基于Shapley值法的装配式建筑产业园区联合体项目收益分配研究

王含晓

(扬州大学建筑科学与工程学院，江苏 扬州 225100)

0 引言

在未来十年内，住房和城乡建设部将力争使新建建筑中的30%达到装配式建筑标准。为完成这一目标，一部分装配式建筑产业园区采取国有投资平台和园区企业组成联合体的方式对装配式建筑进行总承包，旨在使装配式建筑的开发效率得到更大提高。但是在实际装配式建筑开发过程中，合作各方通常在利润分配上产生分歧，以致造成装配式建筑产业园区联合体项目工期延误、成本上涨，严重的甚至合作关系破裂，最终导致合作失败。因此，在合作中建立一个相对公平的收益分配机制，对于保障装配式建筑产业园区联合体项目实施的稳定性和提高各合作成员的积极性是十分有必要的[1]。

目前装配式建筑产业园区在我国的发展还不够完善，研究其收益分配的学者相对较少，所以以下这些研究成果具有很大的参考价值。国外学者GALLARDO等[2]认为在合作的情况下，参与者对每个联盟能够实现的利润只有不精确的期望。这些情况通过具有模糊特征函数的合作博弈来建模，其中每个联盟的支付是一个模糊量，并给出了具有模糊特征函数对策的Shapley值。国内对收益分配的研究主要是从三个角度出发：首先是博弈理论。吕萍等[3]采用修正后的Shapley值法，为总承包工程建设供应链合作联盟收益建立了新的分配方法；张世鹏等[4]在合作博弈基础上采用Shapley值法，建立修正了生鲜产品企业三方合作收益分配模型。其次是激励理论。吕代平等[5]结合传统的Shapley值法对其进行修正，建立知识共享收益分配模型；胡蓉等[6]采用交替方向乘子法与Shapley值法，对系统边际贡献进行涌现收益再分配。最后是数学理论。高长元等[7]在移动云计算联盟基础上，构建了多方参与的模糊合作博弈模型；南江霞等[8]建立直觉模糊联盟合作博弈的非线性规划模型。

本文的研究在考虑产业园区联合体项目各合作成员贡献的基础上同时纳入风险因素，运用模糊综合评价法并改进Shapley值法，建立了一个更加全面、公平的收益分配模型。

1 装配式建筑产业园区联合体项目Shapley值法分析

1.1 假设与推导

国有投资平台和园区企业作为装配式建筑产业园区联合体项目的合作成员共同对项目进行优化、提高管理效率等，以此达到收益的优化，装配式建筑产业园区联合体项目的总收益π一般包括下面两部分

π=∑Ai+L

式中，Ai为项目各合作成员的行业平均利润；L为装配式建筑产业园区联合体项目优化收益。

装配式建筑产业园区联合体项目的利润分配包括固定部分和变动部分。固定部分，一般指通过行业调查得到的各合作成员所在行业的大多数收益水平；变动部分，主要指联合体对装配式建筑产业园区联合体项目进行优化后获得的附加收益(优化收益)。优化收益可以更好地激励联合体各合作成员完成合作，所以装配式建筑产业园区联合体项目的利润分配最主要的是分配所获得的优化收益。由此可以设装配式建筑产业园区联合体项目合作成员的总承包利润πi(i≠1)为

πi=Ai+riL-Ci

式中，ri为各合作成员分配的利润比例；Ci为各合作成员知识投入的成本。

假设装配式建筑产业园区联合体项目承接装配式建筑合同价款为P，联合体各合作成员的风险均为中性，所分配的费用按照参与度应为合同价款P的一定比例，由此可以假设与推导出以下结论。

1.1.1 装配式建筑产业园区联合体项目各合作成员的行业平均利润Ai

联合体项目各合作成员在各自行业获得的平均利润，一般在合同总价的各合作成员建设费用中占有一定比例，可以假设

Ai=tisiP

式中，ti为合同价款P中成员i参与装配式建筑产业园区联合体项目建设的费用所占的比例(∑ti=1)；si为各合作成员行业平均利润率。

1.1.2 装配式建筑产业园区联合体项目进行优化所得附加收益L

装配式建筑产业园区联合体项目通过优化工期、创新技术等降低承接装配式建筑的成本来获得优化收益，促进装配式建筑产业园区内外联系更加密切，这与各合作成员优化装配式建筑产业园区联合体项目时的努力付出程度、优化所做出的贡献相关，假设

L=φLmax

式中，φ为对装配式建筑产业园区联合体项目进行优化所能获得附加收益的概率；Lmax为完成装配式建筑产业园区联合体项目提升与优化所能获得的最高利润，应占所签合同总价的部分百分比，记为φP，0≤φ≤1 ，一般通过各合作成员所在行业网站公布的统计调查数据即可获得φ的值。

联合体项目合作成员投入新工艺、新技术等知识来获得装配式建筑产业园区联合体项目优化后的收益，以优化时各合作成员所付出的贡献多少为依据，通常获得优化收益的概率φ与联合体项目成员i的优化贡献付出程度呈正比例关系，φ随着贡献付出程度的增加而单调递增，假设

由此，可以得到

式中，μi指对装配式建筑产业园区联合体项目进行优化时成员i的贡献付出程度(0≤μi≤1)；xi为优化时成员i的努力投入效率指数(0≤xi≤1)。

1.1.3 各合作成员知识投入的成本C

付出的努力水平越高，所投入的知识成本越高，同时随着装配式建筑产业园区联合体项目不断优化，联合体项目所获得的优化收益会逐渐减少，各合作成员所投入的边际成本会逐渐增加，所以C′i>0，C″i>0。故由此推出

Ci=g(μi，yi) = (yiμi)2φP

式中，yi为装配式建筑产业园区联合体项目成员i的知识投入成本系数(0≤yi≤1)。

1.2 构建收益分配模型

1.2.1 考虑风险因子的Shapley值法

1.2.2 模型求解

装配式建筑构件要在工厂预制化生产，不同部位构件模数不同，一些模具设备和材料甚至在初步设计方案出来后就要开始着手准备定制。装配式建筑产业园区企业综合实力一般比较优越，能够开展“方案设计—材料优选—构件生产—施工吊装—装修维护”等一系列全生命周期工作﹐并且在施工过程中可以不断优化改进方案。因此，园区企业在对装配式建筑产业园区联合体项目进行优化时付出的贡献程度达到最大，即μ2=1，可推导出

联合体总收益为

国有投资平台获得的利润为

(1)

园区企业的利润

(2)

园区联合体项目的总利润为

(3)

(1)求解联合体项目的最大总利润。

得到联盟的最大总利润是

(2)园区联合体项目各合作成员收益分配Shapley值。

结合Shapley值法的公式可以计算出不同组合方式下，国有投资平台和园区企业分别对应分配的收益值，具体见表1。

表1 国有投资平台和园区企业的收益分配计算

装配式建筑产业园区联合体项目各合作成员集合记为N=(1，2)，Shapley值即为联合体对装配式建筑产业园区联合体项目进行优化管理得到的最高总利润情况下最合理的收益分配，装配式建筑产业园区联合体项目效益最大的分配方案记为π(N,ν)={π1(ν),π2(ν)}，πi(ν)为分配给成员i的优化利润。将表1计算值代入式(1)、式(2)，分别得出园区联合体项目各合作成员在考虑风险和未考虑风险影响情况下的收益值。

1)未考虑风险影响时：

国有投资平台利润为

(4)

园区企业利润为

(5)

2)考虑风险影响时：

园区联合体项目各合作成员所分配的利润，即

国有投资平台利润为

园区企业利润为

(6)

从式(6)可以发现考虑风险影响后的利润分配比例多了对风险的考虑，联合体项目合作成员承担的风险越大，对应分配的收益也就越多。

1.2.3 确定风险因子

结合装配式建筑产业园区联合体项目的特点，通过文献[10-12]综述，整理出园区联合体项目各合作成员所需应对的风险主要可以分为以下5种类型，具体见表2。

表2 装配式建筑产业园区联合体项目风险因素

2 利润分配模拟

某装配式建筑产业园区联合体项目签订的合同总价为P=5000万元，通过查阅当地的市场信息，确定国有投资平台和园区企业的平均利润率分别为s1=13%，s2=9%；国有投资平台和园区企业的建设资金在合同总价中所占的比重分别为t1= 60%，t2= 40%；国有投资平台和园区企业的优化努力投入效率指数分别为x1=0.54，x2=0.46；国有投资平台和园区企业的知识投入成本系数分别为y1=0.51，y2=0.49；采用优化减少建设成本的比例φ= 100%。

2.1 确定联合体各合作成员的风险因子

(1)层次分析法确定主观权重。

经计算CR=0.066<0.1，即判断矩阵通过一致性检验。

(2)熵权法确定客观权重。

联合体2个成员方代表组成评估小组，以风险评判集为依据，依次打出对各个风险因子应对能力的分数，经处理后得出模糊评判矩阵R为

进而得出各指标的熵和熵权分别为Ei=(0.999，0.989，0.993，0.998，0.992)，ηi=(0.034，0.379，0.241，0.069，0.276)(i=1，2，…，5)，层次分析法和熵权法组合权重W=(0.027，0.089，0.524，0.035，0.326)，代入公式最终得出联合体各合作成员的风险因子σj=(0.513，0.488)。

2.2 确定利润分配

将计算数据带入Shapley值模型中，利润分配见表3。

表3 考虑风险和未考虑风险时的利润分配

可以看出考虑风险因素后的Shapley值模型不改变装配式建筑产业园区联合体项目的总利润和国有投资平台的贡献付出程度，只改变了优化收益的分配比例，即将一部分风险较小的园区企业的利润分配给了风险相对较大的国有投资平台，使得利润分配结果更加公平。

3 结语

本文建立了基于Shapley值法的以国有投资平台为主体的装配式建筑产业园区联合体项目收益分配模型，为了使模型更加公平合理，本文改进了Shapley值法，在考虑到各合作成员对装配式建筑产业园区联合体项目优化时的贡献、努力付出的同时，还纳入了成员的风险分担能力、知识投入等影响因素，通过改进的Shapley值法找到装配式建筑产业园区联合体最大利润，在此基础上获得最合理的收益分配方案。同时将考虑风险因素和不考虑风险因素的分配模型进行对比，发现考虑风险后的Shapley值模型不改变装配式建筑产业园区联合体的总利润以及国有投资平台的贡献付出程度，改变的只是装配式建筑产业园区联合体项目优化后利润的分配比例，风险承担较大的一方得到的利润相对更多，承担风险较小的成员得到的收益更少，符合高风险高回报的原则，使得装配式建筑产业园区联合体项目收益分配更加公平。因此，改进的Shapley值法收益分配模型在对装配式建筑产业园区联合体项目的利润分配时考虑更加严谨全面，使收益分配的结果更具公平性，在一定程度上能够满足合作成员的利益诉求，进一步促进成员间的合作。研究结果将给装配式建筑产业园区的发展带来一定的参考，并具有实践价值。