基于格拉姆角场和多尺度CNN的轴承故障诊断

骆家杭，张旭，汪靖翔

(1.上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201600；2.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)

作为旋转机械的关键部件，轴承的故障可能会导致严重的安全事故[1-2]，因此，具有自动检测能力的智能故障诊断技术越来越多地应用于轴承和其他工业设备的健康监测[3]。随着深度学习的发展，长短期记忆网络(LSTM)、深度卷积神经网络(DCNN)、自编码器(SAE)等[4]具有自学习特征能力的网络的应用也越来越广泛。文献[5]通过增强振动和声信号，采用深度置信网络(DBN)对齿轮和轴承进行故障分类。文献[6]利用SAE提取轴承振动信号的特征进行故障诊断。文献[7]改进SAE并实现了对齿轮箱振动信号的故障诊断。文献[8]改进标准CNN并基于嘈杂的振动数据识别了电机轴承的故障。文献[9]提出了一种改进CNN用于分析振动信号并进行故障诊断。文献[10]提出了一种将DBN和CNN结合的方法对机车轴承进行故障诊断。上述方法大都集中于轴承的振动分析，而振动分析则存在影响设备结构和传感器安装困难的问题。此外，振动信号的传输路径长，工况条件多变，背景噪声大等问题致使其处理过程非常复杂，当某类可用故障样本中的噪声信号影响较大时，不可避免地会造成分类准确率的降低。

针对上述问题，本文提出了一种基于格拉姆角场(Gram Angle Field，GAF)和多尺度卷积神经网络(Multi-Scale Convolutional Neural Network，MSCNN)的故障诊断方法，尝试通过端到端的诊断获得更高的分类准确率。

1 格拉姆角场

轴承振动信号的时间序列是包含各种相关特征的时序信号，轴承退化的相关特征需要将时间序列某一时刻的前后信息关联起来，会造成对时间序列的依赖性。对于时间序列的处理与分析，通常采用快速傅里叶变换(FFT)等时频变换方法将含有复杂噪声和背景噪声的时域信号转化为更为直观的频域信号；但是，小波分析、傅里叶变换等方法只能给出总体效果，而不能完整地描述信号的瞬时特征。格拉姆角场能够将时间序列中的信息完整保留并转存为具有丰富特征信息的图像格式[11]，使信息的完整度得以保证，解决了时间序列依赖性的问题，非常适合轴承振动信号等非平稳信号的处理。

格拉姆角场获得的图像从左上角到右下角将时间序列表达出来，其首先通过对时间序列中的步长和幅值进行极坐标转化得到半径和角度；然后计算每个点的三角函数值及其相关性， 利用三角函数变换组成n×n的格拉姆矩阵。对轴承振动信号X={x1,x2,…,xi,…,xn}进行范围[-1,1]的归一化处理可得

(1)

(2)

式中：ti为时间步；N为极坐标下的正则化常数系数。

格拉姆角场的变换如图1所示，红线为轴承振动信号的波峰和波谷，其完整表示了轴承振动信号的所有信息。通过对轴承振动信号进行格拉姆角场的变换，可以将轴承原始信号中的噪声干扰以图像的形式表达出来，减少了轴承信号去噪的步骤，利用图像信息的丰富性对轴承故障进行诊断，更加高效、便捷。

图1 轴承振动信号的GAF变换

2 多尺度卷积神经网络

2.1 卷积神经网络

传统的分类识别模型存在过拟合问题，而且实际应用中的可靠性较差。随着现代图像识别技术的发展，海量的图像数据结合深度学习模型的处理，不仅能够缩短模型训练时间，而且提高了实际应用中的可靠性。卷积神经网络是一种自动提取特征的神经网络，通过多个隐含层的非线性变换将“低层”特征转换为抽象的“高层”特征，用简单的模型即可解决复杂的分类识别学习问题。传统卷积神经网络的结构如图2所示。

图2 卷积神经网络结构

2.2 多尺度卷积神经网络

卷积神经网络的卷积运算依靠卷积核生成局部特征，通过一系列卷积得到相似的统计特征并将其重新排列和挖掘。层与层之间通过激活函数相连，常用的激活函数有sigmoid函数、tanh函数、ReLU函数[12]等，其用于处理卷积运算的非线性问题。卷积层的输出特征为

(3)

对池化层进行二次采样，其表达式为

(4)

经过卷积和池化后，增加全连接层进行分类。卷积神经网络的高层特征具有丰富的语义信息，低层特征具有较高空间分辨率。传统卷积神经网络提取的全局特征仅包含序列信息等高层次特征，难以刻画信号单峰值等低层次特征以及有效挖掘和利用过程数据中包含的多尺度信息，其原因是仅采用了单一尺寸的卷积核提取特征，即单尺度特征。为了将高层特征和底层特征融合起来得到更加丰富的特征信息，尝试构建多尺度的神经网络对特征进行充分挖掘。

对卷积层中的卷积核进行不同尺寸的变换以得到不同尺度的特征，但输入只需要单尺度[13]。选用卷积核的尺寸分别为5×5，3×3和1×1，每个分支上感受野的尺度不一，从而可以覆盖大尺度范围内变化的目标，提取完整、丰富的特征。MSCNN的结构如图3所示，通过改变卷积核的尺寸能够获得不同尺度的特征，多尺度特征具有的信息更加丰富，从而使得特征提取更加迅速、高效。

图3 MSCNN的结构Fig.3 Structure of MSCNN

全连接层接受前面卷积的特征，输出计算公式为

(5)

激活函数能够处理卷积运算的非线性问题。ReLU激活函数收敛速度较快，但在传递过程中存在信息丢失问题，而且当梯度较大时，会造成梯度下降，使该神经元的输入小于0且输出为零，之后的神经元则停止运算。

ReLU函数的表达式为

(6)

为避免ReLU激活函数在负半轴数据的整流泄漏问题，在ReLU函数小于0的区间加入一个泄漏值，称为Leaky-ReLU函数，其表达式为

(7)

式中：x为激活函数f的输入数据；a为可以通过反向传播算法学习的变量，称为可变超参数。

在深度学习算法中有一种负半轴软饱和的激活函数，即SoftSign激活函数，其类似于双曲正切函数，具有更平坦的曲线与更慢的下降导数，且输出-1～1之间的值，其表达式为

(8)

针对ReLU激活函数正负半轴所存在的缺点，基于Leaky-ReLU激活函数的改进思路，提出一种Soft-ReLU激活函数，其消除了线性运算，收敛速度变快，表达式为

(9)

当可变超参数a的值为0时与ReLU函数相似。

通过对MSCNN激活函数进行改进，本文构建的轴承故障分类模型参数见表1。

表1 改进激活函数的MSCNN模型参数

3 试验结果与分析

3.1 数据集描述

数据集来自凯斯西储大学的轴承数据中心[14]，试验平台由2hp电动机、功率计、电子控制器、扭矩传感器和负载电动机组成。选用驱动侧6205-2RS轴承在2hp工况(电动机转速1 750 r/min)下的数据，提取的10种轴承故障及其具体描述见表2。其中，在驱动端以12 kHz的频率采样振动信号，每种故障类型各有训练样本60个，测试样本30个。每个样本包含1 024个采样点，归一化所有数据样本点并将其映射到[0，1]区间。

表2 10种状态下轴承振动信号的数据集描述

3.2 试验过程

基于格拉姆角场和多尺度卷积神经网络的轴承故障诊断流程为：1)将轴承数据集通过格拉姆角场转换为图像；2)对MSCNN网络中的激活函数进行改进，即提出一种Soft-ReLU激活函数；3)将GAF图像输入到搭建好的改进MSCNN网络中进行训练和测试。

将整理好的训练集和测试集信号通过GAF转换为图像，图像分辨率为128×128，部分GAF图像如图4所示。分别将轮数设为30，40，50，100，150训练网络并观察测试结果。由表3可知：随着迭代次数的增加，分类准确率不断提高，但在50轮后准确率提高不明显且耗时长，说明50轮迭代时模型已经训练完成，能够达到最佳效果。

图4 不同状态下轴承振动信号的GAF图

表3 不同轮数时模型的分类准确率和用时

学习率设置为0.001，轮数设置为50，可变超参数取值为0.01，最后一层用softmax函数作为分类器，分类数为10，采用Adam算法优化梯度下降问题。将整理好的图像放入MSCNN模型中进行训练和测试，其中训练集、测试集分别有2 100，900张GAF图片。试验条件为2.4 GHz 四核Intel Core i5处理器，在Python的pytorch框架上进行网络训练，数据可视化由Matlab2021a实现。

3.3 试验结果分析

基于格拉姆角场和多尺度卷积神经网络的轴承故障诊断方法的准确率和损失率如图5所示：将准确率定义为对每个类别轴承图像分类的正确率之和的平均值，经过50轮迭代后，本文方法的准确率达到了99.67%，分类效果优异；损失率只有1.022%且下降梯度快，说明模型收敛速度好，鲁棒性高。

图5 基于格拉姆角场和多尺度卷积神经网络的轴承 故障诊断模型的准确率和损失率

本文方法对每个故障类别的分类情况如图6所示，由混淆矩阵[15]可知：BF1中0.5%的样品被错误分类为BF2且0.3%的样品被错误分类为BF3，BF3中则有0.4%的样品被错误分类为BF1，对于钢球故障的识别大体上是准确的；ORF2中0.3%的样本被错误分类为BF1且 0.1% 的样品被错误分类为IRF1，ORF3则有0.5%的样本被错误分类为IRF2，这些故障点的位置存在一定的误分类，但整体识别效果尚可且分类效果比较稳定。

图6 10种状态下轴承振动信号的分类准确率

为进一步说明本文所提方法的优越性，对同一数据集进行GAF变换后输入深度信念网络(DBN)和传统CNN进行测试，其分类准确率分别为93.21%和91.16%，均不如本文方法的分类准确率高，充分验证了格拉姆角场与多尺度卷积神经网络相结合的有效性。

4 结束语

提出了一种基于格拉姆角场和多尺度卷积神经网络的轴承故障诊断方法，实现了数据端到端的分类诊断，将信号通过格拉姆变换为图像后输入到多尺度卷积神经网络中进行训练，解决了轴承原始信号中噪声干扰相关退化信号导致分类准确率低的问题，利用图像信息的丰富性保留了信息的完整性并避免了时序依赖性。试验结果表明该方法的分类准确率高达99.67%，损失率仅为1.022%，且模型训练速度快，鲁棒性高，能够对轴承的分类问题进行高效的诊断；但所构建的模型仍存在一些错误分类情况，后续将对轴承混合故障的分类做出进一步研究和试验。