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法的正确性和有效性。平台主要由驱动器、测试用伺服电机、负载用直流电机、控制器以及扭矩传感器等部分组成，其中伺服电机参数详见表1。

基于图7所示的系统实验平台，采用本文所提出的梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法，图8为辨识的IPMSM定子电阻、转子永磁磁链、直轴电感和交轴电感。由图8(a)和图8(b)可知，慢速FFRLS算法辨识的定子电阻误差为7%，转子永磁磁链误差为0.5%。慢速FFRLS算法稳定后，将定子电阻和转子永磁磁链辨识值作为快速FFRLS算法的输入值，辨识直轴电感和交轴电感值。由图8(c)和图8(d)可知，1.5s后启动快速FFRLS算法，辨识的直轴电感误差为5%，交轴电感误差为3%，辨识误差在可接受的范围内。

图7 系统实验平台

采用慢速FFRLS算法也可用于辨识直轴电感和交轴电感，辨识结果如图9所示。但慢速FFRLS算法辨识的直轴电感和交轴电感波动大、收敛速度慢。因此，不宜采用慢速FFRLS算法辨识直轴电感和交轴电感。

图9 基于慢速FFRLS算法的直轴电感和交轴电感辨识实验结果

3 结 论

本文在IPMSM数学模型的基础上，提出了梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法，实现IPMSM的定子电阻、转子永磁磁链、直轴电感和交轴电感的在线辨识，而且辨识结果接近电动机的实际参数。在两相同步旋转坐标系下对逆变器的非线性特性进行建模，分析逆变器非线性导致的直轴电压和交轴电压的畸变量分别为6次谐波脉动。梯形波电流注入的IPMSM多参数在线辨识方法可推广应用于IPMSM 的无位置传感器控制、解耦控制及自适应控制中。