错有因纠得法

2022-06-21古作军

初中生世界 2022年23期

关键词：中位数普查小数

文／古作军

“统计与概率”的知识虽然不难，但如果没有很好地理解相关概念，重视审题，大家便容易在解题时出错。现提供几种常见的错误类型供大家学习时参考。

一、忽视实际意义

例1以下调查中，适宜普查的是（）。

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查春节联欢晚会的收视率

D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

【错解】B、D。

【解析】了解全班同学每周体育锻炼的时间，受调查的数据较少，适合普查，故选项A 符合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意；调查春节联欢晚会的收视率，调查数据较多，适合抽样调查，故选项C 不符合题意；鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项D不符合题意。故选A。

【点评】本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用。一般来说，对具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高、比较重要的调查，往往选用普查。

例2下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）。

A.3天内将下雨

B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号

D.没有水分，种子发芽

【错解】A、B。

【解析】根据事件发生的可能性大小判断即可。此题困扰较大的是有的同学对实际生活中种子发芽的条件不熟悉。3 天内将下雨，是随机事件；打开电视，正在播新闻，是随机事件；买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件。故选D。

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念。必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。我们遇到类似问题时应先理解清楚实际意义，然后再进行判别。

二、定义不明确

例3已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）。

A.54，55 B.54，54

C.55，54 D.52，55

【错解】D。

【解析】根据众数和中位数的定义求解即可。解题的关键是在求中位数时，应先按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来。故将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，得到中位数为54。因为55 出现的次数最多，所以众数为55。故选A。

【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握相关定义是解题的关键。

三、审题不仔细

例4甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别。具体情况如下表所示：

糖果袋子甲袋乙袋红色2颗4颗黄色2颗2颗绿色1颗4颗总计5颗10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）。

A.摸到红色糖果的概率大

B.摸到红色糖果的概率小

C.摸到黄色糖果的概率大

D.摸到黄色糖果的概率小

【错解】B。

【解析】审题要仔细。概率的大小需要求出来才能比较，而不是比较具体数目的多少。小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为摸到黄色糖果的概率为从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为摸到黄色糖果的概率为比照各个选项，小明从甲袋和从乙袋摸到红色糖果的概率一样大，从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大。故选C。

【点评】本题考查了概率公式，求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率是解题的关键。

例5圆周率π 是无限不循环小数。历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π 有过深入的研究。目前，超级计算机已计算出π 的小数部分超过31.4 万亿位。有学者发现，随着π 小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同。

（1）从π 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4 位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率。（用画树状图或列表方法求解）

【错解】（2）

【解析】（1）此问不容易出错。因为随着π 小数部分位数的增加，0～9 这10个数字出现的频率趋于稳定，所以从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，则从π 的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6 的概率为。故答案为

（2）我们如果在解决此问时，将从4 位科学家的画像中随机选用2 幅，理解为摸球试验中的不放回，就不容易出错了。将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：