考虑发起者质量改进努力和平台增值服务的产品众筹最优决策与协调

屈绍建,祝剑利

(1.南京信息工程大学 管理科学与工程学院，南京 210044;2.上海理工大学 管理学院，上海 200093)

众筹是一种科技融资创新的新模式，不仅让互联网金融具备了传统投资银行的融资功能，同时给金融业带来了一种突破性的商业模式，为企业筹集资金提供了新渠道，也为企业推广产品、宣传形象提供了新的营销手段[1-2].近些年信息技术的快速发展显著提高了公众对众筹的兴趣，加快了众筹融资的进程.统计数据显示，截至2016年，众筹规模已经超过风险投资，据估计，2025年全球众筹市场规模将有望达到930亿美元[3].在国内，众筹网等一系列众筹平台陆续成立，扩展迅速.据不完全统计，截至2020年8月底，国内正常运营众筹平台有251家.目前，世界上最大的两个众筹平台分别是Kickstarter和Indiegogo.Kickstarter自成立以来，已发展成为世界范围的众筹模式典型代表，成功举办了205 136场活动，总金额超过59亿美元(https://www.kickstarter.com/help/stats?ref=footer).Indiegogo是第二大众筹平台，举办了80多万场活动，其中约9%的活动成功筹集到资金，总金额超过16亿美元，这些平台收取的费用是筹集到资金总量的3%至9%不等[4].随着众筹项目在娱乐、科技、公益、艺术等领域的不断涌现，众筹模式被细分为产品众筹、捐赠众筹、债券众筹、股权众筹[5].其中，产品众筹融资模式在市场中占主导地位.众筹发起者通过众筹平台建立自己的项目页面，发布信息寻求投资者小额资金支持或其他物质帮助[6].对于投资者而言，则是利用闲置资金进行有前景的投资，为创意产品预先买单，实现购买行为前移.本文研究对象正是众筹市场中的产品众筹.

众筹是个相对较新的现象，以往国内外学者对众筹的研究大多集中在其科学内涵、融资绩效影响因素上.众筹的概念起源于众包，众包是指利用网络上的群体资源获得建议、反馈及创造性问题的解决方法等，众筹则关注的是众包的财务视角[7].BELLEFLAMME等[1]较早给出了众筹的定义:通过网络形成一个开放的平台，以捐赠、交换未来产品或其他形式的回报而向具有特殊目的的创新者提供资金支持的活动.在商业模式上，众筹有3个参与主体:众筹平台、众筹发起者和投资者，众筹平台提供了众筹发起者与投资者的配对服务，并为发起者提供了不同的众筹融资模式[8].关于众筹的绩效因素方面，研究的学者较多，主要集中在项目发起者特征(如以往经验、社交网络)、项目信息(如融资期限和规模、项目所处行业、产品周期)、投资者回报类型、地理位置及利他主义等[2,9-15].近几年，部分学者运用数学模型研究产品众筹定价机制问题.例如，HU等[16]刻画了两阶段模型分析众筹发起者收益最大化原则下的菜单定价策略.BELLEFLAMME等[1]对股权型众筹和产品众筹进行了比较，提出了差别定价策略以区分不同阶段消费者.邵腾伟等[17]运用交易成本理论研究了生鲜农产品众筹的定价.邓万江等[18]分析了众筹发起者在不同信息发布顺序下的产品价格和质量设计.屈绍建等[19]通过分析社交化众筹与非社交化众筹的完全信息动态博弈模型，提出了3种不同的众筹融资机制.DU等[20]考虑到产品众筹的模糊性和过度融资效应，开发了广义模型来比较产品众筹序贯和同步机制.刘征驰等[15,21]探讨不同平台下产品众筹定价策略以及发起人视角下的激励机制.

总的来说，产品众筹定价机制的理论研究目前还较少，且大都聚焦在众筹发起者对投资者的产品定价策略和质量设计上，关于众筹平台对成功的产品众筹项目收费定价上的研究鲜有涉及.而事实上，当前大多数产品众筹平台的盈利模式是通过收取众筹发起者销售单位产品佣金或一定比例总融资额来达到盈利目的，Kickstarter就是最典型的例子.随着平台业务的发展和完善，现在绝大多数的众筹平台为发起者提供融资服务的同时也推出一些相关增值服务以吸引更多的投资者.如国内的淘梦网，发起者将众筹项目放在淘梦网上进行众筹融资，淘梦网会对众筹方案进行指导，并负责在一些视频网站去发布推广、运营宣传、组织投资者体验等，其目的在于吸引更多投资者以获得更多佣金或增值服务费.此外，众筹发起者的产品质量改进努力影响着消费者需求，质量偏好型投资者往往青睐质量更好的同类众筹产品并愿意为之支付更高的产品价格[22].考虑在此类产品众筹融资模式中，增值服务与质量改进分别由众筹平台和众筹发起者提供，双方可能会存在依赖对方努力而自己搭便车的心理，加上双方均以自我收益最大化为决策目标，这将导致最优决策产生偏离，进而影响众筹融资绩效.本文基于这样的背景视角，探究众筹平台和众筹发起者双方合作关系与决策优化，以及如何设计一个协调契约去激励双方共同去提高努力水平以实现融资链绩效最大化.

国内外已有众多学者对供应链协调契约机制进行了大量研究.例如，徐广业等[23]建立供应链价格折扣模型，设计转移支付机制使得各成员达到共赢.NIE等[24]考察了数量折扣契约和制造商支付固定费用与供应链协调的关系.彭静等[25]在随机需求和联合促销情形下设计促销补贴契约以实现协调.赵婉鹛等[26]探讨了具有损失规避与公平关切的行为偏好特征的供应商通过回购契约和收益共享契约以实现供应链的协调.ZHENG等[27]在考虑零售商实施保鲜努力的基础上研究供应链协调，并通过“成本共担-收益共享”契约来实现协调.对于上述的产品众筹融资模式，一个合理的协调契约可以有效激励平台和发起者双方努力从而达到共赢.鉴于此，本文拟以一个众筹平台和一个众筹发起者构成的产品众筹融资链为研究对象，讨论平台增值服务与发起者质量改进努力共同影响众筹产品市场需求，构建产品众筹融资链中众筹平台与众筹发起者的收益模型，并进一步讨论质量需求弹性与服务需求弹性对最优决策的影响.在此基础上，通过设计有效的“双向成本分摊-收益共享”协调契约以实现该众筹融资链协调，重点分析众筹平台和众筹发起者在协调前后的最优决策变化，以期为产品众筹融资模式提供管理启示.

1 问题描述及假设

基于以往产品众筹定价的相关文献[19,22]，本文给出如下假设：

(1)发起者A和平台B为两独立个体，均为风险中性且完全理性，追求自身利益最大化;

(2)发起者A在平台B发起众筹实现以销定产，众筹能够获得成功;

(3)平台B集结大量产品众筹项目，在特定项目上线前会率先告知发起者A单位产品收取佣金ω和承诺服务水平s，博弈以平台为主导.

为便于区分，本文中πs,πm及πsm分别代表众筹平台B的收益,众筹发起者A的收益及产品众筹融资链的总收益.上标C,D,T分别表示联合式决策,分散式决策和协调机制下的决策，上标Λ则表示最优解.

2 模 型

本节首先考察众筹发起者A和众筹平台B的联合式决策模型，并以此作为基准.然后进一步分析分散式决策模型下平台服务需求弹性和发起者质量需求弹性对最优决策和收益的影响.最后，将分散式决策模型与联合式决策模型的决策结果进行对比分析.

2.1 联合式决策模型

在联合式决策模型中，将众筹发起者A和众筹平台B看作一个决策主体，以产品众筹融资链收益最大化为目标，统筹决策众筹产品价格p，平台B增值服务水平s以及发起者A产品质量改进努力m.此时，联合式产品众筹融资链的目标函数为：

(1)

定理1(i)联合式下产品众筹融资链的最优决策为：

(2)

(3)

(4)

(ii)此时，最优投资需求量、众筹融资链最优总收益分别为：

(5)

(6)

2.2 分散式决策模型

在分散式决策模型中，众筹发起者A和众筹平台B均以各自收益最大化为目标进行决策.模型中平台B处于主导地位，具有先动优势决定收取发起者A销售单位产品佣金ω和自身提供的增值服务水平s.发起者A后决策制定产品价格p及产品质量改进努力m.

此时，发起者A的目标函数为：

(7)

平台B的目标函数为：

(8)

定理2(i)分散式决策下产品众筹融资链中平台B单位产品佣金、增值服务水平及发起者A最优产品价格、质量改进努力分别为：

(9)

(10)

(11)

(12)

(ii)此时，最优投资需求量、平台B和发起者A最优收益分别为：

(13)

(14)

(15)

根据定理2，可以进一步得出以下命题.

证明略.

证明略.

命题1和命题2表明在分散式决策模式下，平台最优单位产品佣金、服务水平，发起者最优产品价格、质量改进努力既与服务需求弹性呈正相关，也与质量需求弹性呈正相关.这说明服务需求弹性或质量需求弹性的增加会同时提高众筹平台的增值服务水平与众筹发起者的产品质量改进努力.随着服务需求弹性和质量需求弹性的增大，平台的增值服务和发起者的产品质量对投资者需求带来的正向影响增大，众筹平台愿意去提升增值服务水平，众筹发起者也愿意去提升产品质量并为之付出努力.然后，平台与发起者会分别通过提高单位产品佣金和产品价格来平衡增值服务与质量改进两方面的成本，从而保证自身收益增加.此时，投资者虽然以更高的价格预购众筹产品，但能获得更优质量的众筹产品并感受到更好的平台增值服务，从质量与服务两个维度增强了产品感知价值，提高了消费者剩余，增加了需求.

2.3 联合式决策模型与集中式决策模型的对比

通过对上述联合式决策模型和分散式决策模型下的最优产品质量改进努力决策、最优服务水平决策、最优投资者需求和产品众筹融资链总收益进行对比分析可得命题3.

命题3(i)最优质量改进努力不同：

(16)

(ii)最优增值服务水平不同：

(17)

(iii)最优投资者需求不同：

(18)

(iv)产品众筹融资链总收益不同：

(19)

证明略.

命题3表明了分散式决策模型下的产品众筹融资链总体收益并不是最优的，而联合式决策模型则是分散式决策模型的Pareto改进.相较于联合式决策，分散式决策中众筹平台和众筹发起者为实现各自目标收益的最大化，平台将会提供较低水平的增值服务，而发起者也会投入较低的质量改进努力.这是因为增值服务和质量改进分别由不同主体负责，双方均存在希望对方投入更多努力从而搭便车的心理.平台和发起者的自利心理削弱了双方提高服务水平和质量努力的动力，最终导致均衡服务水平和质量改进努力下降.

通过对联合式决策模型和分散式决策模型下的最优产品价格对比可得命题4.

证明略.

命题4揭示了分散式与联合式决策下最优众筹发起者产品价格的比较情况，与联合式决策相比较，分散式决策下的众筹产品价格总是会出现偏离，导致更高或更低的产品价格，这依赖于服务需求弹性与质量改进需求弹性等系数.命题4(i)表明在其他参数值给定时，质量需求弹性与服务需求弹性较低时，分散式决策下众筹产品质量与平台服务水平降低给投资者带来的负向影响相对较小，加上存在平台与发起者的双重定价，众筹发起者往往会制定高于联合式决策的产品价格以保证盈利.其次，命题4(ii)表明，一是当质量需求弹性高于某一水平时，投资者更加重视众筹产品的品质化消费；二是当服务需求弹性高于某一水平时，即投资者更加重视众筹产品的体验式消费，但相较于集中式决策，分散式决策下产品质量改进努力与平台增值服务水平均会降低，这会给投资者带来较大程度的负向影响.此时，即使分散式决策下存在双重边际效应，众筹发起者仍会制定低于集中式决策的产品价格以弥补给投资者带来的负向影响.

以上命题可以明确的是，在分散式决策中不论众筹发起者最终对产品采取提高价格或是降低价格策略，总体最优收益始终是小于联合式决策的.这说明众筹平台和众筹发起者需要从服务水平和产品质量两方面向联合式决策进行改进，去考虑设计合理的协调契约以实现双方之间的协调.在该协调契约下，平台增值服务水平提升，发起者产品质量改善，不仅可以给予投资者良好的产品消费体验、扩大投资者需求，还可以使平台和发起者收益有所增加.

3 产品众筹融资链协调契约

在该产品众筹融资链中，发起者投入的产品质量改进努力，一方面可以有效增加产品投资者需求，另一方面也可以增加平台竞争力、树立平台良好形象，吸引更多产品众筹项目的入驻，因此平台有动机去激励发起者提高产品质量改进努力并为其分担部分质量改进努力的成本.另外，平台在产品众筹项目上线时提供增值服务能够有效增加产品的预售量，给发起者带来了间接收益，因此发起者也有动机去激励平台提升服务水平，并为其分担部分增值服务成本.基于以上分析，本文首先考虑相对简单的“双向成本分摊”协调契约T(λs,λm)，即发起者分摊平台λs(λs∈(0,1))的增值服务成本，平台分摊发起者λm(λm∈(0,1))的质量改进努力成本.但经验证，简单的“双向成本分摊”协调契约不能实现协调，也无法实现Pareto改进.

本文进一步考虑在该产品众筹融资链中，发起者产品质量改进努力的提升和平台增值服务水平的提高一方面增加了自身成本，另一方面增加了对方收益，且双方收益是不对等的.在此背景下，设计了“双向成本分摊-收益共享”的协调契约T(λs,λm,φ,ω).为促进发起者质量改进努力和平台服务水平提升，双方进行双向成本分摊.此外，在产品众筹发起前，平台对发起者收取较低的单位产品佣金亦甚至对入驻平台的众筹发起者给予单位产品生产成本反向补贴，待众筹活动结束后平台再向发起者收取φ比例(φ∈(0,1))的产品销售额作为弥补.通过以上分析，可以得出：

众筹发起者A的目标函数为：

(20)

众筹平台B的目标函数为：

(21)

为实现产品众筹融资链的协调，所设计的协调契约下的最优决策理应与联合式决策模型下的最优决策保持一致.经分析，可得到以下命题.

证明运用主从对策博弈，通过联立(20)式和(21)式，最后可以求得斯坦伯格均衡解，即协调契约下的最优价格pTΛ，最优质量改进努力mTΛ与最优服务水平sTΛ.为实现产品众筹融资链的协调，就要保证协调机制下的最优解与联合式模型决策下的最优解相一致，即要使得pTΛ=pCΛ，sTΛ=sCΛ以及mTΛ=mCΛ.然后联立(2)、(3)和(4)式，即可得：ω=-φc，λs=1-φ，λm=φ.证明完毕.

命题5和命题6表明，协调契约参数满足一定关系的时候，产品众筹融资链可以达到系统最优.命题5表明在所设计的协调契约下，众筹平台会给予众筹发起者单位产品生产成本反向补贴，并且单位产品补贴ω与质量改进努力成本分摊比例λm呈同等比例；众筹发起者分摊的增值服务成本比例λs与其最后获得的收益比例1-φ相等.除此之外，命题6表明在契约实施之后，可以调节协调契约参数实现最终协调与Pareto改进，而参数具体值的设定则取决于双方之间的讨价还价能力.由此可见，“双向成本分摊-收益共享”协调契约是可以实现双方的完美协调的.

通过分析讨论协调前后最优决策的变化，可以得到推论1.

推论1(i)表明在其他参数值给定，产品质量需求弹性与服务需求弹性较低的时候，协调后提高产品质量和增值服务水平的同时还会降低产品价格，有效增加了消费者剩余.推论1(ii)则表明服务需求弹性或质量需求弹性高于一定水平的时候，协调后提高产品质量和增值服务水平的同时也会提高产品价格，但投资者从质量与服务两个维度有效增强了产品感知价值，仍提高了消费者剩余.这给众筹发起者和众筹平台带来了启示：面向价格偏好型投资消费者群体时，双方合作下应该采取优质低价、薄利多销的策略；面向更加偏向质量或服务的高端投资消费者群体时，应采取优质优价策略.

4 数值仿真分析

为验证理论分析所得结论的正确性和有效性，本文依据模型假设设定相关参数进行数值分析，以更加直观地反映上述命题.设置参数a0=1，a1=1，ks=0.2，km=0.3,c=0.4，首先考察服务需求弹性和质量需求弹性对分散式决策模型下最优决策的影响.

4.1 服务需求弹性和质量需求弹性对最优决策的影响

将a3设定为0.4，以a2为横坐标绘制出分散式决策下服务需求弹性对最优决策的影响，得到图2；再将a2设定0.5，以a3为横坐标绘制出分散式决策下质量需求弹性对最优决策的影响，得到图3.观察图2、图3，很容易得出平台最优单位产品佣金、服务水平，发起者最优产品价格、质量改进努力既与服务需求弹性呈正相关，也与质量需求弹性呈正相关的结论.

4.2 协调契约对平台和发起者收益水平的影响

4.3 协调前后决策的变化

最后考察产品众筹融资链协调前后最优决策变化.通过前文分析，协调后的众筹产品的价格会受到服务需求弹性a2、质量需求弹性a3等影响，先设置a3=0.4，以a2为横坐标，绘制产品众筹融资链协调前后最优决策变化情况，得到图5，再设置a2=0.5，以a3为横坐标进而得到图6.结合图5和图6可发现：(1)协调后的平台服务水平、发起者产品质量努力及投资者需求总是高于协调前，这说明协调契约能够有效去激励众筹平台和众筹发起者共同提高努力水平动力.(2)质量需求弹性与服务需求弹性较低的时候，协调后产品价格低于协调前，但服务需求弹性或质量需求弹性高于一定水平的时候，协调后产品价格反而高于协调前.这说明质量需求和服务需求处于较高水平时，协调后的产品质量和服务水平能够给投资者带来较大的正向影响，由此发起者能够去提升众筹产品的价格来扩大盈利.

5 结 语

本文针对一个众筹发起者和一个众筹平台组成的产品众筹融资链，考虑增值服务与产品质量努力会影响众筹产品市场需求，研究了服务需求弹性和质量需求弹性对最优决策的影响，对比分析了联合式与分散式下的产品众筹融资模型最优决策的变化，并设计了协调契约来实现产品众筹融资链中平台和发起者之间的协调.研究表明：(1)分散式决策模型中，随着服务需求弹性和质量需求弹性的增大，平台和发起者会分别提高单位产品佣金、服务水平和产品价格、质量努力水平.(2)相比于联合式决策，分散式决策中发起者质量改进努力和平台服务水平始终会降低，但众筹产品价格则可能提高也可能降低.(3)所设计的“双向成本分摊-收益共享”协调契约能够有效协调众筹发起者和众筹平台并实现Pareto改进.(4)协调契约实施后有效提高了产品质量和服务水平，众筹发起者将根据情况做出降低产品价格或者提高产品价格两种策略.当质量需求弹性与服务需求弹性较低时，众筹发起者在协调后会降低产品价格，采取“优质低价”策略；当服务需求弹性或质量需求弹性高于一定水平时，协调后众筹发起者将提高产品价格，采用“优质优价”策略.

本文是在信息对称的情况下进行刻画建模的，未来可以考虑在信息不对称的情况下探讨产品众筹融资的决策问题.此外，众筹产品相比一般商品有一定的等待周期且存在与预期不符等问题，未来也可考虑产品回报期限、后悔预期等因素对产品众筹决策的影响.